ELABORAZIONE ED ANALISI STATISTICA DEI DATI

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1 Università degli studi di Padova Dipartimento Territorio e Sistemi Agro-Forestali Corso di laurea in Tecnologie Forestali ed Ambientali ELABORAZIONE ED ANALISI STATISTICA DEI DATI Sergio Rossi Esercitazioni di Ecologia Forestale

2 Elaborazione dei dati Perché? Per organizzare i dati raccolti Per rappresentare i dati raccolti Per capire il mondo che ci circonda Come? A mano Con la calcolatrice Mediante foglio elettronico EXCEL Mediante programmi specifici

3 La statistica La statistica si occupa di raccogliere, classificare, sintetizzare ed analizzare dati di tipo quantitativo per poi trarre delle conclusioni e/o generalizzazioni

4 Plurisettorialità della statistica Economia aziendale Anatomia umana Ecologia forestale Psicologia criminale ANALISI STATISTICA

5 Perché usare la statistica? Descrivere un fenomeno nella sua interezza Organizzare e pianificare gli esperimenti Verificare delle ipotesi

6 I limiti della statistica L ipotesi oggetto di studio viene accettata o rifiutata entro gradi di affidabilità noti cioè valutando quali sono le probabilità che i risultati dello studio siano oggetto del caso

7 I due aspetti della statistica STATISTICA DESCRITTIVA (analisi esplorativa dei dati) di tipo statico, basato sull'osservazione di dati osservati STATISTICA INFERENZIALE, di tipo dinamico, consistente nell'operare stime statistiche collegate al concetto di rischio assunto (o, se si preferisce, a quello di grado di affidabilità scelto).

8 Le principali fasi di lavoro Fase di preparazione e di raccolta dati Fase di catalogazione e di analisi Fase di concettualizzazione

9 Accettazione o rifiuto dell ipotesi Come si procede? Formulazione di un ipotesi Programmazione dell esperimento Predisposizione dell esperimento Raccolta dei dati Catalogazione dei dati Elaborazione dei dati Comprensione ed interpretazione dei risultati

10 Un esempio pratico Formulazione di un ipotesi Le foglie nei rami di sole hanno dimensioni maggiori di quelle dei rami di ombra Programmazione dell esperimento Misurare la lunghezza degli aghi su rami esposti al sole e su rami in ombra Predisposizione dell esperimento Individuare una o più piante e raccogliere i rami Raccolta dei dati Misurare con un calibro la lunghezza di tutti gli aghi Catalogazione dei dati Trascrivere ed organizzare i dati raccolti su un foglio di calcolo Elaborazione dei dati Calcolare gli indici statistici ed eseguire i test Comprensione ed interpretazione dei risultati Interpretare i risultati dei test statistici e verificare le significatività ottenute (cioè il grado di affidabilità dei risultati) Accettazione o rifiuto dell ipotesi di partenza

11 Dati Natura: qualitativa, quantitativa Quantificazione: enumerazione, misura Metodo di raccolta: censimento, campionamento

12 Popolazione = insieme di elementi che condividono una o più caratteristiche comuni Es: insieme dei diametri delle piante di abete rosso di 15 anni della stazione di San Vito insieme delle lunghezze degli aghi delle piante di pino silvestre della stazione di Col de la Roa Lo scopo della statistica è descrivere nel modo più appropriato la popolazione mediante l osservazione o la misura di una parte della popolazione.

13 Campione = una piccola frazione di una popolazione le cui caratteristiche si avvicinano a quelle della popolazione Il massimo avvicinamento si ha quando il campione è casuale, cioè quando la probabilità che un elemento venga scelto per far parte del campione è uguale per tutti gli elementi della popolazione L avvicinamento è tanto maggiore quanto maggiore è la dimensione del campione

14 Variabili ed osservazioni VARIABILI = tutte quelle caratteristiche che mostrano una variabilità all interno di una popolazione OSSERVAZIONI = ciascuna delle misurazioni o conteggi di una variabile

15 Tipi di variabili CATEGORICHE (afferiscono a categorie, es: specie, sito) NUMERICHE DISCRETE possono assumere solo determinati valori (numero di aghi lungo un internodo) CONTINUE possono assumere tutti i valori compresi all interno di un determinato intervallo (lunghezza degli aghi)

16 Matrici osservazione 1 osservazione 2 osservazione 3 variabile 1 variabile 2 larice pino silvestre

17 Catalogazione dei dati Classificazione dei dati grezzi in gruppi omogenei 2 SPECIE (pino silvestre, abete rosso) 2 VARIABILI (aghi, getti) 4 fogli EXCEL 1) Pino aghi 2) Pino getti 3) Abete aghi 4) Abete getti

18 Trascrizione dei dati per gruppi Col de la Roa (R1) San Vito (R2) A B C D E A B C D E Col de la Roa A B C D E A San Vito B C D E

19 Getti principali e secondari Principale Secondario 2005 Secondario 2004 Secondario

20 Tabelle di frequenza Lancio un dado 15 volte ed ottengo i seguenti risultati (variabile discreta): 6, 2, 2, 3, 5, 1, 2, 6, 3, 3, 4, 2, 5, 1, 5 risultato frequenza La frequenza è il numero di volte con cui si presenta un certo risultato

21 Classe di altezza! Istogrammi Altezza (m) frequenza frequenza variabile misurata 11 1

22 Numero di classi Il numero delle classi va scelto con molta attenzione! Regola pratica: se ho n misure, il numero delle classi sarà: n

23 Coefficiente di curtosi I principali indici statistici Per sintetizzare i dati rilevati o le misure effettuate Media Indici di posizione Mediana Moda Indici di dispersione Scarto quadratico medio Varianza Intervallo di variazione (range) Indici di forma Coefficiente di asimmetria (Skewness)

24 Indici di posizione Media = descrive la tendenza centrale di una distribuzione di valori e corrisponde alla somma di tutti i valori diviso il numero dei valori stessi Moda = il valore con la frequenza più alta cioè quello in cui cadono la maggior parte delle osservazioni MEDIA frequenza MODA variabile misurata

25 La media Gli obiettivi che ci si prefigge nel calcolo di una media sono sostanzialmente due: 1) sostituire a più dati rilevati un solo numero che dia una efficace rappresentazione del fenomeno dato; 2) esprimere l ordine di grandezza o tendenza centrale dell insieme dei dati relativi a un fenomeno. Tale ordine di grandezza può a volte sfuggire perché i dati sono spesso molto differenti fra loro.

26 Intervallo di variazione (range) Indica quanto ampia è la distribuzione entro la quale sono comprese le misurazioni fatte Range maggiore range = X max X min Range minore frequenza frequenza variabile misurata variabile misurata

27 Deviazione standard (STD) È la misura della variazione attorno ad un valore centrale di un campione (la media) ed indica l entità della dispersione dei dati o la disuguaglianza fra i dati STD maggiore STD minore frequenza frequenza

28 Varianza È il quadrato della deviazione standard var ianza = 2 STD

29 Rappresentazione grafica 120 Peso dei giocatori (Kg) calcio football americano

30 Indice di asimmetria Indica il grado di asimmetria della distribuzione Coda verso destra Skewness>0 Distribuzione simmetrica Skewness=0 Coda verso sinistra Skewness< frequenza 8 6 frequenza 8 6 frequenza variabile misurata variabile misurata variabile misurata

31 Curtosi Indica il grado di appiattimento della distribuzione ed è una misura del peso relativo delle code della distribuzione rispetto alla parte centrale Platicurtosi Curva appiattita curtosi<0 Curva Gaussiana curtosi=0 Leptocurtosi Curva filata Curtosi> frequenza 8 frequenza

32 Bibliografia Fowler J, Cohen L (1993) Statistica per ornitologi e naturalisti Muzzio Editore, 240 pp Fowler J, Cohen L, Jarvis P (1998) Practical statistics for field biology John Wiley & Sons, 255 pp

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34 L inferenza statistica Analizzare e capire i fenomeni biologici attraverso la formulazione di ipotesi SEMPLCI e CHIARE Più le ipotesi sono semplici e più è facile capire ed interpretare i risultati ottenuti LE DIFFERENZE OSSERVATE FRA I CAMPIONI RACCOLTI NELLE DIVERSE POPOLAZIONI SONO FRUTTO DEL CASO O SONO STATISTICAMENTE SIGNIFICATIVE?

35 In pratica I due campioni sono statisticamente differenti? La media delle lunghezze degli aghi raccolti sui rami esposti a nord è statisticamente differente da quella degli aghi raccolti sui rami esposti a sud?

36 Il confronto statistico: test t Devo confrontare due campioni presi da due diverse popolazioni PRESUPPOSTI Normalità dei dati OPZIONI Verifica della uguaglianza delle varianze Tipo di test Code

37 L ipotesi nulla in statistica Ipotesi nulla (H 0 ) = non esiste alcuna differenza fra i campioni FREQUENZA VARIABILE Confermare o rifiutare l ipotesi nulla?

38 Probabilità Per un certo evento, la probabilità che esso si verifichi è il rapporto fra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili Espressa come percentuale 0-100% es: 30% 5% Espressa come frazione di es:

39 Significatività statistica Il risultato di un test statistico (STATISTICA DI UN TEST) deve venire confrontato con dei valori di probabilità già calcolati e tabulati per verificare la significatività statistica del test (p) p ècompreso fra 0 e 1 per p > 0.05 risultato non significativo (viene CONFERMATA l ipotesi nulla; i due campioni NON SONO differenti) per p < 0.05 risultato significativo (viene RIFIUTATA l ipotesi nulla; i due campioni SONO statisticamente differenti)

40 In pratica FREQUENZA p>0.05, confermo l ipotesi nulla VARIABILE FREQUENZA p<0.05, rifiuto l ipotesi nulla VARIABILE

41 Livello di significatività Livello di significatività pari a 0.05? 95 volte su 100 la mia decisione sarà corretta 5 volte su 100 rifiuto l ipotesi nulla anche se questa è vera

42 test t Normalità dei dati? di tipo parametrico Distribuzione normale dei dati I metodi non parametrici prevedono piccoli campioni!

43 Test ad una o due code Test a due code Test a una coda Ipotesi: i campioni non sono uguali Ipotizza una precisa direzionalità verso la quale verificare l ipotesi H 0. Test meno rigoroso; è più facile incappare in errori

44 Tipo di test Test t per campioni indipendenti Non esiste alcuna relazione fra i due campioni raccolti; le serie in esame sono indipendenti Test t per dati appaiati o accoppiati I dati nei due campioni sono strettamente collegati; le serie di dati non sono indipendenti

45 Omogeneità delle varianze FREQUENZA FREQUENZA VARIABILE VARIABILE

46 Test F F = Varianza 1 Varianza 2 Se le varianze sono identiche F=1 Più le varianze sono diverse e più il valore di F si allontana da 1 La distribuzione di F è stata tabulata: è una famiglia di distribuzioni, a seconda del numero di gradi di libertà a numeratore e denominatore

47 Come procedere Verificare la normalità delle due distribuzioni Distribuzione non normale Test non parametrico Distribuzione normale Verificare la omogeneità delle varianze Test per dati appaiati Varianze omogenee Varianze non omogenee Test a 1 coda Test a 2 code Test a 1 coda Test a 2 code

48 Bibliografia Fowler J, Cohen L (1993) Statistica per ornitologi e naturalisti Muzzio Editore, 240 pp