LA PREVISIONE DELLE TEMPERATURE MINIME IN TEMPO REALE:

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "LA PREVISIONE DELLE TEMPERATURE MINIME IN TEMPO REALE:"

Transcript

1 LA PREVISIONE DELLE TEMPERATURE MINIME IN TEMPO REALE: DAI MODELLI TRADIZIONALI AI NUOVI APPROCCI REAL-TIME TEMPERATURE MINIMUM PREDICTION: FROM TRADITIONAL MODELS TO NEW APPROACHES Stefno Dll Nor 1, Emnuele Eccel 2, Mssimilino de Frnceschi 1, Luc Ghielmi 2, Dino Zrdi 1* 1 Gruppo di Fisic dell Atmosfer, Diprtimento di Ineneri Civile e Ambientle, Università deli studi di Trento. Vi Mesino, Mesino (TN) Itly 2 Fondzione Edmund Mch - Centro Sperimentle Vi E. Mch, Sn Michele ll Adie (TN) Itly *Correspondin uthor : Tel: Fx: E-mil: Received 7/2/28 Accepted 16/9/28 Rissunto Si presentno i risultti di due tipoloie di modelli per l simulzione del processo di rffreddmento notturno dell ri in prossimità del suolo, finlizzti ll previsione di episodi di elt in vlli lpine. Un primo ruppo di modelli ricorre ll utilizzo di equzioni non lineri per il rffreddmento notturno. L loritmo di Reuter prte dll soluzione dell equzione dell conduzione termic; i prmetri di clibrzione del modello venono determinti medinte un reressione linere multipl su serie di dti reltive diverse vribili meteoroloiche rilevnti per il fenomeno in esme. Altre formulzioni (Brunt, Swinbnk, Chudnosky) utilizzno coefficienti empirici, che sono stti clibrti per sinoli siti di interesse. Un secondo pproccio utilizz un sistem reti neurli che richiede in inresso lcuni vlori tipici di tempertur, l durt del dì e il vento previsto. I risultti dell ppliczione delle diverse metodoloie csi reli in Trentino venono confrontti. Assieme d lcuni esempi di serie temporli di dti misurti e previsti sono vlutti e discussi indictori di verific delle previsioni cui tipicmente si f ricorso in lettertur. Un nlisi condott sui diversi siti prescelti consente di sceliere i modelli di previsione miliori e, in definitiv, un potenzile ffinmento delle previsioni di elt. Prole chive: elt, previsione, rffreddmento, vlle, reressione linere multipl, reti neurli. Abstrct The results of the ppliction of two kinds of models for the simultion of the nocturnl coolin process of ir close to the round re presented, imin t forecstin frost episodes in lpine vlleys. A first roup of models dopts non-liner equtions to describe nocturnl coolin. Reuter s lorithm stems from the solution of the therml conduction eqution; its clibrtion prmeters hve been determined by mens of multiple liner reression on time series of dt from mesurements of vrious meteoroloicl vribles relevnt for the phenomenon under exmintion. Other formultions (Brunt, Swinbnk, Chudnosky) mke use of empiricl coefficients, which were clibrted for ny sinle site of interest. A second pproch dopts neurl network system, which requires s n input some typicl temperture vlues, dy durtion nd wind forecst. Results of the ppliction of the bove methods to rel cses in Trentino, northern Itly, re compred. Alon with some exmples of time series of both mesured nd forecst dt, the stndrd forecst verifiction indictors usully dopted in the literture re evluted nd discussed. An nlysis of model performnces in the different sites llows choice of the best performin models, nd eventully n improvement in the skill of frost forecst. Keywords: frost, forecst, coolin, vlley, multiple liner reression, neurl networks 1. Introduzione I fenomeni di elt venono enerlmente clssificti in due cteorie: si definiscono elte d irrimento quelle in cui il rffreddmento è prevlentemente determinto dll perdit di clore per irrimento dl suolo, elte d vvezione quelle in cui l perdit di clore è determint dll vvezione di msse d ri fredd. Queste ultime possono essere si le rndi msse d ri, trsportte d fenomeni scl sinottic, oppure msse d ri più locli trsportte d correnti ll mesoscl o scl locle, come le correnti di densità sui pendii. Le elte per irrimento sono determinte dll perdit di clore del terreno per irrimento e si rivelno più probbili prtire dl trmonto, qundo l rdizione emess dl suolo non è più compenst dll rdizione solre incidente. Gli strti d ri dicenti l terreno si rffreddno loro volt per conduzione e convezione, determinndo un proressivo bbssmento dell tempertur dell ri. L conducibilità dell ri è molto bss, e ciò f sì che il deficit di tempertur deli strti prossimi l suolo si trsmett lentmente quelli più elevti, determinndo così notevoli rdienti verticli di tempertur. Questi loro volt producono un crescente strtificzione stbile, che inibisce i moti convettivi verticli e li scmbi termici connessi. Cielo sereno e vento debole sono le condizioni che fvoriscono il rffreddmento rditivo, nche se l entità di 24

2 tle rffreddmento dipende dll intensità dell rdizione uscente (Reuter, 1951). In lettertur sono descritti vri modelli per l previsione di eventi di elt, lcuni nche nel contesto nzionle itlino (Cicon et l., 2; Zinoni et l., 2). Tuttvi nei csi di terreno complesso, che perltro rppresentno un mpi quot del territorio ricolo nzionle, si riscontr un notevole vribilità dell tempertur neli strti di tmosfer prossimi l suolo d zon e zon e nelle vrie ore. Difficilmente tle vribilità può essere risolt deutmente non solo di modelli scl sinottic, m nche d quelli ll mesoscl. Per questo motivo sono stti nel tempo sviluppti molti modelli che sfruttno metodi di previsione bsti solo sulle vribili locli che sono più fcilmente misurbili, come l ororfi e l uso del suolo (Kondo nd Okus, 199; Gustvsson et l., 1998; Krlsson, 2; Lindkvist et l., 2), o lcune rndezze meteoroloiche di bse, quli il vento e l rdizione nett (Bootsm, 1976; Luhlin nd Klm, 1987; Gustvsson, 1995). Di prticolre interesse sono le interpolzioni spzili medinte tecniche eosttistiche inserite nell'mbito di Sistemi Informtivi Georfici (Georphicl Informtion Systems, GIS) e che consentono di fornire un stim di vlori di tempertur nche su ree eteroenee (Söderström nd Mnusson, 1995; Lindkvist nd Lindkvist, 1997). I modelli descrittivi (o meccnicistici) sono in uso d diversi decenni. Essi descrivono l bbssmento dell tempertur prtire dl trmonto, l cui dinmic è determint dll perdit di clore per irrimento, descritt dll lee di Stefn Boltzmnn, con opportune compenszioni che tenono conto deli effetti di mitizione dovuti ll copertur nuvolos. A questi si iunono ltri meccnismi fisici, come li effetti del vento o dell umidità del suolo. In lettertur si trovno vri esempi di ppliczione dell pproccio fisico, d esempio nei lvori di Brunt (1941); Swinbnk (1963); Luerstein-Chudnosky (Ceccon nd Borin, 1995; Benincs et l., 1991). Il Trentino present un tipico clim lpino, crtterizzto d un inverno reltivmente freddo, un estte tempert, primver e utunno piovosi. Tuttvi molte ree delle vlli più bsse, come l Vl d Adie e in prte l Vl di Non, presentno un clim più mite, che consente l coltivzione intensiv dell vite e del melo pur presentndo un sinifictivo rischio di elte trdive. L previsione dell elt è rilevnte in qunto le zone miormente soette l fenomeno (Pin Rotlin, Vlddie, Vllrin, Bss Vl di Non) sono in rn prte ttrezzte con sistemi di protezione ntibrin, bsti sull irrizione soprchiom (Pntezzi e Pellerini, 28), che sono ttivti mnulmente l riunimento delle temperture critiche. Le velie meteoroloiche sono ornizzte qulor sussist il rischio di elo. Risult pertnto utile ffinre qunto più possibile i metodi di previsione in tempo rele, che, bsndosi sulle condizioni rilevte strumentlmente l trmonto, possno fornire indiczioni ffidbili, sito per sito, sul rffreddmento notturno. In questo lvoro si presentno i risultti ottenuti nell mbito del proetto GePri (Gelte Primverili) medinte l implementzione di modelli numerici per l simulzione del processo di rffreddmento l suolo finlizzte ll previsione di eventi di elt. 2. Metodi 2.1 Il modello di Reuter L loritmo dottto dl Gruppo di Fisic dell Atmosfer di UNITN si bs sullo schem proposto d Reuter (1951), nell ipotesi di rffreddmento notturno in ri clm e cielo sereno, in condizioni di bss umidità reltiv, in cui il processo è prevlentemente di tipo rditivo. Lo schem si bs sull ssunzione che il processo di rffreddmento del terreno si overnto dll equzione del clore. Per uno strto orizzontle di terreno, trscurndo il flusso termico in direzione orizzontle, l equzione si scrive: T k T = t c ρ z 2 2 dove t è il tempo, z è l coordint verticle (con z = ll interfcci suolo-tmosfer), T (z, t) è l tempertur nel terreno ll istnte t e ll profondità -z, mentre k, ρ e c sono rispettivmente l conducibilità termic (W m -1 K -1 ), l densità (k m -3 ) e il clore specifico (J k -1 K -1 ) del terreno, che si ssume uniforme. L istnte inizile t del processo di rffreddmento corrisponde ll or del trmonto, qundo si ssume che il terreno presenti un strtificzione: (1) T = T + γ z (2) dove T è l tempertur superficile e γ è il rdiente termico nel terreno l trmonto. Rppresentndo in modo nloo il flusso termico in tmosfer come un processo diffusivo, l evoluzione dell tempertur dell ri T (z, t) ll quot z d oni istnte t è fornit dll relzione T t = K T z 2 2 dove K è l diffusività termic dell tmosfer (m 2 s -1 ). Anche per li strti di tmosfer prossimi l suolo si può ssumere un strtificzione linere T = T γ z (4) dove γ è il rdiente termico dell ri l trmonto. Imponendo l continuità dei profili di tempertur e dei flussi termici ll interfcci suolo-tmosfer, Reuter (1951) fornisce l soluzione: (3) T = D t (5) dove T = T(,t) - T è l bbssmento dell tempertur l suolo dl vlore inizile T (ll or del trmonto) mentre t = t - t è il tempo trscorso dll or del trmonto t. Il coefficiente di decdimento D è fornito dll relzione 2 R ( ) L + γ k + γ γ d c pk ρ D = (6) 2 π k ρ c + c Kρ p 25

3 Predicted Avere Temperture [ C] y =.8963x R 2 =.9469 Fi. 1 - Mpp del Trentino e ubiczione delle 24 stzioni meteoroloiche utilizzte per lo studio del modello di Reuter. Fi. 1 - Mp of Trentino nd loction of 24 wether sttions used for the study of Reuter s model. dove γ d = K m -1 è il rdiente dibtico per l ri secc, R L (W m -2 ) è il flusso dell rdizione termic d ond lun (positiv uscente) e ρ (k m -3 ) è l densità dell ri. Per un ppliczione csi reli, l determinzione dirett del coefficiente di decdimento prtire dll (6) è in prtic molto compless, dl momento che molti dei prmetri che entrno nell relzione sono difficili d vlutre con precisione, e il loro vlore può vrire di molto d punto punto in un stess re. Nello sviluppo del modello previsionle si è perciò preferito stimre D con un pproccio sttistico prtire dlle misure di tempertur e di ltre rndezze collete. Si sono pertnto selezionte opportune stzioni meteoroloiche e per ciscun di esse un periodo sufficientemente luno in cui fossero disponibili i dti delle misure. In prticolre si sono utilizzte 24 stzioni meteoroloiche dell rete rometeoroloic dell Istituto Arrio di Sn Michele ll Adie, dislocte in Vl d Adie e in Vl di Non (fi. 1), identificte come ree obiettivo per monitorre le principli rndezze meteoroloiche come l velocità del vento, l tempertur e l umidità reltiv dell ri e testre un loritmo per l previsione delle temperture minime. Le stzioni coprono un intervllo di quote compreso fr i 124 m s.l.m. di Mm d'avio e i 912 m di Romeno. Tuttvi l mior prte di esse è colloct nel sottointervllo compreso fr 1 e 3 m s. l. m., ossi sono prevlentemente dislocte sui fondovlle. Per oni notte si è vlutto un vlore effettivo di D che minimizzsse lo scrto qudrtico medio tr un curv, che riproduce il decdimento dell tempertur descritto dll relzione (5), e i punti sperimentli. In fi. 2 si presentno i risultti di tle confronto per le stzioni di Roverè dell Lun e Fondo. I vlori del coefficiente di determinzione, R 2, sono incorinti, risultndo sempre miori di.94 (Tb. 1), vlore riscontrto nell stzione di Zmbn. In tle modo il vlore di D non è unico per un stzione, m v determinto di iorno in iorno. Predicted Avere Temperture [ C] Observed Avere Temperture [ C] b Per superre questo problem si sono stimti opportuni vlori del coefficiente D nche in un secondo modo, ossi ttrverso un reressione linere multipl bst sui dti meteoroloici, ssumendo di poter in questo modo implicitmente tener conto dei dti reltivi l terreno. Si è ssunto cioè che il vlore di D dipendesse dlle vribili meteoroloiche X 1, X 2,..., X n nell form linere D = + X + X + K+ X n n (7) y =.9916x R 2 = Observed Avere Temperture [ C] Fi. 2 - Correlzione fr le temperture osservte e previste nelle stzioni di Roveré dell Lun () e Fondo (b). Fi. 2 - Correltion between observed nd forecst temperture t the sttions of Roveré dell Lun () nd Fondo (b). 26

4 Tb. 1 - Modello di Reuter. Vlori del coefficiente di determinzione R 2 tr temperture osservte e previste. Tb. 1 - Reuter model. Vlues of the determintion coefficient R 2 between observed nd forecst temperture vlues. Stzione R 2 Reressione linere multipl pendenz m intercett b R 2 Minimi qudrti pendenz m intercett b Vl d Adie Aldeno Avio Mm di Avio Mezzocoron Novli Mezzolombrdo Mori Roverè dell Lun Rovereto S. Michele ll'adie Svinno Serrvlle Trento Sud Zmbn Vl di Non Arsio Cles Coredo Cunevo Denno Dercolo Fondo Revò Romeno Seno Spormiore Tb. 2 - Modello di Reuter. Coefficienti di determinzione R 2 rispetto diverse vribili. Tb. 2- Reuter model. Vlues of the determintion coefficient R 2 with respect to vrious vribles. Sttions Tmin Tmx Tobs Vmin Vmx RHmin RHmx RH16: Vl d Adie Aldeno Avio Mm di Avio Mezzocoron Novli Mezzolombrdo Mori Roverè dell Lun Rovereto S. Michele ll'adie Svinno Serrvlle Trento Sud Zmbn Vl di Non Arsio Cles Coredo Cunevo Denno Dercolo Fondo Revò Romeno Seno Spormiore

5 Tb. 3 - Modello di Reuter. Vlori del coefficiente di determinzione R 2 per l reressione linere con le vribili T obs e RH 16: e per l reressione multipl bst sull espressione D = + 1 T obs + 2 RH 16:. Tb. 3 - Reuter Model. Vlues of the determintion coefficient R 2 for the liner reression with the vribles T obs nd RH 16: nd for the multiple reression bsed on the expression D = + 1 T obs + 2 RH 16:. Sttions R 2 ( T obs ) R 2 (RH 16: ) R 2 (V min ) R 2 ( T obs + RH 16: ) R 2 ( T obs + RH 16: + V min ) Vl d Adie Aldeno Avio Mm di Avio Mezzocoron Novli Mezzolombrdo Mori Roverè dell Lun Rovereto Sn Michele ll'adie Svinno Serrvlle Trento Sud Zmbn Vl di Non Arsio Cles Coredo Cunevo Denno Dercolo Fondo Revò Romeno Seno Spormiore Tb. 4 - Modello di Reuter - Prmetri dell reressione linere multipl con l relzione D = + 1 T obs + 2 RH 16:. Tb. 4 - Reuter model - Prmeters of the multiple liner reression with the expression D = + 1 T obs + 2 RH 16:. Sttions Heiht σ 1 σ 1 2 σ 2 R 2 σ D [m.m.s.l.] Vl d Adie Aldeno Avio Mm di Avio Mezzocoron Novli Mezzolombrdo Mori Roverè dell Lun Rovereto Sn Michele ll'adie Svinno Serrvlle Trento Sud Zmbn Vl di Non Arsio Cles Coredo Cunevo Denno Dercolo Fondo Revò Romeno Seno Spormiore

6 Predicted Avere Temperture [ C] Predicted Avere Temperture [ C] y =.9819x R 2 = Observed Avere Temperture [ C] b y =.8123x R 2 = Observed Avere Temperture [ C] Fi. 3 - Risultti ottenuti medinte il metodo di reressione linere multipl per l stzione di Fondo () e per l stzione di Roverè dell Lun (b). Fi. 3 - Results from the multiple liner reression method for the sttions of Fondo () nd Roverè dell Lun (b). I coefficienti di ciscun delle n vribili sono detti coefficienti di reressione e il termine noto costnte di reressione (Wilks, 1995). I loro vlori sono stti determinti con un metodo i minimi qudrti su un bse di dti comprensiv dei vlori mssimi e minimi dell tempertur (T M, T m ), dell velocità del vento (V M, V m ) e dell umidità reltiv (RH M, RH m ) reistrti prtire dll mezznotte del iorno precedente (Tb. 2). Per oni ciclo di rffreddmento notturno si è vlutto il vlore di D che melio dtt l curv dell relzione (5) i dti. A quel punto si è vlutt l correlzione sttistic fr i vlori di D così ottenuti e i vlori corrispondenti delle vribili meteoroloiche sopr ricordte medinte reressione linere. Quest procedur h consentito di individure le vribili che più contribuiscono condizionre il processo e semplificre il successivo pssio dell nlisi di reressione linere multipl, che consiste in un nlisi di dttmento ottimle dell relzione (7) i dti. Esminndo nzitutto il leme sttistico tr D e le temperture minime osservte, non si osserv un correlzione dirett. Miliore correlzione presentno i vlori mssimi, e ncor melio tenendo conto dell escursione diurn T = T M - T m. I risultti miliori per l correlzione con quest sol quntità si ottenono per l stzione di Seno in Vl di Non un quot di 525 m (R 2 =.679), i peiori ll stzione di Svinno in Vllrin ll quot di 677 m (R 2 =.4821) (Tb. 3). Un buon correlzione si riscontr con l umidità reltiv reistrt lle ore 16, RH 16, ossi tipicmente poco dopo che nelle stzioni si è riunt l tempertur mssim. In questo cso il risultto miliore si h con l stzione di Fondo in Vl di Non ll quot di 677 m (R 2 =.631), il peiore Rovereto Vllrin ll quot di 171 m (R 2 =.3219) (Tb. 3). Rispetto ll correlzione con l intensità del vento, il miliore risultto è ncor presso l stzione di Fondo (R 2 =.1232), il peiore presso Aldeno in Vl d Adie 18 m di quot (R 2 =.8) (Tb. 3). In oni cso si not un correlzione molto bss, come d ltr prte er d ttendersi, visto che in quest formulzione il fenomeno è controllto dll rdizione. Sull bse dei risultti ottenuti, si è proceduto d un nlisi medinte reressione linere multipl tenendo conto solo delle vribili T e RH 16 (Tb. 4), ossi con un espressione D = + (8) + 1 Tobs 2RH16: I vlori ottenuti per i coefficienti i sono riportti in tb. 4. L miliore performnce si ottiene ncor per l stzione di Fondo (R 2 =.9351) (fi. 3), mentre l peiore è ncor per Roverè dell Lun in Vl d Adie 28 m (R 2 =.8468) (fi. 3b). 2.2 I modelli dinmici Le stzioni considerte per l indine sono elencte nell tb. 5 e rppresentte nell fi. 6. Per l vlutzione del rffreddmento notturno si è dottt l formul di Brunt (1941): T ( t + t) = T RL π K t k dove K = =k /(ρ c ) (m 2 s -1 ) è l diffusività termic nel suolo. Per l stim dell rdizione uscente R L si sono utilizzti due diversi metodi: l formul di Brunt (1941) R L ( b e) ( c) 4 = σ T 1 (1) (9) 29

7 Tb. 5 - Elenco siti considerti per lo sviluppo di modelli meccnicistici e reti neurli Tb. 5 - List of sites where mechnistic models nd neurl networks were developed. Stzione Ltitudine Lonitudine Altitudine Periodo Posizione Morfoloi [ ] [ ] [m] disponib.dti eorfic Denno Vl di Non Pendio S. Michele P. Rotlin Fondovlle Trento sud Vlddie Fondovlle Rovereto Vllrin Fondovlle Mrco Vllrin Fondovlle Al Vllrin Fondovlle dove σ = W m -2 K -4 è l costnte di Stefn Boltzmnn, =.526, b =.65 P -1/2 sono due costnti, c è l copertur del cielo (in decimi), e è l pressione przile del vpore cqueo (P), e l formul di Swinbnk (1963): RL = AT (11) con A= W m -2 K -6 e = 6. Si è inoltre considert nche l formulzione di Chudnosky, che esprime l previsione dell tempertur minim senz esplicitre un funzione decrescente nel tempo: T m ( P δ + R ) = T RL 1 δ2 (12) dove T m è l temperture minim previst l mttino ( C), P ed R due coefficienti dipendenti dll ltitudine e dl mese, δ 1, δ 2 due coefficienti dipendenti dll umidità del suolo e dll velocità del vento 1 m. Dl momento che le formule or presentte, spesso indicte come empiriche, sono effettivmente stte clibrte per sinole ree, si è reso necessrio determinre i vlori dei coefficienti che ne ottimizzno il rendimento. Ciò è stto eseuito con folio di clcolo elettronico, impiendo l tecnic del Generlized Reduced Grdient GRG2. I coefficienti soetti clibrzione sono stti: e b (eq. 1), nonché i coefficienti A e dell eq. 11. Poiché tutti questi modelli hnno come punto di prtenz del clcolo il vlore misurto l trmonto, l or del trmonto, iorno per iorno, è stt clcolt con il modulo r.obstruction del GIS GRASS (Neteler e Mitsov, 24). A tl fine si è impieto un modello diitle del terreno con risoluzione di 1 m. 2.3 Le reti neurli L tecnic delle reti neurli h trovto ppliczione nei più disprti cmpi dell scienz e non serve perciò dilunrsi sul loro funzionmento. L rchitettur che è stt impiet in questo studio è quell del Multilyer Perceptron (Rumelhrt nd McClellnd, 1986). I diversi strti sono colleti tr loro medinte funzioni non lineri. Il primo strto è quello dei dti di input, l ultimo è quello dei risultti, in questo cso un vlore sclre che rppresent l tempertur previst. Per dettli sull metodoloi si ved Ghielmi nd Eccel (26). Nel cso delle formule empiriche le vribili in inresso sono specificte. Al contrrio, per le reti neurli si possono impiere molti predittori, lcuni dei quli potrnno poi risultre superflui e non entrre nel modello opertivo. Le vribili predittive considerte sono le seuenti: 1 tempertur dell ri 2 m, umidità tmosferic 2 m, velocità del vento 1 m, tempertur del suolo -.1 m; 2 tempertur mssim del iorno precedente; 3 tempertur minim del iorno precedente; 4 durt del dì. I vlori di velocità del vento sono stti impieti si l trmonto che lle ore 2 e ncor l mttino (ore 6); nturlmente in questi ultimi due csi essi sono d considerre come vlori previsti, e in questo senso il modello di rete neurle derivto d tle impostzione è d considerrsi diverso, impiendo dti pronostici. Dt l rilevnz del fttore vento nell rimozione dello strto di inversione termic in prossimità del suolo e nel determinre perciò l tempertur notturn, si è voluto comunque verificre se un previsione quntittiv del vento poss miliorre l previsione condott con dti misurti l trmonto. Tutto il set di dti selezionto e disponibile per il modello è stto diviso, come di consueto, in tre ruppi: ddestrmento, selezione e test, secondo un rpporto di 5:25:25. Tutti i metodi descritti lle sezz. 2.2 e 2.3, sviluppti presso l Unità Opertiv di Arometeoroloi dell F.E.M., possono enericmente essere pplicti ll previsione delle temperture minime. Tuttvi, dto lo specifico interesse del proetto GePri per le elte di interesse ricolo, se ne è foclizzt l ppliczione l periodo di ripres veettiv primverile, che per le ree frutticole in Trentino si può collocre, second delle nnte, tr mrzo e prile. Solo le nottte con condizioni fvorevoli lle elte (ri fredd presente in sito, forte irrimento notturno) sono stte impiete per clibrre i modelli. Il periodo di clibrzione vriv tr i 5 nni per Mrco, Denno e Rovereto i 2 nni per le restnti tre stzioni. L mncnz di osservzioni di nuvolosità notturn h richiesto di stimre le condizioni fvorevoli lle bsse temperture notturne sull bse dei dti di insolzione diurn. I vlori previsti di modelli di stim sono stti confrontti con le temperture misurte lle ore 6 per oni stzione considert Verific delle previsioni Per verificre il successo delle previsioni sono disponibili in lettertur vri indictori semplici d clcolre e st- 3

8 b Fi. 4 - Esempio di cicli iornlieri di tempertur per il periodo Mrzo 23. L line continu rppresent i vlori osservti dlle stzioni di Fondo () e Roverè dell Lun (b), i cerchi rppresentno i vlori previsti dl modello clibrto rispettivmente con reressione linere multipl (cerchi pieni) e con un metodo i minimi qudrti (cerchi vuoti). Fi. 4 - Exmple of diurnl temperture cycles for the period Mrch 23. The solid line represents observed vlues t sttions of Fondo () nd Roverè dell Lun (b), circles represent forecst vlues provided by the model clibrted by mens of multiple liner reression (full circles) nd lest squre method (empty circles). b Fi. 5 - Come per fi. 4, m per il periodo 5-12 prile 23. Fi. 5 - Sme s fi. 4, but for the period 5-12 April 23 tisticmente robusti (Jolliffe nd Stephenson, 23): bis, proportion correct, hit rte, criticl success index, flse lrm rte e root men squre error (RMSE). Per il clcolo di questi indictori si selezion un vlore di soli dell vribile d prevedere e per oni previsione e osservzione si vlut il supermento verso il bsso di tle soli. L sttistic delle quttro possibili combinzioni per oni evento è rissunt dll tb. 6. L ttendibilità di un previsione può essere vlutt clcolndo il bis. Quest rndezz mostr se l previsione tende fornire un devizione sistemtic verso l sovrstim ovvero sottostim dell rndezz d prevedere. Nel cso presente il bis ci dirà se si stnno fornendo troppe llerte di elte rispetto li eventi o vicevers. Il bis (B) si clcol, sull bse dell notzione in tb. 6, con l formul + b B = (13) + c Qundo B = 1 l previsione è totlmente ffidbile, qundo B > 1 si h un sovrstim, vicevers qundo B < 1 si h un sottostim. V osservto tuttvi che nche un bis pri 1 non rntisce che le previsioni sino ccurte, ncorché corrette. Il proportion correct (PC) è semplicemente l percentule di previsioni corrette rispetto l totle + d PC = (14) + b + c + d L percentule di successo (hit rte, H) è dt d H = (15) + c e rppresent l proporzione di eventi correttmente previsti dl modello: se si fosse previst un elt oni volt che quest si verific, llor H vrrebbe 1. Criticl Success Index (CSI), è un indice molto più rioroso del HIR perché consider nche le incertezze dei modelli nelle previsioni di non evento, rpportndo l corrett previsione l numero totle di csi di previsione errt (si di evento che di non-evento). Risult più dt- 31

9 Tb. 6 - Tvol di continenz per l nlisi delle previsioni. Tb. 6 - Continency tble for forecst nlysis. Osservzione Previsione < soli > soli Totle < soli b + b > soli c d c + d Totle + c b + d + b + c + d : tempertur previst minore dell soli e temperture osservt minore dell soli: previsione corrett; b: tempertur previst minore dell soli m tempertur osservt miore dell soli: errore; c: tempertur previst miore dell soli m tempertur osservt minore dell soli: errore; d: tempertur previst miore dell soli e temperture osservt miore dell soli: previsione corrett; Sono stte definite cinque solie di tempertur minim: 1,, +1, +2, +5 C. Fi. 6 - L provinci di Trento con i siti considerti per il clcolo con formule meccnicistiche e con reti neurli Fi. 6 - The Province of Trento (northern Itly) nd the sites of development of mechnistic models nd neurl networks lorithms. to qundo l evento ricorre molto meno frequentemente rispetto l non-evento. (Wilks, 1995) CSI = (16) ( + b + c) Il rteo di flsi llrmi (F) corrisponde ll percentule di eventi in cui è stt previst un elt che però non si è verifict rispetto tutti i csi in cui l elt non si è verifict ed è definito come b F = (17) b + d L previsione è tnto più ttendibile qunto più prossimo risult essere F. L errore qudrtico medio (RMSE) (Tb. 9) è definito d RMSE = n i= 1 1 n ( previsione - osservzio ) i ne i 2 (18) e misur l dispersione complessiv dei dti su un dirmm previsione-osservzione rispetto d un rett di reressione. Inoltre, per i modelli di cui lle sezz. 2.2 e 2.3,, le prestzioni dei diversi loritmi sono stte misurte con: - l errore, distribuito in clssi (ci si riferirà questo criterio con il termine di ccurtezz ); - l correlzione tr vlore previsto e vlore effettivmente misurto. 3. Risultti 3.1 Modello di Reuter Tenuto conto deli obiettivi del proetto GEPRI, mirti li eventi primverili, si sono utilizzti i dti delle 24 stzioni meteoroloiche nel periodo mrzo - mio deli nni 23-25, per complessivi 276 iorni, con cquisizione dei dti d intervlli di un or. Durnte questo periodo lcune stzioni hnno subito interventi di mnutenzione, m l perdit di dti è risultt trscurbile. Si è limitt l nlisi dei dti di tempertur ll fse notturn, con inizio ll or (locle) del trmonto. Quest ultim è stt individut per oni stzione ttrverso clcoli stronomici (Iqbl, 1983) unitmente vlutzioni dell effetto di ombreimento dovuto ll ororfi. Ricordndo che il modello di Reuter (1951) richiede il dto di tempertur dell ri l trmonto come condizione inizile, quest è stt vlutt medinte interpolzione tr i due dti orri medi più vicini. Si è ottenut un serie di previsioni pplicndo d oni stzione l equzione (5) con i coefficienti riportti in tb. 4, consentendo così un vlutzione utomtic del coefficiente di decdimento iorno per iorno sull bse delle specifiche condizioni meteoroloiche. Le prestzioni complessive del metodo utilizzto sono piuttosto soddisfcenti, soprttutto tenendo conto del ftto che nelle condizioni meteoroloiche che sono potenzilmente più suscettibili di determinre un rffreddmento notturno pericoloso, l errore nell tempertur minim previst è dell ordine di 1.5 C per l mior prte delle stzioni qui considerte. Quest incertezz è ritenut ccettbile dli opertori ricoli per l emissione di llerte di elt. Un esempio dell ffidbilità del metodo proposto è presentto nelle fi. 4 e 5, dove si riportno i dti rispettivmente misurti e previsti per le stzioni di Roveré dell Lun e Fondo per due diverse settimne, dl 15 l 22 mrzo 23 e dl 5 l 12 prile 23. L prim fiur è stt scelt come esempio di condizioni di bel tempo sull intero periodo, prticolrmente dtte per testre l loritmo di Reuter (1951), mentre l second include, ssieme d lcuni iorni perturbti e piovosi, un evento di elt trdiv che h prodotto sinifictivi dnni lle colture. Le due stzioni sono stte scelte in qunto, come sopr ricordto, rppresentno due csi estremi per le prestzioni del modello. 32

10 Tb. 7 - Indictori di previsione per le solie -1 C e C.. Leend: B: bis; PC: proportion correct; H: hit rte; F: flse lrm rte Tb. 7 - Forecst indictors for the thresholds -1 C nd C. Key: B: bis; PC: proportion correct; H: hit rte; F: flse lrm rte -1 C C Forecst B PC H F B PC H F Vl d Adie Aldeno Avio Mm di Avio Mezzocoron Mezzolombrdo Mori Roverè dell Lun Rovereto Sn Michele Svinno Serrvlle Trento Sud Zmbn Vl di Non Arsio Cles Coredo Cunevo Denno Dercolo Fondo Revò Romeno Seno Spormiore Tb. 8 - Indictori di previsione per le solie 1 C e 2 C (vedi leend in Tb. 7). Tb. 8 - Forecst indictors for the thresholds 1 C nd 2 C (key t Tb. 7). 1 C 2 C Forecst B PC H F B PC H F Vl d Adie Aldeno Avio Mm di Avio Mezzocoron Mezzolombrdo Mori Roverè dell Lun Rovereto Sn Michele Svinno Serrvlle Trento Sud Zmbn Vl di Non Arsio Cles Coredo Cunevo Denno Dercolo Fondo Revò Romeno Seno Spormiore

11 Tb. 9 - Indictori di previsione per l soli 5 C e RMSE (vedi leend in tb. 7). Tb. 9 - Forecst indictors for the threshold 5 C nd RMSE (key t Tb. 7). 5 C Forecst B PC H F RMSE Vl d Adie Aldeno Avio Mm di Avio Mezzocoron Mezzolombrdo Mori Roverè dell Lun Rovereto Sn Michele Svinno Serrvlle Trento Sud Zmbn Vl di Non Arsio Cles Coredo Cunevo Denno Dercolo Fondo Revò Romeno Seno Spormiore I risultti deli indictori di verific sono riportti nelle tbb. 7-9 per cinque solie prefisste (ovvero 1,, +1, +2, +5 C) e per onuno sono evidenziti i vlori mssimi e minimi. Ad esempio è interessnte notre che il bis (B) è sempre molto prossimo d 1 (ndndo d un minimo di.9891 d un mssimo di 1.369), e che nche l hit rte (H) ssume vlori mrctmente vicini ll unità (si v in questo cso d un minimo di.938 d un mssimo di.9969). Anche il rteo di flsi llrmi (F) mostr l sostnzile ffidbilità del metodo dottto, presentndo vlori mssimi intorno Confronto tr ltri modelli meccnicistici e reti neurli Nell tb. 1 sono rissunte le sttistiche di prestzione dei diversi modelli; si ved l proposito nche l fi. 7. L equzione di Brunt è quell modifict con i coefficienti opportunmente clibrti (non sono riportti i risultti dell ppliczione dell formul rezz, molto meno performnte rispetto quell clibrt d hoc). Si è visto che spesso il risultto di previsione più corretto si trovv metà strd tr l previsione condott con Brunt/Swinbnk e con il metodo di Chudnoski; si è quindi ritenuto utile utilizzre nche l medi delle due pronosi come ulteriore modello. Come preliminre vlutzione, si osserv che, nel confronto tr modelli meccnicistici: - non esiste un metodo che di risultti sempre miliori di ltri in tutte le stzioni: oni sito sembr vere crtteristiche tli d rendere un formul preferibile rispetto lle ltre; - l vlutzione delle prestzioni dei diversi modelli può cmbire second dell indice che viene scelto. Pur con queste importnti limitzioni, è possibile identificre le equzioni sitospecifiche che melio di ltre prevedono le minime. In due siti, prticolrmente soetti l rffreddmento notturno (Mrco e Denno) il modello di Chudnoski sembr rispondere bene tle crtteristic. Non ltrettnto felice è l ppliczione di quest formul, che dà vlori di tempertur minim prticolrmente bssi, li ltri siti. In questi ultimi, i modelli Brunt (formul di Brunt con clcolo di R L secondo Brunt) e Swinbnk/Chudnoski (medi dei risultti delle due formule) sembrno più dtti d un previsione relistic. E tuttvi dlle reti neurli che si ricvno i miliori risultti. Nell tb. 11 sono rppresentti i predittori secondo un scl di importnz reltiv ll interno dell rete. In tutte le reti formte dll ddestrmento, l vribile principle risult l tempertur l trmonto, come è nturle ttendersi; tle vribile esprime l tempertur dell mss d ri, che, in condizioni fvorevoli ll irrimento notturno, tende rimnere in sito. Subordintmente, l umidità tmosferic conferm l su importnz, qule vribile che influenz l irrimento verso l tmosfer. L durt dell notte è risultt rilevnte, m non per tutti i siti (si ricord che l intero set di 34

12 Tb. 1 - Modelli meccnicistici e reti neurli confronto Tb. 1 - Mechnistic models nd neurl networks compred Clsse di ccurtezz[± C] Correlzione Indici di continenz x 1 Stzione Modello r CSI PC H F Denno Brunt Swinbnk Chudnosky medi Sw./Ch Reti neurli S. Michele Brunt Swinbnk Chudnosky medi Sw./Ch Reti neurli Trento sud Brunt Swinbnk Chudnosky medi Sw./Ch Reti neurli Rovereto Brunt Swinbnk Chudnosky medi Sw./Ch Reti neurli Mrco Brunt Swinbnk Chudnosky medi Sw./Ch Reti neurli Al Brunt Swinbnk Chudnosky medi Sw./Ch Reti neurli Tb Posizione reltiv di importnz delle vribili predittive per l loritmo di rete neurle per sinoli siti e medin per i sei siti considerti. Csell vuot: vribile non presente nell rchitettur dell rete. =: vribile non misurt presso l stzione. Tb Reltive importnce of predictors for the neurl network lorithm for sinle sites nd s medin of the six sites. Empty box: vrible not considered in the network rchitecture. =: vrible not mesured t the sttion. Denno S. Michele Trento sud Rovereto Mrco Al Medin sei stzioni T ri l trm Um. reltiv l trm T suolo l trm. 4 3 = 6 6 Vel. vento l trm Tn iorno preced Tx iorno in corso Lunhezz notte

13 Fi. 7 - Modelli meccnicistici e reti neurli confronto: distribuzione dell errore in clssi (d Ghielmi nd Eccel, 26). Fi. 7 - Mechnistic models nd neurl networks compred: error distribution in clsses (from Ghielmi nd Eccel, 26). 36 dti è reltivo solo i mesi di mrzo e prile). Gli ltri predittori risultno meno importnti. Il vento h fornito risultti disomoenei, forse cus dell su vribilità intrinsec nel corso dell notte, e cus dell prticolrità del suo reime d sito sito. Ess è sempre presente tr i predittori considerti dlle reti neurli, m l su posizione non è qusi mi nell prte lt dell clssific di importnz (d eccezione di un sito, Al, dove le brezze sono prticolrmente sviluppte). Ipotizzndo che si l presenz o l ssenz del vento, piuttosto che l su velocità, d influire sull stbilità nello strto tmosferico vicino l suolo, si è provto suddividere l velocità del vento in clssi. Tle suddivisione non h portto risultti miliortivi ed essi non sono pertnto riportti. 4. Discussione e conclusioni I risultti ottenuti dl proetto GePri hnno mostrto che è possibile fornire previsioni ccurte delle temperture minime nche utilizzndo modelli semplici supportti d osservzioni meteoroloiche. All luce dei risultti, le prestzioni del modello di Reuter (1951) qui utilizzto sono incorinti. Medinte un scelt pproprit del coefficiente di decdimento D il modello consente di riprodurre in modo soddisfcente il processo di rffreddmento notturno nche in situzioni che in senso stretto non rientrno completmente nelle condizioni meteoroloiche ll bse del metodo. Tli risultti sono stti ottenuti implementndo un metodo per l stim del coefficiente di decdimento bst su informzioni fcilmente ottenibili sull scort delle condizioni meteoroloiche delle 24 ore precedenti ed in prticolre dell escursione termic e dell umidità reltiv in prossimità del l trmonto. Il metodo consente di riunere un ccurtezz miliore di 1.5 C nell stim delle temperture minime per l mior prte delle stzioni qui considerte, e present il vntio di fornire llerte per possibili elte ià nel trdo pomeriio, ovvero molto in nticipo rispetto lle ore notturne in cui tipicmente l evento si verific. Per ciò che riurd li ltri modelli meccnicistici, è d evidenzire l importnz dell differenzizione nell scelt dell loritmo tr sito e sito, in qunto le sinolrità microclimtiche possono influenzre sinifictivmente l dinmic di rffreddmento notturno, specilmente nelle condizioni fvorevoli ll inversione termic. In enerle, le reti neurli consentono un mior precisione dell previsione, rzie ll possibilità di lvorre con più predittori e di stbilire relzioni non lineri tr essi. Circ il 6% delle previsioni condotte con reti neurli rientr nell clsse di ccurtezz ± 1.5 C. Ciononostnte, è nche vero che, sito per sito e indice per indice, si dnno sinoli csi in cui i modelli meccnicistici sono in rdo di prevedere l tempertur minim in modo comprbile con le reti neurli. Quest ultim metodoloi, trnne nel cso delle stzioni di Denno e Mrco, consente in enerle di ottenere i più bssi vlori di FAR e l milior correlzione con i dti misurti.

14 Rinrzimenti Questo lvoro è stto relizzto nell mbito del proetto di ricerc GEPRI, finnzito dl Fondo Unico per l Ricerc dell Provinci Autonom di Trento. Bibliorfi Benincs, F., Mrcchi, G., Rossi, P. (Eds.), Arometeoroloi. Ptron, Pdu (I). Bootsm, A., Estimtin minimum temperture nd climtoloicl freeze risk in hill terrin, Aric. Forest Meteorol., 16, Brunt, D., Physicl nd Dynmicl Meteoroloy. Cmbride University Press, New York, NY. Crli, D., D Inc, D., Fruet, G., Suerso, D., Ztelli, P., 21. r.obstruction (disponibile l sito: Ceccon, P., Borin, M. (Eds.), Elementi di rometeoroloi e - roclimtoloi. Imprimitur, Pdov. Cicon, A., Belln, A., Giiotti, D., 2. Previsioni di elt in Friuli-Venezi Giuli, Notizirio ERSA FVG, 3-4, de Frnceschi, M., Rmpnelli, G., Zrdi, D., 2. Mesurements nd chrcteriztion of locl tmospheric structures in n Alpine vlley. In: Proceedins of the 26 th Interntionl Conference on Alpine Meteoroloy, Innsbruck (A), ISSN, pp Ghielmi, L. nd Eccel, E., 26. Descriptive models nd rtificil neurl networks for sprin frost prediction in n riculturl mountin re. Computers nd electronics in riculture, 54(2): Gustvsson, T., A study of ir nd rod-surfce temperture vritions durin cler windy nihts, Int. J. Climtol., 15, Gustvsson, T., Krlsson, M., Boren, J. nd Lindqvist, S., Development of temperture ptterns durin cler nihts, J. Appl. Meteorol., 37, Iqbl, M., An introduction to solr rdition, Acdemic Press. Jolliffe, I. T., Stephenson, D. B., 23. Forecst Verifiction. A prctitioner's uide in tmospheric science, John Wiley & Son. Krlsson, I. M., 2. Nocturnl ir temperture vritions between forest nd open res, J. Appl. Meteorol., 39, Kondo, J., Okus, N., 199. A simple numericl prediction model of nocturnl coolin in bsin with vrious toporphic prmeters, J. Appl. Meteorol., 29, Lsdon, L.S., Fox, R.L., Rtner, M.W., Nonliner optimiztion usin the enerlized reduced rdient method. RAIRO: Theor. Inform. Appl. 3, Luhlin, G. P., Klm, J. D., Frost hzrd ssessment from locl wether nd terrin dt, Aric. Forest Meteorol., 4, Lindkvist, L., Lindqvist, S., Sptil nd temporl vribility of nocturnl summer frost in elevted complex terrin, Aric. Forest Meteorol., 87, Lindkvist, L., Gustvsson, T., Boren, J., 2. A frost ssessment method for mountinous res, Aric. Forest Meteorol., 12, Neteler, M., Mitsov, H., 24. Open source GIS: A GRASS GIS Approch. Kluwer Acdemic Publishers, Boston, MA. Pntezzi, T. e Pellerini, F., 28. L difes dlle elte primverili su melo in Trentino. It. J. Aromet. Vol. 13(3):1-13 Reuter, H., 1951, Forecstin minimum tempertures, Tellus, 3 (3), Rumelhrt, D.E., McClellnd, J., Prllel Distributed Processin, vol. 1. MIT Press, Cmbride, MA. Söderström, M., Mnusson, B., Assessment of locl roclimtoloicl conditions - methodoloy, Aric. Forest Meteorol., 72, Swinbnk, W.C., Lon-wve rdition from cler skies. Qurt. J. R. Meteorol. Soc. 89, Wilks, D.S., Sttisticl Methods in the Atmospheric Sciences. A- cdemic Press, Sn Dieo, CA. Zinoni, F., Rossi, F., Pitcco, A., Brunetti, A., 2, Metodo di previsione e difes dlle elte trdive, Clderini Edricole, Bolon... 37

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo Istituto di Antropologi dell Regi Università di Rom Vrizioni di sviluppo del lobo frontle nell'uomo pel Dott. SERGIO SERGI Libero docente ed iuto ll cttedr di Antropologi. Il problem dei rpporti di sviluppo

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro

Dettagli

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008 ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

Le spese di ricerca e sviluppo: gestione contabile ed iscrizione in bilancio *

Le spese di ricerca e sviluppo: gestione contabile ed iscrizione in bilancio * www.solmp.it Le : gestione contbile ed iscrizione in bilncio * Piero Pisoni, Fbrizio Bv, Dontell Busso e Alin Devlle ** 1. Premess Le sono esminte nei seguenti spetti: Il presente elborto è trtto d: definizione

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

Comparazione delle performance di 6 cloni di Gamay ad altitudine elevata

Comparazione delle performance di 6 cloni di Gamay ad altitudine elevata Comprzione delle performnce di 6 cloni di Gmy d ltitudine elevt 1 / 46 Motivzioni Selezione clonle IAR-4 Lo IAR-4 è stto selezionto in mbiente montno d un prticolre popolzione di mterile stndrd, dll qule

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

METODO VOLTAMPEROMETRICO

METODO VOLTAMPEROMETRICO METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

Macchine elettriche in corrente continua

Macchine elettriche in corrente continua cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

LE INTERSEZIONI Dispense didattiche di TOPOGRAFIA

LE INTERSEZIONI Dispense didattiche di TOPOGRAFIA lsse qurt Docente: In. Ntt MODULO I: IL RILIEVO TOOGRFIO UD I: L INQUDRMENTO ON LE RETI - INTERSEZIONI LE INTERSEZIONI Dispense didttiche di TOOGRFI r M unto di ollins O s θ 00 O d O d 00 θ θ ω ' ω θ c'

Dettagli

Domanda n. del Pensione n. cat. abitante a Prov. CAP. via n. DICHIARA, sotto la propria responsabilità, che per gli anni:

Domanda n. del Pensione n. cat. abitante a Prov. CAP. via n. DICHIARA, sotto la propria responsabilità, che per gli anni: Mod. RED Sede di Domnd n. del Pensione n. ct. nto il stto civile bitnte Prov. CAP vi n. DICHIARA, sotto l propri responsbilità, che per gli nni: A B (brrre l csell reltiv ll propri situzione) NON POSSIEDE

Dettagli

INTERCONNESSIONE CONNETTIVITÀ

INTERCONNESSIONE CONNETTIVITÀ EMC VMA AX 10K EMC VMAX 10K fornisce e un'rchitettu ur scle-out multi-controlller Tier 1 rele e che nsolidmento ed efficienz. EMC VMAX 10 0K utilizz l stess s grntisce lle ziende con stemi VMAX 20 0K e

Dettagli

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo 232 Definizione ed ttitudini 232 Serie 233 Vrinti 233 Tollernze e giochi 234 Elementi di clcolo 236 Crtteristiche

Dettagli

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace Appunti di Anlisi mtemtic Polo Acquistpce 23 febbrio 205 Indice Numeri 4. Alfbeto greco................................. 4.2 Insiemi..................................... 4.3 Funzioni....................................

Dettagli

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti: Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p

Dettagli

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione 07 Guid ll progettzione Scelt tubzioni e giunti 2 tubi di misur [mm] Dimetro tubzioni unità esterne (A) Giunti 12Hp 1Hp 1Hp Selezionre il dimetro delle unità esterne dll seguente tbell Giunto Y tr unità

Dettagli

10 Progetto con modelli tirante-puntone

10 Progetto con modelli tirante-puntone 0 Progetto con modelli tirnte-puntone 0. Introduzione I modelli tirnte-puntone (S&T Strut nd Tie) sono utilizzti per l progettzione delle membrture in c.. che non possono essere schemtizzte come solidi

Dettagli

11. Attività svolta dall Agenzia, risorse e aspetti organizzativi

11. Attività svolta dall Agenzia, risorse e aspetti organizzativi 11. Attività svolt dll Agenzi, risorse e spetti orgnizztivi 11.1 Attività istituzionle svolt i sensi dell Deliberzione istitutiv In un vlutzione complessiv delle ttività svolte dll Agenzi i sensi dell

Dettagli

EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA

EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA Dispense CHIMICA GENERALE E ORGANICA (STAL) 010/11 Prof. P. Crloni EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA Qundo si prl di rezioni di equilirio dei composti inorgnici, un considerzione prticolre viene rivolt lle

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE.

VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE. FCA D UN CCUTO SSTO CONTNNT PÙ GNATO CON UN TMNAL COMUN SNZA TMNAL COMUN. Si verifino quttro iruiti on due genertori: genertori on polrità onorde e un terminle omune genertori on polrità disorde e un terminle

Dettagli

Epigrafe. Premessa. D.Lgs. 29 dicembre 2006, n. 311 (1).

Epigrafe. Premessa. D.Lgs. 29 dicembre 2006, n. 311 (1). D.Lgs. 29-12-2006 n. 311 Disposizioni correttive ed integrtive l D.Lgs. 19 gosto 2005, n. 192, recnte ttuzione dell direttiv 2002/91/CE, reltiv l rendimento energetico nell'edilizi. Pubblicto nell Gzz.

Dettagli

Fatturiamo. Versione 5. Manuale per l utente. Active Software Corso Italia 149-34170 Gorizia email info@activeweb.it

Fatturiamo. Versione 5. Manuale per l utente. Active Software Corso Italia 149-34170 Gorizia email info@activeweb.it Ftturimo Versione 5 Mnule per l utente Active Softwre Corso Itli 149-34170 Gorizi emil info@ctiveweb.it Se questo documento ppre nell finestr del vostro browser Internet di defult, richimte il comndo Registr

Dettagli

STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW

STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW Cod. 1879.185M STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW Crtteristiche tecniche Corpo in lluminio pressofuso Portello di chiusur vno cblggio/btterie in termoindurente Riflettore in lluminio vernicito binco Diffusore

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

ISTRUZIONI OPERATIVE PER GLI INTERVENTI SULLE TARIFFE INCENTIVANTI RELATIVE AGLI IMPIANTI FOTOVOLTAICI ai sensi dell art. 26 della Legge 116/2014

ISTRUZIONI OPERATIVE PER GLI INTERVENTI SULLE TARIFFE INCENTIVANTI RELATIVE AGLI IMPIANTI FOTOVOLTAICI ai sensi dell art. 26 della Legge 116/2014 ISTRUZIONI OPERATIVE PER GLI INTERVENTI SULLE TARIFFE INCENTIVANTI RELATIVE AGLI IMPIANTI FOTOVOLTAICI i sensi dell rt. 26 dell Legge 116/2014 (c.d. Legge Copetitività ) Ro, 3 novebre 2014 Indice 1. Contesto

Dettagli

YOGURT. Dosi per. 150 più secondo il. fermenti. eccezionalee. il nostroo lavorare. intestino. forma. Alla fine

YOGURT. Dosi per. 150 più secondo il. fermenti. eccezionalee. il nostroo lavorare. intestino. forma. Alla fine YOGURT FATTO IN CASAA CON YOGURTIERA Lo yogurt ftto in cs è senz ltro un modoo sno per crere un limento eccezionlee per l nostr slute. Ricco di ltticii iut intestino fermenti il nostroo lvorre meglioo

Dettagli

L ELLISSOIDE TERRESTRE

L ELLISSOIDE TERRESTRE L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici

Dettagli

GUIDA INCENTIVI all ASSUNZIONE e alla CREAZIONE d IMPRESA AGEVOLAZIONI SU DISPOSIZIONI NAZIONALI, REGIONALI E PROVINCIALI

GUIDA INCENTIVI all ASSUNZIONE e alla CREAZIONE d IMPRESA AGEVOLAZIONI SU DISPOSIZIONI NAZIONALI, REGIONALI E PROVINCIALI GUIDA ll ASSUNZIONE e ll CREAZIONE d IMPRESA AGEVOLAZIONI SU DISPOSIZIONI NAZIONALI, REGIONALI E PROVINCIALI Aggiornt l 31 gennio 2015 PROGRAMMA POT Pinificzione Territorile Opertiv PROGRAMMA POT Pinificzione

Dettagli

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto

Dettagli

a Crediamo nel concetto di cucina a chilometro zero e nei prodotti di stagione, crediamo nel rispetto dell ambiente e delle tradizioni.

a Crediamo nel concetto di cucina a chilometro zero e nei prodotti di stagione, crediamo nel rispetto dell ambiente e delle tradizioni. Credimo nel concetto di cucin chilometro zero e nei prodotti di stgione, credimo nel rispetto dell mbiente e delle trdizioni. L nostr propost enogstronomic è bst sull riscopert delle ricette più semplici

Dettagli

ESERCIZI SUI PRODOTTI NOTEVOLI. ESERCIZI SUL M.C.D. E m.c.m. ESERCIZI SUL RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE ERCIZI SURUFFINI

ESERCIZI SUI PRODOTTI NOTEVOLI. ESERCIZI SUL M.C.D. E m.c.m. ESERCIZI SUL RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE ERCIZI SURUFFINI Esercii dell leione di Alger di se ESERCIZI SUI PRODOTTI NOTEVOLI ESERCIZI SUL M.C.D. E m.c.m. ESERCIZI SUL RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE ES ES ERCIZI SURUFFINI ERCIZI SULLE SEMPLIFICAZIONI DI FRAZIONI

Dettagli

IL DIRIGENTE SCOLASTICO IN EUROPA

IL DIRIGENTE SCOLASTICO IN EUROPA n u m e r o m o n o g r f i c o IL DIRIGENTE SCOLASTICO IN EUROPA PREMESSA Nell Comuniczione dell Commissione Europe del 3 luglio 2008, intitolt Migliorre le competenze per il 21 secolo: un ordine del

Dettagli

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso. I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess

Dettagli

ESERCITAZIONI. I. 1)Una coppia ha già due figlie. Se pianificassero di avere 6 figli, con quale probabilità avranno una famiglia di tutte figlie?

ESERCITAZIONI. I. 1)Una coppia ha già due figlie. Se pianificassero di avere 6 figli, con quale probabilità avranno una famiglia di tutte figlie? ESERCITZIONI. I 1)Un coppi h già due figlie. Se pinificssero di vere 6 figli, con qule probbilità vrnno un fmigli di tutte figlie? ) 1/4 b)1/8 c)1/16 d)1/32 e)1/64 2)In un fmigli con 3 bmbini, qul e l

Dettagli

4. Trasporto pubblico non di linea: taxi e noleggio con conducente (NCC)

4. Trasporto pubblico non di linea: taxi e noleggio con conducente (NCC) 4. Trsporto pubblico non di line: txi e noleggio con conducente (NCC) L domnd di mobilità dei cittdini incontr un corrispondente offert delle diverse modlità di trsporto, sull bse delle crtteristiche degli

Dettagli

PERDITE SU CREDITI E SVALUTAZIONE CREDITI

PERDITE SU CREDITI E SVALUTAZIONE CREDITI PERDITE SU CREDITI E SVALUTAZIONE CREDITI Codice civile: I crediti devono essere iscritti secondo il vlore presumibile di relizzzione; quindi già l netto dell svlutzione derivnte dl monitorggio di ciscun

Dettagli

NOME BUBBICO ROCCO LUIGI CODICE FISCALE

NOME BUBBICO ROCCO LUIGI CODICE FISCALE Riservto ll Poste itline Sp N. Protocollo t di presentzione UNI CONORME AL PROVVEIMENTO AGENZIA ELLE ENTRATE EL 000 E SUCCESSIVI PROVVEIMENTI Periodo d'impost 0 COGNOME COICE ISCALE Informtiv sul trttmento

Dettagli

Sommario GIOVANI... 5 DONNE... 7. iscritti nelle liste. di mobilità IRAP... 24. Basilicataa. Piemontee Sicilia Toscana.

Sommario GIOVANI... 5 DONNE... 7. iscritti nelle liste. di mobilità IRAP... 24. Basilicataa. Piemontee Sicilia Toscana. lle ASSUN ZIONI AGEVOLAZIONI SU DISPOSIZIO NI NAZIONALI, REGIONALI E PROVINCIALII Guid 2013 PROGRAMMAA POT Pinificzione territorile opertiv Aggiornt l 31 dicembre 20133 Sommrio PRINCIPI GENERALI... 4 GIOVANI...

Dettagli

Grazie. Normativa sulle emissioni dell'epa. Avviso relativo alla garanzia. Servizio "Mercury Premier"

Grazie. Normativa sulle emissioni dell'epa. Avviso relativo alla garanzia. Servizio Mercury Premier Grzie per vere cquistto uno dei migliori motori fuoribordo sul mercto che si rivelerà un ottimo investimento per l nutic d diporto. Il fuoribordo è stto fbbricto d Mercury Mrine, leder internzionle nel

Dettagli

Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica. Corso di Esperimentazioni I

Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica. Corso di Esperimentazioni I Università deli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica Corso di Esperimentazioni I Prof. R. Falciani Prof. A. Stefanini Appunti su: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI NELLE

Dettagli

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro.

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro. Viett l pubbliczione, l riprouzione e l ivulgzione scopo i lucro. GA00001 Qul è l mpiezz ell ngolo che si ottiene ) 95 b) 275 c) 265 ) 5 b sottreno 85 un ngolo giro? GA00002 Due ngoli ll circonferenz che

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :, TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo

Dettagli

Catalogo generale Process Heat 2014 /15. La soluzione giusta per ogni applicazione. We know how. Versione 4.0

Catalogo generale Process Heat 2014 /15. La soluzione giusta per ogni applicazione. We know how. Versione 4.0 Ctlogo generle Process Het 2014 /15 L soluzione giust per ogni ppliczione. Versione 4.0 We know how. Leister Technologies AG, Corporte Center, Kegiswil, Schweiz Leister Technologies AG, Stilimento di produzione,

Dettagli

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA

Dettagli

Il clima degli ultimi 50 anni in Veneto

Il clima degli ultimi 50 anni in Veneto Abano Terme, 27 29 Aprile 2007 Il clima degli ultimi 50 anni in Veneto Adriano Barbi, Alessandro Chiaudani, Irene Delillo ARPAV Centro Meteorologico di Teolo Sabato 28 Aprile 2007 In collaborazione con

Dettagli

Codici bifissi ed insiemi Sturmiani

Codici bifissi ed insiemi Sturmiani Università degli Studi di Plermo Fcoltà di Scienze MM. FF. NN. Corso di Lure Specilistic in Mtemtic Codici ifissi ed insiemi Sturmini Studente Frncesco Dolce Reltore Prof. Antonio Restivo Anno Accdemico

Dettagli

Il modello relazionale. Il Modello Relazionale. Il modello relazionale. Relazione. Dominio. Esempio

Il modello relazionale. Il Modello Relazionale. Il modello relazionale. Relazione. Dominio. Esempio Il Moello elzionle Proposto E. F. o nel 1970 per vorire l inipenenz ei ti e reso isponiile ome moello logio in DM reli nel 1981 si s sul onetto mtemtio i relzione, questo ornise l moello un se teori he

Dettagli

APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE

APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE Introduzione La porzione di territorio situata a sud-ovest dell Area Metropolitana

Dettagli

T12 Oneri per Competenze Stipendiali

T12 Oneri per Competenze Stipendiali T12 Oneri per Competenze Stipendiali Qualifica MENSLT' STPENO..S. R.../ PROGR. TRECESM MENSLT' RRETRT NNO RRETRT PER NN RECUPER PER RTR mporto Totale ECONOMC CORRENTE PRECEDENT SSENZE ECC. NZNT' N Mesi

Dettagli

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1 Aferru un etiquet identifictiv v999999999 de codi de brres Itlià (més grns de 25 nys) Model 1 Not 1ª Not 2ª Aferru l cpçler d exmen un cop cbt l exercici Puntució: preguntes vertder/fls: 1 punt; preguntes

Dettagli

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi Appendice III (articolo 5, comma 1 e art. 22 commi 5 e 7) Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi 1. Tecniche di modellizzazione 1.1 Introduzione. In generale,

Dettagli

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI DEFINIZIONE: Due mtici qudte A e B, dello stesso odine n, si dicono simili se esiste un mtice non singole S, tle che isulti: B S A S L mtice S si chim nche mtice

Dettagli

Biblioteca Tecnica Knauf 05/2006. L acustica con Knauf. Soluzioni tecniche per l edilizia civile e industriale

Biblioteca Tecnica Knauf 05/2006. L acustica con Knauf. Soluzioni tecniche per l edilizia civile e industriale Biliotec Tecnic Knuf 05/2006 L cutic con Knuf Indice 1. Introduzione...4 2. Suoni e rumori...5 Glorio...5 Rumori erei...5 Rumori impttivi...6 Tempo di rivererzione (T60)...6 Fonoiolmento e fonoorimento...7

Dettagli

Proposition for a case-study identification process. 6/7 May 2008 Helsinki

Proposition for a case-study identification process. 6/7 May 2008 Helsinki Conférence des Régions Périphériques Maritimes d Europe Conference of Peripheral Maritime Regions of Europe ANALYSIS PARTICIPATION TO THE FP THROUGH A TERRITORIAL AND REGIONAL PERSPECTIVE MEETING WITH

Dettagli

IL LIBRO DI MORMON UN ALTRO TESTAMENTO DI GESÙ CRISTO

IL LIBRO DI MORMON UN ALTRO TESTAMENTO DI GESÙ CRISTO IL LIBRO DI MORMON UN ALTRO TESTAMENTO DI GESÙ CRISTO IL LIBRO DI MORMON UN ALTRO TESTAMENTO DI GESÙ CRISTO IL Libro di Mormon RACCONTO SCRITTO SU TAVOLE PER MANO DI MORMON TRATTO DALLE TAVOLE DI NEFI

Dettagli

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di FISICA-TECNICA Ki Gllucci ki.gllucci@univq.i kgllucci@unie.i Progr del corso Dinic dei fluidi: Regii di oo; Moo szionrio di un fluido idele; Moo szionrio di un fluido rele; Il eore di Bernoulli; Perdie

Dettagli

INDURIMENTO SUPERFICIALE DI LEGHE DI TITANIO MEDIANTE TRATTAMENTI TERMICI DI DIFFUSIONE DI Ni

INDURIMENTO SUPERFICIALE DI LEGHE DI TITANIO MEDIANTE TRATTAMENTI TERMICI DI DIFFUSIONE DI Ni Memorie >> Titnio e ue leghe INDURIMENTO SUPERFICIALE DI LEGHE DI TITANIO MEDIANTE TRATTAMENTI TERMICI DI DIFFUSIONE DI Ni I. Rmpin, K. Brunelli, M. Dlà In queto lvoro ono tti ottenuti rivetimenti di Ni

Dettagli

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II TEORIA DELLA PROBABILITÀ II Diprtimento di Mtemti ITIS V.Volterr Sn Donà di Pive Versione [14-15] Indie 1 Clolo omintorio 1 1.1 Introduzione............................................ 1 1.2 Permutzioni...........................................

Dettagli

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è Transitorio termico per un Ferro da stiro (esercizio 5.9 di Fundamentals of Heat and Mass Transfer, F.P. Incropera, D.P. Dewitt, T.L. Bergman, A.S. Lavine, 6th Edition, Wiley, 2007. La piastra di un ferro

Dettagli

MANUALE. GUIDA RAPIDA Alla ricarica con le impostazioni dell'ultimo programma

MANUALE. GUIDA RAPIDA Alla ricarica con le impostazioni dell'ultimo programma MNULE CONGRTULZIONI per l'acquisto di un nuovo professionale a tecnologia switc. Questo modello fa parte di una serie di professionali di CTEK SWEDEN B ed è dotato della tecnologia di ricarica delle batterie

Dettagli

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica www.suolinweb.ltevist.og L Dinmi Poblemi di isi L Dinmi PROBLEA N. Un opo di mss m 4 kg viene spostto on un foz ostnte 3 N su un supefiie piv di ttito pe un ttto s,3 m. Supponendo he il opo inizilmente

Dettagli

T12 Oneri per Competenze Stipendiali

T12 Oneri per Competenze Stipendiali T12 Oneri per Competenze Stipendiali Qualifica MENSLT' STPENO..S. R.../ PROGR. ECONOMC NZNT' TRECESM MENSLT' RRETRT NNO CORRENTE RRETRT PER NN PRECEDENT RECUPER PER RTR SSENZE ECC. mporto Totale N Mesi

Dettagli

Esposizioni in condizioni complesse. Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it

Esposizioni in condizioni complesse. Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it Esposizioni in condizioni complesse Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it Valutazione dell esposizione a CEM La valutazione pratica dell esposizione ai campi elettrici

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

WWW.TINYLOC.COM CUSTOMER SERVICE GPS/ RADIOTRACKING DOG COLLAR. T. (+34) 937 907 971 F. (+34) 937 571 329 sales@tinyloc.com

WWW.TINYLOC.COM CUSTOMER SERVICE GPS/ RADIOTRACKING DOG COLLAR. T. (+34) 937 907 971 F. (+34) 937 571 329 sales@tinyloc.com WWW.TINYLOC.COM CUSTOMER SERVICE T. (+34) 937 907 971 F. (+34) 937 571 329 sales@tinyloc.com GPS/ RADIOTRACKING DOG COLLAR MANUALE DI ISTRUZIONI ACCENSIONE / SPEGNERE DEL TAG HOUND Finder GPS Il TAG HOUND

Dettagli

Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche

Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche Versione 12.6.05 Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 1 Il contesto del discorso (dalla lezione introduttiva)

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

CENTRALINA ELETTRONICA FAR Art. 9600-9612 - 9613

CENTRALINA ELETTRONICA FAR Art. 9600-9612 - 9613 CENTRALINA ELETTRONICA FAR Art. 9600-9612 - 9613 MANUALE D ISTRUZIONE SEMPLIFICATO La centralina elettronica FAR art. 9600-9612-9613 è adatta all utilizzo su impianti di riscaldamento dotati di valvola

Dettagli

ELETTROMAGNETI IBK Elettromagneti per l automazione flessibile

ELETTROMAGNETI IBK Elettromagneti per l automazione flessibile INDUCTIVE COMPONENTS I 0 I 0 IBK ELETTROMAGNETI IBK Elettomneti e l utomzione flessibile Ctloo eli elettomneti IBK e l zionmento ei sistemi oscillnti Eizione Mio 2004 www.eoitli.it/ootti/feee.tml Elettomneti

Dettagli

PMI. Management Maturity Model, OPM3 Second Edition 2008

PMI. Management Maturity Model, OPM3 Second Edition 2008 Nuovi standard PMI, certificazioni professionali e non solo Milano, 20 marzo 2009 PMI Organizational Project Management Maturity Model, OPM3 Second Edition 2008 Andrea Caccamese, PMP Prince2 Practitioner

Dettagli

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 INDICE CORRENTE ELETTRICA...3 INTENSITÀ DI CORRENTE...4 Carica elettrica...4 LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE...5 CARICA ELETTRICA ELEMENTARE...6

Dettagli

Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di α?

Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di α? QUESITO 1 Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di α? Applicando il Teorema dei seni si può determinare il valore di senza indeterminazione, in quanto dalla

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

/ * " 6 7 -" 1< " *,Ê ½, /, "6, /, Ê, 9Ê -" 1/ " - ÜÜÜ Ìi «V Ì

/ *  6 7 - 1<  *,Ê ½, /, 6, /, Ê, 9Ê - 1/  - ÜÜÜ Ìi «V Ì LA TRASMISSIONE DEL CALORE GENERALITÀ 16a Allorché si abbiano due corpi a differenti temperature, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. La progressiva

Dettagli

Data Alignment and (Geo)Referencing (sometimes Registration process)

Data Alignment and (Geo)Referencing (sometimes Registration process) Data Alignment and (Geo)Referencing (sometimes Registration process) All data aquired from a scan position are refered to an intrinsic reference system (even if more than one scan has been performed) Data

Dettagli

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis Principal Component Analysis Alessandro Rezzani Abstract L articolo descrive una delle tecniche di riduzione della dimensionalità del data set: il metodo dell analisi delle componenti principali (Principal

Dettagli

group HIGH CURRENT MULTIPLEX NODE

group HIGH CURRENT MULTIPLEX NODE HIGH CURRENT MULTIPLEX NODE edizione/edition 04-2010 HIGH CURRENT MULTIPLEX NODE DESCRIZIONE GENERALE GENERAL DESCRIPTION L'unità di controllo COBO è una centralina elettronica Multiplex Slave ; la sua

Dettagli

ALLEGATO I PERIZIA DI STIMA RELATIVA AL PIU PROBABILE VALORE DI MERCATO DELL IMMOBILIE OGGETTO DI DISMISSIONE SITO IN

ALLEGATO I PERIZIA DI STIMA RELATIVA AL PIU PROBABILE VALORE DI MERCATO DELL IMMOBILIE OGGETTO DI DISMISSIONE SITO IN ISTITUTO NZIONLE PER L SSICURZIONE CONTRO GLI INFORTUNI SUL LVORO CONSULENZ TECNIC PER L EDILIZI SETTORE II COSTRUZIONI D USO DIREZIONLE!! PERIZI DI STIM RELTIV L PIU PROILE VLORE DI MERCTO DELL IMMOILIE

Dettagli

LE IRRESISTIBILI DOLCI TENTAZIONI DEL MOMENTO, SCEGLI LA TUA BASE SCATENA LA TUA FANTASIA CONQUISTA TANTI NUOVI CLIENTI!

LE IRRESISTIBILI DOLCI TENTAZIONI DEL MOMENTO, SCEGLI LA TUA BASE SCATENA LA TUA FANTASIA CONQUISTA TANTI NUOVI CLIENTI! Le ALL ITALIANA CREA LA TUA ALL ITALIANA Decidi di essere oriin le, cre tivo e diverso d i tuoi concorrenti : Cre le tue person lissime cup c kes ll it li n, LE IRRESISTIBILI DOLCI TENTAZIONI DEL MOMENTO,

Dettagli

RICOSTRUZIONE DEI TREND DI PIOVOSITA E TEMPERATURA NEGLI ULTIMI 80 ANNI IN SICILIA. PRIMI RISULTATI

RICOSTRUZIONE DEI TREND DI PIOVOSITA E TEMPERATURA NEGLI ULTIMI 80 ANNI IN SICILIA. PRIMI RISULTATI Giuseppe Basile (1), Marinella Panebianco (2) Pubblicazione in corso su: Geologia dell Ambiente Rivista della SIGEA - Roma (1) Geologo, Dirigente del Servizio Rischi Idrogeologici e Ambientali del Dipartimento

Dettagli

Gi-Gi Art. 859 - User's Guide Istruzioni d'uso

Gi-Gi Art. 859 - User's Guide Istruzioni d'uso doc.4.12-06/03 Gi-Gi Art. 859 - User's Guide Istruzioni d'uso A belaying plate that can be used in many different conditions Una piastrina d'assicurazione che può essere utilizzata in condizioni diverse.

Dettagli