PROGRAMMA DI MECCANICA CLASSE QUINTA MECCANICA

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1 ITIS OMAR NOVARA DIPARTIMENTO DI MECCANICA PROGRAMMA DI MECCANICA CLASSE QUINTA MECCANICA 4-5 Dimensionamento di un giunto a dischi Calcolo dei perni di estremità Calcolo dei perni intermedi Richiami sul progetto degli alberi di trasmissione Progetto di una molla a elica cilindrica sottoposta a trazione e/o compressione La dinamica del volano Progetto di un volano Il meccanismo biella/manovella Il bilanciamento delle forze di inerzia Dimensione di una biella lenta o veloce Dimensionamento di una manovella di estremità Calcolo di una frizione piana automobilistica Trasmissione a cinghia Calcolo a catalogo di una cinghia trapezoidale Novara Silvano Andorno

2 ITI OMAR Dipartimento di meccanica Recupero del debito formativo Materia: Meccanica Classe: 4MA Docente Silvano Andorno Data: Un pilastro, alto 4 m, costituito da un profilato a I (IPE) realizzato in acciaio Fe36, è sottoposto ad un carico verticale e centrato di 7N. Determinare la sezione minima del profilato con cui realizzare il pilastro e verificarne la resistenza al carico di punta (metodo ω) nell ipotesi che le condizioni di vincolo siano tali da ritenere la lunghezza libera di inflessione del pilastro pari a 1.5 h. Limitazioni: snellezza massima 15 carico massimo ammissibile a compressione 16 N/mm. Una trave lunga 5 m, di massa trascurabile, è vincolata su due appoggi orizzontali, distanti 3 m, disposti in modo tale realizzare, sulla trave stessa, due sbalzi di uguale lunghezza. La trave è caricata da un carico uniformemente distribuito lungo il proprio asse e paria a 9 N/m. Si richiede di: a. determinare le funzioni del momento flettente e del taglio lungo l asse della trave; b. determinare i massimi (se esistono) delle funzioni del momento flettente e del taglio ed eventualmente verificare che in corrispondenza del massimo del momento flettente il taglio è nullo; c. determinare i valori massimi del momento flettente e del taglio; d. tracciare diagrammi di momento flettente e taglio con le usuali convenzioni di segno

3 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Verifica di Meccanica -1-5 Allievo Una macchina operatrice, a regime periodico, con periodo pari a π, ha la coppia resistente M R il cui momento assume, nel periodo, i seguenti valori (Nm) in funzione dell angolo α di manovella (rad): M R 8 α π π 8+ α π 6 α 7π 8 17 π 6 α = 4 7π 8 α 4π 3 5 4π 3 α 7π 4 8 7π 4 α π ( ) Supposto costante il valore del momento motore, si determini: 1. il lavoro resistente assorbito nel periodo e la potenza che deve erogare la macchina motrice al regime medio di 5 giri/min;. la massima eccedenza del lavoro resistente sul lavoro motore; 3. la massa del volano (a corona) da calettare sull albero della macchina, in modo che il grado di irregolarità nel periodo non superi il valore di.3 Due molle verticali in serie di rigidezza rispettivamente 4 N/mm e 6 N/mm sono sollecitate staticamente dall applicazione di un carico verticale di 4 N. Determinare la freccia di ciascuna molla e la freccia totale indotta dal carico. Un sasso viene lanciato da terra verticalmente verso l alto con velocità iniziale v = 1 m/s. Determinare, in assenza di ogni fenomeno passivo,: a. la quota massima e il tempo impiegato per raggiungerla; b. la velocità di impatto con il terreno; c. il tempo impiegato per raggiungere il suolo.

4 ITI OMAR Dipartimento di meccanica Verifica di Meccanica Classe 5MA Determinare graficamente e analiticamente l andamento del momento flettente lungo l asse delle travi. l a b p F 5 m 3 m 4 m 3 N/m 8 N 1) M fx = x l/ p( x l/) M fx = l/ x l M f max pl = 8 ) pa px M fx = x x a pa M f max = 8

5 3) Reazione sulla cerniera (direzione verso l alto positiva) N.B.: A cerniera dx; B appoggio sx pa Fl Vl A + = Fl pa VA = l Fl pa M fx = VAx= x x l/ l Fl pa M fx = VAx F( x l/ ) = x F( x l/ ) l/ x l l M fx + pl ( + a x) = l x ( l a) Momento flettente nella mezzeria della campata l Fl pa l M fl / = VA = l Momento flettente in corrispondenza dell appoggio B M fl ( ) + pl a l pa = = 4) px M fx = x a pa M fx = a x ( a+ b) px M fx a+ b x b+ a = ( ) ( )

6 Momento flettente (Nm) x Momento flettente (Nm) ,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 x Momento flettente (Nm) x Momento flettente (Nm) x

7 ITIS OMAR Dipartimento di Meccanica Verifica di Meccanica Classe 5MA ver_1_ Il volano a disco pieno in acciaio di un motore a carburazione per autovettura, a 4 tempi, 4 cilindri, ha le seguenti caratteristiche: Diametro esterno D = 4 mm Diametro interno d = 1 mm Spessore b = mm Sapendo che la potenza effettiva del motore è di 33 kw al regime di rotazione di 5 giri/min, verificare la sua resistenza a trazione e calcolare il grado di irregolarità che realizza Un serbatoio verticale, cilindrico, aperto superiormente, di diametro 6 m e altezza 15 m, deve contenere un liquido di densità 18 kg/m 3. Determinare: 1. la pressione, in bar, sul fondo del serbatoio;. lo spessore minimo con cui realizzare il serbatoio nell ipotesi che il materiale costitutivo abbia una tensione ammissibile a trazione pari a 75 N/mm Il grafico sotto rappresentato illustra l andamento del momento fornito da un motore la cui frequenza, a regime, è di giri/min. Determinare: 1. Il momento resistente nell ipotesi che esso si mantenga costante lungo il ciclo;. il momento di inerzia del volano in grado di garantire un grado di irregolarità inferiore a 1: Momento motore M m [Nm] Angolo di manovella α [ ]

8 Risoluzione Determinazione del momento di inerzia del volano Sia m la massa del volano, R e r rispettivamente il raggio esterno e il raggio interno. Indicata con ρ la densità del materiale (7.8 kg/dm 3 ), il momento di inerzia J del volano vale: 1 1 π 4 4 ( ) ( ) ( ) b ρ J = m R + r = π R r b ρ R + r = ( R r ).48 kgm dim Sia y il raggio generico variabile da r a R, con ovvio significato dei simboli restanti si ha: 4 4 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) R R π R r R r J = y dm= bρ ydαdy y = bρ π = π R r bρ 4 r r 1 J = m( R + r ) Verifica a resistenza (metodo approssimato) La forza centrifuga applicata alla metà del disco vale: 1 FC = mω yg dove y G indica la distanza massima del baricentro di mezzo disco rispetto al diametro. Considerando un disco con raggio interno r e raggio esterno R la posizione del baricentro y G è espressa dalla seguente relazione: R r 1 yg = 3 R r π dim. Sia y il raggio generico variabile da r a R, con ovvio significato dei simboli restanti si ha A π R π da ysinθ = y r 3 R sinθ θ ( cosθ ) ( R r ) π ( R r ) d y dy = yg π π = ( R r ) 3 r ( R r ) 3 3 R r π ( + ) = R r 1 yg = 3 R r π y y G G y G La forza centrifuga vale pertanto: π n 4 R r 1 Fc = ρπ ( R r ) b 4311 N 6 3 R r π E la tensione di trazione massima può porsi, in prima approssimazione, pari a FC σ t 18 N / mm R r b ( ) IL grado di irregolarità δ garantito dal volano si può calcolare, in prima approssimazione, con la seguente relazione:

9 ϕn δ = 3 J n φ coefficiente di fluttuazione gabellato in funzione del tipo di motore 6 (per un motore 4 tempi 4 cilindri a carburazione ϕ N potenza del motore in kw N frequenza di rotazione (giri/min) J momento di inerzia del volano kgm 6 ϕn δ = J n Determiniamo la pressione sul fondo del serbatoio p = δ gh =.65 bar 5 1 Lo spessore minimo del tubo vale: pd s = 1.5 mm σ Il momento resistente vale circa: M r 14 Nm La fluttuazione massima nel ciclo vale circa: π L J 4 Determinazione del momento di inerzia del volano: L 11 5 J =.1 kgm δ ω π 6

10 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Verifica primo quadrimestre -1-4 Allievo: Progettare una molla a balestra di lunghezza l = 1 mm che deve essere sottoposta ad un carico massimo P max = 1 N. Indicata con f max la freccia in corrispondenza del carico massimo, si vuole che in corrispondenza del carico minimo P min = 7 N la freccia corrispondente sia fmax 16 mm. La molla deve essere realizzata in acciaio C75 utilizzando uno dei seguenti piatti (UNI ) disponibili in magazzino: 4x1; 4x8; 5x1; 5x11 N.B.: definire graficamente le lunghezze approssimate delle varie foglie e tracciare la caratteristica della molla.

11 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Verifica 5MA Progettare e verificare, dopo averne tracciato uno schizzo in scala, una manovella di estremità di una motrice a vapore. Dati: Forza massima sul pistone N 5 +5nr Corsa del pistone m.8 +nr/1 Rapporto biella/man 4 Tensione amm. perno N/mm 7 Press. amm. perno N/mm 8 Tensione amm. albero N/mm 8 Tensione ama. braccio N/mm 7 Si scelgano, con giustificato criterio gli eventuali dati mancanti. E consentito solamente l uso di manuali tecnici.

12 ITIS OMAR Dipartimento di Meccanica Verifica n. Secondo periodo 4-4 Determinare, scegliendo opportunamente i dati eventualmente mancanti, il diametro esterno di una biella, a sezione costante circolare cava (diametro interno pari a 4/1 del diametro esterno) e lunga 1 m, accoppiata ad un motore Diesel, ruotante a 6 giri/min, tramite una manovella di raggio 4 mm. Il motore ha cilindri di diametro 8 mm e la pressione massima raggiunta dal fluido all inizio della combustione è di 5.6 MP.

13 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Verifica di Meccanica Classe 5MA Progettare, scegliendo convenientemente i dati eventualmente mancanti, una trasmissione a cinghie trapezoidali avente le seguenti caratteristiche a. diametro della puleggia minore. m; b. diametro puleggia maggiore. m; c. potenza nominale trasmessa 7(8) kw; d. frequenza della puleggia minore 15 giri/min;. Con riferimento alla trasmissione progettata al punto precedente, posto che il coefficiente d attrito tra cinghia (piana) e puleggia sia.6 determinare, trascurando l effetto centrifugo della cinghia, a. la tensione, in moto e a riposo, nei due tratti nell ipotesi che l arco di scorrimento sia.75 l arco di avvolgimento sulla puleggia minore; b. il momento torcente massimo trasmissibile con la tensione a riposo definita al punto precedente. (l arco di scorrimento deve essere posto pari all angolo di avvolgimento sulla puleggia minore)

14 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Verifica di Meccanica -3-5 Allievo Un autoveicolo, il cui motore sviluppa una potenza di 6 kw al regime di 55 giri/min, deve essere munito di un innesto a frizione del tipo monodico a secco. Lo Studente, fissando con opportuno criterio i dati occorrenti, dimensioni l innesto e le relative molle spingidisco.