Raccolta di esercizi di elettronica

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1 Raccolta di esercizi di elettronica Esercitazione 1 1) Rappresentare analiticamente il segnale costituito da un impulso trapezoidale con fronte di salita di 1 s e fronte di discesa di 4 s, che mantiene ampiezza costante di 2 volt per 5 s. 2) Calcolare le frequenze dei segnali armonici elementari presenti all uscita del sistema governato dall equazione: y = x + ax 2 quando il segnale d ingresso è: x(t) = cos(2 t) + cos(2 t). 3) Per un sistema governato dall equazione y = x + ax 3 vogliamo determinare sperimentalmente il coefficiente a, che ne caratterizza la nonlinearità. Disponiamo di due generatori di segnali sinusoidali con distorsione armonica incognita e di un analizzatore di frequenza. Descrivere una strategia di misura, che sia veramente efficace. 4) Disegnare un circuito per misurare il guadagno in corrente di un transistore bipolare NPN, utilizzando una batteria da 9 volt, un amperometro con portata di 1 ma e resistori a scelta. 5) Valutare approssimativamente la quantità d informazione, in unità di bit, necessaria per rappresentare tre minuti di musica. Esercitazione 2 1) Determinare il fattore di picco (rapporto fra il valor massimo e la deviazione standard) della somma di n = 1, 2, 3, 4, 5 segnali casuali, indipendenti fra loro, aventi distribuzione uniforme nell intervallo (-0,5, 0,5). Ricordiamo che la funzione densità della somma di due segnali casuali indipendenti è la convoluzione delle densità dei segnali e che la varianza della somma è la somma delle varianze degli addendi. 2) Ci serve una tensione di circa 1,5 V. Nel cassetto troviamo una batteria da 9 volt, un condensatore da 10 nf, due resistori da 10 k, tre da 1 k, quattro diodi al silicio e una lampadina. Che facciamo? 3) A un circuito RC passabasso con = 1 s è applicato un ingresso costituito da tre impulsi rettangolari di durata 0,25 s; il primo con ampiezza 1 V e inizio al tempo 0, il secondo con ampiezza 2 V al tempo t = 1 s, il terzo con ampiezza 3 V al tempo t = 3 s. Tracciare il grafico del segnale d uscita: a) ricavato in modo esatto, b) ricavato approssimando ciascun impulso mediante una funzione delta (attenzione alla scelta del tempo di occorrenza delle funzioni delta). 4) Proporre una rappresentazione semplificata all osso dell eccitazione complessiva considerata nel problema precedente, da utilizzare per il calcolo approssimato della risposta nel caso in cui il circuito abbia costante di tempo di 100 s. 5) Si costruisce un cubo collegando 12 resistori da 1 ohm. Calcolare la resistenza a) fra gli estremi di uno spigolo, b) fra i vertici opposti di una faccia, c) fra i vertici opposti del cubo. 1

2 Esercitazione 3 1) Un amplificatore con resistenza d uscita nulla alimenta con una tensione sinusoidale un resistore di resistenza R = 8 ohm. L uscita dell amplificatore e soggetta alle seguenti limitazioni: i minore o uguale a 0,1 A, v minore o uguale a 15 volt. Individuare una soluzione che massimizzi la potenza erogata al carico (per segnale indistorto). 2) Graficare il modulo dell impedenza in funzione della frequenza per un resistore di resistenza R = 100 ohm, con induttanza parassita L = 1 e capacità parassita C = 1 pf 3) Misurando con un ponte il parametro tang Q di un condensatore da 10 nf a varie frequenze, si sono ottenuti i seguenti valori: frequenza (khz) 0,1 0, tang (10-4 ) ,2 0,8 2,2 4,1 21 Supponendo costante con la frequenza la capacità del condensatore, determinare, a ciascuna delle frequenze in tabella, i valori della resistenza serie equivalente e della resistenza parallelo equivalente. Usando questi risultati individuare un modello del condensatore reale, nel quale tutti gli elementi, inclusi quelli parassiti siano rappresentati da parametri indipendenti dalla frequenza. Eseguire infine un calcolo di verifica, confrontando i valori di tang ottenuti dal modello con quelli in tabella. 4) Un condensatore di capacità C carico al potenziale V viene collegato mediante un interruttore a un identico condensatore, inizialmente scarico. Assumendo che tutti gli elementi siano ideali, calcolare la tensione assunta dai condensatori e l energia del sistema, confrontandola con l energia iniziale. Discutere eventuali discrepanze fra quanto trovato e quanto aspettato. Discutere anche il caso particolare in cui tutto il circuito sia costituito da metalli superconduttori e dunque presenti resistenza elettrica nulla. 5) A un condensatore (reale) viene applicato l impulso di corrente mostrato qui sotto, che sale in 10 ns da 0 a 1 ma, i(t) ottenendo la risposta in tensione (non in scala) mostrata sotto. t 2 volt 0,1 volt 1,1 volt 1 microsecondo t Determinare, modellizzando il condensatore come un circuito RLC serie, la sua capacità C e i valori dei parametri degli elementi parassiti R ed L. 2

3 Esercitazione 4 1) La scatola A contiene un resistore R. La scatola B contiene la disposizione in parallelo di un resistore R in serie a un induttore L, e di un altro resistore R in serie a un condensatore C. Assumendo ideali i componenti, con R = 1, L = 1 H e C = 1 F, stabilire se e possibile distinguere le due scatole mediante misure elettriche. R L R A B R C 2) Fra il l ingresso di un amplificatore operazionale connesso come inseguitore di tensione (voltage follower) e massa c è la resistenza R. Questa è costituita da due resistori in serie, di resistenza R quello collegato a massa e di resistenza (1- )R quello collegato all ingresso dell amplificatore. Il terminale comune dei due resistori è collegato all uscita dell operazionale attraverso un condensatore C. a) Disegnare il circuito; b) Ricavare analiticamente l espressione dell impedenza d ingresso del circuito vista all ingresso dell operazionale, supponendo ideale il comportamento dell operazionale, e discuterne il significato; c) Calcolare numericamente questa impedenza ponendo R = 20 k e C = 10 nf. 3) Calcolare la funzione di trasferimento del circuito a fianco e studiarne in dettaglio l andamento del modulo (individuando eventuali massimi o minimi) e della fase (individuando eventuali zeri). 4) Calcolare la funzione di trasferimento del circuito costituito da tre celle RC in cascata, con resistenze R, R, 2 R e capacità C, C/, C/ 2, individuando le differenze di comportamento fra il caso = 1 e quello = 10. Progettare il circuito, scegliendo i valori di R, C e, quando lo si vuole usare per filtrare il segnale proveniente da una sorgente di segnale con resistenza 10, applicandolo a un convertitore A/D con resistenza d ingresso 1M e frequenza di campionamento di 1 khz, in modo da garantire un attenuazione 40 db alla frequenza di Nyquist, con errore in continua 3%. 5) Calcolare analiticamente e graficare la funzione descrittiva di un limitatore simmetrico con ingresso x e uscita y (assumere y = -1 per x minore di 1; y = x per x compreso fra 1 e +1; y = 1 per x maggiore di 1. 3

4 Esercitazione 5 1) Quando all ingresso del circuito a fianco si applica una tensione sinusoidale V g, la tensione che si misura fra i terminali A e B ha ampiezza pari alla metà di quella del generatore, qualunque sia il valore del resistore R R R e la frequenza dell onda di eccitazione. Individuare il circuito all interno della scatola, che può comprende soltanto resistori e condensatori. V g A B scatola nera 2) Calcolare l impedenza d ingresso Z di una rete costituita da tre celle RC in cascata. Confrontare il grafico del modulo di Z con quello del modulo dell impedenza caratteristica di una linea RC ( Z ' 1 src ). (Assumere, per semplicità: R = 1 ohm, C = 1 farad). 3) Un amplificatore operazionale con guadagno statico A 0 di 100 db ha tre poli reali (f 1 = 10 Hz, f 2 = 1 MHz, f 3 = 2 MHz). Tracciare il grafico asintotico di Bode del modulo del guadagno. Calcolare la frequenza di taglio a -3 db. Trovare una espressione analitica, nell approssimazione f 2, f 3 >> f 1, per la frequenza f 180 a cui la fase della funzione di trasferimento assume il valore -. 4) Eseguendo misure della risposta in frequenza di un circuito si sono ottenuti i risultati a fianco (con la pulsazione w espressa in rad/s e la fase in gradi). Individuare un modello matematico, nella forma di una funzione di trasferimento, che rappresenti ragionevolmente i dati. w modulo( w) fase ( w) ) Cinque celle RC identiche (RC = 1 ms), separate da amplificatori ideali a guadagno unitario, sono collegate in cascata. Determinare alla svelta la forma della risposta a un gradino unitario ai tempi brevi, immediatamente dopo l applicazione del gradino. 4

5 Esercitazione 6 1) Eseguendo misure su una bobina, eccitata con un generatore (V o = 200 mv, R o = 50 ohm) a varie frequenze, si trovano i seguenti valori della tensione ai capi della bobina: 5 Hz 200 Hz 560 Hz 910 Hz 7 mv 37,8 mv 49,4 mv 70,5 mv Scegliere un modello appropriato per la bobina in queste condizioni, determinarne i parametri ed eseguire infine un calcolo di verifica. (Attenzione: una delle misure potrebbe essere affetta da un forte errore). 2) Un defribillatore e costituito da un condensatore C = 32 F che viene scaricato, mediante un interruttore, sul torace del paziente attraverso un induttore L = 35 mh e un resistore R = 67. Calcolare il fattore di merito e il coefficiente di smorzamento del circuito quando la resistenza transtoracica del paziente assume i valori R t = 20, 75 e 140. Calcolate, nei tre casi, l energia totale somministrata al paziente quando l energia iniziale del condensatore è 360 J. 3) Calcolare la funzione di trasferimento V 2 (s)/v 1 (s) della rete a fianco (R = 1 k, C =1 nf), individuando la posizione dei poli e degli zeri, e la risposta indiciale. + R C Graficare la risposta in frequenza (modulo e fase) e la risposta indiciale. V 1 (s) + V 2 (s) - _ C R 4) Dato il sistema con funzione di trasferimento H(s) = 1/(1+ s) 5, individuare dei modelli approssimati (modello del primo ordine?, del secondo?, di altra natura?) per tale sistema, che ne rappresentino efficacemente l una o l altra di proprietà, nel dominio del tempo o nel dominio della frequenza, da voi giudicate interessanti (per esempio, ma non solo, il tempo di salita, il ritardo, la banda a -3 db, lo sfasamento,...) 5 ) Un condensatore da 1 F ha i seguenti valori (reali e indipendenti dalla frequenza) dei parametri parassiti: resistenza parallelo 100 M resistenza serie 100, induttanza serie 1 Tracciare il grafico approssimato del modulo dell impedenza in funzione della frequenza (scale logaritmiche) e stabilite in quale regione tale oggetto si comporta decentemente come un condensatore. 5

6 Esercitazione 7 1) Calcolare le costanti primarie di una linea non dispersiva, avente resistenza caratteristica di 50 ohm, capacità di 100 pf/metro e attenuazione di 0,1 db/metro. 2) Ai due terminali di una scatola nera si applica una tensione a gradino di 1 volt attraverso un resistore da 100 ohm. All oscilloscopio si osserva un impulso rettangolare di ampiezza 0,333 volt e durata 1 s. Stabilire il contenuto della scatola. 3) Una linea di trasmissione non dispersiva con resistenza caratteristica 50 ohm e lunghezza 100 metri (C = 100 pf/m) alimenta un carico di 100 ohm. Calcolare la forma d onda della corrente all ingresso della linea e della tensione al carico quando la linea è eccitata da un generatore di tensione a gradino di 1 volt e resistenza d uscita di 50 ohm. Ripetere il calcolo nel caso in cui il generatore di tensione sia ideale. 4) Calcolare la tensione, la resistenza differenziale r e il rapporto R = V/I di un diodo al silicio (I 0 = A, = 2, R ohmica = 300 K) per i seguenti valori di corrente: I = 1 m 5) Progettare un semplice termometro usando i seguenti oggetti: due pile da 9 volt, un diodo a giunzione, un amplificatore operazionale, resistori fissi e variabili a piacere. 6) Un diodo rivelatore, polarizzato inversamente, produce brevi impulsi di corrente, ciascuno con carica totale di 10 pc. Questi vengono trasformati in segnali di tensione con un circuito costituito solamente da un amplificatore invertente (con guadagno maggiore di 100) e un condensatore. Individuare lo schema del circuito e scegliere un valore conveniente della capacità. 6

7 Esercitazione 8 1) Un tester per corrente alternata, che utilizza un rettificatore a doppia semionda, è stato calibrato per fornire il valore efficace di tensioni sinusoidali. Stabilire la lettura fornita dallo strumento quando ad esso vengono applicati i seguenti segnali, tutti aventi valor medio nullo e valore di picco di 10 volt: a) un onda sinusoidale; b) un onda quadra; c) un onda triangolare. 2) Si consideri una cella solare al silicio con i seguenti valori dei parametri: I o = 10-7 A, Rs=1, =2, fotocorrente I s = 100 ma (in condizioni di illuminazione standard). Per un sistema costituito da 10 celle disposte in serie determinare la tensione a vuoto, la resistenza ottimale di carico e la massima potenza elettrica fornita al carico. 3) Un amplificatore a emettitore comune, previsto per transistori con fra 50 e 200, è costituito da un transistore NPN con emettitore a massa, e da un resistore di collettore (R C = 5 k ) e un resistore di base (R B = 500 k ) collegati all alimentatore (V CC = 10 V). Prima di montarlo, come lo modifichereste (cambiando il valore di un solo componente)? 4) Calcolare i valori del parametro h ie di un transistore bipolare a giunzione con h fe = 100 e r bb = 200 ohm, assumendo = 2, quando la corrente di collettore ha i seguenti valori: 1 10 ma. Manca qualcosa per svolgerere il calcolo? Stabilitela voi. 5) Disegnare un semplice circuito per misurare la tensione V z di un diodo zener. Esercitazione 9 1) Un amplificatore a emettitore comune, alimentato a 12 volt, è costituito da un transistore (con r bb = 100 ohm) e da quattro resistori aventi i seguenti valori: 1000 ohm, ohm, ohm, 4700 ohm. Individuare una ragionevole disposizione dei resistori. Calcolare quindi il guadagno di tensione del circuito nel caso in cui si abbia h fe = 50 e h fe = ) Il circuito precedente viene comandato, attraverso un condensatore, da un segnale sinusoidale di 4 volt picco-picco. Ricavare e graficare la forma d onda che si osserva in uscita. 3) Il circuito precedente viene comandato da un generatore attraverso un condensatore da 100 nf; fra il collettore e massa viene disposto un condensatore da 220 pf. Assumendo h fe reale, calcolare la funzione di trasferimento e tracciarne i diagrammi di Bode. 4) Modificare i valori dei componenti dell amplificatore precedente in modo che possa essere alimentato a batteria (6 volt) assorbendo a riposo una potenza non superiore a 0,6 mw. 5) Osservando all oscilloscopio la tensione d uscita di uno stadio amplificatore a emettitore comune con resistore di emettitore comandato da una sinusoide, si osserva la forma d onda (periodica) mostrata in figura. Spiegare perché. 7

8 Esercitazione 10 1) Un impulso rettangolare positivo 0-10 volt con durata di 10 s è applicato all ingresso di uno stadio inseguitore d emettitore dove in parallelo al resistore d emettitore (1 k ) si trova una capacità di 2 nf. Disegnare approssimativamente la forma d onda dell impulso d uscita sull emettitore e valutarne il tempo di discesa dandone interpretazione. 2) Calcolare l impedenza per piccoli segnali offerta dalla rete a una porta rappresentata qui sotto, ammettendo che il transistore JFET, convenientemente polarizzato, sia modellato da un generatore ideale di corrente controllato in tensione: i 2 = g m v gs, con g m = 10 ms. Individuare il comportamento dell impedenza nelle varie regioni di frequenza. i i i 2 R =10 k D G S C =10 nf 3) Progettare uno stadio amplificatore a JFET con guadagno A v = -20, utilizzando un JFET a canale N con I DSS = 10 ma, V P = -4 volt e r d = 20 I D = I DSS. 4) Si vuole controreazionare un amplificatore con funzione di trasferimento A(s) = A 0 /(1+ 1 s)( 1+ 2 s) con A 0 = 100, s, s. Scegliere un opportuno valore reale di, motivandolo brevemente. 5) Colleghiamo in cascata 3 stadi amplificatori identici ciascuno con guadagno A = 10 e costante di tempo = 1 s. Calcolare il guadagno, il tempo di salita e il ritardo del sistema così ottenuto. Che succede se proviamo a controreazionare questo sistema? Per quale valore di diventa un oscillatore? 6) Considerare uno stadio amplificatore JFET a source comune, per cui s imponga V D = V DD /2 ma si possa scegliere liberamente il valore del resistore di carico R D. Determinare le condizioni di polarizzazione per cui il guadagno di tensione risulta massimo. 8

9 Esercitazione 11 1) Un amplificatore è costituito da un generatore ideale di corrente, controllato dalla tensione d ingresso, che alimenta l impedenza di carico costituita da un resistore R = 1000 ohm in parallelo a una capacità C =100 pf (capacità non eliminabile).vogliamo allargare la banda passante e velocizzare la risposta indiciale dell amplificatore disponendo una induttanza L in serie al resistore. a) Calcolare, in funzione di L, la banda passante, il tempo di salita e il tempo di ritardo dell amplificatore. b) Scegliere il valore di L che si ritiene più opportuno, ragionando nel dominio del tempo oppure della frequenza. c) Calcolare i valori numerici dei fattori di miglioramento delle grandezze anzidette, che si ottengono con tale scelta. 2) Un amplificatore di potenza, descritto dalla legge v o = 100 sin (v in ), alimenta un carico di resistenza R = 10. Calcolare la distorsione totale dell uscita per un segnale d ingresso v in (t) = V in sin( t) quando la potenza fornita al carico è 10 W e quando è 100 W. 3) Un generatore di onde quadre con tempo di salita di 20 ns eccita un circuito RC con costante di tempo = 20 ns. Calcolare il tempo di salita del segnale d uscita osservato usando un oscilloscopio con banda di 20 MHz. 4) Un amplificatore, quando è collegato all alimentazione, presenta una capacità d ingresso molto maggiore di quando non è alimentato. Spiegare perché. 5) Stimare il tempo necessario per misurare in regime sinusoidale a 0,1 Hz la risposta di un sistema passabasso del primo ordine con frequenza di taglio di 0,01 Hz. Esercitazione 12 1) Vogliamo misurare la risposta di un fotodiodo a un flusso luminoso variabile nel tempo usando un amplificatore a controreazione con tensione d uscita proporzionale al flusso luminoso. Quale delle 4 configurazioni standard sceglieremo? Perché? 2) Calcolare e graficare in funzione della frequenza l impedenza d ingresso (sul terminale d ingresso invertente) di un amplificatore operazionale, avente guadagno interno di 10 5 in continua con il primo polo corrispondente alla frequenza di 10 Hz, con un resistore da 100 k disposto in retroazione fra l uscita e l ingresso invertente, e l ingresso non invertente collegato a massa. 3) Calcolare la varianza e lo spettro del rumore di tensione ai capi di un condensatore di capacità C = 1 nf, in parallelo al quale sono disposti due resistori, in serie fra loro: R 1 = 10 kω a T 1 = 3 K, R 2 = 100 Ω a T 2 = 300 K. 4) Calcolare la temperatura equivalente della disposizione in serie di due resistori: R 1 = 10 kω a T 1 = 3 K, R 2 = 100 Ω a T 2 = 300 K. Calcolare lo spettro del rumore di tensione ai capi di un condensatore di capacità C = 1 nf disposto in parallelo ai due resistori. 5) Una sorgente resistiva a 290 K viene applicata all ingresso di un amplificatore con rumore V n = 10 nv/hz e In = 0,1 pa/hz. Calcolare la resistenza Rs* che minimizza il fattore di rumore. Calcolare il fattore di rumore e lo spettro totale del rumore in ingresso per Rs*/10, Rs* e 10 Rs*. 9

10 Ricapitolazione 1 1) Un circuito RC, con funzione di trasferimento 1/(1+ s) dove = 1 μs, viene eccitato con un impulso unitario (t). Un circuito CR, con funzione di trasferimento s/(1+ s), viene eccitato con un segnale a gradino u(t)/. I due segnali d uscita sono applicati agli ingressi A e B di un oscilloscopio che rappresenta la differenza A-B. Disegnare la forma d onda che si osserva. 2) Progettare un amplificatore per segnali fra 10 Hz e 10 khz con guadagno 100 a centro banda, usando un amplificatore operazionale. Tracciare i diagrammi di Bode (modulo e fase) della risposta in frequenza. Valutare il tempo di salita e il tempo di ritardo dell amplificatore. Discutere la possibilità di estendere a 1 MHz la frequenza di taglio superiore, 3) Tre celle RC identiche (RC = 1 s), separate da amplificatori ideali a guadagno unitario, sono collegate in cascata. Calcolare la risposta indiciale del circuito, esaminarne l andamento approssimato ai tempi brevi e interpretare il risultato. Calcolare l andamento asintotico ad alta frequenza del modulo e della fase della risposta del circuito. 4) Progettare un attenuatore da 20 db per un sistema adattato a 50 ohm. 5) Progettare una sonda attenuatrice 1:10 per un oscilloscopio avente resistenza d ingresso di 1 M e capacità d ingresso di 10 pf sapendo che il cavo che collega la sonda all oscilloscopio ha capacità di 40 pf. Proporre una soluzione per il caso in cui quest ultima capacità può variare fra 30 e 50 pf. 6) Collegando un cristallo di quarzo fra l ingresso invertente di un amplificatore operazionale controreazionato con un resistore e massa può darsi che s inneschi un oscillazione. Spiegare perché. 7) Una linea di trasmissione accessibile a un estremo risulta guasta. Descrivete quale misura eseguireste per determinare a che distanza dalla porta d ingresso si trova il guasto. 10

11 Ricapitolazione 2 1) Calcolare la risposta indiciale di due circuiti RC disposti in cascata, ma disaccoppiati da un amplificatore separatore di guadagno unitario, il primo con costante di tempo, il secondo con costante di tempo. Calcolare il tempo di ritardo e il tempo di salita del circuito per = 2 e = 10. Tracciare i diagrammi di Bode, modulo e fase, per = 10. Il diagramma di fase si può determinare esaminando il diagramma del modulo? 2) Scegliere i valori di A e di, entrambi reali, per ottenere un amplificatore reazionato con guadagno ingresso-uscita A F = 10 e fattore di reazione D = 10. Calcolare i valori dei vari segnali (d uscita V o, di reazione V f, d errore V e ) quando all ingresso si ha V in = 1 volt. Calcolare la risposta indiciale ingresso-uscita dell amplificatore se il blocco A è un passabasso con costante di tempo 0,1 ms. Calcolare, in quest ultimo caso, il valore dei segnali (V o, V f, V e ) al tempo 0 + per un ingresso a gradino di ampiezza 1 volt. 3) Progettare un amplificatore ad emettitore comune con guadagno di circa 10, indicando i criteri seguiti nelle varie scelte. Calcolare l impedenza d ingresso del circuito. Cosa si può fare per aumentarla di un fattore apprezzabile? 4) Calcolare la temperatura equivalente della disposizione in parallelo di due resistori: R 1 = 10 kω a T 1 = 3 K, R 2 = 100 Ω a T 2 = 300 K. Calcolare lo spettro del rumore di tensione ai capi di un condensatore di capacità C = 1 nf disposto in parallelo ai due resistori. 5) Vogliamo controreazionare un amplificatore costituito da tre stadi invertenti identici. Decidete se controreazionare tutto l amplificatore o ciascuno stadio singolarmente e spiegare brevemente il motivo della scelta. 6) Guardando all oscilloscopio l onda quadra prodotta da un buon generatore di segnali, troviamo, dopo i fronti d onda, un decadimento con costante di tempo di 160 ms. Interpretare l osservazione. 7) Un partitore realizzato disponendo in serie un resistore da 1 MΩ e una da 1 kω funziona correttamente a bassa frequenza, ma a frequenze più elevate la risposta tende ad aumentare. Proporre una interpretazione di questa osservazione. 11

12 Ricapitolazione 3 1) Un circuito RC, con funzione di trasferimento 1/(1+ s) dove = 2 s, viene eccitato con l impulso (t). Un circuito CR, con funzione di trasferimento s/(1+ s), viene eccitato con il gradino (1/e) u(t- ). Calcolare le uscite dei due circuiti nel dominio del tempo. I due segnali d uscita sono applicati agli ingressi A e B di un oscilloscopio che rappresenta la differenza A-B. Disegnare la forma d onda che si osserva. 2) Un induttore L = 1 mh ha resistenza serie R = 10 ohm e capacità parassita C = 5 pf fra i suoi terminali. Tracciare il grafico approssimato del modulo dell impedenza in funzione della frequenza (scale logaritmiche) e stabilite in quale regione di frequenza tale oggetto si comporta onestamente. Esprimere il fattore di merito in termini di R, L e C; calcolarne il valore. 3) Calcolare la funzione di trasferimento di un circuito CR seguito da un circuito RC, non disaccoppiato dal primo, entrambi con R = 1 k e C = 1 F. Tracciare i diagrammi di Bode del modulo e della fase. 4) Si vuole realizzare un amplificatore video per segnali nella banda fra 100 Hz e 10 MHz (con uno zero all origine e due poli reali corrispondenti alle due frequenze di taglio). Scegliete i valori delle due costanti di tempo. Valutare il tempo di salita e il ritardo dell amplificatore e calcolarne la risposta indiciale. Tracciare i diagrammi di Bode della risposta in frequenza, modulo e fase. 5) Spiegare brevemente il motivo principale del basso rendimento delle celle solari. 6) Calcolare lo spettro del rumore di tensione ai capi di un condensatore C = 10 nf che si trova in parallelo a un resistore R = 10 k alla temperatura di 300 K. Calcolare il valore quadratico medio della tensione di rumore e ripetere il calcolo nel caso R = 1. 7) Elencare molto brevemente le differenze e le analogie più significative fra un transistore bipolare (BJT) e uno unipolare (JFET). 12

13 Ricapitolazione 4 1) Tre celle RC identiche (RC = 1 s), separate da amplificatori ideali a guadagno unitario, sono collegate in cascata. Calcolare la frequenza a cui la funzione di trasferimento del sistema diventa reale, determinandone il segno e il valore del modulo a tale frequenza. 2) Un partitore capacitivo costituito da due condensatori con capacità C 1 = 10 F e C 2 = 90 F viene collegato a un alimentatore con tensione V = 100 volt. Calcolare la tensione d uscita del partitore al tempo t = 0 + e al tempo infinito, sapendo che le resistenze di perdita in parallelo ai condensatori valgono rispettivamente R 1 = 10 MΩ e R 2 = 90 MΩ. 3) Si vuole realizzare un oscillatore con un inseguitore di emettitore (A = 1- ) e una rete RC passiva. E possibile? 4) Abbiamo tre batterie d auto da 12 volt con resistenza interna, rispettivamente, di 0,5, 0,2 e 0,1. Rappresentatele con modelli adeguati, determinandone i parametri: a) quando sono disposte in serie, b) quando sono disposte in parallelo. Calcolare la potenza che, nei due casi, le batterie erogano a regime a un carico avente resistenza di 1 ohm e induttanza di 1 H. 5) Sottoponendo un transistore bipolare a un flusso di radiazioni per un certo tempo, questo subisce un danno permanente dovuto alla riduzione della vita media dei portatori. Individuare il parametro del dispositivo che maggiormente ne risente. 6) Calcolare analiticamente i tempi di ritardo e di salita di un circuito RC passabasso avente costante di tempo di 1 secondo. Considerando sia le definizioni analitiche che quelle empiriche. Per lo stesso circuito calcolare anche i tempi di assestamento con scarto compatibile con l impiego di un convertitore A/D a) da 10 bit, b) da 20 bit. 7) Descrivere brevemente un esperimento per misurare il rendimento energetico di una cella solare. 13

14 Ricapitolazione 5 1) Consideriamo la corrente che passa nel motorino di avviamento (R = 0,1, L = 1 H) di un auto quando viene collegato, con fili di resistenza trascurabile, a tre batterie da 12 volt disposte in parallelo, con resistenza interna, rispettivamente, di 0,5, 0,2 e 0,1. Stabilire il valore della corrente all istante iniziale di accensione, dopo un minuto che il motorino gira e dopo tre ore. 2) Due celle CR, con costanti di tempo rispettivamente 1 = 1 ms e 2 = 2 ms, sono disposte in cascata (con amplificatore separatore a guadagno unitario). Calcolare e disegnare la risposta indiciale del circuito, determinando in particolare il tempo di salita e la pendenza iniziale. 3) Scegliere il valore di A e di (entrambi reali) per realizzare un amplificatore reazionato con guadagno ingresso-uscita A F = 50 e fattore di reazione D = 100. Calcolare i valori statici dei vari segnali (d uscita V o, di reazione V f, d errore V e ) quando il segnale d ingresso V in è 100 mv. Ammettendo che il blocco A abbia un tempo di salita non nullo, calcolare il valore dei segnali (V o, V f, V e ) al tempo 0 +. Ammettendo che il blocco A abbia un polo reale con costante di tempo di 1 s, calcolare la banda passante dell amplificatore reazionato. Discutere cosa avviene se il blocco A ha due poli reali coincidenti. 4) Un circuito RC, con funzione di trasferimento 1/(1+ s), viene eccitato con un gradino unitario u(t). Un circuito CR, con funzione di trasferimento s/(1+ s), viene eccitato con una rampa unitaria r(t) = t u(t). Calcolare le uscite dei due circuiti nel dominio del tempo. I due segnali d uscita sono applicati agli ingressi A e B di un oscilloscopio che rappresenta la differenza A-B. Disegnare la forma d onda che si osserva. 5) Spiegare brevemente perché la resistenza d ingresso sulla base di un inseguitore di emettitore (emitter follower) è pari all incirca al prodotto della resistenza di carico (fra l emettitore e massa) per il guadagno in corrente (β) del transistore. 6) Disegnate il diagramma della fase della funzione exp(-s)/(1+s) 3 per ω fra 0 e 6 rad/s. Calcolate il valore della fase per ω = 6 rad/s. 7) Fra l ingresso e l uscita di un circuito inseguitore di tensione con guadagno ingresso-uscita di 0,99 si trova un resistore da 10 k. Calcolate la resistenza d ingresso del circuito assumendo infinita l impedenza d ingresso dell amplificatore. 14

15 Ricapitolazione 6 1) Abbiamo un oscilloscopio, con tempo di salita di 10 s (la funzione di trasferimento comprende un solo polo reale), che non si può modificare. Per ottenere una risposta 10 volte più veloce, anche se eventualmente a spese del guadagno, disponiamo una opportuna rete passiva in cascata all ingresso dello strumento. Progettare la rete in modo da ottenere quanto desiderato supponendo infinita l impedenza d ingresso dell oscilloscopio. 2) Il primo compito settimanale l hanno svolto 30 studenti, il secondo 27. Valutare quanti lo svolgeranno alla 11 settimana nelle due ipotesi a) di decadimento lineare, b) di decadimento esponenziale. 3) Affrontare nuovamente l esercizio 4-1 a pag. 3 dopo aver letto il capitolo IX. 4) Un circuito CR con costante di tempo = 100 s è eccitato da una rampa di pendenza 1 V/ s applicata al tempo t = 0. Calcolare e graficare la forma d onda d uscita. Ripetere il calcolo nel caso in cui al circuito ne segua un altro identico, disaccoppiato dal primo con un amplificatore ideale a guadagno unitario. Calcoare il valor massimo della risposta nei due casi. 5) Osserviamo mediante un oscilloscopio il tempo di salita di un circuito RC con R = ohm e C = 100 pf, trovando che vale 3 microsecondi. Interpretare il risultato. 6) Calcolare la funzione di trasferimento di un circuito RC seguito da un circuito CR, non disaccoppiato dal primo, entrambi con RC=1 ms. Tracciare i diagrammi di Bode del modulo e della fase. Tracciare i diagrammi di Bode della risposta in frequenza: modulo e fase. 7) Ci serve una tensione di circa mv. Nel cassetto troviamo una batteria da 9 volt, un condensatore da 10 nf, due resistori da 10 k, tre da 100, quattro diodi al silicio e un transistore guasto. Che facciamo? 15

16 Ricapitolazione 7 1) Nell AA il numero degli studenti che hanno svolto le esercitazioni di Elettronica in sette settimane successive è stato il seguente: 8, 10, 10, 8, 7, 7, 5. Assumendo che questi dati descrivano la risposta indiciale di un sistema con uno zero nell origine e due poli reali, e che il gradino sia stato applicato una settimana prima dell inizio della sequenza, stimare le due costanti di tempo del sistema e proporne un interpretazione. Utilizzando il modello, stabilire il numero di studenti che consegneranno esercitazioni nelle tre settimane successive. 2) Vogliamo realizzare un amplificatore con guadagno 100 a centro banda, taglio inferiore a 100 Hz, taglio superiore a 10 khz, usando un operazionale, due resistori e due condensatori. Disegnare lo schema e calcolare i valori dei componenti. Graficare la risposta in frequenza: modulo e fase. Esprimere un giudizio sulla possibilità di spostare a 1 MHz il taglio superiore. 3) Eccitando un circuito RC con un generatore di onde quadre avente tempo di salita di 20 ns, e osservando la risposta con un oscilloscopio da 20 MHz, troviamo che il tempo di salita è di 40 ns. Qual è il tempo di salita del circuito? 4) Discutere brevemente il comportamento di un derivatore realizzato con un amplificatore oparazionele al crescere della frequenza. 5) Calcolate il tempo di ritardo (0-50%) di un circuito RC con frequenza di taglio di 100 khz. 6) Un amplificatore con guadagno A 0 = 100, uno zero all origine, due poli corrispondenti alle frequenze 100 Hz e 1 khz, e distorsione dell 3% per tensione d uscita di 5 volt efficaci, viene controreazionato con β = 0,09. Come si modificano le sue caratteristiche? 7) Calcolare l induttanza e la capacità di un circuito risonante parallelo per la ricezione di un segnale a 5 MHz con larghezza di banda di 20 khz. Il carico, in parallelo al risonatore, ha resistenza di 50 k. 16

17 Ricapitolazione 8 1) Avendo smantellato una centrale nucleare che produceva 1 GW di potenza elettrica con continuità, vogliamo sostituirla con una centrale solare impiegante pannelli fotovoltaici con rendimento del 15%, che produca in media la stessa potenza. Determinare l area della superficie di terreno necessaria. Valutare approssimativamente il sistema di accumulo necessario per immagazzinare una quantità di energia pari al prodotto della potenza massima per 2 ore, supponendo di usare batterie da 12 volt con capacità di 100 Ah. 2) Vogliamo realizzare un attenuatore variabile su comando elettrico (0-5 V) per piccoli segnali in corrente alternata, usando un diodo a giunzione, un condensatore, un resistore fisso e uno variabile. Disegnare lo schema di principio. 3) Un amplificatore audio ha uno zero all origine, un polo reale corrispondente alla frequenza di taglio inferiore e un altro polo reale corrispondente alla frequenza di taglio superiore, e guadagno 10 a centro banda. Scegliere valori sensati per le due frequenze anzidette. Valutare quindi il tempo di salita e il ritardo dell amplificatore, e calcolare e graficare la risposta indiciale. Graficare la risposta in frequenza: modulo e fase. 4) Calcolare la variazione della velocità iniziale della risposta indiciale di un amplificatore (con un polo reale, τ = 1 μs, e A = 100) quando viene controreazionato con fattore di reazione D = 10. 5) Progettare un amplificatore ad emettitore comune con guadagno di circa 10, indicando i criteri seguiti nelle varie scelte. Calcolare l impedenza d ingresso (di che? di tutto il circuito, ovviamente). Indicare cosa potreste fare per renderla più alta (di che? di quanto vi è venuto). 6) Viene costruito un amplificatore utilizzando un amplificatore operazionale in configurazione invertente con resistore di ingresso R s = 10 k e resistore di reazione R F = 1 M. L operazionale ha guadagno in continua di 10 5, resistenza d ingresso di 1 M e frequenza di taglio di 10 Hz. Una versione (A) dell amplificatore viene realizzata correttamente; un altra (B), collegando per errore un resistore da 10 fra l ingresso invertente e massa. Sapreste distinguerli? Eseguendo quali misure? 7) Calcolare il tempo di salita di un circuito RC passabasso che presenta attenuazione di 1 db alla frequenza di 50 khz. 17

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