Raccolta di problemi sui teoremi di Euclide (triangoli) Similarity and Right Triangles (Altitude Rule and Leg Rule)

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1 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - Raolta di problemi sui teoremi di Eulide (triangoli) Similarity and Right Triangles (Altitude Rule and Leg Rule). Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di un ateto sull ipotenusa sono rispettivamente di 50 m e di 3 m.. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente di 63 m e m. 3. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente di 36 m e 64 m. 4. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di un ateto sull ipotenusa sono rispettivamente di 0 m e di 7, m. 5. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he un ateto e la sua sull ipotenusa sono rispettivamente di 6 m e di,8 m. 6. Calola l altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di un ateto sull ipotenusa sono rispettivamente di 50 m e di 8 m. 7. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l altezza relativa all ipotenusa è di 4 m e la proiezione di un ateto sull ipotenusa è di 8 m. 8. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente di 9 m e 6 m. 9. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di uno dei suoi ateti sull ipotenusa sono rispettivamente di 00 m e di 36 m. 0. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he un suo ateto misura 5 m e la sua ipotenusa 5 m.. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he un ateto e la sua proiezione sull ipotenusa misurano rispettivamente 0 m e 6 m.. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di uno dei ateti sull ipotenusa sono rispettivamente di 75 m e di m. 3. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa sono rispettivamente di 63 m e di m. 4. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa è di 5 m e una delle proiezioni dei ateti sull ipotenusa è i /3 dell altra. 5. In un triangolo rettangolo le proiezioni dei ateti sull ipotenusa sono una i 9/6 dell altra. Sapendo he l altezza relativa all ipotenusa misura 36 m, alola perimetro e area del triangolo. 6. In un triangolo rettangolo un ateto è 5/3 della sua proiezione sull ipotenusa. Sapendo he la loro somma è 48 m, alola il perimetro e l area del triangolo. 7. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l altezza relativa all ipotenusa è di m e la proiezione di un ateto sull ipotenusa misura 9 m. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

2 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente 8 m e 3 m. 9. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente,7 m e 4,8 m. 0. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l altezza relativa all ipotenusa misura 7, m e una proiezione di un ateto sull ipotenusa misura 9,6 m.. Calola il perimetro e l area di un triangolo ABC rettangolo in C, sapendo he l altezza AH relativa all ipotenusa AB e la proiezione del ateto BC sull ipotenusa AB sono rispettivamente di 8 m e di 4 m.. Calola il perimetro di un triangolo ABC rettangolo in C, sapendo he l ipotenusa AB e la proiezione BH del ateto BC sull ipotenusa AB sono rispettivamente di 8 m e di m. 3. Un ateto di un triangolo rettangolo misura 6 m e la sua proiezione sull ipotenusa m. Determinare gli altri due lati, l altezza relativa all ipotenusa e il raggio della ironferenza insritta. 4. In un triangolo rettangolo ABC, le proiezioni dei ateti AC e BC sull ipotenusa AB misurano rispettivamente 3 m e 7 m. Determina l altezza relativa all ipotenusa, il perimetro e l area del triangolo dato. 5. In un triangolo rettangolo ABC, la somma delle proiezioni dei ateti AC e BC sull ipotenusa AB è di 5 e la loro differenza è di 7 m. Determina il perimetro e l area del triangolo dato. 6. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, il ateto AC misura 75 m e la sua proiezione sull ipotenusa AH è di 45 m. Determina il perimetro e l area del triangolo dato. 7. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, le proiezioni dei ateti sull ipotenusa AB sono di 36 e 64 m. Determina il perimetro e l area del triangolo dato. 8. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l altezza AH relativa all ipotenusa BC misura 4,8 m e la proiezione CH del ateto AC sull ipotenusa è di 6,4 m. Dopo aver disegnato la figura, alola l area e il perimetro del triangolo dato. 9. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l ipotenusa BC misura 75 m e la proiezione CH del ateto AC sull ipotenusa è di 5 m. Dopo aver disegnato la figura, alola l area e il perimetro del triangolo dato. 30. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, il ateto AC misura 0 m e la sua proiezione CH sull ipotenusa è di 96 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. 3. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, il ateto AB misura 4,5 m e la sua proiezione BH sull ipotenusa è di,7 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. 3. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l ipotenusa BC misura 5 m e la proiezione BH del ateto AB sull ipotenusa è di 9 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. 33. In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l altezza AH relativa all ipotenusa BC misura m e la sua proiezione BH sull ipotenusa è di 5 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

3 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, la proiezione BH del ateto minore AB sull ipotenusa misura 9,8 m. Sapendo he l ipotenusa BC misura 55 m alola l area e il perimetro del triangolo dato (usa il I teorema di Eulide). 35. Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, sapendo he la somma delle proiezioni (BH+CH) dei ateti sull ipotenusa BC è di 5 m e he la differenza delle proiezioni (BH-CH) dei ateti sull ipotenusa è di 7 m. 36. Un ateto di un triangolo rettangolo ABC misura 6 m e la sua proiezione sull ipotenusa m. Calolane il perimetro e l area. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

4 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 4 Soluzioni Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di un ateto sull ipotenusa sono rispettivamente di 50 m e di 3 m. Per il I teorema di Eulide Per il teorema di Pitagora p = 3 m i = 50 m p =?; A =? in un triangolo rettangolo i ateti base e altezza si ha Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente di 63 m e m. Per il II Teorema di Eulide oppure AH:CH=CH:BH Per il teorema di Pitagora p = AH = 63 m p = BH = m p =?; A =? in un triangolo rettangolo i ateti base e altezza si ha Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sullipotenusa misurano rispettivamente di 36 m e 64 m. Per il I Teorema di Eulide oppure AB:CB=CB:BH p = AH = 36 m p = BH = 64 m p =?; A =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

5 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 5 Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di un ateto sull ipotenusa sono rispettivamente di 0 m e di 7, m. Per il I teorema Eulide si ha i : = : p 0 : = : 7, = 0 7, 44 m per il teorema di Pitagora i m p = + +i = 0++6= 48 m b h 6 Area 66 = 96 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he un ateto e la sua sull ipotenusa sono rispettivamente di 6 m e di,8 m. Per il I teorema Eulide si ha i : = : p i : 6 = 6 :, i = = 0 m,8 6,4 3, 0,8 0, per il teorema di Pitagora i m p = + +i = 0++6= 48 m b h 6 Area 66 = 96 m Calola l altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di un ateto sull ipotenusa sono rispettivamente di 50 m e di 8 m. Per il II teorema di Eulide p = 3 m i = 50 m h_ipot =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

6 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 6 Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l altezza relativa all ipotenusa è di 4 m e la proiezione di un ateto sull ipotenusa è di 8 m. Per il II teorema Eulide si ha p : h = h : p 8 : 4 = 4 : p p = = 3 m 8 3 i = p + p = = 50 m b h i h Area 600 m Per il teorema di Pitagora h p m h p m p = + +i = = 0 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente di 9 m e 6 m. Per il I Teorema di Eulide oppure AB:CB=CB:BH p = AH = 9 m p = BH = 6 m p =?; A =? Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa sono rispettivamente di 36 m e di 64 m. per il II teorema di Eulide si ha 36 : h = h : 64 h_ip = m m m p = (36+64) = 40 m b h Area 400 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

7 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 7 Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di uno dei ateti sull ipotenusa sono rispettivamente di 00 m e di 36 m. Problema derivato dal preedente. essendo la proiezione dell altro ateto = = 64 m per il II teorema di Eulide si ha 36 : h = h : 64 h_ip = m m m p = (36+64) = 40 m b h Area 400 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he un suo ateto misura 5 m e la sua ipotenusa 5 m. per il I teorema Eulide si ha i : = : p 5 : 5 = 5 : p 55 p = =9 m 5 per il teorema di Pitagora i m p = + +i = 5+0+5= 60 m b h 5 0 Area 50 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he un ateto e la sua proiezione sull ipotenusa misurano rispettivamente 0 m e 6 m. Problema derivato dal preedente. per il I teorema Eulide si ha i : = : p i : 0 = 0 : i = =5 m 6 per il teorema di Pitagora i m p = + +i = 5+0+5= 60 m Essendo in un triangolo rettangolo i ateti base e altezza si ha: b h 5 0 Area 50 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

8 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 8 Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa e la proiezione di uno dei ateti sull ipotenusa sono rispettivamente di 75 m e di m. per il I teorema Eulide si ha 75 : = : m per il I teorema Eulide si ha 75 : = : (75-) m p = = 40 m b h Area 7350 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa sono rispettivamente di 63 m e di m. Problema derivato dal preedente. essendo ipotenusa = +63 = 75 m per il I teorema Eulide si ha 75 : = : m per il I teorema Eulide si ha 75 : = : (75-) m p = = 40 m b h Area 7350 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l ipotenusa è di 50 m e una delle proiezioni dei ateti sull ipotenusa è i 9/6 dell altra. L ipotenusa è data dalla somma delle proiezioni dei ateti su di essa, per ui i = p + p = 5 m p = (50/(9+6)) * 9 = 8 m p = (50/(9+6)) * 6 = 3 m per il II teorema di Eulide si ha p : h = h : p 8 : h = h : 3 h= m b h i h Area 600 m per il teorema di Pitagora h p m h p m p = + +i = = 0 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

9 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 9 In un triangolo rettangolo le proiezioni dei ateti sull ipotenusa sono una i 9/6 dell altra. Sapendo he l altezza relativa all ipotenusa misura 36 m, alola perimetro e area del triangolo. per il II teorema di Eulide si ha 9 : h = h : 6 h parti uguali parti uguali pari a 36 m 36 p m 36 p m i = 7+48 = 75 m per il I teorema Eulide si ha 75 : = : m per il I teorema Eulide si ha 75 : = : m p = = 0+60 = 80 m b h Area 350 m In un triangolo rettangolo un ateto è 5/3 della sua proiezione sull ipotenusa. Sapendo he la loro somma è 48 m, alola il perimetro e l area del triangolo m p m per il I teorema Eulide si ha i : 30 = 30 : i 50 m m p = = 0 m b h Area 600 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

10 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 0 Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l altezza relativa all ipotenusa è di m e la proiezione di un ateto sull ipotenusa misura 9 m. per il II teorema di Eulide si ha p : h = h : p 9 : = : p 4 p 4 4 = 6 m 9 3 ipotenusa = p + p = 6+9 = 5 m per il teorema Pitagora = 0 m = 5 m p = = 60 m b h 0 5 Area 0 5 = 50 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente 8 m e 3 m. per il II teorema di Eulide si ha p : h = h : p 8 : h = h : 3 h = 4 m ipotenusa = p + p = 8+3 =50 m per il teorema Pitagora = 30 m = 40 m p = = 0 m b h Area 30 0 = 600 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he le proiezioni dei ateti sull ipotenusa misurano rispettivamente,7 m e 4,8 m. per il II teorema di Eulide si ha p : h = h : p,7 : h = h : 4,8 ipotenusa = p + p =,7+4,8 = 7,5 m per il teorema Pitagora Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

11 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo he l altezza relativa all ipotenusa misura 7, m e una proiezione di un ateto sull ipotenusa misura 9,6 m. per il II teorema di Eulide si ha p : h = h : p ipotenusa = = 9,6+5,4 = 5 m per il teorema Pitagora Calola il perimetro e l area di un triangolo ABC rettangolo in C, sapendo he l altezza AH relativa all ipotenusa AB e la proiezione del ateto BC sull ipotenusa AB sono rispettivamente di 8 m e di 4 m. per il II teorema di Eulide si ha 4 :8 = 8 : AH 88 AH = 8 6 m 4 AB = AH + BH = 6+4= 0 m AC = m CB = m p = = (0+ 5 ) m b h AB CH 0 8 Area m oppure essendo in un triangolo rettangolo i ateti la base e l altezza si ha: b h Area m Calola il perimetro di un triangolo ABC rettangolo in C, sapendo he l ipotenusa AB e la proiezione BH del ateto BC sull ipotenusa AB sono rispettivamente di 8 m e di m. per il I teorema di Eulide si ha 8 : BC = BC : BC = m AH = AB BH = 8 - = 6 m per il I teorema di Eulide si ha 8 : AC = AC : 6 AC = m p = = (+ 4 3 ) m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

12 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - Un ateto di un triangolo rettangolo misura 6 m e la sua proiezione sull ipotenusa m. Determinare gli altri due lati, l altezza relativa all ipotenusa e il raggio della ironferenza insritta. C^ = 90 AC = 6 m AH = m A =?; p =? Per il I teorema di Eulide AB : AC = AC : CH AB : 6 = 6 : AB = 6 6/ = 6 3 = 8 m BH = AB-CH = 8 = 6 m HC = AC AH = 5,66 m BC = BH CH = 6,97 m Per un triangolo qualsiasi si ha r_erhioinsritto = A/p e R_erhioirosritto = (a b )/(4 A) b h 6 A = 36 = 59,9 m p = AB+BC+AC = = 4+ = 40,97 m r = A 36 p 4 59,9 0,48,48 m In un triangolo rettangolo ABC, le proiezioni dei ateti AC e BC sull ipotenusa AB misurano rispettivamente 3 m e 7 m. Determina l altezza relativa all ipotenusa, il perimetro e l area del triangolo dato. Per il II teorema di Eulide AH : CH = CH : BC 3 : CH = CH : 7 CH = 3 7 = 4,58 m AC = CH C^ = 90 AH = 3 m BH = 7 m A =?; p =? AH = 5,47 m BC = CH BH = 8,36 m b h A = 5 =,9 m p = AB+BC+AC = 3+7+5,47+8,36 = 3,83 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

13 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 3 In un triangolo rettangolo ABC, la somma delle proiezioni dei ateti AC e BC sull ipotenusa AB è di 5 e la loro differenza è di 7 m. Determina il perimetro e l area del triangolo dato. C^ = 90 AH+BH = 5 m BH-AH = 7 m A =?; p =? AB = AH+BH = 5 m AH = ((AH+BH)-(BH-AH))/ = (5-7)/ = 8/ = 9 m HB = AH+(BH-AH) = 9+7 = 6 m Per il II teorema di Eulide AH : CH = CH : BH 9 : CH = CH : 6 CH = = m AC = AH CH = 5 m BC = AH CH = 0 m b h 5 0 A = = 50 m p = AB+BC+AC = = 60 m In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, il ateto AC misura 75 m e la sua proiezione sull ipotenusa AH è di 45 m. Determina il perimetro e l area del triangolo dato. C^ = 90 AC = 75 m AH = 45 m A =? p =? Per il I teorema di Eulide AB : AC = AC : AH AB : 75 = 75 : 45 i = AB = 75*75/45 = 5*5 = 5 m BC = AB AC = 00 m b h 7500 A = 7550 = 3750 m p = AB+BC+AC = = 300 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

14 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 4 In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, le proiezioni dei ateti sull ipotenusa AB sono di 36 e 64 m. Determina il perimetro e l area del triangolo dato. C^ = 90 AH = 36 m BH = 64 m A =? p =? Per il II teorema di Eulide AH : CH = CH : BH 75 : CH = CH : 45 CH = = 48 m i = AB = AH + BH = = 00 m b h AB CH A = 00 4 = 400 m AB : AC = AC : AH 00 : AC = AC : 36 AC = = 60 m AB : BC = BC : BH 00 : BC = BC : 64 BC = = 80 m p = AB+BC+AC = = 40 m Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, sapendo he le proiezioni dei ateti AC e BC sull ipotenusa sono rispettivamente di 3 m e di 7 m. C^ = 90 AH = 3 m BH = 7 m A =? p =? Per il II teorema di Eulide AH : CH = CH : BH 7 : CH = CH : 3 CH = 3 7 = 4,58 m i = AB = AH + BH = 3+7 = 0 m b h AB CH 0 A = 5 AB : AC = AC : AH 0 : AC = AC : 3 AC = = 5,47 m AB : BC = BC : BH 0 : BC = BC : 7 BC = = 8,36 m =,9 m p = AB+BC+AC = 0+5,47+8,36 = 3,83 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

15 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 5 In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l altezza AH relativa all ipotenusa BC misura 4,8 m e la proiezione CH del ateto AC sull ipotenusa è di 6,4 m. Dopo aver disegnato la figura, alola l area e il perimetro del triangolo dato. AH = 4,8 m CH = 6,4 m BH : AH = AH : CH BH : 4,8 = 4,8 : 6,4 4,8 4,8,4 4,8, 4,8 BH =, 3 6,4 3,,6 = 3,6 m AB = BH AH 3,6 4,8,96 3,04 36 = 6 m AC = CH AH 6,4 4,8 40,96 3,04 64 = 8 m AB AC 68 A = 38 = 4 m BC = BH+CH = 3,6+6,4 = 0 m p = AB + BC + AC = = 4 m In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l ipotenusa BC misura 75 m e la proiezione CH del ateto AC sull ipotenusa è di 5 m. Dopo aver disegnato la figura, alola l area e il perimetro del triangolo dato. BC = 75 m CH = 5 m BC : AC= AC : CH 75 : AC= AC : 5 AC = = 33,54 m BH = BC CH = 75 5 = 60 m BC : AB= AB : BH 75 : AB= AB : 60 AB = = 67,08 m A = 555 = 5 m p = AB + BC + AC = = ( ) = 75,6 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

16 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 6 In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, il ateto AC misura 0 m e la sua proiezione CH sull ipotenusa è di 96 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. AC = 0 m CH = 96 m AH = AC AH = 7 m BH : AH= AH : CH BH : 7= 7 : BH = = 54 m BC = BH+CH = = 50 m AB = BH AH = 90 m AB AC 900 A = 9060 = 5400 m p = AB + BC + AC = = 360 m In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, il ateto AB misura 4,5 m e la sua proiezione BH sull ipotenusa è di,7 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. BC : AB= AB : BH BC : 4,5= 4,5 :,7 4,5 4,5 4,5 0,5 BC 50,5 7,5 m,7 0,3 CH = BC BH = 7,5,7 = 4,8 m BC : AC= AC : CH 7,5 : AC = AC : 4,8 AC 7,5 4, m p = AB + BC + AC = 4,5+7,5+6= 8 m AB AC 4,5 6 A 4,5 3 3,5 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

17 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 7 In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l ipotenusa BC misura 5 m e la proiezione BH del ateto AB sull ipotenusa è di 9 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. BC : AB= AB : BH 5 : AB = AB : 9 AB m CH = BC BH = 5 9 = 6 m BC : AC= AC : CH 5 : AC = AC : 6 AC m p = AB + BC + AC = 5+5+0= 60 m AB AC 50 A m In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, l altezza AH relativa all ipotenusa BC misura m e la sua proiezione BH sull ipotenusa è di 5 m. Calola l area e il perimetro del triangolo dato. AB = BH AH = 3 m BC : AB= AB : BH BC : 3 = 3 : BC 33,8 m 5 5 HC = BC BH = 33,8 5 = 8,8 m AC = HC AH 8,8 89, ,44 3, m p = AB + BC + AC = 3+33,8+3,= 78 m AB AC 33, A 35,6 0,8 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

18 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 8 In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, la proiezione BH del ateto minore AB sull ipotenusa misura 9,8 m. Sapendo he l ipotenusa BC misura 55 m alola l area e il perimetro del triangolo dato (usa il I teorema di Eulide). Per il I Teorema di Eulide oppure BH:AB=AB:BC i = BC = 55 m p = BH = 9,8 m p =?; A =? Calola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, sapendo he la somma delle proiezioni (BH+CH) dei ateti sull ipotenusa BC è di 5 m e he la differenza delle proiezioni (BH-CH) dei ateti sull ipotenusa è di 7 m. ( ) ( ) ( ) BH : AB = AB : BC 9 : AB = AB : 5 CH : AC = AC : BC 6 : AC = AC : 5 BC = ipotenusa BH+CH= 5 m BH-CH= 7 m p =?; A =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om

19 Problemi sui teoremi di Eulide. Eseriziario ragionato on soluzioni. - 9 In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, il ateto AB misura 6 m e la sua proiezione sull ipotenusa m. Calolane il perimetro e l area. Per il I Teorema di Eulide oppure BH:AB=AB:BC = AB = 6 m p = BH = m p =?; A =? ( ) Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please ontat: ubaldo@pernigo.om