Capacità e energia elettrica immagazzinata

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1 Condensatori obsoleti Capacità e energia elettrica immagazzinata Docente: Angelo Carbone Condensatori moderni in ceramica multistrato MLCC Condensatori Un condensatore è costituito da due conduttori che sono vicini ma non si toccano. Un condensatore ha la capacità di immagazzinare carica elettrica.

2 Condensatori Condensatore piano collegato alla batteria Condensatori Quando un condensatore è collegato a una batteria, la carica sulle sue piastre è proporzionale alla tensione: La quantità C, costante di proporzionalità è chiamata la capacità. Unità di misura della capacità è: il farad (F): 1 F = 1 C/V. Calcolo della capacità Per un condensatore piano, il campo tra le piastre è E =σ/ε 0 = Q/ε 0 A. Integrando lungo un percorso tra le piastre si ha che la differenza di potenziale: V ba = Qd/ε 0 A. Si ottiene così una capacità: Esercizio 1 (a) Calcolare la capacità di un condensatore piano le cui armature hanno dimensioni 20 cm x 3.0 cm e sono separati da uno strato d aria di spessore 1.0 mm. (b) Qual è la carica su ogni armatura, se una batteria da 12 V è collegata alle due piastre? (c) Qual è il campo elettrico tra le armature? (d) Stima la superficie delle piastre necessarie per realizzare una capacità di 1 F, a parità di spessore d.

3 a) L area A vale Esercizio 1: soluzione b) La carica su ciascuna armatura vale c) Per un campo elettrico uniforme si ha d)! = #$ % & = 10 ) m + Condensatore cilindrico Un condensatore cilindrico è costituito da un cilindro (o filo) di raggio R b circondato da un guscio cilindrico coassiale di raggio interno R a. Entrambi i cilindri hanno lunghezza che assumiamo essere molto più grande della separazione dei cilindri, R b R a in modo da poter trascurare effetti di bordo. Il condensatore è caricato (collegandolo ad una batteria) in modo che su uno dei cilindri si abbia una carica +Q (diciamo, quello interno) e l'altro una carica -Q. Determinare l espressione della capacità. Soluzione Condensatore sferico Un condensatore sferico è costituito da due gusci sferici sottili e conduttori di raggio r a e r b, come mostrato in figura. Il guscio interno porta una carica distribuita uniformemente +Q sulla sua superficie ed il guscio esterno una carica uguale ma opposta -Q. Determinare la capacità dei due gusci.

4 Soluzione Esercizio 2 Calcolare la capacità di un sistema composto da due fili paralleli rettilinei molto lunghi, ciascuno di raggio R, ciascuno avente una distribuzione di carica uniforme +Q e -Q, e separate da una distanza d >> R. 14 Esercizio 2: soluzione Il vettore campo elettrico e il vettore d sono in direzioni opposte Condensatori parallelo Ciascun condensatore in parallelo è collegato alla stessa tensione. Il condensatore equivalente ha la stessa carica quando è collegato alla stessa batteria 16

5 Condensatori in parallelo I condensatori in parallelo sono tutti collegati alla stessa differenza di potenziale Dimostrazione: Condensatori in serie I condensatori in serie hanno la stessa carica. In questo caso, il condensatore equivalente ha la stessa carica e ha una tensione uguale a quella della batteria Condensatori in serie I condensatori in serie hanno tutti la stessa carica, ma diverso differenza di potenziale Esercizio 3 Determinare la capacità di un singolo condensatore equivalente. Si consideri C 1 =C 2 =C 3 =C Dimostrazione: 19 20

6 Esrcizio 3: soluzione Esercizio 4 Determinare la carica su ciascun condensatore e la tensione attraverso ciascun condensatore, assumendo C = 3.0 μf e la tensione della batteria è V = 4.0 V Esercizio 4: soluzione Energia di un condensatore Un condensatore immagazzina energia elettrica; l'energia immagazzinata è uguale al lavoro svolto per caricare il condensatore: Il lavoro necessario per portare una quantità di carica infinitesima dq da un armatura all altra quando fra di essi vi è una differenza di potenziale V 23

7 Energia di un condensatore Energia di un condensatore Un flash di una fotocamera immagazzina energia in un condensatore pari a 150 μf a 200 V. Defibrillatori cardiaci utilizzano scariche elettriche per "rimettere in moto" il cuore, salvando la vita a) Quanta energia elettrica può essere conservato? b) Qual è la potenza di uscita se quasi tutta questa energia viene rilasciata in 1.0 ms? 25 Angelo Carbone Dip. di Fisica e Astronomia tel angelo.carbone@unibo.it