I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali

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1 I etto Gndee scl: engono defnte dl loo loe numeco esemp: lunghe d un segmento, e d un fgu pn, tempetu d un copo, ecc. Gndee ettol engono defnte, olte che dl loo loe numeco, d un deone e d un eso esemp: eloctà d un copo, fo gente su un copo, ecc.

2 B A O ϕ ( A Vetto nel pno φ B A B, ctn ) modulo d lunghe del segmento AB l deone d è defnt dll ngolo φ componente lunghe d A B componente lunghe d A B

3 Veso esoe ettoe d lunghe unt î (1,) esoe dell sse ĵ(,1) esoe dell sse ĵ î

4 Podotto d un ettoe pe uno scle Dt uno scle c ed un ettoe, s defnsce l podotto uc. Il ettoe u è pllelo. Il modulo d u è dto d: u c Il eso d u è lo stesso d se c>, è opposto quello d se c<

5 Somm d due etto c θ c Il ettoe somm c è l dgonle del pllelogmm ente pe lt etto e c c c c cos θ

6 Dffeen d due etto L dffeen - s clcol sommndo l ettoe l ettoe -, opposto del ettoe c - -

7 Somm d N etto Dt etto 1,,..., N l ettoe somm 1... N s clcol nel modo seguente: s costusce l spet fomt d etto 1,,..., N s congungono due estem le d tle spet N N

8 Scomposone d un ettoe lungo due deon oentte ed s s s Detemne due etto e s pllel spettmente ed s e tl che s Dll estemo leo d s mndno l pllel eso s e l pllel s eso. Restno così defnt etto e s

9 Scomposone lungo gl ss ctesn S ttt d un cso ptcole d scomposone, lungo le deon otogonl degl ss ctesn ĵ î

10 Vetto nello spo î ^ ĵ L deone d sult defnt dgl ngol θ e φ θ φ ctn ccos θ ϕ

11 Podotto scle Dt due etto e, l podotto scle t e è un gnde scle defnt nel modo seguente: cosα α cosα cosα Il podotto scle t e è un numeo che è p l podotto del modulo d pe l componente d lungo l deone d Omente l podotto scle è nche p l podotto del modulo d pe l componente d lungo l deone d

12 Podotto scle n component ctesne Tenendo conto del ftto che eso degl ss ctesn sono due due pependcol f loo, s h che: D conseguen, espmendo etto n temn delle loo component ctesne, s h: Cso ptcole:

13 Podotto ettole Dt due etto e, l podotto ettole c è un ettoe che gode delle popetà seguent: l modulo d c è dto d snθ, doe θ è l ngolo mnoe d 18 compeso t e l deone d c è pependcole l pno ndduto d e l eso d c è clcolto pplcndo l egol dell mno dest c θ

14 L egol dell mno dest Pm fomulone S dspone l pollce lungo l pmo ettoe S dspone l ndce lungo l secondo ettoe Il eso del medo nddu l eso del podotto ettole Second fomulone S chude pugno l mno dest mntenendo solleto l pollce Le dt chuse pugno deono ndce l eso n cu l pmo ettoe dee uote pe soppos l secondo n modo che l ngolo θ d otone s mnoe d 18 Il eso del pollce nddu l eso del podotto ettole

15 Popetà del podotto ettole Il modulo del podotto ettole è p ll e del pllelogmm ndduto d due etto Il podotto ettole è nullo se due etto sono pllel (θ) Il podotto ettole gode dell popetà ntcommutt: θ

16 Podotto ettole n component ctesne Tenendo conto che eso degl ss ctesn sono due due pependcol f loo, ed pplcndo l egol dell mno dest, s hnno le seguent elon: Petnto, espmendo etto n temn delle loo component ctesne, s h che: ) ( ) ( ) (

17 Posone d un punto nello spo Un olt fssto un sstem d femento nello spo, l posone d un qulss punto P dello spo è nddut tmte l ettoe posone, oss l ettoe che congunge l ogne con l punto P ĵ P O î In coodnte ctesne, se P(,) l ettoe posone è dto d:

18 Posone n coodnte pol L posone d P è sempe dt dl ettoe posone Il ettoe posone è o espesso n temn de eso û e û φ û φ û P u φ O sse pole û esoe nell deone dle û φ esoe pependcole û nell deone delle φ cescent I eso û e û φ dpendono dll posone del punto P!!!