Fisica Tecnica Ambientale. Facoltà Architettura Roma Sapienza Laurea Magistrale a Ciclo Unico Corso di Fisica Tecnica Ambientale

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1 Fisica Tecnica Ambientale Facoltà Architettura Roma Sapienza Laurea Magistrale a Ciclo Unico Corso di

2 SCAMBIO TERMICO PER CONDUZIONE IN REGIME VARIABILE

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4 Conduzione a regime variabile E spesso necessario conoscere la quantità di calore scambiata e il campo termico di un corpo in regime variabile, quando cioè le grandezze fisiche dipendono anche dal tempo. Esempi tipici di tale situazioni possono essere considerati: la messa a regime degli impianti; l accumulo termico nelle pareti; il calcolo delle temperature di una parete durante i fenomeni di variazione della temperatura esterna e dell irraggiamento solare; improvvisi cambiamenti di temperatura di un liquido o un solido, ecc.

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6 Regime variabile Regime variabile (non stazionario) si ha per esempio nel caso di una variazione repentina della temperatura di una delle due facce limite di una parete, osserviamo che il regime di temperatura nella parete si può raggiungere a profondità più o meno elevate, a seconda di come varia a ( diffusività termica ). In sintesi, un repentino crollo di temperatura può essere avvertito, attraverso le diverse sezioni trasversali della parete dopo un tempo estremamente variabile, in funzione del parametro a. Conducibilità termica = attitudine di un materiale a condurre il calore. Capacità termica (densità x calore specifico a calore costante) = quantità di energia che un materiale è in grado di accumulare per unità di volume. Diffusività termica = rapporto del calore trasmesso per conduzione rispetto al calore accumulato per unità di volume.

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8 Un materiale con elevata conducibilità termica oppure con bassa capacità termica, ovviamente avrà una grande diffusività termica. Un alto valore della diffusività termica indica una veloce propagazione del calore, mentre un basso valore di diffusività termica indica che il calore è prevalentemente accumulato nel materiale. Se la scelta della diffusività termica della parete a, è avvenuta in maniera opportuna, le oscillazioni di temperatura che rilevo all esterno (innalzamenti o abbassamenti della temperatura limite della faccia esterna di una parete muraria) potrebbero non essere rilevati sulla faccia interna della parete. Se abbiamo progettato pareti con un certo valore di a, nel caso, per esempio, di una gelata notturna, i tempi in cui all interno ci si accorge dell evento esterno sono talmente lunghi che si possono ritenere trascurabili (all interno non ne risentiamo). La parete muraria di un edificio funziona come una spugna, nel senso che il calore assorbito durante il giorno, viene ceduto, progressivamente, all abbassarsi della temperatura esterna, verso l interno, senza che le persone all interno se ne accorgano.

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11 CONDUZIONE TERMICA IN REGIME VARIABILE E CONDUZIONE IN CAMPO TERMICO MONODIMENSIONALE Equazione generale della conduzione termica ( T) Dall'equazione generale della conduzione termica c p T Dove: a = Diffusività termica Il laplaciano viene impiegato, per modellare il flusso del calore,

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13 Un esempio di trasmissione per conduzione in regime variabile Riguarda il comportamento termico di una parete supposta seminfinita sottoposta, sulla faccia libera, a un'oscillazione di temperatura T in funzione del tempo τ di tipo sinusoidale attorno a un valore medio Tm In questo caso l equazione generale deve essere risolta con le seguenti condizioni al contorno: θ rappresentala semiampiezza di oscillazione della temperatura, e quindi risulta: La grandezza ω è detta pulsazione ed è legata al periodo di oscillazione τ0 dalla relazione:

14 L'integrale particolare dell'equazione di Fourier che rappresenta il regime periodico stabilizzato indica che la temperatura del generico piano isotermico interno al mezzo seminfinito considerato, a una distanza x dalla faccia limite, risulta pari a: L'analisi della espressione precedente mostra che all'interno della parete un qualsiasi punto a distanza x dalla faccia limite ammette un'oscillazione di temperatura ancora di tipo periodico, con periodo pari a quello che caratterizzava la faccia limite stessa; rispetto a quella iniziale, tale oscillazione risulta essere ancora intorno allo stesso valore medio Tm, ma di ampiezza ridotta e ritardata nel tempo.

15 L'ampiezza della semiescursione di temperatura alla profondità x è legata a quella iniziale dalla relazione che definisce lo smorzamento μ dell'oscillazione di temperatura: Il tempo di ritardo o sfasamento, cioè il tempo necessario affinché si risentano i massimi e i minimi di temperatura rispetto all'istante in cui essi si verificarono sulla faccia limite, si calcola in corrispondenza dell'annullamento della funzione seno:

16 Sia lo smorzamento sia il tempo di ritardo dipendono dal prodotto (βx): all'aumentare di quest'ultimo essi aumentano, e quindi sono correlati alla profondità x e al fattore fisico β che, come si può notare, ha le dimensioni dell'inverso di una lunghezza. Il fattore β a sua volta dipende dalle caratteristiche del materiale, in particolare da quelle che nel regime variabile sono ben rappresentate dal valore della diffusività termica a: Dalle relazioni precedenti e ricordando la definizione di diffusività a, si nota che: Una diminuzione della diffusività è un indice di elevata inerzia termica rispetto alla capacità che il materiale ha di trasferire calore per conduzione. Un aumentare della diffusività è un indice di bassa inerzia termica

17 REGIME PERIODICO STABILIZZATO Un metodo semplificato per risolvere il problema è quello del cosiddetto regime periodico stabilizzato: si suppone cioè che mentre la temperatura interna rimane costante (a mezzo di un impianto) quella esterna vari con legge periodica sulle 24 ore. In tale ipotesi il flusso termico specifico che attraversa la parete (supposta omogenea) può essere espresso mediante la: dove: μ smorzamento, φ il ritardo di fase, θ la semiampiezza di oscillazione, = Tmax Tm hj il coefficiente di adduzione interno,maxm Ti la temperatura (costante) dell'ambiente interno, Tm la temperatura media esterna attorno alla quale oscilla, con periodo fissato, la temperatura dell aria esterna

18 INERZIA TERMICA estate Attenuazione A e Sfasamento Φ dell onda termica per effetto dell inerzia di una parete L inerzia termica agisce con un effetto di smorzamento dell ampiezza dell onda termica esterna che si ripercuote dalla parte opposta della parete attenuata e sfasata.

19 Lo sfasamento φ rappresenta il ritardo temporale del massimo flusso di calore della parete in esame confrontato con il flusso istantaneo di un muro a capacità termica nulla; Il fattore di attenuazione µ rappresenta il rapporto fra il massimo flusso di calore del muro in esame e il flusso massimo di un muro a capacità termica nulla.

20 La soluzione analitica mostra che, in questi casi, l onda termica si propaga all interno dello strato sino alla faccia interna. In ogni punto la temperatura oscilla con legge sinusoidale, ma tale oscillazione risulta smorzata e sfasata nel tempo. La figura mostra, a tratto continuo, una oscillazione di temperatura interessante la faccia esterna di una parete monostrato: si nota che il suo valore varia, nell ambito di 24 ore, intorno a un valor medio di 20 C ed ha un escursione di 15 C, raggiungendo quindi il valore massimo di 35 C e quello minimo di 5 C. La curva tratteggiata rappresenta il conseguente andamento della temperatura in corrispondenza della faccia interna della parete. Si può notare che l onda termica si trasmette nel muro attenuando la propria ampiezza di oscillazione (da 15 C a 5 C) e ritardando (sfasando) il raggiungimento del picco di 8 ore (dalle 6 alle 14).

21 Nei casi concreti il fenomeno si presenta particolarmente difficile da analizzare a causa della complessità della legge con la quale varia la temperatura esterna e della costituzione della parete, generalmente multistrato, per cui occorre utilizzare metodi di calcolo più complessi (metodi numerici). Sommariamente si può affermare che una parete presenta smorzamento e sfasamento dell onda termica tanto più accentuato quanto più piccola è la sua diffusività termica.

22 Ne consegue che una parete pesante, costituita cioè da materiale di elevata capacità termica volumetrica (mattoni, pietra), attenuerà il propagarsi delle onde termiche esterne svolgendo un azione termostatica. Una parete leggera, ad esempio una parete sottile in polistirolo, mentre può risultare un buon isolante in regime permanente ma non svolge un efficace azione isolante e cioè smorzante in regime variabile. In pratica il perimetro, con la propria capacità termica, costituisce un volano termico interposto tra esterno e interno. E comune esperienza la sensazione di fresco che si prova, nel periodo estivo, all interno di vecchi edifici con murature molto spesse.

23 L inerzia termica Attitudine di un materiale di assorbire e accumulare calore che successivamente viene riceduto All ambiente Il ritardo temporale con cui un flusso termico attraversa una struttura dal lato esterno a quello interno è espresso dallo sfasamento dell onda termica. Lo smorzamento dell onda termica esprime il rapporto percentuale tra la massima oscillazione termica della superficie interna ed esterna.

24 L inerzia termica L inerzia termica legata al fenomeno conduttivo è capace di : mitigare le oscillazioni di temperatura nell ambiente realizzare migliori condizioni di benessere limitare i costi di installazione e di gestione degli impianti Il valore massimo della potenza termica richiesta per la climatizzazione estiva può essere ridotto sfasando in modo adeguato gli istanti in cui il carico termico per ventilazione e quello per trasmissione raggiunge il picco giornaliero Con un valore del carico massimo di raffreddamento più limitato, sarà necessario dimensionare un impianto con taglia e costo sicuramente inferiori; tale impianto avrà inoltre un migliore rendimento energetico globale

25 Qualitativamente Mantiene il più possibile costante e vicina ai valori di comfort la temperatura interna, anche quando sono sensibili le variazioni della temperatura esterna Quando l'impianto di riscaldamento è acceso la parete accumula calore mentre quando l'impianto di riscaldamento è spento la parete restituisce calore.

26 L inerzia termica Sfruttare il fenomeno di inerzia termica delle pareti di involucro significa conoscere e definire la sua: 1. Capacità Termica Indica la quantità di calore necessaria per innalzare di 1K la temperatura del materiale stesso. C m c V c t p p J K 2. Resistenza Termica (stazionario) 3. Trasmittanza Termica R Indica la difficoltà che ha il calore nell'attraversare un mezzo. s i i i n 2 mk Rt Rsi Ri Rse i 1 W 1 W U R 2 t m K

27 Influenza del posizionamento dell isolante termico sull inerzia termica delle pareti Wall type Insulation positioning [h] Muro portante con isolante localizzato Interno 0,28 11 Intermedio 0,22 11 Esterno 0,20 11 Muro non portante con isolante localizzato Interno 0,48 8 Intermedio 0,44 8 Esterno 0,44 8 Pareti multistrato Insulation thickness: 6 cm 0,75 4 Finestre 1 0

28 Una CAVERNA, con massa delle pareti elevatissima è in grado di preservare al suo interno condizioni di temperatura pressochè costanti nel tempo sia nelle stagioni calde che in quelle fredde. In questo caso lo SMORZAMENTO delle variazioni climatiche esterne è praticamente totale. Una ROULOTTE rappresenta l esatto contrario. Essa ha una massa delle pareti dell involucro estremamente bassa ed al suo interno si ripercuotono integralmente ed in tempo reale tutte le variazioni di temperatura esterna.

29 Comfort interno L inerzia termica di una parete ha il compito di mantenere il più possibile costante e vicina ai valori di comfort la temperatura interna, anche quando sono sensibili le variazioni della temperatura esterna. Mentre la resistenza termica di una parete non dipende dalla successione dei componenti, la quantità di calore accumulato in ognuno di loro è funzione delle loro temperature medie e quindi del loro ordine. Particolare importanza assume, a parità di spessore, la posizione dell isolante termico. 22/10/2014

30 Impatto sui consumi energetici I consumi energetici di edifici ad alta inerzia termica possono essere considerevolmente inferiori di quelli di edifici più leggeri, sia in climi caldi che in climi freddi. L accumulo termico nella massa dell edifico talvolta consente di spostare il picco di massima richiesta di condizionamento ad ore in cui l edificio non è in uso. 22/10/2014

31 Grazie