ARITMETICA CONOSCENZE ABILITA TEMPI

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1 COMPETENZE DISCIPLINARI 1. Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. UNITA DI APPRENDIMENTO GLI INSIEMI L INSIEME N E LE QUATTRO OPERAZIONI FONDAMENTALI IN N. ARITMETICA CONOSCENZE ABILITA TEMPI Concetto di insieme; elementi di un insieme: insiemi finiti e infiniti; notazione per indicare gli insiemi e i loro elementi; appartenenza di un elemento ad un insieme; insieme vuoto; insiemi uguali; rappresentazione di un insieme; per elencazione o in forma tabulare, per caratteristica, graficamente (rappresentazione di Eulero Venn); sottoinsiemi propri e impropri. Operazioni con gli insiemi: l intersezione e l unione. Conoscere il concetto di numero naturale; l insieme dei numeri naturali; i sistemi di numerazione; il sistema di numerazione decimale; scrittura e lettura dei numeri naturali; la rappresentazione dell insieme N; confronto di numeri naturali; numeri cardinali e numeri ordinali; la scrittura polinomiale. Il concetto di operazione; le quattro operazioni fondamentali in N: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, le tabelle operative, i numeri zero e uno nelle quattro operazioni: l elemento neutro nell addizione, lo zero nella sottrazione, gli elementi neutro e assorbente nella moltiplicazione, la legge di annullamento del prodotto, i numeri zero e uno nella divisione, quozienti approssimati, le proprietà delle quattro operazioni; il calcolo rapido con le proprietà delle operazioni; richiamo delle tecniche di esecuzione in colonna delle operazioni. Le espressioni aritmetiche: definizione e risoluzioni. Comprendere i concetti di insieme, sottoinsieme e partizione e le operazioni di unione, intersezione e differenza fra insiemi. Saper eseguire tali operazioni fra insiemi. Saper usare il linguaggio grafico e simbolico relativo agli insiemi. Comprendere il concetto di numero, il sistema di numerazione decimale e la scrittura polinomiale di un numero. Saper scrivere e leggere un numero naturale e decimale anche nella forma polinomiale. Saper rappresentare graficamente numeri naturali e decimali. Conoscere e comprendere le quattro operazioni fondamentali, le loro proprietà e il ruolo dei numeri 0 e 1 in tali operazioni. Saper eseguire correttamente le operazioni in N e saper risolvere semplici espressioni. Saper applicare le proprietà delle operazioni per abbreviare il calcolo mentale. Settembre Ottobre Dicembre LE POTENZE, NOTAZIONE Conoscere la potenza in N: l operazione aritmetica di elevamento a potenza; base, esponente, potenza; potenze particolari; proprietà delle potenze: prodotto di due o più potenze che Comprendere l operazione di elevamento a potenza e le sue proprietà. Saper calcolare la potenza di un numero e applicare le sue proprietà.

2 SCIENTIFICA E ORDINE DI GRANDEZZA hanno la stessa base, quoziente di due potenze che hanno la stessa base, potenza di una potenza, prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente, quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente; proprietà distributiva dell elevamento a potenza rispetto alla moltiplicazione e alla divisione; calcolo rapido; uso delle tavole numeriche; espressioni numeriche con potenze. Saper scrivere un numero con la notazione esponenziale e in forma standard e saper individuare l ordine di grandezza di un numero. DIVISIBILITA,M.C.D. ed m.c.m. Conoscere : divisibilità; multipli e divisori di un numero naturale; criteri di divisibilità; numeri primi e numeri composti; la fattorizzazione, scomposizione di un numero in fattori primi; applicazioni della fattorizzazione; Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo: M.C.D., rappresentazione grafica del M.C.D., metodo insiemistico e metodo della fattorizzazione per calcolare il M.C.D.; numeri primi tra loro; m.c.m., rappresentazione grafica del m.c.m., metodo insiemistico e della fattorizzazione per calcolare il m.c.m.. Comprendere i concetti di divisibilità, multiplo, sottomultiplo, numero primo, M.C.D. e m.c.m. di due o più numeri e le loro proprietà. Saper individuare i divisori e i multipli di un numero. Saper scomporre in fattori primi un numero. Saper calcolare il M.C.D. e m.c.m. di due o più numeri. Saper usare il linguaggio grafico di rappresentazione del M.C.D. e m.c.m.. Marzo FRAZIONI Conoscere l unità frazionaria; la frazione come operatore; la frazione come quoziente esatto fra numeri naturali; l insieme dei numeri naturali; frazioni proprie e frazioni improprie, frazioni apparenti; frazioni equivalenti e classi di equivalenza; proprietà invariantiva delle frazioni; Comprendere i concetti di unità frazionaria e frazione. Saper riconoscere frazioni proprie, improprie e apparenti, frazioni complementari e frazioni equivalenti. Saper ridurre una frazione ai minimi

3 applicazioni del concetto di equivalenza: frazioni riducibili e irriducibili, semplificazione di una frazione, riduzione di una frazione ai minimi termini; trasformazione di una frazione in un altra equivalente di denominatore dato; riduzione di più frazioni al minimo comun denominatore; confronto di frazioni. termini, ridurre più frazioni al m.c.d. e confrontare due o più frazioni. Saper rappresentare una frazione come operatore su un intero. 4. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici NUMERI RAZIONALI PROBLEMI Conoscere le operazioni nell insieme Q+; addizione; sottrazione; numeri misti; frazioni complementari; moltiplicazione; semplificazione nella moltiplicazione; frazioni inverse o reciproche, divisione; potenza; espressioni con le frazioni. Problemi con le frazioni: calcolo del valore della frazione di un numero dato; calcolo di un numero di cui si conosce il valore di una sua frazione; calcolo di due numeri di cui è noto che uno è una data frazione dell altro e di cui si conosce la somma e la differenza. Problemi: generalità; fasi risolutive di un problema; tecniche risolutive di un problema: metodo grafico; ricorso alle espressioni aritmetiche e diagrammi di flusso. Comprendere il concetto di numero razionale. Consapevolezza e padronanza di calcolo con i numeri razionali. Saper risolvere problemi con le frazioni. Saper rappresentare i numeri razionali e l insieme Q+. Saper risolvere semplici problemi già strutturati. Saper comprendere il significato del testo di un problema. Saper riconoscere i dati indispensabili, i dati superflui e quelli mancanti. Saper individuare le incognite. Saper applicare il metodo opportuno per risolvere i problemi. Saper trovare e verificare la soluzione di un problema. Aprile

4 COMPETENZE DISCIPLINARI 2. Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto apartire da situazioni reali UNITA DI APPRENDIMENTO ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI ANGOLI GEOMETRIA CONOSCENZE ABILITA TEMPI Punto, linea, retta, superficie, piano, semipiano; gli assiomi degli enti geometrici fondamentali; il rapporto tra gli enti geometrici fondamentali; la semiretta e il segmento; segmenti consecutivi e adiacenti, confronto di due segmenti; punto medio di un segmento, operazioni con i segmenti: addizione e sottrazione di segmenti, multipli e sottomultipli di un segmento; distanza fra due punti; spezzate. Angoli come sottoinsiemi del piano: angoli convessi e angoli concavi; i rapporti tra gli angoli: angoli consecutivi; adiacenti, opposti al vertice; confronto fra due angoli; operazioni con gli angoli: addizione di angoli; sottrazione fra due angoli; multipli e sottomultipli di un angolo; bisettrice di un angolo; l angolo retto; angoli acuti e angoli ottusi; angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari. Saper applicare i concetti studiati e le loro proprietà. Saper rappresentare gli enti geometrici studiati ed eseguire semplici costruzioni geometriche con l uso di opportuni strumenti. Saper classificare gli angoli; Saper risolvere problemi in cui sia data la somma o la differenza di angoli; Eseguire le quattro operazioni con misure angolari; Risolvere problemi relativi agli angoli; Confronto tra angoli. Novembre Dicembre RETTE IL SISTEMA METRICO DECIMALE E NON DECIMALE Posizione reciproca di due rette nel piano; rette perpendicolari; perpendicolare per un punto ad una retta data; distanza di un punto da una retta; proiezione di un punto e di un segmento su una retta; asse di un segmento; rette parallele; parallele ad una retta data passante per un punto non appartenente ad essa; fascio di rette parallele, angoli formati da due rette e una trasversale; angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale; criteri di parallelismo; applicazioni del parallelismo: distanza fra due rette parallele. Concetto di grandezza; grandezze omogenee; misura di una grandezza; l unità di misura; il sistema di misura decimale; il sistema internazionale di misura; misure di lunghezza, di superficie, di volume, di capacità, di peso; sistemi Comprendere il significato di parallelismo e perpendicolarità; Saper individuare relazioni tra gli angoli formati tra due rette parallele tagliate da una trasversale; Saper individuare la relazione tra rette; Saper individuare rette parallele e perpendicolari. Comprendere i concetti di grandezza e sua misura, i sistemi di misura del S.I. decimali e non, i concetti di peso e di peso specifico e loro relazioni. Saper operare nei vari sistemi di misura studiati. Febbraio

5 I POLIGONI superficie, di volume, di capacità, di peso; sistemi di misura degli angoli: ampiezza di un angolo, sistema sessagesimale; le espressioni complesse; forma normale di una espressione complessa; operazioni sulle espressioni complesse; problemi sulle misure. Figure geometriche del piano: i poligoni: generalità, elementi di un poligono; il perimetro; poligoni convessi e concavi; angoli esterni ed interni; denominazione dei poligoni; diagonali di un poligono; poligoni equilateri, equiangoli, regolari; relazione fra i lati di un poligono; relazione fra gli angoli di un poligono. Saper risolvere problemi riguardanti la misura delle grandezze. Conoscere e saper usare il linguaggio matematico relativo agli argomenti studiati. Comprendere le proprietà, le caratteristiche e la classificazione dei poligoni ed esporle con linguaggio rigoroso. Saper riconoscere le figure congruenti e isoperimetriche. Saper calcolare le ampiezze di angoli interni ed esterni. Marzo I TRIANGOLI Triangoli: generalità; elementi dei triangoli; classificazione dei triangoli rispetto ai lati; classificazione dei triangoli rispetto agli angoli; il triangolo rettangolo; gli angoli interni dei triangoli particolari (rettangoli, isoscele, equilatero); linee particolari e punti notevoli del triangolo: le tre altezze e l ortocentro, le tre mediane e il baricentro, le tre bisettrici e l incentro, i tre assi e il circocentro; proprietà particolari di alcuni tipi di triangolo: isoscele, equilatero, rettangolo. Comprendere le proprietà, le caratteristiche e la classificazione dei triangoli ed esporle con linguaggio rigoroso Classificare i triangoli (costruzione di opportuni diagrammi di Venn). Risolvere problemi sul perimetro anche con frazioni, ricorrendo a modelli opportuni. Usare con sicurezza le opportune unità di misura. Aprile I QUADRILATERI Quadrilateri: generalità; proprietà dei quadrilateri; gli elementi costitutivi di un quadrilatero ;classificazione dei quadrilateri rispetto ai lati; classificazione dei quadrilateri rispetto agli angoli; (trapezi, parallelogrammi,rettangoli, rombi e quadrati). Conoscere le proprietà geometriche dei quadrilateri ed esporle con linguaggio rigoroso. Classificare i quadrilateri (costruzione di opportuni diagrammi di Venn). Risolvere problemi sul perimetro anche con frazioni, ricorrendo a modelli opportuni. Usare con sicurezza le opportune unità di misura.

6 COMPETENZE DISCIPLINARI 1. Osservare, analizzare e descrivere fenomeni appartenenti alla realtà naturale e agli aspetti della vita quotidiana, formulare e verificare ipotesi, utilizzando semplici schematizzazioni e modellizzazioni. UNITA DI APPRENDIMENTO IL METODO SPERIMENTALE LA MATERIA E I SUOI STATI DI AGGREGAZIONE SCIENZE CONOSCENZE ABILITA TEMPI Le fasi del metodo sperimentale, applicare il metodo scientifico; misura di una grandezza; l unità di misura; il sistema di misura decimale; il sistema internazionale di misura; misure di lunghezza, di superficie, di volume, di capacità, di peso; analisi dei dati; rappresentazione dei dati. Conoscere il significato di materia, sostanza e corpo; Conoscere la differenza dei concetti di massa, peso, densità e peso specifico; Conoscere gli stati di aggregazione della materia e le loro caratteristiche. Saper applicare le fasi del metodo sperimentale. Saper fare misurazioni di lunghezza,volume, massa, densità. Saper utilizzare i più diffusi strumenti di misura: riga, bilancia, recipienti graduati, cronometro. Sapere come si analizzano e si rappresentano i dati. Rilevare e descrivere le proprietà caratteristiche della materia, delle sostanze e dei corpi; Distinguere gli stati di aggregazione della materia; Individuare proprietà caratteristiche e differenze dei tre stati di aggregazione. Ottobre Novembre IL CALORE E LA TEMPERATURA Conoscere il significato di calore e temperatura e i loro sistemi di misurazione. Conoscere i cambiamenti di stato e le loro caratteristiche. Conoscere il fenomeno della dilatazione termica. Conoscere il concetto di calore specifico. Conoscere le modalità di propagazione del calore. Conoscere il concetto di equilibrio termico. Riconoscere la diversità tra calore e temperatura; Osservare e descrivere i passaggi di stato. Individuare fenomeni di dilatazione termica nella realtà; Individuare le modalità di propagazione del calore; Distinguere conduttori e isolanti termici. Febbraio

7 2. Utilizza il proprio patrimonio di conoscenze per comprendere le problematiche scientifiche di attualità e per assumere comportamenti responsabili in relazione al proprio stile di vita, alla promozione della salute ed all uso delle risorse. L ORGANIZZAZIONE DEI VIVENTI. Conoscere le caratteristiche dei viventi : il ciclo vitale e l organizzazione cellulare; Conoscere la struttura e i componenti di una cellula animale e vegetale; Conoscere la riproduzione cellulare; Conoscere la specializzazione e l organizzazione delle cellule; Conoscere la riproduzione dei viventi. Riconoscere le caratteristiche della vita ; Riconoscere la struttura e i componenti di una cellula individuandone le funzioni; Distinguere la cellula animale e quella vegetale, la cellula eucariote e quella procariote; Distinguere riproduzione sessuata e asessuata. Marzo 3. Riconoscere le principali interazioni tra mondo biotico ed abiotico, individuandone la problematicità dell intervento antropico negli ecosistemi IL SUOLO Conoscere il significato di suolo e le sue caratteristiche. Conoscere la composizione del suolo e i vari tipi di suolo. Conoscere come le caratteristiche del suolo influenzano la vita delle piante. Riconoscere i vari tipi di suolo, mediante le loro caratteristiche fisico e chimiche. Descrivere il profilo del suolo. Individuare le diversità tra suolo naturale e suolo agricolo. Mettere in relazione composizione e struttura del suolo con i suoi abitanti. Dicembre

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