Sistemi di telecomunicazione - prof. Favalli - anno 1999/ semestre 1 TEORIA DEL TRAFFICO

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1 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre TEORIA DEL TRAFFICO INTRODUZIONE E DEFINIZIONI RINCIALI I cap prcpal d queso argoeo soo segue: Uee (#ue che vogloo accedere al servzo, po d ue, ec.) Servzo (cò d cu vogloo usufrure gl ue) ra d uo bsoga dare alcue defzo. Cosderao la seguee suazoe: Al epo l servzo è lbero, el seso che essu uee ha acora avazao alcue rchesa. Al epo l'uee A rchede l servzo. Al epo > l'uee B rchede l servzo. C doadao: quao epo passa ra due rchese? Tepo d erarrvo A() epo che passa ra due rchese (è ua varable aleaora) τ - τ IN τ - τ - epo d erarrvo c - c A () pr[ ] Cosa posoo chedere gl ue al servzo? Vedao queso esepo: oao l caso cu c sao pù ue che voglao accedere al servzo queso odo: L'uee A vuole seplceee fare ua elefoaa L'uee B vuole vece scarcare Mega d da da ere Da queso s capsce che gl ue possoo rchedere peg dvers al servzo. Tepo d servzo B() epo cu l'uee pega l servzo B () pr[ x x] c - c x - x OUT τ - τ w IN c - c s w x Tepo d aesa W epo che c aspea pra d accedere al servzo er realzzare praca ques coce, coè l fao che l'uee che arrva dopo aspe fchè l'uee che sa pegado l servzo o abba fo, bsoga ulzzare ua coda.

2 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre IL CONCETTO DI CODA Cosderao l seguee schea: Buffer per gl arrv Servz dspobl Le presazo d quesa soluzoe soo legae a segue faor: raffco gresso # servor (soo ) odo d gesoe della coda (uso d ua coda o d ae code, ec.) er quao rguardo la logca d gesoe della coda, c possoo essere var cas: Logca FIFO : l pro che arrva è servo per pro Logca LIFO : l'ulo che arrva è servo per pro Molo porae è la preseza d prorà : U uee a bassa prorà aspea che l servzo s lber e po lo pega U uee ad ala prorà o deve aspeare che s lber l servzo a può chedere che ch lo sa pegado al suo arrvo vega erroo. er queso s parla d preepve quado è possble oglere l servzo ad u uee ere s parla d o preepve quado cò o è possble. FORMA DI LITTLE E DIMENSIONAMENTO DELLA CODA! α() # arrv ell'ervallo d epo [,]! δ() # pareze ell'ervallo d epo [,] # α() δ()! N( ) α() - δ() # ue el ssea! γ() Area[N()] epo speso da ue el ssea Da quese gradezze se e possoo defre alre: ra d uo defao coe frequeza eda d arrvo degl ue : α () Adesso defao N coe # edo d ue : N γ () Ora defao T coe epo edo d occupazoe da pare degl ue : T γ () α() Dalle ule re relazo s arrva ad ua forula olo porae:

3 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 3 N T Adesso s passa al le per per arrvare alla fora d Lle : N T Cosa e e facco d ques rsula? Desoo la coda secodo rsula oeu!! Vedao d capre cosa c dce la fora d Lle: M pccolo Coda luga T alo N alo M grade Coda cora T basso N basso Bsoga raggugere u coproesso. La scela è legaa a faor qual l epo che gl ue soo dspos ad aedere oppure l epo che o voglo che ess aspeo. Vedao alcue soluzo: SOLUZIONE ore doare l o ssea d ua coda fa urroppo queso o è possble!! Co ua coda fa l epo d aesa può dveare fo, qud quesa o è ua buoa soluzoe. SOLUZIONE Bsoga capre azuo che l paraero fodaeale è la frequeza degl arrv erché? La rsposa è la seguee: se sale la frequeza degl arrv (), a parà del epo edo d occupazoe da pare degl ue (T), sale l uero edo d ue (N). Allora quale sarà la soluzoe? Bsoga fssare u N ax coè defre u uero asso d ue e rfuare gl ue che arrvao quado la coda è pea. Vedao coe s può fare queso. ra d uo dvdao, fssao u valore d, gl ue prese el ssea ra quell che soo coda e quell che usao l servzo: N N W N T W X ( N N ) ( W X ) N X W S S S A queso puo voglo rovare la perceuale d ulzzo del sgolo servee, dvdedo per l uero N S appea rovao (ago d avere servee) : N S X ρ co < ρ < Queso dce se u servee lavora per esepo per 4 ore su 4, oppure può fare delle pause. A queso puo defsco la frequeza delle usce :

4 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 4 X Da queso s arrva alla seguee forula della perceuale d ulzzo del sgolo servee : ρ frequeza arrv frequeza usce Nell'aals d u ssea s può usare la oazoe d Kedall : A() epo d erarrvo B() epo d servzo M # serve C capacà del ssea ( ue el ssea h ue serv l ue coda ) N popolazoe degl ue CALCOLO DELLA ROBABILITA' DI BLOCCO ra d uo cosderao la probablà d avere "" ue el ssea : π pr ( ue el ssea) Vedao ora l uero edo d ue el ssea, suddvso ra ue che pegao l servzo ed ue coda: l h C C π ( ) π π C π A queso puo vedao la codzoe d blocco : Blocco Blocco C C π π C Il secodo ere d h dce che quado s lbera u servee o aspeo a vego servo Queso vuol dre che s avrà u blocco quado l uero d ue el sse è par alla capacà del ssea, qud la probablà d blocco è par alla probablà d avere C ue el ssea. CALCOLO DELLA ROBABILITA' DI RIFIUTO

5 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 5 Quado ua rchesa sarà rfuaa? Rchesa rfuaa ssea bloccao uova rchesa d servzo Queso vuol dre che se l ssea è bloccao a o arrvao uove rchese, o c possoo essere rfu, così coe o c possoo essere rfu se l ssea o è bloccao. Allora. Rfuo ( ssea bloccao / uova rchesa) ( uova rchesa / ssea bloccao) ( ssea boccao) ( uova rchesa) Cosa s oa? La probablà d ssea bloccao la coosco La probablà d uova rchesa è legaa al epo d erarrvo A() La probablà d uova rchesa codzoaa al ssea bloccao deve essere calcolaa S possoo fare delle seplfcazo: Il popolo degl ue è olo grade, così la probablà d ua uova rchesa o dpede dagl ue el ssea, qud la probablà d uova rchesa codzoaa al ssea bloccao dvea ua seplce probablà d uova rchesa. Da queso s ha la seguee forula: Rfuo Blocco Bsoga oare che u ques soo de process socasc. Abbao deo che la seplfcazoe faa vale per u uero d ue olo grade, a cosa vuol dre queso praca? Cosderao la seguee defzoe: Il uero N degl ue oale deve essere ale che: N olo grade Gl ue soo dpede ra loro Og uee pora u basso carco alla ree Da ques co abbao vso che soo opporue poes, la probablà d rfuo è par alla probablà d blocco e la probablà d blocco è par alla probablà d avere el ssea u uero d ue par alle deso della coda. Il problea è adesso quello d esprere qualche odo quese probablà. Cosderao acora ua vola la frequeza eda degl arrv e dvdaola elle sue copoe: dove : acc. sub acc.r p a ar p as acc. sub ue rfua acc. r ue accea subo ue accea a rarda p La forula della probablà d rfuo d ua rchesa è la seguee:

6 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 6 π p p er la probablà d blocco vale l dscorso precedee: ( C) π C pr CALCOLO DEL CARICO DI LAVORO RICHIESTO Bsoga dare qualche defzoe. Iazuo vedao l uero d rchese el epo T : K T o defao la duraa eda della chaaa : ϑ Da quese forule s calcola l carco d lavoro rcheso : A Kϑ T [ erlag] I queso odo s rora alla forula vsa precedeza sulla perceuale d ulzzo d u servee; quesa relazoe dce che u servee resce a salre al aso l raffco d erlag (l valore asso del carco d lavoro rcheso è ). CASO ARTICOLARE: ROCESSI MARKOVIANI Il calcolo delle probablà quesoe, preseao e precede paragraf, rsula olo coplesso se o s fao delle poes seplfcave; a ale proposo s cosder l ssea coe u auoa a sa f, defedo qud uo spazo degl sa cu "vve" l osro ssea e u passagg d sao che possoo avvere all'ero d esso. I geerale la probablà d essere u cero sao ad u cero epo dpede dalla sora del ssea e può essere espressa co la seguee forula: (, X x ) ( x / x, x,..., x ) Il fao che s abba u processo arkovao fa odo che la probablà d essere u cero sao ad u cero sae o dpeda dalla sora del ssea a solao dallo sao cu s era el epo precedee all'ula raszoe, secodo la seguee forula: (, X x ) ( x x ) / I queso odo la probablà oale del ssea ha ua espressoe olo pù seplce: ( x x ) ( x / x ) ( x / x )... ( x / x )...,..., 4 5

7 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 7 Dove sao vaagg? I queso caso s hao a sooproble pù facl cu s aalzza sgolaree cosa accade e var pass. Queso è l ovo epr cu s parla d sse seza eora. DIAGRAMMA DEGLI STATI Ulzzado l dagraa degl sa o s resce ad apprezzare la dacà del ssea a s forsce solao ua rappreseazoe saca, peralro olo eressae, della raeora. Cosderao le segue oazo:! α, β, γ, varabl del ssea! x sa del ssea! j arco del dagraa probablà d raszoe er esepo: ( x / x) prob. d adare x paredo da x ( x / x ) prob. d adare x paredo da x Cosa posso fare? Defsco u veore che ha a elee qua soo gl sa del ssea, che dce le probablà che hao le vare raeore col passare del epo, a parre da uo sao zale. Vedao u esepo: (paro dallo sao x ) (,,,, ) (da x posso adare x oppure x 4 ) (,,,,) 4 (da x posso adare x 3, x 5 o x ere da x 4 posso adare x o x 3 ) (,,, ) , 5 Geeralzzado voglao calcolare la probablà d essere ello sao -eso al epo -eso :

8 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 8 ( ) ( ) j j j er esepo, calcolao la probablà d rovars ello sao al epo : () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Bsoga oare che 5 è zero poché o s soo arch che porao allo sao. A queso puo bsoga calcolare l le per, per rovare lo sao sable Fo ad ora abbao quadrao l problea, eedo evdeza l'poraza che rvesoo queso odello del ssea le probablà d raszoe; vedao ora alre poes che c preeoo d seplfcare uleroree l'aals: Le probablà d raszoe o dpedoo dal epo Ne cosegue la seguee forula: () l Da queso s capsce che la probablà d sao è ua propreà rseca a rege. La soa delle probablà d sao deve valere (queso vuol dre che s sa sepre che sao s rova l ssea) La soa delle probablà d raszoe usce da uo sao deve valere j j ALICAZIONI Cosderao la seguee suazoe: Arch del dagraa ue che arrvao/s saccao Sa rsorse del ssea Ssea auocouaore Dopo u cero uero d arrv e d pareze la o so pù che suazoe era l o ssea u cero uero d secod pra: queso è propro l caso delle re elefoche cu la correlazoe ra gl ue arrvo è olo bassa. Nel caso delle re a paccheo queso o è pù vero poché var pacche soo correla foreee ra loro: fa ess paroo separa e uo dopo l'alro e all'arrvo devoo essere rorda per rcosrure l essaggo odo correo. SISTEMI TIO BIRTH-DEATH Queso è l caso d sse cu le uche raszo peresse soo quelle ra sa adace. Allora s defsce:! Nasca uovo arrvo! More usca Bsoga oare che l'uca varable da cosderare è l uero d ue el ssea. Cosderao l seguee schea:

9 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 9 X - asca X X X ore Defsco alcue gradezze:! frequeza delle asce! frequeza delle or! epo d osservazoe Defao alcue probablà: pr ( asca / x ) ( ore / x ) pr pr( asce o or ulple) Adesso calcolo la probablà d essere ello sao -eso al epo : ( ) () ( asc.e or) () ( ore) () ( asc. ) Vedao ora d svolgere co, eedo coo del fao che asce e or soo eve dpede ra loro, qud la probablà d o avere é asce é or è dao dal prodoo della probablà d o avere asce e della probablà d o avere or. ( ) ()( )( ) () () ()[ ] () () A queso puo facco delle seplfcazo, poedo la seguee codzoe: Da queso. ( prob. dell'eveo doppo) ( ) () () () () () Adesso passao al le, eedo coo del fao che le frequeze delle asce e delle or o dpedoo dal epo: l - ( ) () d () d () () [ ] () Adesso cerchao lo sao sable, uguaglado a zero la dervaa:

10 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre () () () [ ] () d d ra d esegure co bsoga sablre le codzo zal : Lo sao è ale che: x (ssea vuoo) (o uore essuo) - Vedao co: [ ] () () () [ ] [ ] I geerale.. Adesso c chedao: quao vale? Vedao co paredo da uo de vcol: Da queso s rova. Faclee s capsce che A queso puo poao d essere ella seguee suazoe:

11 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre,, Da queso s rova: S può vedere che la sere coverge se <, coè se l asso d asce è ore del asso d or Da queso possao defre segue paraer:! ρ % d uso d u servee! A raffco salo da u servee Ess soo ugual ra loro ed l legae co le frequeze d asce e d or è l seguee: ρ A Quesa è la codzoe d sablà SCHEMA DI FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA (caso d servee) Cosderao per esepo la suazoe co 4 sa: 3 3 N.B. Nel caso specfco s cosder ; però bsoga sare ae: l epo è sao rdoo ad u feso per coodà, qud, ragoo delle frequeze, o delle probablà. Cosderao l caso co servee : x 3 x

12 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre Il ssea è zalee vuoo sao ( ue, servzo lbero) Arrva u uee : va al servzo che è lbero e proo sao ( ue., servzo occupao) Arrva u alro uee: va coda sao ( ue, servo, coda) Arrva u alro uee: va coda sao 3 (3 ue, servo, coda) E così va. SISTEMA DI URE NASCITE E ROBABILITA' DI OISSON Cosderao u ssea co segue da: cos. Rfaccao calcol fa precedeza el caso geerale: d d [ ] Vedao adesso cosa accade al varare d : d d d d () [ ] exp () [ ] - e - exp Geeralzzado - () ( ) e! df. d osso Cosa ho rovao? Queso ssea presea ua dsrbuzoe d po espoezale, cu l paraero fodaeale è /T, co T epo d erarrvo Cosa c dce quesa dsrbuzoe? Iolre possede ua propreà olo eressae: se raslo l rfereo, rovo la sessa dsrbuzoe ( propreà seza eora ) ESEMI DI SISTEMI (CON NOTAZIONE DI KENDALL) SISTEMA MM/ / I queso caso s ha: N la popolazoe d possbl ue è vasssa C la coda è fa

13 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 3 M c'è solo servee er quao rguarda le frequeze d asca e le ore, le poes soo le segue: per per A queso puo s possoo fare co: ( ρ) ρ Adesso s posso calcolare alre gradezze. Calcolo l uero edo d ue el ssea : ρ... T ρ ρ Calcolo l epo edo d occupazoe da pare degl ue : T ρ T / ρ SISTEMA MM/C/ I queso caso s ha: N la popolazoe d possbl ue è vasssa C la coda o è fa M c'è solo servee er quao rguarda le frequeze d asca e le ore, le poes soo le segue:

14 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 4 per < C per C per C N.B. bsoga rcordare che l paraero C ee coo degl ue effevaee coda e d quell serv (qud coda ho C- ue perché queso caso solo uo alla vola è servo) A queso puo s possoo fare co: per Da queso s rova che: C C Nasce u problea : cosa s può dre sulla sablà? La rsposa è la seguee: o ha seso parlare d sablà perché la coda è fa e qud l epo d aesa o può essere fo. Ecco ua pca suazoe che s può verfcare: Il ssea è peo ( uee è servo C- ue soo coda ) Arrva u uovo uee : vee perso perché l ssea è peo Arrva u uovo uee ere l'uee servo s lbera : u gl ue coda raslao d ua poszoe ed l uovo arrvao prede poso ell'ula poszoe della coda Il bruo è che purroppo c soo degl ue che soo cacca, ache se per u uee è eglo essere rfuao che rschare d aspeare u epo fo. SISTEMA MM/ /N I queso caso s ha: N la popolazoe d possbl ue è laa C la coda è fa M c'è solo servee Quesa è la suazoe cu gl ue, ua vola usc dal ssea, rerao.

15 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 5 Qud devo defre u uovo paraero, l epo d rpesaeo, coe l epo ra rchese dello sesso uee : γ frequeza d rpesaeo ( epo d rpesaeo /γ ) er quao rguarda le frequeze d asca e le ore, le poes soo le segue: γ [ N ] per N Bsoga oare che queso caso "" rappresea gl ue o acora era A queso puo s possoo fare co: [ N ] γ γ [ N ] Da queso s rova che: N γ N! [ N ]! γ N! [ N ]! SISTEMA MM / / I queso caso s ha: N la popolazoe d possbl ue è vasssa C la coda è fa M serve soo sepre pro

16 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 6 Quesa suazoe o è fscaee realzzable, a è ule per rcavare alcue eressa propreà. er quao rguarda le frequeze d asca e le ore, le poes soo le segue: A queso puo s possoo fare co:! Quesa che ho appea rovao è la probablà d rovare serve occupa Da queso s rova che: exp [ ] I queso caso s ha che l'ulzzo edo è par al uero edo d ue serv : ρ Ora calcolo la : k ( k)! SISTEMA MM/// (ree elefoca) I queso caso s ha: N la popolazoe d possbl ue è vasssa C olre gl serve o c'è alra coda M c soo serve

17 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 7 I quesa suazoe s ha che l'uee vee servo subo oppure vee perso er desoare l ssea devo cooscere: robablà che l ssea sa bloccao robablà che c sao serve occupa N.B. bsoga rcordare che la probablà d blocco è dversa dalla probablà d rfuo, a el caso cu N esse cocdoo propreà. er quao rguarda le frequeze d asca e le ore, le poes soo le segue: per per < Adesso posso fare co: ( )! Da queso rovo:!! er seplfcare la oazoe ho globao l ere ella soaora. Adesso calcolo la probablà d perda d u uee, che è par alla probablà d avere serve occupa (poché o ho coda) :!! perda Quesa forula vee dea forula B-Erlag Cosa s oa? I quesa forula soo prese 3 paraer fodaeal: la probablà dperda, l asso d ulzzo de serve (A ρ/) e l uero de serve. er desoare l ssea s ulzzao delle abelle cu per da valor d probablà d perda e d perceuale d ulzzo del raffco, s forsce l uero d serve. S possoo realzzare ache de grafc, ul el caso d ses del ssea (l pro) e el caso d aals (l secodo), ache se d fao dcoo erab le sesse cose: p

18 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 8 A A p Ques soo valor pc per la ree elefoca (o per lo eo, valor d qualche ao fa) : Duraa eda delle chaae / 8 sec. SISTEMA MM// / I queso caso s ha: N la popolazoe d possbl ue è vasssa C la coda è fa M c soo serve er quao rguarda le frequeze d asca e le ore, le poes soo le segue:

19 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 9 per per > Adesso possao fare co, sado ae che c sarao due forule dverse:! > ( ) ( )! Da queso s può rovare coe è sao fao precedeza. Quello che pù eressa ora è l calcolo della probablà d saurare gl serve, perché da quel puo po za ad esserc la coda:!!! Quesa forula vee dea forula C-Erlag ESERCIZI VARI Cosderao ua probablà d po possoaa co segue da zal: Frequeza degl arrv 8 sg/h,5 sg/sec Lughezza eda de essagg l 44 caraer/sg Capacà del ssea C Ue possbl N Velocà d usca V ou caraer/sec # serve Calcolao var paraer def co la eora. Da da zal accorgo che l ssea è d po MM ra d uo rovo la frequeza delle usce (poché s sura sg/sec devo dvdere la velocà d usca per la lughezza eda de essagg) :

20 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre caraer sec caraer 44 sg sg sec Queso vuol dre che u secodo esce / d u essaggo, coè per far uscre u essaggo soo ecessar edaee secod. Ora calcolo la perceuale d ulzzo : A ρ, 6 [ Erlag] Adesso calcolo l uero edo d ue el ssea : ρ,5 ρ Ora rovo la lughezza eda de essagg coda : l ρ,9 Da queso s capsce che bsoga avere u buffer co la capacà d sg. Adesso calcolo l epo edo d aesa : l,9 [ sg] w 8 [ sec],5 sg sec [ ] Adesso calcolo l 9% k k k ( ρ) ρ k ρ [ 9% ] log log ρ 3,5 Se avess avuo ua perceuale del 95% avre rovao 4, 8, coè se acceass essagg el 95% de cas dovre fare odo da poer coeere 5 essagg. Cosderao da del pro eserczo co qualche odfca: Capacà del ssea C 5 Calcolao var paraer def co la eora. I queso caso abbao u ssea del po MM/C/ Bsoga oare che coda c possoo essere al asso 4 ue. Calcolo la probablà d blocco : C blocco,3 C ( ) Ora calcolo l raffco perso : olplco la probablà d blocco per la perceuale d ulzzo.

21 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre Cosderao da del pro eserczo co qualche odfca: Ue possbl N 6 A c -,88 Erlag Calcolao var paraer def co la eora. I queso caso abbao u ssea del po MM/ /6 Bsoga oare che o c possoo essere perde. ra d uo scrvo la forula d : N! Da queso rovo: A C ( N )!,88 N! sg [ Erlag],, [ sec] N 6 N Ora calcolo l uero edo d essagg coda : 6... Ora calcolo la lughezza eda de essagg coda : l ρ... Dalla forula d Lle calcolo l epo edo d aesa coda : w l...! Cosderao ua cerale elefoca co u raffco d po possoao: Frequeza degl arrv 45 chaae all'ora Duraa eda delle chaae,5 u Capacà del ssea C Ue possbl N # serve Calcolao var paraer def co la eora. ra d uo oao che l ssea è del po MM/ / / Calcolao l uero delle guzo occupae, coè l grado d ulzzo del ssea : 45 chaae A,5 [ Erlag] chaae, 5 6

22 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre Adesso voglo rovare l uero d guzo che devo avere affchè la probablà che uee o rov la guzoe lbera sa dell' %. Che po d probablà so calcolado? Quesa è ua probablà d blocco. er rsolvere l problea bsoga ulzzare la forula d Erlag cosulado la abella e rovo coe rsulao che c vogloo 38 guzo. TRASMISSIONE DATI IN ACCHETTI - ASSAGGIO TRA STATI NON ADIACENTI Iagao d avere u essaggo che è forao da a pacche : ques pacche soo sped uo dopo l'alro e devoo essere recupera see, odo da rcosrure l essaggo orgale. Queso può causare u salo ra sa o adace. ' 3 '' Le relazo adrao scre eedo coo d ques uov sal: [ ] SISTEMI CON IU' CODE Iagao d avere u ssea co serve, el quale covergoo code che preseao de valor d dvers. Nascoo de uov proble: I che odo l servee prede gl ue dalle due code? C'è ua coda pù prorara dell'alra? S ulzzerà uo schea d queso po:, Uee coda Uee coda Allora l dagraa porebbe dveare l seguee:,,,,,

23 Sse d elecoucazoe - prof. Favall - ao 999/ - seesre 3 MODIFICA DELLA DISTRIBUZIONE DI ARRIVI E ARTENZE Cosderao I queso caso s defca u uero d sa aggore del ecessaro I praca s ha ua sovrapposzoe d sa a dsrbuzoe espoezale / Nasce ua doada : dove era u uovo uee? La rsposa è la seguee: dpede da che puo è l servzo Queso è uo schea ule per sse co prorà : l epo d aesa o solo dpede dagl ue soo servzo a ache dal uero d ue pù prorar che devoo acora arrvare. Facedo co s rova che l epo d aesa è forao da 3 er : W W W ρ Cosa s oa? Le class ale vedoo l ssea lbero quado le class basse lo vedoo sauro.