È una grandezza fisica FONDAMENTALE, SCALARE UNITÀ DI MISURA NEL S.I. : K (KELVIN)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "È una grandezza fisica FONDAMENTALE, SCALARE UNITÀ DI MISURA NEL S.I. : K (KELVIN)"

Transcript

1 È una grandezza fisica FONDAMENTALE, SCALARE UNITÀ DI MISURA NEL S.I. : K (KELVIN) È STRETTAMENTE LEGATA ALLA VELOCITÀ DI VIBRAZIONE DELLE MOLECOLE IN UN CORPO: SE LA TEMPERATURA DI UN CORPO AUMENTA LE MOLECOLE SI MUOVONO PIÙ VELOCEMENTE, AL CONTRARIO SE DIMINUISCE LE MOLECOLE SI MUOVONO PIÙ LENTAMENTE. LA TEMPERATURA È QUELLA GRANDEZZA FISICA CHE SI MISURA CON IL TERMOMETRO.

2 È USATA IN EUROPA. HA COME RIFERIMENTO I DUE PUNTI FISSSI DELL ACQUA: 1. PASSAGGIO STATO SOLIDO-LIQUIDO: T = 0 C 2. PASSAGGIO STATO LIQUIDO-VAPORE: T = 100 C È LA SCALA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE. HA SOLO VALORI POSITIVI,QUINDI PARTE DA 0 K, CHIAMATO ZERO ASSOLUTO. LO ZERO ASSOLUTO È UN PUNTO LIMITE IDEALE, CIOÈ NON ESISTE NIENTE NELL UNIVERSO A 0 K: UNA MASSA DI GAS AVREBBE VOLUME NULLO E LA VELOCITÀ DELLE MOLECOLE DI UN CORPO SAREBBE NULLA. K C

3 PASSAGGIO SCALA CELSIUS - SCALA KELVIN C K T (K) = T ( C) K C T( C) = T (K) 273 ES. 30 C = = 303 K ES. 60 K = = C AZOTO LIQUIDO: 77 K = C

4 È UNA GRANDEZZA FISICA DERIVATA, SCALARE È UNA FORMA DI ENERGIA: IL CALORE È QUELLA GRANDEZZZA FISICA CHE PRODUCE IN UN CORPO UNA VARIAZIONE DI TEMPERATURA: SE Q (CALORE) > 0 ALLORA T1 T2: T2 > T1: DT = (T2 T1) > 0 VIENE FORNITO CALORE AL CORPO; SE Q < 0 ALLORA T1 T2: T2 < T1: DT < 0 IL CORPO CEDE CALORE.

5 LEGGE FONDAMENTALE DELLA TERMOLOGIA: Legame tra calore e variazione di temperatura Q mc DT s CALORE CALORE SPECIFICO cal / (g C) J / ( kg C) È LA QUANTITÀ DI CALORE CHE DEVO FORNIRE A 1 g (1kg) DI SOSTANZA PER FAR VARIARE LA TEMPERATURA DI 1 C (K) VARIAZIONE DI TEMPERATURA: DT = T2 T1

6 DURANTE UN PASSAGGIO DI STATO IL CORPO ASSORBE O CEDE CALORE SENZA VARIARE LA SUA TEMPERATURA: DT = 0 L ENERGIA CEDUTA/ASSORBITA SOTTO FORMA DI CALORE VIENE UTILIZZATA DAL CORPO PER CAMBIARE IL PROPRIO STATO FISICO (LA STRUTTURA MOLECOLARE). Le molecole si allontanano nel passaggio solido-liquido, mentre nel passaggio liquido-aeriforme si rompono i legami molecolari.

7 + Solida + Liquida IL CALORE ASSORBITO/CEDUTO NEL PASSAGGIO DI STATO SOLIDO-LIQUIDO È DATO DALLA FORMULA: IL CALORE ASSORBITO/CEDUTO NEL PASSAGGIO DI STATO LIQUIDO-AERIFORME È DATO DALLA FORMULA: Q Q mq m Q v f CALORI LATENTI DI FUSIONE E VAPORIZZAZIONE IL CALORE LATENTE È LA QUANTITÀ DI CALORE CHE OCCORRE FORNIRE A 1 KG DI SOSTANZA PERCHÉ AVVENGA IL PASSAGGIO DI STATO

8 PROBLEMA 1 CALCOLA LA QUANTITÀ DI CALORE NECESSARRIA PER PORTARE 3 kg D ACQUA DA 5 C A 75 C. IL CALORE SPECIFICO DELL ACQUA è 1 cal/(g C). OCCORRE UTILIZZARE LA LEGGE FONDAMENTALE DELLA TERMOLOGIA. DATO CHE IL CALORE SPECIFICO è ESPRESSO IN cal/ (g C), LA MASSA VA TRASFORMATA IN g. m = 3 kg = 3000 g cal Q mcs DT 3000 g g C 75 5C cal kcal SE IL FORNELLO A GAS FORNISCE UNA QUANTITÀ DI CALORE PARI A 60 kcal/min, QUANTO TEMPO IMPIEGO? t Q Q fornello 210 kcal kcal 60 min 3,5 min

9 PROBLEMA 2 CALCOLA LA MASSA DI MERCURIO CHE ALLA TEMPERATURA DI SOLIDIFICAZIONE (- 39 C) CEDE UNA QUANTITÀ DI CALORE PARI A 8, 424 X 10 3 PER PASSARE DALLO STATO LIQUIDO ALLO STATO SOLIDO. (Q F = 1,17 X 10 3 J/kg) 3 Q 8,42410 J m 7,2 kg Q J f 3 1,17010 kg PROBLEMA 3 CALCOLA LA QUANTITÀ DI CALORE CHE 5 L DI VAPORE ACQUEO A 130 C DEVONO CEDERE PER CONDMSARE COMPLETAMENE. (Q V = 539 kcal/kg) Q1 = CALORE CHE DEVE CEDEREA IL VAPORE ACQUEO PER PASSARE DA 130 C A 100 C (TEMPERATURA D EBOLLIZIONE) Q2 = CALORE CHE DEVE CEDERE IL VAPORE ACQUEO PER CONDENSARE COMPLETAMENTE cal Q g g C J Q2 5 kg kcal cal 2695 kcal kg C cal kcal Q TOT Q Q ( ) kcal kcal

10 QUANDO DUE CORPI A TEMPERATURE DIVERSE, MESSI A CONTATTO, RAGGIUNGONO LA STESSA TEMPERATURA, SI DICONO IN UNO STATO D EQUILIBRIO TERMICO. LA TEMPERATURA RAGGIUNTA SI CHIAMA TEMPERATURA D EQUILIBRIO. 1. SE I CORPI HANNO LA STESSA MASSA E SONO FATTI DELLA STESSA SOSTANZA, LA TEMPERATURA DI EQUILIBRIO È LA MEDIA ARITMETICA DELLE TEMPERATURA: T EQ T 1 T SE I CORPI SONO FATTI DELLA STESSA SOSTANZA MA SONO HANNO MASSA DIVERSA, LA TEMPERATURA DI EQUILIBRIO È LA MEDIA PESATA DELLE TEMPERATURA : T EQ m 1 T m 1 1 m m 2 2 T 2

11 IL CORPO A TEMPERATURA PIÙ ALTA CEDE CALORE E DIMINUISCE LA SUA TEMPERATUTA. IL CORPO A TEMPERATURA PIÙ BASSA ASSORBE CALORE E AUMENTA LA SUA TEMPERATURA, FINO A QUANDO RAGGIUMNGONO LA STESSA TEMPERATURA. TEMPERATURA D EQUILIBRIO

12 PROBLEMA SI MESCOLANO DUE BICCHIERI DI ACQUA. IL PRIMO BICCHIERE CONTIENE 300 g DI ACQUA ALLA TEMPERATURA DI 5 C. IL SECONDO BICCHIERE CONTIENE 100 g ALLA TEMPERATURA DI 90 C. CALCOLA LA TEMPERATURA DI EQUILIBRIO. T EQ 300 g 5 C 100 g 90 C g C 26, g 100 g 400 g C

CALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro

CALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro Cos è il calore? Per rispondere si osservino le seguenti immagini Temperatura e calore Il calore del termosifone fa girare una girandola Il calore del termosifone fa scoppiare un palloncino Il calore del

Dettagli

Temperatura e Calore

Temperatura e Calore Temperatura e Calore La materia è un sistema fisico a molti corpi Gran numero di molecole (N A =6,02 10 23 ) interagenti tra loro Descrizione mediante grandezze macroscopiche (valori medi su un gran numero

Dettagli

Temperatura e Calore

Temperatura e Calore Temperatura e Calore 1 Temperatura e Calore Stati di Aggregazione Temperatura Scale Termometriche Dilatazione Termica Il Calore L Equilibrio Termico La Propagazione del Calore I Passaggi di Stato 2 Gli

Dettagli

Temperatura. V(t) = Vo (1+at) Strumento di misura: termometro

Temperatura. V(t) = Vo (1+at) Strumento di misura: termometro I FENOMENI TERMICI Temperatura Calore Trasformazioni termodinamiche Gas perfetti Temperatura assoluta Gas reali Principi della Termodinamica Trasmissione del calore Termoregolazione del corpo umano Temperatura

Dettagli

Ripasso sulla temperatura, i gas perfetti e il calore

Ripasso sulla temperatura, i gas perfetti e il calore Ripasso sulla temperatura, i gas perfetti e il calore Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia La temperatura Fenomeni non interpretabili con le leggi della meccanica Dilatazione

Dettagli

La materia. La materia è ogni cosa che occupa uno spazio (e possiamo percepire con i nostri sensi).

La materia. La materia è ogni cosa che occupa uno spazio (e possiamo percepire con i nostri sensi). La materia La materia è ogni cosa che occupa uno spazio (e possiamo percepire con i nostri sensi). Essa è costituita da sostanze, ciascuna delle quali è formata da un determinato tipo di particelle piccolissime,

Dettagli

Termologia. Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti

Termologia. Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti Termologia Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti Trasmissione del calore Legge di Wien Legge di Stefan-Boltzmann Gas

Dettagli

Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni - 3497702002 - info@ripetizionicagliari.it

Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni - 3497702002 - info@ripetizionicagliari.it Calorimetria: soluzioni Problema di: Calorimetria - Q0001 Problema di: Calorimetria - Q0002 Scheda 8 Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni - 3497702002 - info@ripetizionicagliari.it Testo [Q0001] Quanta

Dettagli

Esercitazione IX - Calorimetria

Esercitazione IX - Calorimetria Esercitazione IX - Calorimetria Esercizio 1 Un blocco di rame di massa m Cu = 5g si trova a una temperatura iniziale T i = 25 C. Al blocco viene fornito un calore Q = 120J. Determinare la temperatura finale

Dettagli

Calore e temperatura. Calore e temperatura. Cos'è il calore? Il calore si chiama anche energia termica.

Calore e temperatura. Calore e temperatura. Cos'è il calore? Il calore si chiama anche energia termica. sono due cose diverse (in scienze si dice sono due grandezze diverse). 01.1 Cos'è il calore? Per spiegare cos è il calore facciamo degli esempi. Esempi: quando ci avviciniamo o tocchiamo un oggetto caldo

Dettagli

quale agisce una forza e viceversa. situazioni. applicate a due corpi che interagiscono. Determinare la forza centripeta di un

quale agisce una forza e viceversa. situazioni. applicate a due corpi che interagiscono. Determinare la forza centripeta di un CLASSE Seconda DISCIPLINA Fisica ORE SETTIMANALI 3 TIPO DI PROVA PER GIUDIZIO SOSPESO Test a risposta multipla MODULO U.D Conoscenze Abilità Competenze Enunciato del primo principio della Calcolare l accelerazione

Dettagli

Corso di Fisica Generale 1

Corso di Fisica Generale 1 Corso di Fisica Generale 1 corso di laurea in Ingegneria dell'automazione ed Ingegneria Informatica (A-C) 22 lezione (18 / 12 /2015) Dr. Laura VALORE Email : laura.valore@na.infn.it / laura.valore@unina.it

Dettagli

I FENOMENI TERMICI. I fenomeni termici Fisica Medica Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. P.Montagna ott-07. pag.1

I FENOMENI TERMICI. I fenomeni termici Fisica Medica Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. P.Montagna ott-07. pag.1 I FENOMENI TERMICI Temperatura Calore Trasformazioni termodinamiche Gas perfetti Temperatura assoluta Gas reali Principi della Termodinamica Trasmissione del calore Termoregolazione del corpo umano pag.1

Dettagli

Calore, temperatura e passaggi di stato

Calore, temperatura e passaggi di stato Calore, temperatura e passaggi di stato Temperatura e calore sono due concetti molto simili, al punto tale che molto spesso vengono utilizzati come sinonimi. In realtà i due termini esprimono due concetti

Dettagli

1) Due grandezze fisiche si dicono omogenee se:

1) Due grandezze fisiche si dicono omogenee se: 1) Due grandezze fisiche si dicono omogenee se: A. Si possono moltiplicare tra loro B. Si possono dividere tra loro C. Ci possono sommare tra loro D. Sono divisibili per uno stesso numero 2) Un blocchetto

Dettagli

Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene

Dettagli

Complementi di Termologia. I parte

Complementi di Termologia. I parte Prof. Michele Giugliano (Dicembre 2) Complementi di Termologia. I parte N.. - Calorimetria. Il calore è una forma di energia, quindi la sua unità di misura, nel sistema SI, è il joule (J), tuttavia si

Dettagli

FISICA-TECNICA Miscela di gas e vapori. Igrometria

FISICA-TECNICA Miscela di gas e vapori. Igrometria FISICA-TECNICA Miscela di gas e vapori. Igrometria Katia Gallucci Spesso è necessario variare il contenuto di vapore presente in una corrente gassosa. Lo studio di come si possono realizzare queste variazioni

Dettagli

C V. gas monoatomici 3 R/2 5 R/2 gas biatomici 5 R/2 7 R/2 gas pluriatomici 6 R/2 8 R/2

C V. gas monoatomici 3 R/2 5 R/2 gas biatomici 5 R/2 7 R/2 gas pluriatomici 6 R/2 8 R/2 46 Tonzig La fisica del calore o 6 R/2 rispettivamente per i gas a molecola monoatomica, biatomica e pluriatomica. Per un gas perfetto, il calore molare a pressione costante si ottiene dal precedente aggiungendo

Dettagli

PROBLEMI SULLA LEGGE DELLA TERMOLOGIA

PROBLEMI SULLA LEGGE DELLA TERMOLOGIA PROBLEMI SULLA LEGGE DELLA TERMOLOGIA 1) 500 grammi di una sostanza liquida, di composizione ignota, vengono riscaldati per mezzo di un riscaldatore ad immersione, capace di fornire 75 J/s di energia termica

Dettagli

LA TERMOLOGIA. studia le variazioni di dimensione di un corpo a causa di una

LA TERMOLOGIA. studia le variazioni di dimensione di un corpo a causa di una LA TERMOLOGIA La termologia è la parte della fisica che si occupa dello studio del calore e dei fenomeni legati alle variazioni di temperatura subite dai corpi. Essa si può distinguere in: Termometria

Dettagli

LEZIONE 1. Materia: Proprietà e Misura

LEZIONE 1. Materia: Proprietà e Misura LEZIONE 1 Materia: Proprietà e Misura MISCELE, COMPOSTI, ELEMENTI SOSTANZE PURE E MISCUGLI La materia può essere suddivisa in sostanze pure e miscugli. Un sistema è puro solo se è formato da una singola

Dettagli

I fenomeni termici e le leggi dei gas

I fenomeni termici e le leggi dei gas modulo c indice glossario costanti calcolatrice I fenomeni termici e le leggi dei gas unitàc1 La temperatura e l equilibrio termico unitàc2 Il calore e i passaggi di stato 1 La temperatura 2 La dilatazione

Dettagli

PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE

PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE Fondo Sociale Europeo "Competenze per lo Sviluppo" Obiettivo C-Azione C1: Dall esperienza alla legge: la Fisica in Laboratorio Termodinamica I FENOMENI TERMICI Temperatura

Dettagli

Problemi di Fisica La termologia

Problemi di Fisica La termologia MODELLO ATOMIO E AMBIAMENTI DI STATO Problemi di Fisica La termologia. MODELLO ATOMIO E AMBIAMENTI DI STATO Una massa di 2 kg di un solido non noto assorbe una quantità di calore pari a 18, 10. Sapendo

Dettagli

Termodinamica: legge zero e temperatura

Termodinamica: legge zero e temperatura Termodinamica: legge zero e temperatura Affrontiamo ora lo studio della termodinamica che prende in esame l analisi dell energia termica dei sistemi e di come tale energia possa essere scambiata, assorbita

Dettagli

QUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA

QUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA QUESITI DI FISICA RISOLTI A LEZIONE TERMODINAMICA Un recipiente contiene gas perfetto a 27 o C, che si espande raggiungendo il doppio del suo volume iniziale a pressione costante. La temperatura finale

Dettagli

352&(662',&20%867,21(

352&(662',&20%867,21( 352&(662',&20%867,21( Il calore utilizzato come fonte energetica convertibile in lavoro nella maggior parte dei casi, è prodotto dalla combustione di sostanze (es. carbone, metano, gasolio) chiamate combustibili.

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

I FENOMENI TERMICI. I fenomeni termici. pag.1

I FENOMENI TERMICI. I fenomeni termici. pag.1 I FENOMENI TERMICI Temperatura Calore Trasmissione del calore Termoregolazione del corpo umano Trasformazioni termodinamiche I o principio della Termodinamica Gas perfetti Gas reali pag.1 Temperatura Proprietà

Dettagli

ESERCIZI SULLA DILATAZIONE TERMICA

ESERCIZI SULLA DILATAZIONE TERMICA ESERCIZI SULLA DILATAZIONE TERMICA Esercizio n. 1 Di quanto varia la lunghezza di una sbarra di ferro che ha, a 0 C, una lunghezza di 20 m se fosse portata alla temperatura di 50 C? (coefficiente di dilatazione

Dettagli

MATERIALI: -pentola con acqua -cucchiaio di ferro e di legno

MATERIALI: -pentola con acqua -cucchiaio di ferro e di legno PROPAGAZIONE DEL CALORE CONDUZIONE CONVEZIONE IRRAGGIAMENTO EFFETTI DEL CALORE DILATAZIONE TERMICA nei SOLIDI CAMBIAMENTI DI STATO CUBICA LINEARE nei LIQUIDI nei GAS di Davide M. MATERIALI: -pentola con

Dettagli

Che cosa è la materia?

Che cosa è la materia? Che cosa è la materia? Tutti gli oggetti e le sostanze che ci stanno intorno sono costituite da materia. Ma che cosa è la materia? Il banco, la cattedra occupano uno spazio nell aula a causa del loro volume,

Dettagli

LEGGE GAS PERFETTI. Gas perfetto è governato dalla legge: PV=nRT=(N/NA) RT. kb=1.38*10-23 (J/K) cost Boltzmann

LEGGE GAS PERFETTI. Gas perfetto è governato dalla legge: PV=nRT=(N/NA) RT. kb=1.38*10-23 (J/K) cost Boltzmann LEGGE GAS PERFETTI Gas perfetto è governato dalla legge: PV=nRT=(N/NA) RT PV=NkBT dove kb=r/na kb=1.38*10-23 (J/K) cost Boltzmann TEORIA CINETICA DEI GAS Scopo: legame tra quantità macroscopiche e microscopiche

Dettagli

CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013. Unità 5: Energia, Lavoro e Calore

CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013. Unità 5: Energia, Lavoro e Calore L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Unità 5: Energia, Lavoro e Calore Introduzione al concetto di energia Energia cinetica, potenziale e

Dettagli

Il calore come forma di energia. prof. ing. Piercarlo Romagnoni Università IUAV di Venezia Dipartimento della Ricerca Dorsoduro, 2206 30123 Venezia

Il calore come forma di energia. prof. ing. Piercarlo Romagnoni Università IUAV di Venezia Dipartimento della Ricerca Dorsoduro, 2206 30123 Venezia Il calore come forma di energia prof. ing. Piercarlo Romagnoni Università IUAV di Venezia Dipartimento della Ricerca Dorsoduro, 2206 30123 Venezia Alcune definizioni Il calore è definito come quella forma

Dettagli

VERIFICA DELLA SOSTA TERMICA di FUSIONE E SOLIDIFICAZIONE DELL ACIDO STEARICO

VERIFICA DELLA SOSTA TERMICA di FUSIONE E SOLIDIFICAZIONE DELL ACIDO STEARICO FRANCESCA ESPOSITO 12/10/ 11, LABORATORIO di FISICA, LICEO LEONARDO DA VINCI, GALLARATE VERIFICA DELLA SOSTA TERMICA di FUSIONE E SOLIDIFICAZIONE DELL ACIDO STEARICO MATERIALE UTILIZZATO I materiali che

Dettagli

GAS PERFETTO M E M B R A N A CONCENTRAZIONI IONICHE ALL'EQUILIBRIO INTERNO ESTERNO. K + 400 mm/l. K + 20 mm/l. Na + 440 mm/l.

GAS PERFETTO M E M B R A N A CONCENTRAZIONI IONICHE ALL'EQUILIBRIO INTERNO ESTERNO. K + 400 mm/l. K + 20 mm/l. Na + 440 mm/l. GAS PERFETTO Usando il principio di semplicità, si definisce il sistema termodinamico più semplice: il gas perfetto composto da molecole che non interagiscono fra loro se non urtandosi. Sfere rigide che

Dettagli

PSICROMETRIA DELL ARIA UMIDA

PSICROMETRIA DELL ARIA UMIDA PSICROMETRIA DELL ARIA UMIDA 1. PROPRIETÀ TERMODINAMICHE DEI GAS PERFETTI Un modello di comportamento interessante per la termodinamica è quello cosiddetto d i gas perfetto. Il gas perfetto è naturalmente

Dettagli

Capitolo 2 Le trasformazioni fisiche della materia

Capitolo 2 Le trasformazioni fisiche della materia Capitolo 2 Le trasformazioni fisiche della materia 1.Gli stati fisici della materia 2.I sistemi omogenei e i sistemi eterogenei 3.Le sostanze pure e i miscugli 4.I passaggi di stato 5. la teoria particellare

Dettagli

BILANCI DI ENERGIA. Capitolo 2 pag 70

BILANCI DI ENERGIA. Capitolo 2 pag 70 BILANCI DI ENERGIA Capitolo 2 pag 70 BILANCI DI ENERGIA Le energie in gioco sono di vario tipo: energia associata ai flussi entranti e uscenti (potenziale, cinetica, interna), Calore scambiato con l ambiente,

Dettagli

LEGGI DEI GAS / CALORI SPECIFICI. Introduzione 1

LEGGI DEI GAS / CALORI SPECIFICI. Introduzione 1 LEGGI DEI GAS / CALORI SPECIFICI Introduzione 1 1 - TRASFORMAZIONE ISOBARA (p = costante) LA PRESSIONE RIMANE COSTANTE DURANTE TUTTA LA TRASFORMAZIONE V/T = costante (m, p costanti) Q = m c p (Tf - Ti)

Dettagli

Riepilogo programma di Chimica Ginnasio Anno scolastico 2011/2012

Riepilogo programma di Chimica Ginnasio Anno scolastico 2011/2012 Riepilogo programma di Chimica Ginnasio Anno scolastico 2011/2012 Misure e grandezze Grandezze fondamentali Grandezza fisica Simbolo della grandezza Unità di misura Simbolo dell unità di misura lunghezza

Dettagli

Formulario di Termodinamica

Formulario di Termodinamica Formulario di Termodinamica Punto triplo dell acqua: T triplo = 273.16 K. Conversione tra gradi Celsius e gradi Kelvin (temperatura assoluta): t( C) = T (K) 273.15 Conversione tra Caloria e Joule: 1 cal

Dettagli

Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica

Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica Temperatura dilatazione lineare, superficiale, volumetrica ESERCIZIO N 1 La temperatura in una palestra è di 18 C mentre all esterno il termometro segna la temperatura di 5 C. Quanto vale la differenza

Dettagli

Qual è la differenza fra la scala Celsius e la scala assoluta delle temperature?

Qual è la differenza fra la scala Celsius e la scala assoluta delle temperature? ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA DANIELE CRESPI Liceo Internazionale Classico e Linguistico VAPC02701R Liceo delle Scienze Umane VAPM027011 Via G. Carducci 4 21052 BUSTO ARSIZIO (VA) www.liceocrespi.it-tel.

Dettagli

L E L E G G I D E I G A S P A R T E I

L E L E G G I D E I G A S P A R T E I L E L E G G I D E I G A S P A R T E I Variabili di stato Equazioni di stato Legge di Boyle Pressione, temperatura, scale termometriche Leggi di Charles/Gay-Lussac Dispense di Chimica Fisica per Biotecnologie

Dettagli

CHIMICA GENERALE MODULO

CHIMICA GENERALE MODULO Corso di Scienze Naturali CHIMICA GENERALE MODULO 6 Termodinamica Entalpia Entropia Energia libera - Spontaneità Relatore: Prof. Finelli Mario Scienza che studia i flussi energetici tra un sistema e l

Dettagli

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0 L entropia e il secondo principio della termodinamica La maggior parte delle reazioni esotermiche risulta spontanea ma esistono numerose eccezioni. In laboratorio, ad esempio, si osserva come la dissoluzione

Dettagli

Esercizi di fisica per Medicina C.Patrignani, Univ. Genova (rev: 9 Ottobre 2003) 1. Termodinamica

Esercizi di fisica per Medicina C.Patrignani, Univ. Genova (rev: 9 Ottobre 2003) 1. Termodinamica Esercizi di fisica per Medicina C.Patrignani, Univ. Genova (rev: 9 Ottobre 2003) 1 Termodinamica 1) In un recipiente di volume V = 20 l sono contenute 0.5 moli di N 2 (PM=28) alla temperatura di 27 0 C.

Dettagli

'RPDQGHFRQFHWWXDOL Alcuni interrogativi su fenomeni fisici e chimici

'RPDQGHFRQFHWWXDOL Alcuni interrogativi su fenomeni fisici e chimici ,OPDWHULDOHGLGDWWLFRFKHVHJXHqVWDWRVFHOWRWUDGRWWRHDGDWWDWRGDO*UXSSRGLFKLPLFD GHOO,7,60DMRUDQDGL*UXJOLDVFR7RULQR0DUFR)DODVFD$QJHOR&LPHQLV3DROD&RVFLD /RUHGDQD$QJHOHUL$QWRQHOOD0DUWLQL'DULR*D]]ROD*UD]LD5L]]R*LXVL'L'LR

Dettagli

TERMOMETRIA E PROCESSI TERMICI

TERMOMETRIA E PROCESSI TERMICI TERMOMETRIA E PROCESSI TERMICI SISTEMA parte di materia e/o spazio, idealmente isolata, su cui si concentra ntra l attenzione dell osservatore AMBIENTE ESTERNO tutto ciò che sta al di fuori, ma pur sempre

Dettagli

Università telematica Guglielmo Marconi. Chimica

Università telematica Guglielmo Marconi. Chimica Università telematica Guglielmo Marconi Chimica 1 Termodinamica 1 Argomenti Nell unità didattica dedicata alla termodinamica verranno affrontati i seguenti argomenti: L energia interna di un sistema Le

Dettagli

Gas. Vapore. Forma e volume del recipiente in cui è contenuto. un gas liquido a temperatura e pressione ambiente. microscopico MACROSCOPICO

Gas. Vapore. Forma e volume del recipiente in cui è contenuto. un gas liquido a temperatura e pressione ambiente. microscopico MACROSCOPICO Lo Stato Gassoso Gas Vapore Forma e volume del recipiente in cui è contenuto. un gas liquido a temperatura e pressione ambiente MACROSCOPICO microscopico bassa densità molto comprimibile distribuzione

Dettagli

Fisica per scienze ed ingegneria

Fisica per scienze ed ingegneria Serway, Jewett Fisica per scienze ed ingegneria Capitolo 22 Il primo principio della termodinamica non è altro che una affermazione del principio di conservazione dell energia. Ci dice che se un sistema

Dettagli

Una soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti.

Una soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti. Una soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti. Solvente (componente presente in maggior quantità) SOLUZIONE Soluti

Dettagli

Stati di aggregazione della materia unità 2, modulo A del libro

Stati di aggregazione della materia unità 2, modulo A del libro Stati di aggregazione della materia unità 2, modulo A del libro Gli stati di aggregazione della materia sono tre: solido, liquido e gassoso, e sono caratterizzati dalle seguenti grandezze: Quantità --->

Dettagli

Bruno Jannamorelli, traduzione ed edizione critica La potenza motrice del fuoco di Sadi Carnot, Cuen 1996, pp. 19 e 20. 2

Bruno Jannamorelli, traduzione ed edizione critica La potenza motrice del fuoco di Sadi Carnot, Cuen 1996, pp. 19 e 20. 2 LA LEZIONE Lo studio di una macchina termica ideale [ ] Si può paragonare molto bene la potenza motrice del calore a quella di una cascata d acqua: entrambe hanno un massimo che non si può superare, qualunque

Dettagli

Simulazione test di ingresso Ingegneria Industriale Viterbo. Quesiti di Logica, Chimica e Fisica. Logica

Simulazione test di ingresso Ingegneria Industriale Viterbo. Quesiti di Logica, Chimica e Fisica. Logica Simulazione test di ingresso Ingegneria Industriale Viterbo Quesiti di Logica, Chimica e Fisica Logica L1 - Come continua questa serie di numeri? 1-4 - 10-22 - 46-94 -... A) 188 B) 190 C) 200 D) 47 L2

Dettagli

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato gassoso

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato gassoso GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Lo stato gassoso Classificazione della materia MATERIA Composizione Struttura Proprietà Trasformazioni 3 STATI DI AGGREGAZIONE SOLIDO (volume e forma propri) LIQUIDO

Dettagli

Esercizi di Fisica Generale

Esercizi di Fisica Generale Esercizi di Fisica Generale 2. Temodinamica prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori, prof. Umberto Marconi dott. Alessandro Tronconi 27 marzo 2012 I compiti scritti di esame del prof. D. Galli propongono

Dettagli

GRANDEZZE FISICHE. Prof.ssa Paravizzini M.R.

GRANDEZZE FISICHE. Prof.ssa Paravizzini M.R. GRANDEZZE FISICHE Prof.ssa Paravizzini M.R. PROPRIETA DEL CORPO SOGGETTIVE OGGETTIVE PR.SOGGETTIVE: gusto, bellezza, freschezza, forma MISURABILI PR. OGGETTIVE: massa, temperatura, diametro, ecc.. Le misure

Dettagli

Manuale di servizio. Introduzione

Manuale di servizio. Introduzione Introduzione Questo manuale è stato compilato per essere utilizzato negli istituti tecnici inferiori e medi. Sebbene il contenuto e le espressioni possano talvolta risultare inadatti, si è avuto cura di

Dettagli

Gas perfetti e sue variabili

Gas perfetti e sue variabili Gas perfetti e sue variabili Un gas è detto perfetto quando: 1. è lontano dal punto di condensazione, e quindi è molto rarefatto 2. su di esso non agiscono forze esterne 3. gli urti tra le molecole del

Dettagli

5. FLUIDI TERMODINAMICI

5. FLUIDI TERMODINAMICI 5. FLUIDI TERMODINAMICI 5.1 Introduzione Un sistema termodinamico è in genere rappresentato da una quantità di una determinata materia della quale siano definibili le proprietà termodinamiche. Se tali

Dettagli

SiT-14C. Manuale di servizio. Condizionatori d aria e refrigeratori

SiT-14C. Manuale di servizio. Condizionatori d aria e refrigeratori SiT-14C Manuale di servizio Condizionatori d aria e refrigeratori Introduzione Questo manuale è stato compilato per essere utilizzato negli istituti tecnici inferiori e medi. Sebbene il contenuto e le

Dettagli

GAS. I gas si assomigliano tutti

GAS. I gas si assomigliano tutti I gas si assomigliano tutti Aeriforme liquido solido GAS Descrizione macroscopica e microscopica degli stati di aggregazione della materia Fornendo energia al sistema, le forze di attrazione tra le particelle

Dettagli

Stati di aggregazione della materia

Stati di aggregazione della materia SOLIDO: Forma e volume propri. Stati di aggregazione della materia LIQUIDO: Forma del recipiente in cui è contenuto, ma volume proprio. GASSOSO: Forma e volume del recipiente in cui è contenuto. Parametri

Dettagli

Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2013

Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2013 Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 01 Incontro su temi di termodinamica 14/1/01 Giuseppina Rinaudo - Dipartimento di Fisica dell Università di Torino Sommario dei quesiti

Dettagli

All aperto, in una giornata fredda, ci si chiede come fare per riscaldare le mani?

All aperto, in una giornata fredda, ci si chiede come fare per riscaldare le mani? Temperatura e calore All aperto, in una giornata fredda, ci si chiede come fare per riscaldare le mani? Le strofino forte forte Le metto in tasca o le infilo sotto le ascelle Ho freddo ai piedi, ho le

Dettagli

Sono state usate altre scale ma sono tutte in disuso (Reamur e Rankine ad esempio).

Sono state usate altre scale ma sono tutte in disuso (Reamur e Rankine ad esempio). Le scale termometriche (UbiMath) - 1 Scale termometriche La temperatura di un corpo non dipende dalle nostre sensazioni. Le sensazioni di caldo e freddo dipendono dal calore che i vari oggetti scambiano

Dettagli

Temperatura termodinamica assoluta

Temperatura termodinamica assoluta Temperatura termodinamica assoluta Nuova definizione di temperatura Si sceglie come punto fisso fondamentale il punto triplo dell acqua, al quale si attribuisce la temperatura T 3 = 273.16 K. Per misurare

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO MUSSOLENTE SCUOLA PRIMARIA SCIENZE. Classe Prima

ISTITUTO COMPRENSIVO MUSSOLENTE SCUOLA PRIMARIA SCIENZE. Classe Prima Classe Prima Identificazione e descrizione di oggetti inanimati e viventi Caratteristiche proprie di un oggetto e delle parti che lo compongono I primi confronti ( più alto di, il più alto..; più pesante

Dettagli

3. Stato gassoso. Al termine dell unità didattica si dovranno raggiungere i seguenti obiettivi:

3. Stato gassoso. Al termine dell unità didattica si dovranno raggiungere i seguenti obiettivi: 3. Stato gassoso. Al termine dell unità didattica si dovranno raggiungere i seguenti obiettivi:. Descrivere le caratteristiche e il comportamento del gas a livello microscopico.. Definire pressione temperatura

Dettagli

Meccanica e Macchine

Meccanica e Macchine Introduzione alle macchine Meccanica e Macchine La statica tratta lo studio dell equilibrio dei corpi, si occupa delle forze, dei baricentri delle leve e delle travi. La cinematica tratta lo studio del

Dettagli

I GAS POSSONO ESSERE COMPRESSI.

I GAS POSSONO ESSERE COMPRESSI. I GAS Tutti i gas sono accomunati dalle seguenti proprietà: I GAS POSSONO ESSERE COMPRESSI. L aria compressa occupa un volume minore rispetto a quello occupato dall aria non compressa (Es. gomme dell auto

Dettagli

2014 2015 CCS - Biologia CCS - Fisica I gas e loro proprietà. I liquidi e loro proprietà

2014 2015 CCS - Biologia CCS - Fisica I gas e loro proprietà. I liquidi e loro proprietà 2014 2015 CCS - Biologia CCS - Fisica I gas e loro proprietà 1 I liquidi e loro proprietà 2 Proprietà Generali dei Gas I gas possono essere espansi all infinito. I gas occupano i loro contenitori uniformemente

Dettagli

Temperatura e calore. Principi della termodinamica Temperatura Calore Gas ideali

Temperatura e calore. Principi della termodinamica Temperatura Calore Gas ideali Temperatura e calore Principi della termodinamica Temperatura Calore Gas ideali Termodinamica Termodinamica branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema in seguito a processi

Dettagli

Selezione test GIOCHI DELLA CHIMICA

Selezione test GIOCHI DELLA CHIMICA Selezione test GIOCHI DELLA CHIMICA CLASSE A Velocità - Equilibrio - Energia Regionali 2010 36. Se il valore della costante di equilibrio di una reazione chimica diminuisce al crescere della temperatura,

Dettagli

H - STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA

H - STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA H - STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA SOLIDO LIQUIDO AERIFORME STATO SOLIDO LA MATERIA E' COSTITUITA DA MOLECOLE MOLTO VICINE TRA LORO, DISPOSTE IN RETICOLI ORDINATI

Dettagli

Programmazione Modulare

Programmazione Modulare Indirizzo: BIENNIO Programmazione Modulare Disciplina: FISICA Classe: 2 a D Ore settimanali previste: (2 ore Teoria 1 ora Laboratorio) Prerequisiti per l'accesso alla PARTE D: Effetti delle forze. Scomposizione

Dettagli

Dipartimento di Fisica Programmazione classi seconde Anno scolastico2010-2011

Dipartimento di Fisica Programmazione classi seconde Anno scolastico2010-2011 Liceo Tecnico Chimica Industriale Meccanica Elettrotecnica e Automazione Elettronica e Telecomunicazioni Istituto Tecnico Industriale Statale Alessandro Volta Via Assisana, 40/E - loc. Piscille - 06087

Dettagli

Lezione 10. Cenni di Termodinamica. Temperatura e calore Definizione e misura della temperatura Calore Principi della Termodinamica

Lezione 10. Cenni di Termodinamica. Temperatura e calore Definizione e misura della temperatura Calore Principi della Termodinamica Lezione 10 Cenni di Termodinamica Temperatura e calore Definizione e misura della temperatura Calore Principi della Termodinamica Trasporto del calore Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 1

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE BIOLOGICHE

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE BIOLOGICHE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE BIOLOGICHE Esercitazioni di fisica a cura di Valeria Conti Nibali A.A. 2008/09 Esercizio 1 Si consideri

Dettagli

Il vapor saturo e la sua pressione

Il vapor saturo e la sua pressione Il vapor saturo e la sua pressione Evaporazione = fuga di molecole veloci dalla superficie di un liquido Alla temperatura T, energia cinetica di traslazione media 3/2 K B T Le molecole più veloci sfuggono

Dettagli

PRODUZIONE, DISTRIBUZIONE E TRATTAMENTO ARIA COMPRESSA

PRODUZIONE, DISTRIBUZIONE E TRATTAMENTO ARIA COMPRESSA PRODUZIONE, DISTRIBUZIONE E TRATTAMENTO ARIA COMPRESSA Comando pneumatico: è costituito da un insieme di tubazioni e valvole, percorse da aria compressa, che collegano una centrale di compressione ad una

Dettagli

Calore e temperatura di Giovanna Puppo

Calore e temperatura di Giovanna Puppo www.matematicamente.it Calore e temperatura 1 1. L unità di misura della temperatura è A. Il grado celsius C B. Il grado kelvin K C. Il grado fahrenheit F D. Tutte le risposte sono corrette Calore e temperatura

Dettagli

Liceo Scientifico "F.Lussana" - Anno Scolastico 2013/14 - Classe 1 P

Liceo Scientifico F.Lussana - Anno Scolastico 2013/14 - Classe 1 P Liceo Scientifico "F.Lussana" - Anno Scolastico 2013/14 - Classe 1 P Programma svolto di FISICA - Prof. De Giampaulis Marco MODULO 1. LA MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE Grandezze fisiche, unità di misura,

Dettagli

CORRENTE ELETTRICA. La grandezza fisica che descrive la corrente elettrica è l intensità di corrente.

CORRENTE ELETTRICA. La grandezza fisica che descrive la corrente elettrica è l intensità di corrente. CORRENTE ELETTRICA Si definisce CORRENTE ELETTRICA un moto ordinato di cariche elettriche. Il moto ordinato è distinto dal moto termico, che è invece disordinato, ed è sovrapposto a questo. Il moto ordinato

Dettagli

I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10

I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10 I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10 Cognome: D Ovidio Nome: Stefania Classe: 2 B Geometri Data: 04/12/2009 Gruppo: F. Illiceto; V. Ivanochko; M.C. Scopino; M.Terenzi N. pagine:

Dettagli

Gas e gas perfetti. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1

Gas e gas perfetti. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1 Gas e gas perfetti 1 Densita Densita - massa per unita di volume Si misura in g/cm 3 ρ = M V Bassa densita Alta densita Definizione di Pressione Pressione = Forza / Area P = F/A unita SI : 1 Nt/m 2 = 1

Dettagli

POMPA DI CALORE CICLO FRIGORIFERO A COMPRESSIONE DI VAPORE

POMPA DI CALORE CICLO FRIGORIFERO A COMPRESSIONE DI VAPORE POMPA DI CALORE CONDENSATORE = + L T = + L C ORGANO DI ESPANSIONE LIQUIDO COMPRESSORE T COND. E D T 1 VAPORE T EVAP. A B T 2 Schema a blocchi di una macchina frigorifera EVAPORATORE Dal punto di vista

Dettagli

9. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE E CICLI REALI

9. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE E CICLI REALI 9. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE E CICLI REALI 9. Introduzione I processi termodinamici che vengono realizzati nella pratica devono consentire la realizzazione di uno scambio di energia termica o di energia

Dettagli

a) L altezza del palazzo; b) Di quanti gradi salirà la temperatura della palla dopo l impatto.

a) L altezza del palazzo; b) Di quanti gradi salirà la temperatura della palla dopo l impatto. A_1)Una rana sta poggiata su una foglia di ninfea trasportata dalla corrente ad una velocità di 15 cm/s, ad un certo punto compie un balzo nella stessa direzione della corrente, con un angolo di 30 rispetto

Dettagli

LE LEGGI DEI GAS. Dalle prime teorie cinetiche dei gas simulazioni della dinamica molecolare. Lezioni d'autore

LE LEGGI DEI GAS. Dalle prime teorie cinetiche dei gas simulazioni della dinamica molecolare. Lezioni d'autore LE LEGGI DEI GAS Dalle prime teorie cinetiche dei gas simulazioni della dinamica molecolare. Lezioni d'autore alle Un video : Clic Un altro video : Clic Un altro video (in inglese): Clic Richiami sulle

Dettagli

IL RENDIMENTO DELLE MACCHINE TERMICHE E IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA di Ezio Fornero

IL RENDIMENTO DELLE MACCHINE TERMICHE E IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA di Ezio Fornero IL RENDIMENTO DELLE MACCHINE TERMICHE E IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA di Ezio Fornero Contenuti: - Concetto di macchina termica - Significato di rendimento di una macchina termica - Il Postulato

Dettagli

L ENERGIA. Il calore di un termosifone non si vede, ma provate a metterci una mano sopra!

L ENERGIA. Il calore di un termosifone non si vede, ma provate a metterci una mano sopra! L ENERGIA 1 COS E L ENERGIA? L energia è una cosa astratta, non si tocca e non si vede, ma se ne conoscono gli aspetti e gli effetti. Il calore di un termosifone non si vede, ma provate a metterci una

Dettagli

SCALA TERMOMETRICA CELSIUS

SCALA TERMOMETRICA CELSIUS TERMOLOGIA TEMPERATURA LA TEMPERATURA E UN INDICE DELLA SENSAZIONE FISIOLOGICA DI CALDO/FREDDO. A LIVELLO MICROSCOPICO E INDICE DELLO STATO DI AGITAZIONE TERMICA MOLECOLARE, ESSENDO PROPORZIONALE ALLA

Dettagli

ENERGIA NELLE REAZIONI CHIMICHE

ENERGIA NELLE REAZIONI CHIMICHE ENERGIA NELLE REAZIONI CHIMICHE Nelle trasformazioni chimiche e fisiche della materia avvengono modifiche nelle interazioni tra le particelle che comportano sempre variazioni di energia "C è un fatto,

Dettagli

CLASSE PRIMA A. I..I.S. via Silvestri,301 Plesso A.Volta Programma di Fisica e Laboratorio Programma Attività Didattiche svolte A.S.

CLASSE PRIMA A. I..I.S. via Silvestri,301 Plesso A.Volta Programma di Fisica e Laboratorio Programma Attività Didattiche svolte A.S. CLASSE PRIMA A I..I.S. via Silvestri,301 Plesso A.Volta Programma di Fisica e Laboratorio Programma Attività Didattiche svolte Materia A.S.2014/2015 FISICA e Laboratorio di Fisica Unità 2- Strumenti matematici:

Dettagli