Candidato: Alice Lucetta Giolitto Relatore: prof. A. Longhetto Co-Relatore: dott. M. Manfrin

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1 Università degli studi di Torino Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di laurea in Fisica Candidato: Alice Lucetta Giolitto Relatore: prof. A. Longhetto Co-Relatore: dott. M. Manfrin 1

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3 Sfruttando la teoria della similitudine dinamica è possibile studiare alcuni fenomeni naturali in laboratorio Circolazione atmosferica su larga scala (influenzata dalla forza di Coriolis) Dispersione di inquinanti in atmosfera Turbolenza dello strato limite. Controllo delle condizioni al contorno Ripetibilità degli esperimenti. 3

4 Nel fluido in esame vengono messe delle particelle traccianti. Illuminate da una luce laser, le particelle vengono riprese da una o più telecamere. I moti delle particelle possono in seguito venire analizzati al computer. 4

5 Particelle in materiale plastico (poliammide) Forma sferoidale Densità: g/cm 3 Diametro nominale : 30µm Le particelle che vengono usate entrano in sospensione con difficoltà, per questo motivo prima vengono immerse in un bagnante. Una delle funzioni di questo bagnante è di abbassare la tensione superficiale della soluzione. 5

6 In base agli obiettivi degli esperimenti da svolgere possiamo avere: Fluidi a densità costante Fluidi stratificati. La stratificazione viene fatta mettendo nella vasca il fluido a densità minore e aggiungendo lentamente l altro fluido tramite dei fori posti sul fondo della vasca. 6

7 Per rappresentare fenomeni naturali si deve lavorare con fluidi stratificati. Creo una stratificazione formata da acqua e sale e acqua. L indice di rifrazione tra le due soluzioni cambia molto. Le immagini riprese dalla telecamera sono troppo sfocate e il software che le analizza non riesce a lavorare bene. 7

8 Mi sono occupata del matching dell indice di rifrazione; ho cercato in letteratura una sostanza che miscelata con acqua avesse lo stesso indice di rifrazione di acqua e sale. La glicerina ha queste caratteristiche. Aggiungendo la glicerina all acqua devo verificare cosa succede alle particelle, quindi ho pensato di misurare i tempi di caduta delle particelle nella soluzione omogenea di acqua e glicerina misurare i tempi di permanenza in sospensione delle particelle nella stratificazione acqua e sale / acqua e glicerina. 8

9 Prima di iniziare gli esperimenti ho cercato delle equazioni che esprimessero densità e indice di rifrazione in funzione di temperatura e concentrazione. Per l acqua e sale ho trovato l equazione di Xiaohong Quan e Edward S. Fry* per l indice di rifrazione n( S, T, λ) = ( l equazione di Frank J. Millero e Alain Poisson** per la densità S T + λ 6 T T λ λ ) S + 6 ρ = ρ AS + BS + CS ρ0 = t t t t t A = t t t t B = t t C = * X. Quan, E. S. Fry, Empirical equation for the index of refraction of seawater (1995) ** F. J. Millero, A. Poisson, International one-atmosphere equation of state of seawater (1980) 9

10 Per l acqua e glicerina ho ricavato un equazione per la densità e per l indice di rifrazione in funzione della temperatura e della concentrazione. Ho misurato l indice di rifrazione e la densità per diverse concentrazioni di glicerina (%) e temperature (in C). Densità Indice di rifrazione ρ(t,c) = T C C -7 T T T C TC TC n(t,c) = T C T C T C+ -6 T -8 T C+ 3 + TC

11 Ho calcolato i residui Precisione del densimetro: 5-4 g/cm 3 Precisione del rifrattometro: -4 Il valore dei residui è compatibile con la precisione degli strumenti. 11

12 PC Sorgente luminosa Luxmetro 1

13 TEMPI DI CADUTA Il raggio luminoso emesso da una lampadina incide sulla vaschetta contenente una soluzione di particelle che attenuano l intensità del raggio luminoso. Con il passare del tempo le particelle si depositano sul fondo, quindi l intensità del fascio luminoso misurata dal luxmetro aumenta. 13

14 Ho preparato una soluzione di acqua e glicerina al 4.6% e ho misurato i tempi di caduta delle particelle. Per la soluzione ho usato 14.0 ± 0. kg di acqua 67.0 ± 0.1 g di glicerina 5.00 ± 0.01 g di particelle bagnate. Ho misurato i tempi di sedimentazione tre volte per ogni soluzione. I vari run sono durati circa un giorno. Ho rimescolato la soluzione all inizio di ogni run. 14

15 In acqua e glicerina si vede una notevole differenza tra primo e secondo run dovuta ad un opacizzazione della soluzione. 15

16 Ho ipotizzato che l opacizzazione della soluzione fosse dovuta a dei fattori biologici (batteriologici). Per confermare questa ipotesi ho provato ad aggiungere alla soluzione precedente 0.65 ± 0.01 g di cloro. Irradianza = R x = x x + 16

17 Per poter confrontare i risultati ottenuti in condizioni differenti (per esempio diversa illuminazione o diverse concentrazioni) ho calcolato la percentuale di particelle in sospensione. X max X min Particelle in sospensione (%) = X X max max X X i min 0 X max è il valore massimo raggiunto dall irradianza. X min è il valore minimo dell irradianza. X i sono i valori dell irradianza misurati. 17

18 In acqua pura si ha la metà delle particelle ancora in sospensione dopo circa 3 h, in acqua e glicerina ciò accade intorno alle 5 h

19 È ora possibile stimare la velocità di sedimentazione delle particelle sapendo che le seguenti forze devono equilibrarsi. Forza peso Spinta di Archimede Regime di Stokes F p = ρ p π r g F a = ρ a πr 3 g F = 6πηrv 3 3 Velocità terminale v = r g ρ 9η 19

20 Velocità teoriche Velocità calcolate sperimentalmente Acqua ρ= ± 4-4 (6.1-5 ± ) g/cm 3 m/s Acqua e glicerina ρ= ± 4-4 (3.7-5 ±.8-7 ) g/cm 3 m/s Acqua e sale * ρ=1.000± 4-4 (6.5-5 ± ) m/s (3.3-5 ±.0-6 ) m/s g/cm 3 m/s m/s (5-6 ± -6 ) ( -6 ± 1-7 ) Acqua e sale * ρ=1.0300± 4-4 g/cm 3 (0 ± -7 ) m/s ( -7 ± -8 ) m/s * I dati sono tratti da un lavoro fatto in precedenza Dopo questi esperimenti iniziali sono passata a creare una stratificazione. 0

21 Ho creato una stratificazione di acqua e glicerina e acqua e sale, cercando di fare in modo che l indice di rifrazione delle due soluzioni fosse uguale (entro l errore strumentale). Per la preparazione di acqua e sale (soluzione al 4.5%) ho usato: 13.3 ± 0. kg acqua, ± 0. g sale, 0.60 ± 0.01 g cloro, 5.40 ± 0.01 g particelle. Per la soluzione di acqua e glicerina al 6.5% ho utilizzato:.0 ± 0. kg acqua, ± 0. g glicerina, 0.46 ± 0.01 g cloro. 3 Percentuale = 0.09 x 9.5 x x R =

22 Infine per verificare il matching dell indice di rifrazione, ho ripreso con una telecamera prima la stratificazione acqua e sale / acqua, e dopo la stratificazione acqua e sale / acqua e glicerina.

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26 6 (0.663,0.6649) (0.141,0.1418) ) , ( ),7.51 ( = = R x x x Irradianza Livello di confidenza 95% = ) ( ) ( y y y y R i f

27 7 ),5.18 ( (1573,1797) ) 43.58, ( ) 4,3.06 ( (1576,1674) ) 50.17, ( (1.593,1.607) ) ( = = R x x x x x x Percentuale

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