LE ONDE. Un onda è una perturbazione che si propaga trasportando energia ma non materia.

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1 LE ONDE A ui è capiao di osservare ciò che accade se si lancia un sasso nel mare, oppure si scuoe una corda esa. Il fenomeno che osserviamo è comunemene chiamao ONDA. Che cos è un onda? Un onda è una perurbazione che si propaga rasporando energia ma non maeria. Esempio Se lanciamo un sasso nel mare dal puno in cui il sasso occa l acqua parono delle onde circolari concenriche che si allonanano sempre più. Se poniamo dei pezzi di sughero(o alro maeriale galleggiane) vediamo che quesi si non si sposano lungo le direzioni di propagazione delle onde ma vibrano in su e in giù resando sempre nella sessa posizione (non c è rasporo di maeria). Le onde possono essere di due ipi: Onde Meccaniche Onde Eleromagneiche Le onde meccaniche hanno bisogno di un mezzo maeriale (solido, liquido, gassoso), per propagarsi. Le onde eleromagneiche (generae da variazioni di campi elerici e magneici ) non hanno bisogno di alcun mezzo per propagarsi. Noi ci occuperemo di paricolari onde meccaniche, quelle elasiche, e passeremo poi a sudiare una paricolare onda eleromagneica: la luce. ONDE ELASTICHE Se applichiamo ad un corpo una o più forze esso in genere si deforma. A quese deformazioni i corpi reagiscono con una forza di reazione F, dea forza elasica, che varia al variare della deformazione. Per piccole deformazioni e per corpi elasici, vale la legge di Hooke: F = -k Le forze elasiche sono direamene proporzionali alle deformazioni e di verso opposo. Le forze elasiche endono a riporare le paricelle nella configurazione di equilibrio. Raggiuna quesa le paricelle del corpo proseguono nel moo oscillando inorno alla loro posizione di equilibrio (moo vibraorio). Nel caso in cui la deformazione viene provocaa in un mezzo elasico eseso, ale vibrazione non resa localizzaa nel puno perurbao ma ineressa ogni porzione del corpo, il moo vibraorio si propaga. Si genera così un ONDA ELASTICA. Quando le paricelle vibrano di moo armonico l onda elasica è dea sinusoidale. Noi faremo sempre riferimeno a onde sinusoidali. Un onda elasica è quindi un onda che per propagarsi ha bisogno di un mezzo elasico. Ogni causa in grado di generare un onda è dea sorgene dell onda.

2 CLASSIFICAZIONE DELLE ONDE Una prima classificazione delle onde può essere faa prendendo in considerazione la direzione di propagazione dell onda e quella secondo cui avvengono le vibrazioni del mezzo elasico. Un onda può essere: longiudinale o rasversale Onda Longiudinale quando le paricelle del mezzo oscillano nella direzione in cui si propaga l onda Esempio: se comprimiamo alcune spirali di una molla vincolaa ad un esremo e poi le lasciamo andare, nella molla si propaga un impulso longiudinale. Onda Trasversale quando le paricelle del mezzo oscillano in direzione perpendicolare alla direzione in cui si propaga l onda. Esempio: consideriamo una corda esa fissaa ad un esremià, un impulso agene sull esremo libero provoca un onda che, riferia ad un sisema caresiano, si propaga lungo l asse menre i puni della corda vibrano in direzione vericale y Onda rasversale oenua oscillando l esremo libero di una corda esa fissaa ad un esremià Nei solidi si possono aver sia onde rasversali che onde longiudinali, nei fluidi si possono rasmeere solo onde longiudinali.(ciò è dovuo alla diversa cosiuzione fisica della maeria). FRONTI D ONDA Definiamo frone d onda il luogo dei puni che vibrano concordemene, nel senso che in essi lo sposameno dalla posizione d equilibrio, in ogni isane, assume lo sesso valore. Rispeo al frone d onda le onde si possono classificare in: onde circolari, se i froni d onda sono delle circonferenze concenriche (pensa alle onde d acqua che si formano quando lanciamo un sassolino nell acqua) onde reilinee, se i froni d onda sono delle linee parallele(si oengono facendo vibrare una sbarrea sulla superficie di un liquido) onde sferiche, se i froni d onda sono superfici sferiche concenriche(onde sonore) onde piane, se i froni d onda sono piani ra loro paralleli(onde sferiche a grandi disanze)

3 RAGGI Nello sudio dei fenomeni ondulaori possiamo anche visualizzare la propagazione del moo vibraorio, qualunque sia la forma e la naura, mediane il cosiddeo modello a raggi. Chiamiamo raggi dell onda l insieme delle semiree usceni dalla sorgene e orogonali ai froni d onda. Frone d onda (reno d onde piane) raggi Sezione di un reno d onde piane, per mezzo dei froni d onda e dei raggi. Sezione di un reno d onde sferiche, per mezzo dei froni d onda e dei raggi. Il modello a raggi permee di rasformare alcuni problemi connessi con le onde in semplici problemi geomerici

4 GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN ONDA Le grandezze che caraerizzano un onda sono: Il periodo T: empo impiegao a compiere un oscillazione complea La frequenza f: numero di oscillazioni complee in un secondo La lunghezza d onda λ: disanza percorsa in un periodo L ampiezza A: massimo sposameno subio da un puno del mezzo La velocià di propagazione v: rapporo fra disanza percorsa e empo impiegao (ESSA DIPENDE DALLE PROPRIETA DEL MEZZO IN CUI L ONDA S I PROPAGA, MENTRE E INDIPENDENTE DAL MOTO DELLA SORGENTE RISPETTO AL MEZZO) Calcolo di alcune velocià 1. Velocià con cui un onda rasversale si propaga lungo una corda esa V = T µ T = ensione della corda µ=densià lineare della corda (rapporo ra massa e lunghezza) 2. Velocià con cui un onda longiudinale si propaga in un fluido k V = k = modulo di compressione del mezzo ρ ρ=densià del mezzo in equilibrio Ricorda: Il modulo di compressione di un fluido è il rapporo fra la variazione di pressione p e la variazione relaiva di volume V/V prodoa da p: p k= V V

5 RAPPRESENTAZIONE TEMPORALE DI UN ONDA T SPOSTAMENTO DALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO DI UN DETERMINATO PUNTO DEL MEZZO IN FUNZIONE DEL TEMPO

6 RAPPRESENTAZIONE SPAZIALE DI UN ONDA λ SPOSTAMENTO DALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO SUBITO DAI VARI PUNTI DEL MEZZO NELLO STESSO ISTANTE (FOTOGRAFIA DELL ONDA)

7 EQUAZIONE DI UN ONDA Ricaviamo ora l equazione di un onda che si propaga in un mezzo maeriale, cioè l equazione che permee di calcolare in ogni isane lo sposameno dalla posizione di equilibrio di un qualsiasi puno del mezzo. Consideriamo una lunga molla elicoidale esa e sosenua da diversi fili pure elasici. La molla, inizialmene in quiee, è orienaa lungo l asse delle di un sisema caresiano. Se, mediane un impulso perpendicolare all asse, ecciiamo il sisema in un esremo, l esperienza mee in evidenza che ui i puni della molla vengono successivamene ineressai dalla perurbazione e un oscillazione si propaga lungo la molla. Se l azione eserna è persisene e si produce un oscillazione armonica, le paricelle della molla compiono vibrazioni in direzione perpendicolare a quella di propagazione dell onda(onda rasversale). Le paricelle si muovono di moo armonico, la cui equazione è y= r sen (ω-ϕ) dove ω, (velocià angolare del moo circolare ω=2π/t) è la pulsazione, menre ϕ è la fase iniziale. r (raggio della circonferenza) rappresena l ampiezza massima ossia A, perano l equazione divena: 2π y= A sen ( -ϕ) T ϕ=ωτο 2π 2π y= A sen ( - o )= A sen 2π ( T T T - o )= A sen 2π ( - v )=A sen 2π ( - v )= T T T T T A sen 2π ( T - vt )=A sen 2π ( T - λ ) y= A sen 2π ( T - λ )