Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione"

Transcript

1 Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione

2 Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente vedremo un metodo per rendere rzionli i denomintori di frzioni in cui compiono i rdicli. Al termine dell lezione sri in grdo di: risolvere l potenz e l rdice di un rdicle risolvere l rzionlizzzione del denomintore di un frzione In quest lezione impreri dpprim utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle; successivmente vedremo un metodo per rendere rzionli i denomintori di frzioni in cui compiono i rdicli. Al termine dell lezione sri in grdo di operre con l potenz e l rdice di un rdicle e di operre l rzionlizzzione del denomintore di un frzione.

3 L potenz di un rdice Come si procede nel cso di elevmento potenz di un rdicle? L potenz indic l moltipliczione di un fttore per se stesso ripetut tnte volte qunte indicto dll esponente. m n n n n n n m lte vl tevom Per elevre un determint potenz un rdicle st elevre quell potenz il rdicndo. om Allo stesso risultto si giunge considerndo l rdice come un potenz esponente rzionle, inftti: Esempio: n m m n n m m n Nel seguente esempio vedimo come l potenz estern si distriuisce su tutti i fttori interni l rdicle: x yz 6x y z Come si procede nel cso di elevmento potenz di un rdicle? Come en si, l potenz indic l moltipliczione di un fttore per se stesso ripetut tnte volte qunte indicto dll esponente. Inoltre, dovresti ricordre come si esegue il prodotto tr rdicli con lo stesso indice. Per clcolre l potenz m-esim di n isson scrivere il prodotto di n fttori uguli n. M, poiché l indice è ugule, si può fre un unic rdice con il solo rdicndo moltiplicto per se stesso m volte. Quindi si h ( n ) m = n m. In conclusione, per elevre un determint potenz un rdicle st elevre quell potenz il rdicndo. In effetti, potevmo giungere llo stesso risultto considerndo l rdice come un potenz esponente rzionle, inftti ( n ) m =( /n ) m =( m ) /n = n m. Nell esempio vedimo come l potenz estern si distriuisce su tutti i fttori interni l rdicle.

4 L rdice di un rdice Sempre sfruttndo le proprietà delle potenze possimo cpire come si effettu l rdice di un rdice: n m n m m n m n mn mn L rdice di un rdice è un rdicle con lo stesso rdicndo e con indice pri l prodotto degli indici delle rdici. Un esempio immedito: x y x y Un esempio in cui isogn prim trsportre tutto nel rdicndo più interno: x x y x x y 8x x y 8x y Sempre sfruttndo le proprietà delle potenze possimo cpire come si effettu l rdice di un rdice: n m si può trsformre come potenz di potenz, inftti n m = n /m =( /m ) /n. Sfruttndo le proprietà delle potenze si ottiene /nm e quindi, riscrivendo quest potenz d esponente rzionle come rdice, /nm = nm. Proponimo un esempio immedito: x y = x y Vedimo poi un secondo esempio, meno immedito, in cui per poter operre l rdice di rdice isogn prim trsportre ogni fttore dentro il segno di rdice più interno: y x y x. 4

5 Rzionlizzzione del denomintore: rdici qudrte Anlizzimo or un nuovo prolem: qundo l denomintore di un frzione compiono uno o più rdicli, è possiile scrivere un frzione equivlente con l denomintore un espressione senz rdicli? È possiile grzie ll rzionlizzzione del denomintore. Rdici qudrte: Se l denomintore compre un solo termine ed è un rdice qudrt, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l stess rdice. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Anlizzimo or un nuovo prolem: qundo l denomintore di un frzione compiono uno o più rdicli, è possiile scrivere un frzione equivlente con l denomintore un espressione senz rdicli? L rispost è ffermtiv e il procedimento si chim rzionlizzzione del denomintore. D qui e nelle prossime pgine ffronteremo vrie tipologie di rzionlizzzione. Inizimo con il cso delle rdici qudrte. Se l denomintore compre un solo termine ed è un rdice qudrt, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l stess rdice. Nel primo esempio imo l denomintore. Moltiplicndo numertore e denomintore per, l denomintore ottenimo. Nel secondo esempio l denomintore compre un fttore fuori dl segno di rdice e il rdicndo è un inomio. Non cmi null: doimo solo moltiplicre numertore e denomintore per il rdicle, in modo d ottenere l rdice del inomio l qudrto che si può semplificre.

6 Rzionlizzzione del denomintore: rdici n-esime Le rdici qudrte non sono le uniche rdici. Provimo trttre un cso più generle: Rdici n-esime di un fttore elevto potenz: Se l denomintore compre un solo termine e si trtt di un rdice n-esim di un fttore elevto ll m, con m<n, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l rdice n-esim di quel fttore elevto n-m. 7 6 x y x y x y x y x y xy Come en si le rdici qudrte non sono le uniche rdici. Provimo trttre un cso più generle: vedimo il cso delle rdici n-esime di un fttore elevto potenz. Se l denomintore compre un solo termine e si trtt di un rdice n-esim di un fttore elevto ll m, con m<n, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l rdice n-esim di quel fttore elevto n-m. Affrontimo tre esempi: nel primo trovimo l denomintore. Moltiplichimo numertore e denomintore per in modo d ottenere l denomintore, che è proprio. Nel secondo esempio l differenz è che il rdicndo è un monomio composto d tre fttori. Per ogni fttore isogn ripetere il rgionmento dell differenz tr indice ed esponente e si costruisce il rdicle d usre per il prodotto. Infine, nel terzo esempio, l esponente del rdicndo è mggiore dell indice del rdicle. In questo cso, per poter procedere ll rzionlizzzione, è necessrio operre prim il trsporto di un fttore fuori dll rdice. 6

7 Rzionlizzzione del denomintore: somm per differenz Un ulteriore cso rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici qudrte. In questo cso si sfrutt il prodotto notevole somm per differenz. Somm o differenz di rdici qudrte: Se l denomintore compre un somm (differenz) di due termini dei quli lmeno uno è un rdice qudrt, per rzionlizzre il denomintore st moltiplicre per l differenz (somm) degli stessi termini. ( ) ( ) ( ) 4 4 4( ) 4( 9 7 ) ( ) Un cso ulteriore rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici qudrte. In questo cso si sfrutt il prodotto (+)(-)= -. In prtic, se l denomintore compre un somm di due termini dei quli lmeno uno è un rdice qudrt, per rzionlizzre il denomintore st moltiplicre per l differenz degli stessi termini. Se è presente un differenz moltiplicheremo per l somm. Vedimo due esempi. Nel primo cso imo l somm di due rdici qudrte, e. Moltiplichimo per l loro differenz e, sfruttndo il prodotto notevole opportuno, ottenimo l differenz dei qudrti delle due rdici. A questo punto possimo eliminre le rdici l denomintore. Nel secondo esempio imo solo un rdicle, l ltro termine è un intero. Operimo però llo stesso modo, moltiplicndo per lo stesso inomio con il segno di operzione inverso e sfruttimo l somm per differenz. 7

8 Rzionlizzzione del denomintore: somm o differenz di cui L ultimo cso rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici cuiche. In questo cso si sfrutt il prodotto notevole somm o differenz di due cui. Somm o differenz di cui: Se l denomintore compre un somm (differenz) di due termini che sono due rdici cuiche, o un intero e un rdice cuic, per rzionlizzre il denomintore isogn moltiplicre per il trinomio flso qudrto dei due termini. 4 x x 6 x x x x 4 x x 8 x L ultimo cso rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici cuiche. In questo cso, si sfrutt l formul per l scomposizione di un somm o differenz di due cui. Se l denomintore compre un somm o un differenz di due termini, di cui lmeno uno si un rdice cuic, per rzionlizzre il denomintore isogn moltiplicre per il trinomio +. Per esempio, se l denomintore -, isogn moltiplicre numertore e denomintore per il trinomio + +. In questo modo si ottiene l differenz dei cui delle due rdici ( ) ( ) = -. Il secondo esempio propone il cso di un somm tr un numero e un rdice cuic: + x. L procedur, comunque, è del tutto nlog: si moltiplic per - x + x e si ottiene un somm di cui ( x) che permetto di eliminre l rdice. 8

9 Conclusione Operzioni con i Rdicli Potenz di rdice Rzionlizzzione Rdice di rdice Rdice qudrt Rdice n-esim Somm per differenz Somm o differenz di cui Ricpitolimo qunto visto in quest lezione sulle operzioni con i rdicli. Dpprim imo imprto sviluppre l potenz di un rdice e l rdice di rdice. Succesivmente simo pssti d ffrontre l questione dell rzionlizzzione dei denomintori, ffrontndo quttro csi diversi: l presenz di un sol rdice qudrt, il cso più generle dell presenz di un rdice n-esim di un rdicndo elevto un determint potenz, l possiilità di usre il prodotto notevole somm per differenz e il cso in cui ci si può riportre ll somm o differenz di cui. 9

I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.

I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali. I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle

Dettagli

Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi

Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice

Dettagli

PRODOTTI NOTEVOLI. Esempi

PRODOTTI NOTEVOLI. Esempi PRODOTTI NOTEVOLI In lger ci sono delle regole per eseguire in modo più reve e più veloce l moltipliczione tr prticolri polinomi. Queste regole (o meglio formule si chimno prodotti notevoli. Anlizzimo

Dettagli

Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune

Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N

Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c

Dettagli

Le equazioni di grado superiore al secondo

Le equazioni di grado superiore al secondo Le equzioni di grdo superiore l secondo ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Teorem fondmentle dell lger Ogni equzione lgeric di grdo n h sempre n soluzioni, che possono essere

Dettagli

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI PROPRIETÀ DEI NUMERI INTERI, SCOMPOSIZIONI, ECC.. Se A è ugule e B è ugule, qunto vlgono m.c.m. ed M.C.D. dei numeri A e B? 0 e. Se si moltiplicno due numeri

Dettagli

B8. Equazioni di secondo grado

B8. Equazioni di secondo grado B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

ALGEBRA ALGEBRA. esercizi sulle operazioni tra numeri relativi ; ; ; ; ; ; ; ; 9.

ALGEBRA ALGEBRA. esercizi sulle operazioni tra numeri relativi ; ; ; ; ; ; ; ; 9. ALGEBRA Le somme lgeriche vnno clcolte tenendo conto del segno di ogni termine dell'espressione e del ftto che vle l proprietà commuttiv. Es., - - -. Il il segno del prodotto fr numeri reltivi segue l

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

Matematica C3, Algebra 2

Matematica C3, Algebra 2 Mtemtic C Algebr Relese 0.0 www.mtemticmente.it Mrch 0 Contents Numeri reli. Di numeri nturli i numeri irrzionli................................. Numeri reli.................................................

Dettagli

RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE

RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE Per semplificre un frzione: scomponi numertore e denomintore semplific numertore e denomintore tenendo presente che: il quoziente di due fttori uguli è il quoziente di due

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

Rapporti e proporzioni numeriche

Rapporti e proporzioni numeriche Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire

Dettagli

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica Liceo Scientifico E. Mjorn Guidoni Numeri Nturli Sintesi dell teori Domnde Risposte Esempi Come si indic l insieme dei numeri nturli {0,,,,, }? L insieme dei numeri nturli si indic con l letter N. Quli

Dettagli

Teoria in pillole: logaritmi

Teoria in pillole: logaritmi Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del

Dettagli

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori Introduzione ll Fisic Ripsso di mtemtic Grndezze fisiche Vettori L fisic come scienz sperimentle Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE IPOTESI VERIFICA LEGGI FISICHE

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele Esponenzili e ritmi L potenz è definit: se, per ogni R se, per tutti e soli gli R se, per tutti e soli gli Z. Sono definite: 7 7. Non sono definite:.

Dettagli

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

RADICALI. Q (insieme dei razionali relativi) = numeri che possono essere messi sotto forma di frazioni es: 0,+3;

RADICALI. Q (insieme dei razionali relativi) = numeri che possono essere messi sotto forma di frazioni es: 0,+3; RADICALI In quest sched ti vengono riproposti lcuni concetti ed esercizi che ti dovreero essere fmiliri e che sono indispensili per ffrontre con successo gli studi futuri. INSIEMI NUMERICI Ripsso insiemi

Dettagli

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA Slvtore Loris Pelell Corso di Mtemtic RCS LIBRI EDUCATION SPA ISBN 88-45-084-3 004 RCS Libri S.p.A.- Milno Prim edizione: gennio 004 Ristmpe 004 005 006 3 4 5 Stmp: V. Bon, Torino Coordinmento editorile

Dettagli

Equazioni e disequazioni

Equazioni e disequazioni Cpitolo Equzioni e disequzioni.1 Princìpi di equivlenz 1. Sommndo o sottrendo l stess quntità d entrmbi i membri di un equzione o di un disequzione ess non cmbi, ovvero: A(x) B(x) A(x) k(x) B(x) k(x).

Dettagli

CAPITOLO 16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. caffè. succo di frutta. arancia. cappuccino. cornetto. R il numero da determinare in ciascuna proposizione.

CAPITOLO 16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. caffè. succo di frutta. arancia. cappuccino. cornetto. R il numero da determinare in ciascuna proposizione. CAPITOLO 6 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO 6. Equzioni di secondo grdo e loro clssificzione Luc e Mrt sono l r dell città di Mttown per l solit colzione. Osservndo il listino prezzi, si ccorgono che i prezzi

Dettagli

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

Appunti sui RADICALI

Appunti sui RADICALI Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

La dimostrazione per assurdo

La dimostrazione per assurdo L dimostrzione per ssurdo L dimostrzione per ssurdo in mtemtic è uno strumento utile per dimostrre certi teoremi. Ess procede secondo i seguenti pssi: 1. Si suppone che il teorem si flso. Si f vedere,

Dettagli

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata . Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche

Dettagli

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ; CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: www.selli87.ltervist.org APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice

Dettagli

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)

Dettagli

Lezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche.

Lezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche. Lezione Prerequisiti: Lezioni 8,. Risoluzione delle equzioni lgebriche. Si F un cmpo, e si K un chiusur lgebric di F. Si f ( ) F[ ] non costnte. Studimo i metodi di risoluzione per l equzione f ( ) = 0,

Dettagli

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi. I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Richiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori

Richiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori A Richimi sui vettori Richimimo lcune definizioni e proprietà dei vettori, senz ssolutmente pretendere di drne un trttzione mtemticmente complet. Lvoreremo sempre in uno spzio crtesino (euclideo) tre dimensioni,

Dettagli

a è detta PARTE LETTERALE

a è detta PARTE LETTERALE I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data... Cpitolo Monomi e polinomi Monomi Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Proiettività della Retta e del Piano.

Proiettività della Retta e del Piano. Introduzione. In queste note proponimo l clssificzione delle proiettività per l rett proiettiv ed il pino proiettivo su un corpo lgebricmente chiuso. Nel cso dell rett studieremo nche il cso del corpo

Dettagli

CALCOLO LETTERALE. Prof. Katia Comandi Dispensa per la classe III ITI Informatico. a.s 2006/2007

CALCOLO LETTERALE. Prof. Katia Comandi Dispensa per la classe III ITI Informatico. a.s 2006/2007 CLCOLO LETTERLE Prof. Kti Comndi Dispens per l clsse III ITI Informtico.s 00/007 Indice Il Clcolo letterle Introduzione pg. Scopo del Clcolo letterle pg. Monomi pg. Polinomi pg.. Prodotti notevoli pg.

Dettagli

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE. L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:

Dettagli

Introduzione all algebra

Introduzione all algebra Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Equazioni parametriche di primo grado

Equazioni parametriche di primo grado Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,

Dettagli

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco. Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,

Dettagli

Ingegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II

Ingegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II Ingegneri Elettric Politecnico di Torino Luc Crlone ControlliAutomticiI LEZIONE II Sommrio LEZIONE II Sistemi lineri e proprietà di unicità Concetto di Stilità Stilità intern ed estern Criterio di Routh

Dettagli

Strumenti Matematici per la Fisica

Strumenti Matematici per la Fisica Strumenti Mtemtici per l Fisic Strumenti Mtemtici per l Fisic Approssimzioni Notzione scientific (o esponenzile) Ordine di Grndezz Sistem Metrico Decimle Equivlenze Proporzioni e Percentuli Relzioni fr

Dettagli

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei.

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei. 8. Prodotto sclre, Spzi Euclidei. Ricordimo l definizione di prodotto sclre di due vettori del pino VO 2 (vle in modo del tutto nlogo nche in VO 3 ). Definizione: Sino v, w VO 2 e si θ l ngolo convesso

Dettagli

Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme soluzione.

Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme soluzione. EQU EQUAZIONI Le equzioni costituiscono uno dei contenuti fondmentli dell mtemtic Il concetto di equzione è stto d noi introdotto nel prgrfo dell'ud «Le ppliczioni» Successivmente ci simo occupti delle

Dettagli

Calcolo Integrale. F (x) = f(x)?

Calcolo Integrale. F (x) = f(x)? 3 Clcolo Integrle Nello studio del clcolo differenzile si è visto come si può ssocire d un funzione l su derivt. Il clcolo integrle si occup del problem inverso: dt un funzione f è possibile determinre

Dettagli

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010 Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che

Dettagli

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0 Equzioni letterli di II grdo Un equzione letterle di II grdo è un equzione che contiene, oltre l letter che rppresent l incognit dell equzione, ltre lettere, dette prmetri, che rppresentno numeri ben determinti,

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015

PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015 A. S. 4/ Nome docente Borgn Giorgio Mteri insegnt Mtemtic Clsse Previsione numero ore di insegnmento IV G mnutenzione e ssistenz tecnic ore complessive di insegnmento settimne X 4 ore = ore Nome Ins. Tecn.

Dettagli

CORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l ammissione ai corsi triennali dell area sanitaria

CORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l ammissione ai corsi triennali dell area sanitaria CORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l mmissione i corsi triennli dell re snitri MATERIALI PER LA PREPARAZIONE AI TEST DI MATEMATICA Premess: l presente dispens non h lcun pretes né di rigore mtemtico, né

Dettagli

3. Il calcolo a scuola (2): l uso della calcolatrice 1

3. Il calcolo a scuola (2): l uso della calcolatrice 1 Didttic 3. Il clcolo scuol (2): l uso dell clcoltrice 1 Ginfrnco Arrigo 57 1. Clcoli con un sol operzione L prim cos d insegnre d un giovne llievo che voglimo educre ll uso corretto dei moderni mezzi di

Dettagli

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3

Dettagli

Lezione 2 Potenze. Radicali. Logaritmi

Lezione 2 Potenze. Radicali. Logaritmi Lezione Potenze. Rdicli. Logritmi. Potenze con esponente nturle Definizione. Se n N e n 6= 0, si chim potenz n-esim del numero rele, opotenz con bse ed esponente n, e si indic col simbolo n, il prodotto

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per Funzioni di utilità (finlmente un po di geroglifici, dopo i grffiti) NB: non fte leggere queste pgine un mtemtico, ltrimenti mi msscr!. Definizione e proprietà Considerimo due eni e di interesse per un

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte

Dettagli

a con base a maggiore di 1 Dominio Codominio Crescenza/decrescenza Funz Crescente in Concavità/convessità Strettamente convessa in

a con base a maggiore di 1 Dominio Codominio Crescenza/decrescenza Funz Crescente in Concavità/convessità Strettamente convessa in Funzione esponenzile Dto un numero rele >0, l funzione si chim funzione esponenzile di bse e f prte dell fmigli delle funzioni elementri. Il suo ndmento (crescenz o decrescenz) è strettmente legto l vlore

Dettagli

Appunti di matematica 3 Indice

Appunti di matematica 3 Indice Appunti di mtemtic Indice. Ripsso di lgebr e geometri del biennio. Geometri nlitic Il pino crtesino Rett Circonferenz Prbol Ellisse Iperbole Complementi di geometri nlitic. Successioni numeriche. Funzione

Dettagli

1 Valore assoluto di un numero. 2 Potenze ad esponente intero e loro proprietà. 3 Esercizi sulle potenze ad esponente intero

1 Valore assoluto di un numero. 2 Potenze ad esponente intero e loro proprietà. 3 Esercizi sulle potenze ad esponente intero Vlore ssoluto di un nuero Potenze d esponente intero e loro proprietà Esercizi sulle potenze d esponente intero Rdice qudrt di un nuero rele (positivo o nullo) Esercizi sulle rdici qudrte ed ppliczioni

Dettagli

RADICALI RADICALI INDICE

RADICALI RADICALI INDICE RADICALI INDICE Rdici qudrte P. Rdici cubiche P. Rdici -esime P. Codizioi di esistez P. Proprietà ivritiv e semplificzioe delle rdici P. Poteze d espoete rziole P. 7 Moltipliczioe e divisioe di rdici P.

Dettagli

400 SISTEMI (SECONDA PARTE) 1. SISTEMI IMPOSSIBILI E INDETERMINATI

400 SISTEMI (SECONDA PARTE) 1. SISTEMI IMPOSSIBILI E INDETERMINATI 400 SISTEMI (SECONDA PARTE). SISTEMI IMPOSSIBILI E INDETERMINATI x+ y 0 Osserv ene il seguente sistem: 6x+ y 4 Che ne dici? Non ti semr che i qulcos di strno? Se rifletti ttentmente, scopriri che le due

Dettagli

Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Guida alla risoluzione di esercizi

Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Guida alla risoluzione di esercizi Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno dell esponenzile,

Dettagli

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli:

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli: Acidi Deboli Si definisce cido debole un cido con < 1 che risult perciò solo przilmente dissocito in soluzione. Esempi di cidi deboli: Acido cetico (H OOH) 1.75 1-5 Acido scorbico (vitmin ) 1 6.76 1-5.5

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1 Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:

Dettagli

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori.

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori. Prof. A. Di Mro I versori Definimo or lcni vettori prticolrmente importnti detti versori. Un versore è semplicemente n vettore di modlo nitrio. Normlmente gli ssi, e z vengono ssociti i versori i ˆ, ˆj,

Dettagli

Meccanica dei Solidi. Vettori

Meccanica dei Solidi. Vettori Meccnic dei Solidi Prof. Ing. Stefno Avers Università di Npoli Prthenope.. 2005-06 Lezione 2 Vettori Definizione: Un grndezz vettorile (o un vettore) è un grndezz fisic crtterizzt oltre che d un numero

Dettagli

8 Equazioni parametriche di II grado

8 Equazioni parametriche di II grado Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione

Dettagli

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Autore: Enrio Mnfui - 30/04/0 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equzioni di seondo grdo in un inognit sono uguglinze di due polinomi di ui lmeno uno è di seondo grdo e l ltro è di grdo minore o ugule due.

Dettagli

Anno 4 I Triangoli rettangoli

Anno 4 I Triangoli rettangoli Anno 4 I Tringoli rettngoli 1 Introduzione In quest lezione esmineremo i tringoli rettngoli, studindo le relzioni metriche tr i lti e gli ngoli di un tringolo. Enunceremo i teoremi sui tringoli rettngoli

Dettagli

Operazioni sulle Matrici

Operazioni sulle Matrici Corso di Lure in Disegno Industrile Corso di Metodi Numerici per il Design Lezione 9 Ottore Operzioni sulle Mtrici F. Cliò Addizione e Sottrzione Lezione 9 Ottore Operzioni sulle Mtrici Pgin Addizione

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

I NUMERI RAZIONALI. È stato dimostrato che i ragazzi hanno significative difficoltà ad apprendere e applicare i concetti legati ai numeri razionali.

I NUMERI RAZIONALI. È stato dimostrato che i ragazzi hanno significative difficoltà ad apprendere e applicare i concetti legati ai numeri razionali. I NUMERI RAZIONALI È stto dimostrto che i rgzzi hnno significtive difficoltà d pprendere e pplicre i concetti legti i numeri rzionli. Esempio: Il N.A.E.P. (Ntionl Assesment of Eduction Progress) h dimostrto

Dettagli

Scomposizione di polinomi 1

Scomposizione di polinomi 1 Somposizione i un polinomio Cpitolo Somposizione i polinomi 1 erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,

Dettagli

Lezione 1 Insiemi e numeri

Lezione 1 Insiemi e numeri Lezione Insiemi e numeri. Nozione di insieme, sottoinsieme, pprtenenz Con l prol insieme intendimo un collezione di oggetti detti suoi elementi. Ogni insieme è denotto con lettere miuscole e i suoi elementi

Dettagli

Lezioni particolari di Matematica : I gialli matematici.

Lezioni particolari di Matematica : I gialli matematici. Lezioni prticolri di Mtemtic : I gilli mtemtici. Per chi vuole prtecipre, nche ttivmente, queste lezioni, l indirizzo e-mil del prof. Di Slvtore Eugenio è il seguente: Prof_dislvtore@rundisium.net 3^ Lezione

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli