FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Prof. Matteo Corno
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2 Esercizio (1). Enunciare il principio degli autovalori per la stabilita di un sistema lineare tempo invariante (solo enunciato, senza giustificazione o dimostrazione), definendo il significato di ogni proprieta introdotta. 2
3 Esercizio (2). Considerare il seguente sistema:!x 1 = x 1 2! x 2!x 2 = x 1 (1! x 2 ) y = x Classificare il sistema 1.2 Calcolare gli equilibri del sistema 3
4 1.3 Linearizzare il sistema in tutti i punti di equilibrio individuati precedentemente. 4
5 1.4 Analizzare la stabilità alla Lyapunov (interna) di TUTTI i movimenti di equilibrio del sistema 5
6 Esercizio (3). Considerare il sistema con ingresso u ed uscita y descritto dal seguente schema a blocchi: 3.1 Calcolare la funzione di trasferimento F(s) da u(t) a y(t) in funzione di G 1, G 2 e G 3. 6
7 3.2 Assumendo che G 1 (s) = 1 (s!1) G 2 (s) = 1 (s! 2) G 3 (s) = 1 s siano funzioni di trasferimento di sistemi del primo ordine, dire se il sistema e input/output stabile. 7
8 3.4 Considerando i risultati del punto precedente dire (spiegando perche ) se e possibile trarre conclusion sulla stabilita interna del sistema. Esercizio (4). Si consideri la seguente FdT: G(s) = (s!1) (s 2 + s +1)(s 2 + 9s + 25) 4.1 Scrivere l espresssione dell appossimazione a poli dominanti. 8
9 4.2 Disegnare il grafico qualitativo della risposta allo scalino di G(s) prestando attenzione a mostrare in modo chiaro: - tempo di assestamento - frequena (o period) delle oscillazioni dominanti (se presenti) - comportamento per t 0 - smorzamento delle oscillazioni (se presenti) 9
10 10
11 Esercizio (5) Calcolare l espressione analitica della risposta del sistema rappresentato dalla seguente FdT G(s) = s + 2 (s + 4) 2 all ingresso rappresentato in Figura: 11
12 12
13 Esercizio (6) Si consideri il sistema LTI descritto dalle seguenti matrici di rappresentazione di stato: " $ A = $ $ #! ! !3 C = " # % " ' ' ;B = $ $ ' $ & # % & ;D = [0] % ' ' ' & 6.1 Scrivere la FdT del sistema 13
14 14
15 6.2 Scrivere lo pseudocodice matlab necessario per calcolare e disegnare a schermi la risposta del sistema a un ingress sinusoidale di ampliezza 2 e pulsazione 4 rad/s 15
16 Esercizio (7) Sia dato il seguente sistema dinamico!x = f (x)+ u dove f(x) e rappresentato in figura: 7.1) Descrivere il numero di equilibri al variare di u costante 16
17 7.2) per u = 50 individuare (approssimativamente) tutti gli equilibri e determinarne le proprieta di stabilita. Per gli equilibri asintoticamente stabili rappresentare (graficamente, in modo qualitativo) il bacino di attrazione. 17
18 FINE FASCICOLO 18
FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Prof. Matteo Corno
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