BILANCI DI ENERGIA. Capitolo 2 pag 70
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- Fabrizio Napolitano
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1 BILANCI DI ENERGIA Capitolo 2 pag 70
2 BILANCI DI ENERGIA Le energie in gioco sono di vario tipo: energia associata ai flussi entranti e uscenti (potenziale, cinetica, interna), Calore scambiato con l ambiente, lavoro effettuato dal sistema, ecc.. 2
3 BILANCI DI ENERGIA Anche in questo caso per semplificare si possono fare le seguenti ipotesi: considerare il sistema in uno stato stazionario, in cui si possa applicare il principio di conservazione dell energia; considerare le singole apparecchiature, o l impianto stesso, come fossero un sistema aperto agli scambi di energia; valutare un tipo di energia alla volta (o due se sono in possesso di equazioni semplici che le mettono in relazione) Energia entrante - Energia uscente = Accumulo di nell unità di tempo nell unità di tempo energia Ei/Dt Eu /Dt = DE /Dt 3
4 Calore Lavoro EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA Rappresentiamo schematicamente un semplice sistema Energia interna Energia potenziale Energia cinetica Accumulo Energia interna Energia potenziale Energia cinetica Energia associata - Energia associata + Calore scambiato Lavoro effettuato = Accumulo di ai flussi entranti ai flussi uscenti con l ambiente dal sistema energia Ei Eu + Q L = DE ALLO STATO STAZIONARIO IL DE VALE 0 4
5 Calore Lavoro EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA REGIME STAZIONARIO Regime stazionario: condizione in cui ogni parametro del sistema assume valori costanti nel tempo. Energia interna Energia potenziale Energia cinetica Accumulo Energia interna Energia potenziale Energia cinetica Ei Eu + Q L = 0 ALLO STATO STAZIONARIO DH + DE P + DE C = Q W Esempio 2.8 pag. 76 5
6 Calore Lavoro EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA REGIME STAZIONARIO Se la variazione di energia potenziale e cinetica sono trascurabili, se il sistema non produce lavoro ma scambia solo calore, l equazione si semplifica ancora. Energia interna Energia potenziale Energia cinetica Accumulo Energia interna Energia potenziale Energia cinetica S F ingresso * Ĥ in S F uscita * Ĥ us + Q = 0 S F * Ĥ = S F * Ĥ ingresso in uscita us con Q = 0 valido per sistemi isolati Esempio 2.9 pag. 77 6
7 Calore EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA Nei problemi inerenti lo scambio di calore in regime stazionario, si possono trascurare le variazioni di energia potenziale e cinetica e il lavoro svolto dal sistema: Contenuto Termico Accumulo Contenuto Termico Contenuto termico entrante - Contenuto termico uscente + Calore scambiato con l ambiente = 0 DHi DHu + DQ = 0 7
8 Calore EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA Contenuto Termico Accumulo Contenuto Termico Per contenuto termico si intende il calore necessario per portare una certa massa da una temperatura di riferimento alla temperatura attuale. La Temperatura di riferimento più comoda è quella di 0 C Per cui il contenuto termico di un corpo e quel calore necessario per portare quel corpo da 0 C alla temperatura voluta. Per convenzione il contenuto termico di qualsiasi corpo a 0 C viene posto = a 0 quando esso si trova nel suo stato standard (l acqua allo stato liquido). 8
9 CALORE SPECIFICO Una grandezza importante negli scambi di calore è il CALORE SPECIFICO. Cp = Definito come la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado centigrado (Kelvin) l unità di massa di una determinata sostanza. La sua unità di misura è: Calore Massa x Aumento di temperatura kcal Cp = kg C Cp = kj kg K Il valore di Cp dipende dal tipo di materiale, e dalla temperatura Talvolta per comodità si assumerà un valore costante o un valore medio. 9
10 CALORE SPECIFICO I CALORI SPECIFICI per le varie sostanze si trovano: tabulati a temperature standard con la formula per ricavare l andamento con la temperatura (vedi dischetto lab. inform.) in abachi come quello seguente da cui è possibile rilevare i valori di Cp per un gran numero di sostanze e per un buon intervallo di temperature. Il Calore specifico di una sostanza si ricava in questo modo: (es alcol etilico al 50% a 20 C) - dalla tabella di destra si prende il numero relativo alla sostanza in esame (alcol etilico al 50% n 50); - nella tabella di sinistra si individua tale numero (50) - si trova la T desiderata sulla linea delle temperature a sinistra; - si traccia una semiretta che partendo dalla T trovata (20 C), passando per il punto individuato (50) arrivi a destra fino alla linea dei Cp; - si legge il valore corrispondente
11 CALORE SPECIFICO 3,77 kj/(kg C) 0,9 kcal/(kg C)
12 ESERCIZIO CALORE SPECIFICO 1 Determinare il calore necessario per riscaldare da 20 C a 60 C 5 kg d acqua. T 1 H 2 O T 2 Calore specifico = Calore / ( Massa x Aumento di Temperatura) DATI: Massa = 5 kg T 1 = 20 C T 2 = 60 C TESI: Q =? kj Soluzione: Ipotizziamo il Cp H2O costante = 1 kcal/(kg C) Cp = Q / (M Dt) Q = M Cp Dt Dt = T2 T1 = 60 C 20 C = 40 C Q = 5 kg 1 kcal/(kg C) 40 C = 200 kcal Q = 818,6 kj 12
13 ESERCIZIO CALORE SPECIFICO 2 Una cella frigorifera per prodotti ortofrutticoli viene utilizzata per conservare mele a 4 C. Determinare quanto calore occorre sottrarre ad un carico di mele di 80 quintali che viene introdotto nella cella a 20 C. [Cp mele = 1,3 kcal (kg C) costante nel DT] Mele DATI: TESI: Massa = 80 quintali = 8000 kg T 1 = 20 C T 2 = 4 C Cp mele = 1,3 kcal (kg C) Q =? kj T 1 T 2 Soluzione: Calore specifico = Calore / ( Massa x Aumento di Temperatura) Cp = Q / (M Dt) Q = M Cp Dt Dt = T2 T1 = 20 C 4 C = 16 C Q = 800 kg 1,3 kcal/(kg C) 16 C = kcal Q = kj 13
14 14
15 BILANCI DI ENERGIA NEI SISTEMI DINAMICI CON REAZIONI CHIMICHE Il bilancio di energia sarà dato da: SF i *Ĥ i SF u *Ĥ u +Q g +Q W=0 Esempio 2.10 pag 78. Esempio 3,19 pag 133.
16 ESERCIZI 1. Calcola il contenuto termico di una massa di 1 kg di acqua alla temperatura di K. Esprimi il risultato in cal e Joule. 2. Determinare il contenuto termico di 1 kg di vapore d acqua a 160 C e P = 1 atm. (Utilizzare le tabelle Cp gas e vapori e del calore latente in funzione della pressione) 3. Utilizzando le tabelle del libro sui calori specifici, calcola il contenuto termico di 10 kg di benzene a 60 C in cal e J. 4. In una vasca da bagno sono miscelati 50 L di acqua a 60 C e 30 L di acqua a 18 C. Qual è la temperatura dell acqua nella vasca? 5. Determinare il calore necessario per riscaldare da 20 C a 60 C 20 kg di acqua. 6. Utilizzando le tabelle del vapore saturo secco, determina il contenuto termico di 1.5 kg di vapor d acqua alla pressione di 3,8 ata, 2,55 atm, 256kPa, 1,5 ate. 7. Un recipiente agitato con un sistema di raffreddamento a camicia esterna, che scambia calore solo con l interno, è utilizzato per diluire una portata di acido solforico dal 100% al 66% tramite una portata d acqua a 20 C. Il sistema viene raffreddato con una circolazione di 1000 kg/h di acqua di raffreddamento che entra nella camicia esterna a 20 C. Determinare la temperatura di uscita dell acqua di raffreddamento quando la temperatura di uscita dell acido è 40 C. Dati: Calore specifico acido al 100%=0,3352 kcal/kg C; calore specifico acido al 66%= 0,4912 kcal/kg C; Calore di diluizione dell acido per kg di acqua assorbita = 1115 kcal/kg. 16
17 TRASFERIMENTI DI CALORE CON PASSAGGI DI STATO Dell acqua di pozzo è riscaldata con vapore saturo a bassa pressione. Il vapore cede solo il calore latente (la condensa avrà la stessa temperatura del vapore). Si utilizza vapore alla pressione di 2,40 ata per riscaldare acqua di pozzo con 17 C. Determinare: 1) Quanto vapore serve per riscaldare 5 metri cubi di acqua a 60 C? 2) Se utilizzo 15 kg di vapore, quale temperatura raggiungono 200L di acqua? 3) Qual è la temperatura del vapore? Per la risoluzione utilizzare le tabelle dell appendice 7.
18 Esame di stato 2014 In un reattore continuo a tino ben agitato (CSTR) si alimenta una miscela reagente con una portata complessiva F = 2 kg/s. Sapendo che: a) la reazione è esotermica (DH = kj/kg di miscela reagente) e la conversione raggiunta è x = 80%; b) la miscela reagente entra a TFi = 30 C ed i prodotti escono a TFu = 90 C, la temperatura all interno del reattore è uniforme e corrisponde a quella d uscita dei prodotti; c) il calore specifico medio di reagenti e prodotti vale Cp = 2,2 kj/(kg C); d) come fluido di raffreddamento si utilizza acqua, Cp = 4,18 kj/(kg C), che entra a Tai = 25 C ed esca a Tau = 65 C; f) si possono trascurare le eventuali perdite termiche. Per il sistema di raffreddamento del reattore calcolare: 1) la potenza termica scambiata; 2) la portata dell acqua di raffreddamento;
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