Seminario. Matematica e Musica. a.a. 2003/2004. Marco Costanzi Stefano Maragnoli. Docente: G. H. Greco. Introduzione: IL SUONO

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1 Seminario Matematica e Musica a.a. 2003/2004 Marco Costanzi Stefano Maragnoli Docente: G. H. Greco Introduzione: IL SUONO 1. INTENSITÀ AMPIEZZA 2. ALTEZZA FREQUENZA 3. TIMBRO COMPOSIZIONE ARMONICA DELLE ONDE 4. DURATA DURATA 1

2 Pitagora ( 6 secolo a.c. ) 1. studio dei rapporti tra i suoni 2. analisi degli intervalli musicali (rapporti e proporzioni) 3. scala pitagorica 4. dottrina dell Armonia Universale Proclo ( 5 secolo a.c. ) Divisione delle scienze matematiche in base a: 1. QUANTITA : Aritmetica Musica 2. MISURA: Geometria Geometria sferica 2

3 Cassiodoro ( 5 secolo a.c. ) Divise la musica in: 1. ARMONIA 2. RITMICA 3. METRICA Archytas di Tarentum ( 4 secolo a.c. ) Relazioni tra: 1. Movimenti dei corpi celesti 2. Geometria 3. Aritmetica 4. Musica Proseguimento dello studio delle scale. 3

4 Platone ( 4 secolo a.c. ) 1. carattere razionale della musica => attinenza con le scienze contemporanee 2. creazione unità di misura => durata delle note e altezza di esse Aristosseno ( discepolo di Aristotele ) 1. Rifiuto degli intervalli razionali 2. Studio di tutti i suoni e tutti gli intervalli musicali => continuità musicale 3. Elementi di armonia e Elementi ritmici : esposizione teoria musicale greca => pensiero estetico 4

5 Sant Agostino ( ) 1. Trattato sulla Musica (Ritmo): musica è numero sonoro 2. Proporzione musicale => bellezza artistica Boezio ( ) 1. tramite tra la cultura classica e la cultura medioevale (traduzioni e commenti opere di Aristotele). 2. De institutione musica : summa delle teorie musicali elleniche => fondamenti matematici e simbolici della teoria musicale pitagorica. 5

6 Musica e Matematica nel medioevo QUADRIVIUM: 1. Aritmetica: fondamento conoscenza scientifica 2. Geometria 3. Astronomia 4. Musica: compimento del sapere scientifico La teoria musicale veniva vista come applicazione dell ordine numerico su cui l intero cosmo era fondato. Mersenne ( ) Harmonie Universelle ( 1636 ): 1. Teorizzazione del TEMPERAMENTO DODECAFONICO 2. FISICA del SUONO 3. PERCEZIONE del SUONO 4. ACUSTICA 6

7 Johannes Kepler ( ) Studio del moto dei pianeti: 1. Corrispondenze tra velocità dei pianeti e note musicali. 2. Formulazione dell ipotesi che l armonia che si ascolta non è più data dalla sovrapposizione di onde fisse, ma evolve nel tempo. René Descartes ( ) Compendium musicae ( 1618 ): 1. Importanza dell ASCOLTO ( ritmo, consonanze ) e scelta dei NUMERI SONORI ( 2, 3, 5 = ottava, quinta, terza magg.). 2. Analisi delle PROPRIETA del SUONO ( durata, altezza, intensità, timbro ) e delle PROPORZIONI ARITMETICHE ( costruzione battute ). 3. Studio di REGOLE per la BUONA COMPOSIZIONE. 7

8 ( ) Musurgia Universalis ( 1650 ): 1. MUSICA 2. MISTERO 3. MATEMATICA Gottfried Wilhelm von Leibniz ( ) 1. TEORIA MUSICALE musica = pratica occulta dell aritmetica 2. PRINCIPIO ARMONICO => consonanza e dissonanza 3. Lingua artificiale per COMPORRE MUSICA 8

9 Leonhard Euler ( ) Lettere ad una principessa tedesca ( ): 1. Piacere musicale => concetto di ORDINE (armonia e misura) => proporzioni matematiche. 2. La musica è matematica 3. Conjectura physica circa propagationem soni ac luminis (1750): studio dell acustica Joseph-Louis Lagrange ( ) 1. studio delle vibrazioni nell aria => studio delle vibrazioni delle corde => relazione ortogonale del seno e del coseno => soluzione generale per le corde vibranti e per la propagazione del suono: a. Nelle vibrazioni delle corde le oscillazioni sono periodiche. b. La velocità del suono è indipendente dall intensità. 2. Analisi dell equazione differenziale del secondo ordine per le corde vibranti. 9

10 Jean-Baptiste Joseph Fourier ( ) 1. Analisi e approssimazione delle FUNZIONI PERIODICHE (onde sonore) => coefficienti di Fourier 2. Trasformata di Fourier per lo studio della DENSITA DI ENERGIA Trasformazioni geometriche in musica L importanza della geometria euclidea nel mondo della composizione musicale 10

11 Trasformazioni geometriche in musica CANONE ( Traslazione Orizzontale ) Ripetizione della medesima melodia a distanza di qualche misura ( battuta ) Esempio canone Trasformazioni geometriche in musica SIMMETRIA VERTICALE Simmetria assiale rispetto ad un asse verticale, generalmente rispetto a qualsiasi nota suonata. Esempio simmetria verticale 11

12 Trasformazioni geometriche in musica SIMMETRIA ORIZZONTALE Simmetria assiale rispetto ad un asse orizzontale, nel nostro caso rispetto al do centrale. Esempio simmetria orizzontale Trasformazioni geometriche in musica SIMMETRIA CENTRALE ( simmetria orizzontale * simmetria verticale ) Esempio simmetria centrale 12

13 Trasformazioni geometriche in musica Simmetria verticale * Traslazione. È interessante notare come questa trasformazione renda la melodia piacevole, in quanto la consonanza armonica derivata dalla simmetria viene conservata. Esempio simmetria verticale traslazione 13

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