20 settembre 2010 Test di autovalutazione per il Corso di Studio in Chimica

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1 20 settembre 2010 Test di autovalutazione per il Corso di Studio in Chimica 1. Sapendo che log 10 2 = calcolate log senza usare la calcolatrice. log = log ) 10 2) = log ) + log ) = 2 log log = = Risolvete la seguente disequazione: 31 x) + x < x + 2 x > Risolvete le seguente equazione: x 1 = x 3 x = 5 x = 2 va scartata perche deve essere x 3) 4. Trovate i punti di intersezione tra il cerchio x 2 +y 2 = 4 e la retta y = x. ) P 1 2, 2 P 2 2, ) 2

2 5. Quali sono gli asintoti dell iperbole y = 1 x 1? y = 0 x = 1 6. Un tizio ha riposto i 10 volumi della sua enciclopedia su uno scaffale nel loro normale ordine consecutivo. Ma un giorno scopre che un tarlo gli ha rosicchiato l enciclopedia dalla prima pagina del primo volume all ultima pagina dell ultimo volume. Supponendo che ciascun volume sia composto da 100 pagine copertine comprese), quante pagine ha rosicchiato il tarlo? = 802 pagine. 7. Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo molti anni, e discorrono per un po. Il primo fa: Allora hai tre figli? E quanti anni hanno? L altro risponde: Considerando le loro eta come numeri interi, il loro prodotto e 36, e la somma e il numero civico di questa casa qui davanti. Il primo ci pensa un po e sbotta: Beh, non mi hai certo dato dei dati sufficienti! e il secondo ribatte: Hai ragione: il maggiore ha gli occhi azzurri. Quali sono le eta dei tre figli? Suggerimento: considerate tutte e sole le possibili terne di numeri interi il cui prodotto fa 36. Dopo averle scritte, rileggete attentamente il testo. Di tutte le possibili terne, solo 2 danno la stessa somma: 9, 2, 2) e 6, 6, 1) e cio giustifica la prima obiezione. L ultima informazione fornita riduce le possibilita alla sola terna 9, 2, 2). 8. Dati due interi positivi a e b, quali delle seguenti affermazioni e sempre corretta? 1 se a + b e pari, allora a b e pari 2 se a + b e pari, allora a b e dispari 3 se a + b e dispari, allora a b e dispari 4 se a + b e dispari, allora a b e pari 5 nessuna delle precedenti 4

3 a + b dispari a = 2n b = 2m + 1 a b = 2n 2m + 1) = 4nm + 2n sempre pari) 9. Qual e il quadrato del triplo del consecutivo di un numero intero n? 1 3 n + 1)) 2 2 3n n + 1) n ) 5 3 n + 1) Qual e l area del cerchio in unita di π cm 2 )? 6 cm 8 cm Una citta incognita dista 500 km da Paperopoli e 1200 km da Topolinia. Qual e il minimo valore possibile della distanza fra Topolinia e Paperopoli? = 700 km T P 1200 km 700 km X

4 12. Se AA = 1/5 AC, BB = 1/5 BC e l area del quadrilatero AA B B e 45 cm 2, quanto vale l area del triangolo ABC? 125 cm 2 C A B A B x 45 x = ) In un trapezio rettangolo avente l area di 5400 cm 2 l altezza misura 72 cm e le due basi sono una i 2/3 dell altra. Calcolate l area di un quadrato avente lo stesso perimetro del trapezio cm 2 Per trovare la base maggiore b 1 : 1 2 h Per trovare il lato obliquo l: b b 1 ) = A l = h 2 + ) b Considerate il triangolo definito dai seguenti punti nel piano cartesiano: 1, 1), 9, 1), 1, 7). Calcolate le coordinate dei vertici del triangolo che si ottiene traslando il triangolo dato del vettore di coordinate 3, 1). 4, 2), 12, 2), 4, 8) 15. Per ciascuna delle tre affermazioni, dite se e vera o falsa. a) Due triangoli isosceli sono sempre simili b) Due triangoli rettangoli con un angolo acuto congruente sono sempre simili c) Due triangoli equilateri sono sempre simili

5 a) Falso b) Vero c) Vero 16. Qual e la probabilita che da un sacchetto contenente le 21 lettere dell alfabeto italiano venga estratta una lettera della parola tavoli? 6/21 = 2/7 17. Dite quale completamento della frase seguente e quello piu vicino alla realta. Per 100 volte e stato lanciato un dado e il numero 6 e uscito: a) b) c) d) 25 volte 15 volte 8 volte 50 volte b) 18. Ho acquistato dei mobili per un valore totale di 8500 eho versato il 25% all acquisto, il 40% alla consegna e il resto in 5 rate. Qual e l importo di ciascuna rata? Dividete il numero 4225 in parti inversamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 4. x + y + z = x = 3y 2x = 4z x = 1950 y = 1300 z = Il cacao per un dolce va suddiviso in 4 recipienti contenenti l impasto in base alla loro capacita. Se il cacao pesa 21 kg e i 4 recipienti hanno capacita rispettivamente di 40 kg, 50 kg, 30 kg e 20 kg, quanto cacao va aggiunto a ciascuno di essi?

6 = = = = 3