Esercizi di fisica sui vettori

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1 Esercizi di fisica sui vettori 1)In figura trovi i vettori a,b,c. Disegna la somma con la regola del parallelogramma. 2) In figura e dato un vettore e due direzioni assegnate x e y. Disegna le componenti dei vettori lungo tali direzioni e indica se le componenti sono positive o negative. 1

2 3) In figura trovi dei triangoli rettangoli con le misure indicate. Calcola angoli e i lati rimanenti. 4)In figura trovi dei vettori e gli angoli indicati. a)calcola le componenti e disegnale con la massima attenzione. b)scrivi i vettori in forma analitica. 5)In figura trovi tre vettori v,w,z. a)disegna le componenti e valutane le intensità. b)scrivi i vettori in forma analitica; c)calcola l intensità e la direzione (cioè l angolo che il vettore forma con l asse delle ascisse) dei vettori: 3)H=v+w-z; 4)X=2v-3w+z 1)S=v+w+z; 2)T=v-w-z; 2

3 d)detto A l estremo del vettore v(3;5), B l estremo di w(4;-3); C l estremo di t(-2;2), scrivi i vettori AB, BC, AC. e)calcola il prodotto scalare e vettoriale dei vettori OA e OB, OB e OC, AB e BC f)calcola l area dei triangoli OAB, OAC, OBC. g) Calcola l angolo tra i vettori AB e OA e tra AB e OB. 6)In figura trovi i vettori v,w,z. v=5; w=5; z=5. a)calcola l intensità e la direzione dei vettori: S=w+v; T=w-v; G=z-w b)scrivi i vettori in forma analitica c)indica con A l estremo di v, con B l estremo di z e con C l estremo di w. Scrivi i vettori AB,AC,BC e calcola tutti gli angoli del triangolo ABC. 7)In figura trovi due vettoria eb. a)calcola il modulo del vettore somma e della differenza d = a b. c) Scrivi i vettori in forma analitica; d)calcola il prodotto vettoriale e scalare; b)rappresenta graficamente i vettori trovati e verifica il risultato con la regola del parallelogramma. e)se unisci gli estremi dei due vettori ottieni un triangolo OAB dove A e l estremo del vettore a e B e l estremo di b. Scrivi il vettore AB e calcola l area del triangolo OAB. d)calcola il prodotto scalare e vettoriale; 8)In figura trovi i vettori v e w. (V=5 e w=10) a)scrivi i vettori in forma analitica ; b)calcola la somma S=v+w, la differenza D= w-v e la differenza G=v-w. c)rappresenta graficamente i vettori trovati; e) Se unisci gli estremi dei due vettori ottieni un triangolo OVW dove V e l estremo del vettore v e W e l estremo di w.. Scrivi il vettore WV e calcola l area del triangolo OVW 3

4 9)In figura trovi dei vettori. a)disegnali in scala e con la regola del poligono funicolare costruisci il il vettore somma. b)disegna i vettori differenza: d = a be f = a c c)scrivi i vettori in forma analitica e calcola il modulo del vettore somma e la direzione; d)calcola il prodotto scalare e vettoriale tra i vettori a e b, c e d. 10)In figura trovi dei vettori: (a=4cm e b=2cm) a)calcola le componenti di ciascun vettore e disegnale con cura; b)scrivi i vettori in forma analitica e calcola il modulo e la direzione del vettore somma e differenza c)calcola il prodotto scalare e vettoriale calcola l area del triangolo OAB. d)indica con A e B i punti estremi dei vettori e e)scrivi in forma analitica il vettore AB. f)calcola gli angoli interni del triangolo OAB 11) Scrivi in forma analitica i vettori v(4;-3) e w=(5;12) e calcola il prodotto scalare. Calcola l angolo formato dai due vettori. R:(vxw=-16; angolo=1,819 rad) 12) Dire per quali valori di k l angolo tra i seguenti vettori e di π/3: v(k;1), w(1;-2). R: -8±rad(5) 13) I vettori a e b hanno moduli a = 6,82 e b = 9,47 e formano tra loro un angolo di 45. Quanto vale il prodotto scalare a x b? [45,7] 14) Il vettore u è rivolto verso Est mentre il vettore v forma con u un angolo di 60 in senso antiorario (cioè verso Nord). I loro moduli sono u = 15 e v = 12. Determina l intensità, la direzione e il verso del vettore w prodotto vettoriale [1,6 x 10 2 unità] 15)I vettori a e b costituiscono rispettivamente l ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo. Il modulo di a vale 10,0 unità e l altro cateto del triangolo è lungo 5,0 unità. Calcola: a)l ampiezza dell angolo formato dalle direzioni dei due vettori; b)il modulo del vettore b ; c)il modulo del prodotto vettoriale tra a e b. [30 ; 8,7 unità; 44 unità] 4

5 16)I vettori d ed e hanno moduli d = 5,39 ed e= 4,65 e formano tra loro un angolo di 120. Quanto vale il prodotto scalare tra d ed e? [12,5] 17)Considera un vettore a e altri cinque vettori b, c, d, e, f, di modulo uguale ad a, orientati rispetto ad a nel seguente modo: b è parallelo ad a con lo stesso verso, c è parallelo ad a ma con verso opposto, d è perpendicolare ad a, e è inclinato di 30 rispetto ad a e f è inclinato di 120 rispetto ad a. Ordina, dal più piccolo al più grande, i valori dei prodotti scalari di a con i cinque vettori elencati. 5