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1 Settore Servizi Scolastici e Educativi PAGINA: 1 PROGRAMMA PREVENTIVO A.S. 2015/16 SCUOLA LICEO LINGUISTICO A. MANZONI DOCENTE: C. FRESCURA MATERIA: MATEMATICA Classe 5 Sezione B FINALITÀ DELLA DISCIPLINA La realtà attuale richiede una forte capacità di descrivere, interpretare e prevedere i fenomeni del mondo naturale, le situazioni economiche e della vita sociale. La matematica gioca un ruolo rilevante nella comprensione e nella modellizzazione di tali problemi. Il corso di matematica ha la finalità di condurre gli studenti, attraverso l utilizzo di modelli interpretativi opportuni, ad acquisire abilità e competenze che permettano l acquisizione di capacità di astrazione e di organizzazione razionale delle conoscenze. Nel triennio l insegnamento della matematica richiede un uso adeguato e consapevole di linguaggi diversi da quello naturale, un uso integrato delle conoscenze algebriche, geometriche e di rappresentazioni grafiche, nonché la capacità di applicare i concetti acquisiti a semplici problemi concreti, con particolare attenzione agli strumenti che saranno necessari nello studio delle scienze fisiche al triennio. Si tratta di un processo delicato, con notevoli implicazioni metodologiche didattiche. Lo studio della matematica coerentemente con le ipotesi presentate prevede: uso del linguaggio specifico della disciplina; uso delle facoltà logiche ed intuitive; capacità di astrazione; capacità di ragionamento logico - deduttivo; capacità di ragionamento analitico - sintetico; assimilazione del concetto di modello matematico. Queste finalità vengono integrate da strategie didattiche che abituino gli allievi ad argomentare in forma corretta il proprio pensiero, alla coerenza degli argomenti presentati, alla capacità di sviluppare in modo chiaro ed incisivo un ragionamento completo.

2 PAGINA: 2 Il valore formativo delle discipline scientifiche consiste in un educazione che promuova un approccio critico alla realtà, approccio che risulta necessario qualsiasi sia il percorso post diploma scelto dallo studente. OBIETTIVI (gli obiettivi minimi sono sottolineati): COGNITIVI (Conoscenze, competenze) U.D. LIMITI E CONTINUITA Conoscere elementi di topologia: intervallo, intorno Punti di massimo e di minimo Conoscere il concetto di limite nei quattro casi, secondo una delle definizioni (topologica, metrica o algebrica) Conoscere concetto di asintoto verticale, orizzontale e obliquo Conoscere enunciati e alcune dimostrazioni di teoremi sui limiti (unicità, permanenza segno, confronto) Conoscere le operazioni con i limiti e le forme di indeterminazione Conoscere alcuni limiti notevoli Conoscere concetto di funzione continua e la classificazione delle discontinuità Conoscere gli enunciati di teoremi sulla continuità U.D.DERIVATE Conoscere problemi storici che conducono al concetto di derivata Conoscere concetto e definizione di derivata e sua interpretazione geometrica Conoscere enunciati e alcune dimostrazioni dei teoremi sulle derivate: continuità di funzioni derivabili, derivate fondamentali, derivate di somme, prodotti, potenze, reciproci, quozienti, funzioni composte Conoscere enunciati e qualche dimostrazione dei teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Lagrange, De L Hospital Conoscere il nesso tra l andamento di una funzione ed il segno della sua derivata Conoscere concetto e definizione di estremante relativo e assoluto Conoscere concetto e definizione di funzione primitiva

3 PAGINA: 3 Conoscere definizione di integrale indefinito Conoscere gli integrali fondamentali e gli integrali di funzioni polinomiali Conoscere il significato di integrale definito Conoscere il teorema di inversione e la formula per il calcolo integrale definito Conoscere il teorema fondamentale del calcolo integrale Operativi U.D. LIMITI E CONTINUITA Sapere rappresentare graficamente e simbolicamente intervalli e intorni Sapere verificare limiti Sapere rappresentare graficamente i casi di limite Sapere calcolare limiti (eventualmente con l utilizzo dei limiti notevoli) Sapere determinare asintoti orizzontali, verticali e obliqui Sapere stabilire la continuità di una funzione in un punto Sapere stabilire la continuità di una funzione e classificare i punti singolari U.D.DERIVATE Sapere calcolare semplici derivate secondo la definizione Sapere calcolare semplici derivate secondo le regole di derivazione Sapere risolvere forme di indecisione di limiti con De L Hospital Sapere stabilire se una funzione è crescente o decrescente Sapere individuare estremanti relativi e assoluti Sapere studiare una semplice funzione (polinomiale, fratta, semplici trascendenti) Sapere risolvere facili problemi con l uso delle derivate Saper individuare l insieme delle primitive di una funzione Saper calcolare semplici integrali indefiniti e definiti Saper calcolare le aree di semplici regioni piane. METODOLOGIE DI LAVORO STRUMENTI DIDATTICI Ogni unità didattica viene così organizzata e presentata:

4 PAGINA: 4 momento introduttivo - informativo, in cui si fa capire agli studenti perché ha senso affrontare un certo tema, in cui si richiamano, quando necessario, i concetti di base utili ad affrontare l argomento che si vuole svolgere, utilizzando pure, se necessario, un linguaggio semplice ed informale; lezioni di tipo frontale durante le quali si affrontano casi - modello di un certo tema; momento di sistematizzazione, avendo cura che l uso del linguaggio sia quello proprio della materia; momento applicativo, in cui, attraverso opportuni esercizi, viene verificato l apprendimento dei concetti dati. Ulteriori esercizi di tipo applicativo, a casa e in classe, servono a consolidare le nozioni apprese dagli allievi, a far acquisire loro una sicura padronanza nelle applicazioni o come momento di recupero. Analizzati i livelli di partenza, il lavoro dell insegnante sarà finalizzato all acquisizione da parte degli alunni di una conoscenza matura e consapevole dell argomento, utilizzando se necessario un linguaggio calibrato nella forma espressiva. STRUMENTI E MODALITÀ DI VERIFICA E CRITERI DI VALUTAZIONE Tipologia: esercizi, domande di teoria e prove strutturate n prove 1 quadrimestre: 5 tra scritte e orali n prove 2 quadrimestre: 5 tra scritte e orali Per i criteri di valutazione si rimanda al documento sulla valutazione riportato nel sito della scuola (A.S. 2011/12) CONTENUTI DISCIPLINARI E ATTIVITA DI RECUPERO Unità didattiche U.D. LIMITI E CONTINUITÀ Elementi di topologia in R. Punti di massimo e di minimo. Limite finito o infinito di una funzione per x tendente ad un valore finito o infinito. Asintoti verticali ed orizzontali. Funzioni continue in un punto ed in un intervallo. Limiti notevoli. Calcolo di limiti

5 PAGINA: 5 Conoscere le operazioni con i limiti e le principali forme indeterminate U.D. DERIVATE Problemi che conducono al concetto di derivata. Derivata di una funzione e teoremi sulle derivate. Calcolo di derivate. Regole di derivazione. Funzioni crescenti, decrescenti e derivate. Massimo e minimo assoluto o relativo. Derivate successive. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio di funzioni: polinomiali, razionali fratte, irrazionali, semplici trascendenti. Facili problemi con l'uso delle derivate. Funzione primitiva. Integrale indefinito. Calcolo di semplici integrali: principali integrali fondamentali, integrali di funzioni polinomiali. Integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. ATTIVITA DI RECUPERO: è previsto un recupero in itinere durante l intero anno scolastico. Data 14/11/15 Firma docente

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