Un monomio è in forma normale se è il prodotto di un solo fattore numerico e di fattori letterali con basi diverse. Tutto quanto sarà detto di

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Un monomio è in forma normale se è il prodotto di un solo fattore numerico e di fattori letterali con basi diverse. Tutto quanto sarà detto di"

Transcript

1

2 DEFINIZIONE Espressione algebrica costituita dal prodotto tra una parte numerica (coefficiente) e una o più variabili e/o costanti (parte letterale). Variabili e costanti possono comparire elevate a potenza (esponente intero positivo). ESEMPI 3 x, 2 xy 2, 7, abx 5

3 Un monomio è in forma normale se è il prodotto di un solo fattore numerico e di fattori letterali con basi diverse. Tutto quanto sarà detto di seguito è da riferirsi a monomi in forma normale. Il grado (complessivo) di un monomio è dato dalla somma degli esponenti dei fattori letterali. Due monomi si dicono simili se hanno uguale parte letterale. Operazioni tra monomi

4 DEFINIZIONE Espressione algebrica composta dalla somma di monomi. Se tutti i monomi componenti sono non simili tra loro, il polinomio si dirà in forma normale (tipico). Ciascun monomio è detto termine. Il grado (complessivo) di un polinomio è dato dal massimo grado dei monomi componenti. Operazioni tra polinomi Prodotti notevoli

5 D ora in avanti lavoreremo soltanto con polinomi a coefficienti reali contenenti una sola variabile. Un tale polinomio di grado n si può rappresentare nel seguente modo: n (1) n a ax ax ax Per questi polinomi definiamo l operazione di divisione tra polinomi e ne mostriamo per mezzo di esempi l algoritmo per effettuarla.

6 Un polinomio come quello della (1) può essere interpretato come funzione reale di variabile reale p ( x) x 2 = a + ax+ a + + a x e quindi rappresentato graficamente. Cercare le soluzioni dell equazione p( x ) = 0 significa di conseguenza cercare le ascisse dei punti di intersezione del grafico della funzione polinomiale con l asse x. n n

7 Sfortunatamente però "Non esiste nessuna formula per le radici di una generica equazione polinomiale di quinto grado (o superiore) in funzione dei coefficienti del polinomio, che usi solo le normali operazioni algebriche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e l'applicazione di radicali (radici quadrate, radici cubiche, etc.)" teorema di Abel-Ruffini Possiamo però avvalerci della scomposizione in fattori primi di un polinomio.

8 Gli strumenti a nostra disposizione per scomporre un dato polinomio in fattori primi sono: Raccoglimento a fattor comune Raccoglimento a fattor parziale Riconoscimento di prodotti notevoli Trinomio di secondo grado Teorema e regola di Ruffini

9 Un polinomio a coefficienti reali in una variabile reale non è in generale scomponibile nel prodotto di soli binomi di primo grado (eventualmente elevati a potenze con esponente intero e positivo), potrebbero essere presenti fattori di grado superiore che però non si annullano per nessun valore della variabile. La scomposizione in fattori primi di un polinomio è unica. Volendo determinare il minimo comune multiplo o Massimo Comun Divisore tra due (o più) polinomi è necessario scomporli in fattori primi e poi applicare le stesse regole che si usano per i numeri.

10 DEFINIZIONE Espressione algebrica del tipo due polinomi. dove A e B sono Perché la definizione abbia senso bisogna che valga la condizione B 0 (condizione di esistenza). Scomponendo i due polinomi in fattori primi è possibile che alcuni siano semplificabili. La frazione che si ottiene è da considerarsi equivalente a quella di partenza (minimi termini). A B

11 Tra frazioni algebriche sono consentite tutte le quattro operazioni algebriche e l elevamento a potenza. Queste si operano in analogia a quelle tra frazioni numeriche e sfruttando quanto visto in precedenza per le operazioni tra polinomi. Data una frazione algebrica ridotta ai minimi termini nella quale il grado del numeratore è inferiore a quello del denominatore è in generale possibile scriverla come somma di frazioni più semplici (numeratori di grado inferiore).

12 DEFINIZIONE uguaglianza tra due espressioni che possono contenere variabili verificata per tutti i possibili valori assunti dalle variabili ESEMPI ( 2 3) + 5 = 11 a + b = a + b + 2ab ( ) identità numerica Identità algebrica

13 DEFINIZIONE un equazione è un uguaglianza tra due espressioni algebriche contenti una o più variabili, che prendono il nome di incognite, verificata solo per determinati valori assunti dalle incognite ESEMPIO Data l equazione 2x+ 3 = x+ 1 con x l uguaglianza è verificata solo per x = 2

14 I valori dell incognita (incognite) che verificano l uguaglianza vengono detti soluzioni dell equazione. In generale i tre casi possibili per una data equazione sono che essa ammetta nessuna, un numero finito o infinite soluzioni È importante specificare l insieme di definizione delle variabili dell equazione (dominio). Infatti nell insieme dei numeri naturali l equazione dell esempio non ammette soluzioni ( 2 ), mentre ne ammette una ed una sola nell insieme dei numeri interi come abbiamo visto

15 DEFINIZIONE Due equazioni si dicono equivalenti se ammettono le stesse soluzioni TEOREMA 1 Sommando o sottraendo una stessa espressione a primo e secondo membro di un equazione si ottiene un equazione ad essa equivalente NOTA Il primo membro di un equazione è l espressione che si trova a sinistra del segno di uguaglianza, il secondo membro l espressione a destra

16 TEOREMA 2 Moltiplicando o dividendo primo e secondo membro di un equazione per una stessa espressione si ottiene un equazione ad essa equivalente. Quando si divide bisogna che il dividendo sia diverso da zero Per le altre operazioni (elevamento a potenza, estrazione di radice, logaritmo, etc.) non vale in generale l equivalenza. La si può ottenere introducendo altre condizioni

17 EQUAZIONI DI I GRADO (UNA VARIABILE) un equazione di I grado (lineare) in una incognita, per quanto complessa possa essere, si può ridurre, tramite le usuali regole dell algebra elementare e i teoremi appena visti, nella forma Tre casi sono possibili: ax + b = 0 con a, b 1) a 0 una e una sola soluzione 2) a = 0 e b= 0 infinite soluzioni ( x ) 3) a = 0 e b 0 nessuna soluzione b x = a

18 EQUAZIONI DI II GRADO (UNA VARIABILE) un equazione di II grado (quadratica) in una incognita può essere messa nella forma Posto 2 ax bx c a b c a = 0 con,, e 0 = b 4ac tre sono i casi possibili: >0 1) due soluzioni ne esiste una forma ridotta x = ± 2 b b 4ac 2a

19 =0 <0 2) una soluzione (due coincidenti) 3) nessuna soluzione Casi particolari b x = 2a c 1) b = 0 le soluzioni sono x = ± con c a 0 a c = 0 x 0 2) le soluzioni sono b = x= a

20 EQUAZIONI DI I GRADO (DUE VARIABILI) Possono sempre essere messe nella forma ax + by + c = le soluzioni di questa equazione sono, per definizione, tutte le coppie ordinate di numeri 2 reali ( xy, ) che sostituite nell equazione la trasformano in un identità, cioè verificano l equazione stessa. Si dimostra facilmente che tali coppie sono infinite 0

21 Sia data l equazione di I grado a due variabili x+ y+ 1= 0 si dimostra facilmente che l equazione kx + ky + k = 0 k rappresenta l insieme di tutte e sole le equazioni equivalenti a quella data (forma implicita). Altrettanto facilmente si dimostra che l insieme delle coppie ordinate di numeri reali h, h 1 h ( ) contiene tutte e sole le soluzioni dell equazione data e quindi di ogni equazione ad essa equivalente

22 In conclusione è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra l insieme delle equazioni di I grado a due variabili equivalenti ad una data e l insieme delle sue soluzioni kx + ky + k = 0 k h, h 1 h ( )

23 EQUAZIONI DI II GRADO (DUE VARIABILI) Possono essere sempre messe nella forma 2 2 ax by cxy dx ey f = le soluzioni sono infinite coppie ordinate di 2 numeri reali ( xy, ) Un caso particolare è quello che si ottiene per b= c= 0 e e= 1 l equazione si può scrivere 2 y = ax + bx + c 0

24 Un ragionamento analogo a quello fatto per le equazioni di I grado a due variabili può essere fatto per le equazioni di II grado a due variabili, vale a dire che l insieme delle equazioni equivalenti ad una data può essere messo in corrispondenza biunivoca con l insieme delle sue soluzioni

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO Così come avviene per i numeri ( 180 = 5 ), la scomposizione in fattori di un polinomio è la trasformazione di un polinomio in un prodotto di più polinomi irriducibili

Dettagli

DISCIPLINA: MATEMATICA INDIRIZZO: FINANZA E MARKETING CLASSE: 1 FM DOCENTE : MARINA MARTINELLI. Testo in adozione Settembre Ottobre

DISCIPLINA: MATEMATICA INDIRIZZO: FINANZA E MARKETING CLASSE: 1 FM DOCENTE : MARINA MARTINELLI. Testo in adozione Settembre Ottobre Pagina 1 di 5 DISCIPLINA: MATEMATICA INDIRIZZO: FINANZA E MARKETING CLASSE: 1 FM DOCENTE : MARINA MARTINELLI Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi 1 I numeri Naturali, Interi e Razionali Addizione,

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Docente: DI LISCIA F. Materia: MATEMATICA CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Insiemi numerici: numeri naturali, proprietà delle operazioni aritmetiche; Potenze e loro proprietà; Criteri di divisibilità;

Dettagli

Laboratorio teorico-pratico per la preparazione alle gare di matematica

Laboratorio teorico-pratico per la preparazione alle gare di matematica Laboratorio teorico-pratico per la preparazione alle gare di matematica Ercole Suppa Liceo Scientifico A. Einstein, Teramo e-mail: ercolesuppa@gmail.com Teramo, 3 dicembre 2014 USR Abruzzo - PLS 2014-2015,

Dettagli

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane)

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane) 1/7 PRIMO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 1, Zanichelli Obiettivi minimi. Acquisire il linguaggio specifico della disciplina; sviluppare espressioni algebriche

Dettagli

CLASSE 1ª Manutenzione e Assistenza Tecnica

CLASSE 1ª Manutenzione e Assistenza Tecnica CLASSE 1ª Manutenzione e Assistenza Tecnica Programma svolto di MATEMATICA Anno scolastico 2013/14 ELEMENTI DI RACCORDO CON LA SCUOLA MEDIA GLI INSIEMI CALCOLO LETTERALE GEOMETRIA - Ordinamento, proprietà,

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

CLASSE terza SEZIONE E A.S. 2014-15 PROGRAMMA SVOLTO

CLASSE terza SEZIONE E A.S. 2014-15 PROGRAMMA SVOLTO CLASSE terza SEZIONE E A.S. 2014-15 L insieme dei numeri razionali. Equazioni e disequazioni di primo grado Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado.. IL PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano.

Dettagli

modulo A1.1 modulo A1.2 livello A1 modulo A2.1 modulo A2.2 matematica livello A2 livello A3

modulo A1.1 modulo A1.2 livello A1 modulo A2.1 modulo A2.2 matematica livello A2 livello A3 livello A1 modulo A1.1 modulo A1.2 matematica livello A2 modulo A2.1 modulo A2.2 livello A insiemi e appartenenza interpretazione grafica nel piano traslazioni proprietà commutatività associatività elemento

Dettagli

Classe: 1 a A AFM...2 Classe: 1 a B AFM...3 Classe: 2 a A AFM...4 Classe: 3 a A AFM...5 Classe: 4 a A IGEA...6

Classe: 1 a A AFM...2 Classe: 1 a B AFM...3 Classe: 2 a A AFM...4 Classe: 3 a A AFM...5 Classe: 4 a A IGEA...6 Classe: 1 a A AFM...2 Classe: 1 a B AFM...3 Classe: 2 a A AFM...4 Classe: 3 a A AFM...5 Classe: 4 a A IGEA...6 Classe: 1 a A AFM GLI INSIEMI NUMERICI E LE OPERAZIONI Ripasso del calcolo numerico: espressioni

Dettagli

Raccolta di Esercizi di Matematica. Capitolo 8 : Modalità CAS (Computer Algebra S ystem)

Raccolta di Esercizi di Matematica. Capitolo 8 : Modalità CAS (Computer Algebra S ystem) Raccolta di Esercizi di Matematica Capitolo 8 : Modalità CAS (Computer Algebra S ystem) Contenuti: 8-1. L ordine Algebrico delle Operazioni 8-2. Problemi sulle Percentuali 8-3. Le Forme Standard e Point-Slope

Dettagli

Soluzione di equazioni quadratiche

Soluzione di equazioni quadratiche Soluzione di equazioni quadratiche Soluzione sulla Retta Algebrica Inseriamo sulla Retta Algebrica le seguenti espressioni polinomiali x e x 3 e cerchiamo di individuare i valori di x per i quali i punti

Dettagli

Programma di MATEMATICA

Programma di MATEMATICA MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Via Silvestri, 301 00164 ROMA - Via Silvestri, 301 Tel. 06/121127660 Fax

Dettagli

Le equazioni. Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete.

Le equazioni. Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. Le equazioni Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. Definizione e caratteristiche Chiamiamo equazione l uguaglianza tra due espressioni algebriche,

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA Istituto Istruzione Superiore A. Venturi Modena Liceo artistico - Istituto Professionale Grafica Via Rainusso, 66-41124 MODENA Sede di riferimento (Via de Servi, 21-41121 MODENA) tel. 059-222156 / 245330

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime

PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime Metodi e strumenti Nelle lezioni in aula si farà uso: [] della lezione dialogata (utilizzata di norma, e che prevede lo sviluppo anche

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ED INFORMATICA 1

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ED INFORMATICA 1 SEDE LEGALE: Via Roma, 125-04019 - Terracina (LT) - Tel. +39 0773 70 28 77 - +39 0773 87 08 98 - +39 331 18 22 487 SUCCURSALE: Via Roma, 116 - Tel. +39 0773 70 01 75 - +39 331 17 45 691 SUCCURSALE: Via

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti

Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti I Equazioni e disequazioni algebriche 3 Esercizi su equazioni e polinomi di secondo grado.............. 3 Esercizi sulle equazioni di grado superiore

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Appunti di. Algebra Superiore. Rosario Strano

Appunti di. Algebra Superiore. Rosario Strano Appunti di Algebra Superiore Rosario Strano A cura di Giuseppe Bilotta. Dattiloscritti con AMS-L A TEX. Indice Parte I. Teoria di Galois 5 Capitolo I. Estensioni di campi 7 1. Richiami 7 2. Estensioni

Dettagli

PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. Tomasetig Laura A.S. 2014/2015 CLASSE 1ACAT MATERIA: Matematica

PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. Tomasetig Laura A.S. 2014/2015 CLASSE 1ACAT MATERIA: Matematica PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. Tomasetig Laura A.S. 2014/2015 CLASSE 1ACAT MATERIA: Matematica Modulo n. 1: Insiemi Collocazione temporale: settembre-dicembre Strategie didattiche: L insegnamento dei

Dettagli

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 4A AFM

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 4A AFM ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 4A AFM MATEMATICA DOCENTI Marina Pilia Enrico Sedda PROGRAMMA A.S. 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4A AFM ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Elementi di topologia della retta

Elementi di topologia della retta Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme

Dettagli

OGGETTO: UNIROMA 3 TEST di valutazione Dipartimento di ingegneria

OGGETTO: UNIROMA 3 TEST di valutazione Dipartimento di ingegneria LICEO SCIENTIFICO STATALE CAVOUR Via delle Carine 1 - ROMA Commissione Orientamento in Uscita Comunicazione n. 2013/006 Data: 29-11-2013 OGGETTO: UNIROMA 3 TEST di valutazione Dipartimento di ingegneria

Dettagli

LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014. Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L

LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014. Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014 Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali. L insieme dei numeri naturali N. Le quattro

Dettagli

Pre Test 2008... Matematica

Pre Test 2008... Matematica Pre Test 2008... Matematica INSIEMI NUMERICI Gli insiemi numerici (di numeri) sono: numeri naturali N: insieme dei numeri interi e positivi {1; 2; 3; 4;...} numeri interi relativi Z: insieme dei numeri

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA CORSI DELL INDIRIZZO PROFESSIONALE. Classi prime: Operatore grafico

PROGRAMMA DI MATEMATICA CORSI DELL INDIRIZZO PROFESSIONALE. Classi prime: Operatore grafico PROGRAMMA DI MATEMATICA CORSI DELL INDIRIZZO PROFESSIONALE - classi accreditate alla formazione professionale regionale: Classi prime: Operatore grafico Modulo 1: I numeri con particolare riferimento alle

Dettagli

B9. Equazioni di grado superiore al secondo

B9. Equazioni di grado superiore al secondo B9. Equazioni di grado superiore al secondo Le equazioni di terzo grado hanno una, due o tre soluzioni, risolvibili algebricamente con formule molto più complesse di quelle dell equazione di secondo grado.

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

Anno 5 4 Funzioni reali. elementari

Anno 5 4 Funzioni reali. elementari Anno 5 4 Funzioni reali elementari 1 Introduzione In questa lezione studieremo alcune funzioni molto comuni, dette per questo funzioni elementari. Al termine di questa lezione sarai in grado di definire

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 DISCIPLINA : MATEMATICA DOCENTI : CECILIA SAMPIERI, TAMARA CECCONI

PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 DISCIPLINA : MATEMATICA DOCENTI : CECILIA SAMPIERI, TAMARA CECCONI PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 LIBRO DI TESTO:L. Sasso Nuova Matematica a colori Algebra e Geometria 1 edizione Azzurra ed. Petrini TEMA A I numeri e linguaggio della Matemati Unità 1

Dettagli

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree MODULO DI MATEMATICA di accesso al triennio Abilità interessate Utilizzare terminologia specifica. Essere consapevoli della necessità di un linguaggio condiviso. Utilizzare il disegno geometrico, per assimilare

Dettagli

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere FINALITA DELL INSEGNAMENTO Sallustio Bandini Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere Agenzia Formativa Accreditata dalla Regione Toscana Matematica La Matematica, parte

Dettagli

Liceo Scientifico Statale. Leonardo da Vinci. Fisica. Programma svolto durante l anno scolastico 2012/13 CLASSE I B. DOCENTE Elda Chirico

Liceo Scientifico Statale. Leonardo da Vinci. Fisica. Programma svolto durante l anno scolastico 2012/13 CLASSE I B. DOCENTE Elda Chirico Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Fisica Programma svolto durante l anno scolastico 2012/13 CLASSE I B DOCENTE Elda Chirico Le Grandezze. Introduzione alla fisica. Metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica a.a. 2006/2007 Docente Ing. Andrea Ghedi Lezione 2 IL PIANO CARTESIANO 1 Il piano cartesiano In un piano

Dettagli

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE PRIMA PROFESSIONALE DOCENTI : CARAFFI ALESSANDRA, CORREGGI MARIA GRAZIA, FAZIO ANGELA,

Dettagli

Le funzioni elementari. La struttura di R. Sottrazione e divisione

Le funzioni elementari. La struttura di R. Sottrazione e divisione Le funzioni elementari La struttura di R La struttura di R è definita dalle operazioni Addizione e moltiplicazione. Proprietà: Commutativa Associativa Distributiva dell addizione rispetto alla moltiplicazione

Dettagli

M. Cerini - R. Fiamenghi - D. Giallongo. Quaderno operativo. Trevisini Editore

M. Cerini - R. Fiamenghi - D. Giallongo. Quaderno operativo. Trevisini Editore M. Cerini - R. Fiamenghi - D. Giallongo Quaderno operativo Trevisini Editore La pubblicazione di un libro è un operazione complessa, che richiede numerosi controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni

Dettagli

DOMINIO = R INTERSEZIONI CON ASSI

DOMINIO = R INTERSEZIONI CON ASSI STUDIO DELLA FUNZIONE CUBICA a cura di Maria Teresa Bianchi La funzione è razionale intera ed è espressa in forma normale da: #1: y = a x + b x + c x + d I coefficienti del polinomio di grado a secondo

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x 2 log t (d) x = e t x log x (e) y = y2 5y+6

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x 2 log t (d) x = e t x log x (e) y = y2 5y+6 EQUAZIONI DIFFERENZIALI.. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x log t (d) x = e t x log x (e) y = y 5y+6 (f) y = ty +t t +y (g) y = y (h) xy = y (i) y y y = 0 (j) x = x (k)

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche

Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico sociale Classe terza Finalità Conoscenze Obiettivi minimi Finalità della matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire

Dettagli

I.T.G. <> Battipaglia (SA) PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CORSO SERALE SIRIO RELAZIONE

I.T.G. <<G.C.Gloriosi>> Battipaglia (SA) PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CORSO SERALE SIRIO RELAZIONE I.T.G. Battipaglia (SA) PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CORSO SERALE SIRIO Prof. Lucia D Aniello, CLASSI 3 A, 4 A, 5 A GEOMETRI- SIRIO RELAZIONE Premesse La programmazione è stata redatta

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica

Esercizi di Analisi Matematica Esercizi di Analisi Matematica CAPITOLO 1 LE FUNZIONI Exercise 1.0.1. Risolvere le seguenti disuguaglianze: (1) x 1 < 3 () x + 1 > (3) x + 1 < 1 (4) x 1 < x + 1 x 1 < 3 x + 1 < 3 x < 4 Caso: (a): x 1

Dettagli

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014 Pagina 1 di 8 COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014 AREA DISCIPLINARE [ ] Biennio, Attività e Insegnamenti di area generale (Settore Tecnologico) [ ] Biennio, Attività e Insegnamenti obbligatori di

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15 Materia: FISICA 1) INTRODUZIONE ALLA SCIENZA E AL METODO SCIENTIFICO La Scienza moderna. Galileo ed il metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Ministero dell istruzione, dell università e della ricerca Istituto d Istruzione Superiore Severi-Correnti IIS Severi-Correnti 02-318112/1 via Alcuino 4-20149 Milano 02-33100578 codice fiscale 97504620150

Dettagli

Osservazione 2 L elemento di arrivo ( output) deve essere unico corrispondenza univoca da A e B. f : A B

Osservazione 2 L elemento di arrivo ( output) deve essere unico corrispondenza univoca da A e B. f : A B FUNZIONI Definizione 1 Dati due insiemi A e B, si chiama funzione da A a B una legge che ad ogni elemento di A associa un (solo) elemento di B. L insieme A si chiama dominio della funzione e l insieme

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Sistemi di primo grado

Dettagli

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag. SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno

Dettagli

CLASSI PRIME tecnico 4 ORE

CLASSI PRIME tecnico 4 ORE PIANO ANNUALE a.s. 2012/2013 CLASSI PRIME tecnico 4 ORE Settembre Ottobre Novembre dicembre dicembre gennaio- 15 aprile 15 aprile 15 maggio Somministrazione di test di ingresso. Insiemi numerici Operazioni

Dettagli

Questionario per casa 6 Febbraio 2012

Questionario per casa 6 Febbraio 2012 1 Il numero 4 2004 + 2 4008 è uguale a a) 4 4012 b) 4 4008 c) 4 2004 d) 2 4009 e) 2 2012 Questionario per casa 6 Febbraio 2012 2 La statura media dei 20 studenti di una certa classe è 163,5 cm. Se ciascuno

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le funzioni nel discreto 3 1.1 Le funzioni nel discreto.................................. 3 1.1.1 La rappresentazione grafica............................

Dettagli

Esercizi svolti. 1. Si consideri la funzione f(x) = 4 x 2. a) Verificare che la funzione F(x) = x 2 4 x2 + 2 arcsin x è una primitiva di

Esercizi svolti. 1. Si consideri la funzione f(x) = 4 x 2. a) Verificare che la funzione F(x) = x 2 4 x2 + 2 arcsin x è una primitiva di Esercizi svolti. Si consideri la funzione f() 4. a) Verificare che la funzione F() 4 + arcsin è una primitiva di f() sull intervallo (, ). b) Verificare che la funzione G() 4 + arcsin π è la primitiva

Dettagli

INDICE CAPITOLO 1 I NUMERI NATURALI

INDICE CAPITOLO 1 I NUMERI NATURALI INDICE CAPITOLO 1 I NUMERI NATURALI 1.1 Il sistema decimale 1 1. Numeri primi 1 Teorema della fattorizzazione unica Teorema di Euclide (i numeri primi sono infiniti) 1.3 Massimo comun divisore ed algoritmo

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA (Classe 7) Corso di Matematica per l Economia (Prof. F. Eugeni) TEST DI INGRESSO Teramo, ottobre 00 SEZIONE

Dettagli

Programma precorso di matematica

Programma precorso di matematica Programma precorso di matematica a.a. 015/16 Quello che segue è il programma dettagliato del precorso. Si fa riferimento al testo [MPB] E. Acerbi, G. Buttazzo: Matematica Preuniversitaria di Base, Pitagora

Dettagli

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre

Dettagli

2. Matematica. V. Matematica e scienze sperimentali 143

2. Matematica. V. Matematica e scienze sperimentali 143 V. Matematica e scienze sperimentali 143 2. Matematica 2.1. Obiettivi generali della materia e incidenze su quelli dell area di studio «matematica e scienze sperimentali» L insegnamento della matematica

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale PRIMO BIENNIO 1. Profilo generale L insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità l acquisizione dei concetti e dei metodi elementari della disciplina

Dettagli

PROGRAMMA CONSUNTIVO

PROGRAMMA CONSUNTIVO PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S.2014-15 SCUOLA: Liceo Linguistico Teatro alla Scala DOCENTE: BASSO RICCI MARIA MATERIA: MATEMATICA- INFORMATICA Classe 2 Sezione A CONTENUTI Sistemi lineari numerici

Dettagli

Nel seguito, senza ulteriormente specificarlo, A indicherà un anello commutativo con identità.

Nel seguito, senza ulteriormente specificarlo, A indicherà un anello commutativo con identità. 1 ANELLI Definizione 1.1. Sia A un insieme su cui sono definite due operazioni +,. (A, +, ) si dice Anello se (A, +) è un gruppo abeliano è associativa valgono le leggi distributive, cioè se a, b, c A

Dettagli

Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio

Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio IPIA C. CORRENTI Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio FINALITA DELL INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Promuovere le facoltà intuitive e logiche Educare ai processi di astrazione

Dettagli

I.I.S. "MARGHERITA DI SAVOIA" a.s. 20014-2015 LICEO LINGUISTICO classe I BL Programma di MATEMATICA

I.I.S. MARGHERITA DI SAVOIA a.s. 20014-2015 LICEO LINGUISTICO classe I BL Programma di MATEMATICA classe I BL Numeri naturali L insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche. Le potenze. Espressioni. Divisibilità, numeri primi. M.C.D. e m.c.m. Numeri interi relativi L insieme dei

Dettagli

Istituto Comprensivo Caposele (Av) Curricolo verticale d istituto a.sc. 2013-2014

Istituto Comprensivo Caposele (Av) Curricolo verticale d istituto a.sc. 2013-2014 CURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA 1. Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, 2. Leggere e scrivere i numeri naturali

Dettagli

Obiettivi Cognitivi OBIETTIVI MINIMI

Obiettivi Cognitivi OBIETTIVI MINIMI Docente Materia Classe Mugno Eugenio Matematica 1F Programmazione Preventiva Anno Scolastico 2012/2013 Data 25/11/2012 Obiettivi Cognitivi OBIETTIVI MINIMI conoscere il concetto di numero intero; conoscere

Dettagli

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE Profilo generale e competenze Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta

Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta Francesco Zumbo www.francescozumbo.it http://it.geocities.com/zumbof/ Questi appunti vogliono essere

Dettagli

ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI

ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI ------------------------------------------- Piazza IV Novembre 33038 SAN DANIELE DEL FRIULI (prov. di Udine) Telefono n. 0432 955214 Fax n. 0432

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

Matematica 3. Dipartimento di Matematica. ITIS V.Volterra San Donà di Piave. Versione [2015-16]

Matematica 3. Dipartimento di Matematica. ITIS V.Volterra San Donà di Piave. Versione [2015-16] Matematica 3 Dipartimento di Matematica ITIS V.Volterra San Donà di Piave Versione [05-6] Indice I Numeri e Funzioni Numeri 3. Premessa............................................. 3. Tipi di numeri..........................................

Dettagli

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE COSA SONO LE FUNZIONI Dati due sottoinsiemi A e B non vuoti di R, una FUNZIONE da A a B è una relazione che associa ad ogni numero reale

Dettagli

CLASSI PRIME Scienze Applicate 5 ORE

CLASSI PRIME Scienze Applicate 5 ORE CLASSI PRIME Scienze Applicate 5 ORE Settembre Ottobre Somministrazione di test di ingresso. Novembre dicembre Insiemi numerici Operazioni negli insiemi N, Q Operazioni negli insiemi Z, Q. Potenze con

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

il test di Ingegneria al Politecnico di Milano Maurizio Verri Marco Bramanti

il test di Ingegneria al Politecnico di Milano Maurizio Verri Marco Bramanti il test di Ingegneria al Politecnico di Milano Maurizio Verri Marco Bramanti Maurizio Verri Marco Bramanti POLItest il test di Ingegneria al Politecnico di Milano Quesiti svolti di Logica, Matematica,

Dettagli

3 GRAFICI DI FUNZIONI

3 GRAFICI DI FUNZIONI 3 GRAFICI DI FUNZIONI Particolari sottoinsiemi di R che noi studieremo sono i grafici di funzioni. Il grafico di una funzione f (se non è specificato il dominio di definizione) è dato da {(x, y) : x dom

Dettagli

L anello dei polinomi

L anello dei polinomi L anello dei polinomi Sia R un anello commutativo con identità. È possibile costruire un anello commutativo unitario, che si denota con R[x], che contiene R (come sottoanello) e un elemento x non appartenente

Dettagli

L espressione torna invece sempre vera (quindi la soluzione originale) se cambiamo contemporaneamente il verso: 1 < 0.

L espressione torna invece sempre vera (quindi la soluzione originale) se cambiamo contemporaneamente il verso: 1 < 0. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Le uguaglianze fra espressioni numeriche si chiamano equazioni. Cercare le soluzioni dell equazione vuol dire cercare quelle combinazioni delle lettere che vi compaiono che la

Dettagli

PROGRAMMAZIONE MATEMATICA BIENNIO A.S. 2014-2015

PROGRAMMAZIONE MATEMATICA BIENNIO A.S. 2014-2015 PROGRAMMAZIONE MATEMATICA BIENNIO A.S. 2014-2015 - Finalità della matematica - Promuovere le facoltà intuitive e logiche - Educare a procedimenti sperimentali oltre che di astrazione e di formazione dei

Dettagli

Alla pagina successiva trovate la tabella

Alla pagina successiva trovate la tabella Tabella di riepilogo per le scomposizioni Come si usa la tabella di riepilogo per le scomposizioni Premetto che, secondo me, questa tabella e' una delle pochissime cose che in matematica bisognerebbe "studiare

Dettagli

Programma dell' esame di maturità generale. Matematica

Programma dell' esame di maturità generale. Matematica Programma dell' esame di maturità generale Matematica SPLOŠNA MATURA Il Programma dell'esame di Maturità generale ha validità dalla sessione primaverile dell'anno 2009 fino a quando entra in uso quello

Dettagli

4. Funzioni elementari algebriche

4. Funzioni elementari algebriche ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 4. Funzioni elementari algebriche A. A. 2013-2014 1 Funzioni elementari Sono dette elementari un insieme di funzioni dalle quali si ottengono, mediante

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE POLO COMMERCIALE ARTISTICO GRAFICO MUSICALE

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE POLO COMMERCIALE ARTISTICO GRAFICO MUSICALE a.s.2011/2012 A CURA DEL RESPONSABILE DI AMBITO CAGNESCHI FEDERICA / IMPERATORE DOLORES L AMBITO DISCIPLINARE DI MATEMATICA STABILISCE CHE: 1. I docenti prevedono un congruo numero di ore per il recupero

Dettagli

la funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali.

la funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali. 1 y 4 CAMPO DI ESISTENZA. Poiché data è una irrazionale con indice di radice pari, il cui radicando è un polinomio, essa risulta definita solo per i valori della per i quali il radicando è positivo, ovvero

Dettagli

DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI

DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI Lezione 1. lunedí 17 settembre 2011 (1 ora) Presentazione del corso. Esercizio: cosa succede a moltiplicare per 2, 3, 4,... il numero 052631578947368421,

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

PROGRAMMAZIONE MODULARE DI MATEMATICA CLASSE SECONDA INDIRIZZI: AMMINNISTRAZIONE FINANZA E MARKETING - TURISMO SEZIONE TECNICO

PROGRAMMAZIONE MODULARE DI MATEMATICA CLASSE SECONDA INDIRIZZI: AMMINNISTRAZIONE FINANZA E MARKETING - TURISMO SEZIONE TECNICO PROGRAMMAZIONE MODULARE MATEMATICA CL SECONDA INRIZZI: AMMINNISTRAZIONE FINANZA E MARKETING - TURISMO SEZIONE TECNICO MODULO 1 : Frazioni algebriche ed equazioni fratte C1, M1, M3 Determinare il campo

Dettagli

I sistemi lineari. 1. I sistemi di due equazioni in due incognite CAPITOLO

I sistemi lineari. 1. I sistemi di due equazioni in due incognite CAPITOLO I sistemi lineari CAPITOLO 0 TEORIA Internet Più della metà delle famiglie in Italia dispone di una connessione ADSL e il numero è in continua crescita. L offerta di tariffe e tecnologie dei gestori telefonici

Dettagli

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L.

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

Cos è una funzione? (x,y) Є f o y=f(x)

Cos è una funzione? (x,y) Є f o y=f(x) Cos è una funzione? Dati gli insiemi X e Y non vuoti, si chiama funzione da in una relazione f tale che per ogni x Є X esiste uno ed un solo elemento y Є Y tale che (x,y) Є f. Data la funzione f:x->r,

Dettagli

Analisi Complessa. Prova intermedia del 7 novembre 2002 - Soluzioni. (z 11 1) 11 1 = 0.

Analisi Complessa. Prova intermedia del 7 novembre 2002 - Soluzioni. (z 11 1) 11 1 = 0. Analisi Complessa Prova intermedia del 7 novembre 2002 - Soluzioni Esercizio. Si consideri l equazione z 0. Quante soluzioni distinte esistono in C? Quante di esse sono contenute all interno del disco

Dettagli

31/10/2012. Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l una rispetto l altra, quando

31/10/2012. Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l una rispetto l altra, quando FUNZIONI MATEMATICHE Introduzione Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l una rispetto l altra, quando tra le due esiste un legame di tipo matematico. La teoria

Dettagli

Funzione Una relazione fra due insiemi A e B è una funzione se a ogni elemento di A si associa uno e un solo elemento

Funzione Una relazione fra due insiemi A e B è una funzione se a ogni elemento di A si associa uno e un solo elemento TERIA CAPITL 9. ESPNENZIALI E LGARITMI. LE FUNZINI Non si ha una funzione se anche a un solo elemento di A non è associato un elemento di B, oppure ne sono associati più di uno. DEFINIZINE Funzione Una

Dettagli