ANOVA (ANalysis Of VAriance) Un caso di studio. ANOVA (Analisi della varianza ad un fattore) ANOVA (Analisi della varianza ad un fattore)
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- Nicola Leonardi
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1 /0/00 ANOVA (ANaly Of VArace U cao d tudo Coro d Stattca per l prea I put vedta d u azeda oo clafcat bae all ubcazoe (cetro, ecetro, perfera Prof. A. Regol a.a Sulla bae delle oervazo capoare vuole verfcare e eda l rultato operatvo dfferce o o a ecoda dell ubcazoe L ubcazoe (co odaltà rappreeta l fattore o crtero d clafcazoe Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol ANOVA (Aal della varaza ad u fattore ANOVA (Aal della varaza ad u fattore Il problea rcoduce ter ferezal alla verfca dell pote d uguaglaza d ede (> popolazo (> defte bae alle odaltà d u fattore o crtero d clafcazoe (trattaet È l eteoe del tet t per l cofroto d ede S aue che le popolazo ao dtrbute dt buteoralete co varaza a a coue cogta S etraggoo capo dpedet d uerotà,,, Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 4
2 /0/00 Uguaglaza tra pù d due ede Faltà dell ANOVA Sulla bae dell evdeza eprca, voglao verfcare la eguete pote H 0 : μ μ μ μ (μ -μ0 per tutte le ede H : μ -μ 0 (per aleo ua eda Accettare H 0 gfca cocludere che capo provegoo dalla tea popolazoe (l fattore o dcra Le dffereze tra le ede capoare oo dovute a varazo caual che pooo verfcare ache el cao cu capoa dalla tea popolazoe? accetta H 0 Oppure oo dovute alle dvere odaltà del fattore? accetta H Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 5 Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 6 Iforazo capoare Mede d gruppo e eda copleva j,,, j,,, : uero de trattaet (de capo : uerotà d og capoe Capo (grupp j j Meda dell -eo gruppo j j Meda copleva j j j j j Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 7 Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 8
3 /0/00 Meda del gruppo Capo (grupp j j Varabltà d gruppo e varabltà copleva ( j Varaza dell -eo gruppo ( j ( ( j j Devaza dell -eo gruppo ( ( j ( ( j j j j j j j j Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 9 Devaza totale Devaza grupp Devaza ENTRO grupp TOT ENTRO Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 0 Scopozoe della devaza Scopozoe della devaza Il cofroto tra le ede de grupp effettua a partre dalla copozoe della devaza totale elle due copoet, grupp e ENTRO grupp ( ( j ( ( j j ENTRO j La varabltà ENTRO grupp dpede dalla dperoe de valor all tero d og gruppo ENTRO 0 e e olo e c è oogeetà all tero d og gruppo, coè e per og j all'tero d og gruppo ( ( j ( ( j j j ENTRO j La varabltà grupp dpede dalle dffereze tra le ede d gruppo 0 e e olo e tutt grupp hao la tea eda coè e per og Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol
4 /0/00 Cofroto tra copoet d varabltà (tra e etro grupp Oervazo del gruppo I a Oervazo del gruppo II Oervazo del gruppo III La varabltà tra grupp o è grade rpetto alla varabltà etro grupp. S tede a accettare H 0 : μ μ μ b La varabltà tra grupp è grade rpetto alla varabltà etro grupp. S tede a rfutare H 0 : μ μ μ Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol Varaza e varaza ENTRO Da dat capoar rcavao due te putual dpedet della varaza cogta e ENTRO ottegoo da e ENTRO dvdedo per gl opportu grad d lbertà ( ENTRO ( j ( j ( ENTRO Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 4 Stator d. è uo tatore NON dtorto d olo e è vera H 0. Quado o è vera H 0, produce ua ta dtorta vero l alto E( E( olo e Ho è vera. ENTRO è epre uo tatore NON dtorto d E( ENTRO Stattca tet Le due te d vegoo cofrotate uado u tet F Il rapporto / ENTRO è ua tattca F Ifatt, rcordado che ~ χ e ( ENTRO ( ENTRO ~ χ ENTRO ~ F, Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 5 Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 6 4
5 /0/00 Regoe crtca del tet Se H 0 è vera, c apettao d oervare u valore eprco d F toro a quato è l rapporto tra due te, etrabe o dtorte, dello teo paraetro cogto Regoe crtca del tet La regoe crtca del tet coprede valor d F > F α;, Se H 0 è fala, c apettao u valore d F aggore d quato ua ta d dtorta t vero l alto lt è rapportata t ad ua ta o dtorta dello teo paraetro F α;-,- Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 7 Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 8 Regola d decoe S accetta H 0 e F < F α ;, cocludedo che le oervazo capoare provegoo dalla tea popolazoe S rfuta H 0 e F > Fα ;, cocludedo che aleo ua eda d gruppo dfferce dalle altre le popolazo oo oral, co la tea varaza e la tea eda, qud oo u uca grade popolazoe Fote della varazoe grupp Devaza (Soa de quadrat Tavola ANOVA g.d.l. Varaza (Meda de quadrat - /(- ENTRO ENTRO - ENTRO grupp ENTRO /(- Totale TOT - Stattca tet / ENTRO F -,- Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 9 Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 0 5
6 /0/00 Aal della varaza Output Ecel I put vedta oo raggruppat bae all ubcazoe (fattore d clafcazoe a odaltà La varable d aal è l rultato operatvo Il capoe è d 0 utà Grupp Coteggo Soa Meda Varaza Cetro ,89 74,6 Secetro ,50 589,67 Perfera 7 8 9,00 6,00 C è dffereza tra le ede oervate. Ma quete dffereze oo uffceteete elevate da farc rfutare l pote ulla d uguaglaza tra le ede? Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol Aal della varaza Output Ecel H 0 : l rultato operatvo edo è uguale e tre grupp H : c è aleo u gruppo per l quale l rultato operatvo edo dfferce da quello degl altr grupp Orge della varazoe SQ gdl MQ F Valore d gfcatvtà (p-value F crt (α0,05 Tra grupp 6879,06 49,5 0,994 0,90,59 Etro 5880, ,05 grupp Totale 6568,95 9 F<F crt S accetta H 0, o c oo dffereze gfcatve tra l rultato operatvo edo de tre grupp Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol Eerczo ANOVA Qudc partecpat ad u prograa d addetraeto oo aegat caualete a tre cor che uao etod ddattc dfferet. Alla fe de cor eegue u tet per valutare l appredeto. I putegg otteut bae al coro frequetato oo eguet: Coro Coro Coro Verfcare l pote ulla che l puteggo edo o è fluezato dal tpo d coro frequetato [α0,05] H 0 : μ μ μ μ (μ -μ0 per tutte le ede H : μ -μ 0 (per aleo ua eda Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol Eerczo ANOVA Rcavao ede e devaze de tre grupp Per l pro gruppo (Coro : j ( j 5 ( ( j j ( ( ( ( 8 85 ( Per tre grupp e per l totale: Coro Coro Coro Totale Meda Devaza Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 4 6
7 /0/00 Eerczo ANOVA Eerczo ANOVA Rcavao devaza e devaza ENTRO: Cotruao la tavola: ( ( ( ( ( j ( ENTRO j La copozoe della devaza è verfcata perché: TOT ENTRO Fote della varazoe Devaza (Soa de quadrat g.d.l. Varaza (Meda de quadrat Stattca tet Tra grupp 50 5,6 Etro grupp 460 8, Totale 70 4 Il valore ogla (α0,05 della dtrbuzoe F co e gdl è par a,885 Poché,6 <,885 Sulla bae de dat capoar o può rfutare l pote ulla S coclude che l puteggo edo del tet è uguale dpedeteete dal tpo d coro frequetato Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 5 Coro d Stattca per l'prea a.a Uv. NA Partheope - Prof. Regol 6 7
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