Tavola 1 - Popolazione italiana residente alle date dei censimenti generali, riportata ai confini attuali - Anni (migliaia di unità)

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1 4 Quai eravamo, quai siamo, quai saremo Che cosa si impara el capiolo 4 er cooscere le caraerisiche e l evoluzioe della popolazioe ialiaa araverso u lugo arco di empo uilizziamo il asso di icremeo medio auo composo, il asso di aalià, il asso di moralià, l idice di vecchiaia, il asso di icremeo aurale della popolazioe, i rappori di coesiseza. Tu fai pare dei residei i Ialia a oobre del Ne fao pare ache i uoi fraelli, se e hai, e i uoi geiori. Ti sei mai chieso quaa sia la gee che vive ella ua regioe, ella ua cià? Forse o. Eppure, dal suo ammoare dipedoo moli alri feomei, perché le persoe producoo, cosumao, uilizzao servizi pubblici (ad esempio, come e, le scuole). Se leggi quese righe ell'ao scolasico sarai ao, quasi ceramee, fra il 1988 e il Bee, el 1988 soo ai i uo, el osro aese, bambii. Nei re ai successivi, rispeivamee, , , iù receemee, el 1999 e soo ai e el Vei ai fa el 1983, soo sae regisrae ascie. Quaraa ai fa, el 1963, i ai erao sai Le cose soo cambiae parecchio! Cerchiamo di sapere di più. Comiciamo co la popolazioe: dall uià d'ialia a oggi, è passaa da a uià (Tavola 1). Tavola 1 - opolazioe ialiaa residee alle dae dei cesimei geerali, riporaa ai cofii auali - Ai (migliaia di uià) ANNI opolazioe residee Foe: Isiuo azioale di saisica. Cesimei della popolazioe. hp://www.isa.i/cesimei/idex.hm I dai possoo essere rappreseai graficamee. Si può usare u diagramma caresiao, descrivedo sulle ascisse gli ai e sulle ordiae l'ammoare della popolazioe (Figura 1). 1 Foe: Isiuo azioale di saisica, Daabase Healh for all. hp://www.isa.i/bache-da/idex.hm per i ai del 1963: Isiuo azioale di saisica, opolazioe e circoscrizioi ammiisraive dei comui

2 Figura 1 Evoluzioe della popolazioe ialiaa. Ai (migliaia di uià) La popolazioe ialiaa è cosaemee cresciua dall'uià a oggi; però, ell'ulimo periodo, sempre più leamee. ossiamo capirlo meglio se cosideriamo la variazioe relaiva che si è avua i media ogi ao egli iervalli fra le rilevazioi cesuarie. La variazioe relaiva è daa dal rapporo fra la variazioe assolua, differeza fra l ammoare della popolazioe alla fie del periodo cosiderao e quello all iizio, e l ammoare iiziale. Se il periodo è plurieale, la variazioe relaiva media aua (o asso medio auo di variazioe) si oiee dividedo acora per il umero di ai. oiché, el osro caso, le variazioi soo sae sempre i aumeo, si parlerà di asso di icremeo medio auo che qualifichiamo come semplice. I simboli: + : + + ( + ) = : = 1 :. I geerale, il asso viee moliplicao per 100 o per 1.000, esprimedolo perciò co riferimeo a 100 o a abiai. Ad esempio, per il deceio , oeiamo: asso di icremeo medio auo semplice = 1 : 10 = 0, = 0, uià per ogi abiai. Quado si ha a che fare co feomei di accumulo, come la popolazioe, si preferisce calcolare il asso di icremeo medio auo composo, araverso la relazioe: = 1. + I assi di icremeo medio auo composo calcolai sui dai della avola 1 soo esposi ella avola 2. er il deceio , il asso risula, ad esempio: assodi icremeomedio auocomposo= 10 1 = 0, = 0, uià per ogi1.000 abiai. I defiiiva, la popolazioe è aumeaa fra il 1991 e il 2001 di circa 0,4 uià per ogi abiai, ossia circa 4 per ogi abiai, i media per ciascu ao.

3 Il riferimeo porebbe essere fao a 100, a 1.000, a 2.500, a o a abiai (soo auralmee più comodi i riferimei alle poeze di dieci), così come la velocià di u auoveicolo, geeralmee espressa i chilomeri per ora (per esempio 85 km/h), porebbe = 1,4167 km/mi e ache i meri per secodo esserlo i chilomeri per miuo ( ) ( ( ) = 23,6 m/sec). er il deceio cosiderao, duque, il asso semplice e quello composo praicamee coicidoo. er il deceio , ivece, i due assi risulao diversi e pari, rispeivamee, a 23,1 per mille e 21,0 per mille. La popolazioe si accresceva i media ogi ao di olre 20 uià ogi abiai, cioè più del 2 per ceo: u aumeo molo cosisee. Tavola 2 - Tassi di icremeo medio auo composo della popolazioe ialiaa fra le dae dei cesimei - Ai (per abiai all'iizio dei periodi cosiderai) ERIODI Tasso di icremeo ERIODI Tasso di icremeo , , , , , , , , , , , , ,5 Foe: Isiuo azioale di saisica. Cesimei della popolazioe. hp://www.isa.i/cesimei/idex.hm È sao uile calcolare il asso medio auo, poiché i periodi cosiderai soo di ampiezza differee: i geere di dieci ai, ma ache di cique, quidici e vei. Se o avessimo calcolao la media aua, la valuazioe dell evoluzioe della popolazioe el empo e sarebbe risulaa falsaa. Tasso di icremeo medio auo della popolazioe Il asso di icremeo medio auo (composo) della popolazioe, che possiamo idicare co k, risula, i simboli: + k = = , dove + è la popolazioe ell ao di caledario fiale ( + ) del periodo cosiderao, la popolazioe ell ao iiziale del periodo () e è appuo il umero di ai che soo rascorsi. Come siamo arrivai al asso di icremeo precedee? roviamo a seguire il percorso che ci ha porao a quel risulao. Quado abbiamo a che fare co dai che evolvoo el empo, calcoliamo i geerale la variazioe, cioè la differeza fra il dao regisrao alla fie di u periodo di osservazioe e quello regisrao all iizio:. + La differeza può essere posiiva o egaiva, secodo che il feomeo sia aumeao oppure dimiuio ra il empo e il empo +. Nel primo caso, la variazioe viee dea ache icremeo; el secodo caso, decremeo. Se vogliamo fare cofroi fra l adameo di due o più feomei i uo sesso periodo di empo o ra gli adamei dello sesso feomeo i differei periodi, può essere coveiee rapporare la variazioe al valore iiziale, oeedo la variazioe relaiva:

4 +. Facedo i queso modo, abbiamo elimiao l iflueza dell uià di misura o dell ordie di gradezza ei quali il feomeo soo osservazioe è espresso, e il cofroo co alri feomei o siuazioi, raai ello sesso modo e per i quali esso abbia sigificao, può essere sabilio correamee. I geerale, la variazioe relaiva così oeua, che viee defiia asso di variazioe, è moliplicaa per 100 o per Se si raa della popolazioe, il asso di variazioe sarà quidi riferio a 100 o abiai. I qualche caso le variazioi, assolue o relaive che siao, corrispodoo a periodi di empo di differee duraa: alvola u ao, alre vole u quiqueio o u deceio. I quesi casi, le variazioi, assolue o relaive, o soo più cofroabili ra loro, se o riferedole ue a ua sessa duraa emporale, ad esempio a u ao. È quello che ormalmee si fa per dai di popolazioe. Se è u ao di caledario e + è pure u ao di caledario ai dopo il precedee, possiamo calcolare il asso di variazioe medio auo, dividedolo per + =. Queso asso si defiisce semplice poiché, per oeerlo, si calcola la media arimeica semplice dei assi relaivi ai sigoli ai, ui riferii alla popolazioe all iizio del periodo, cioè: :. La precedee relazioe è chiaramee equivalee a: + :. Tuavia, el caso della popolazioe e di alri feomei di accumulo, come ad esempio ua somma ivesia i baca la quale frua ogi ao degli ieressi che si aggiugoo al capiale iiziale e fruao essi sessi ieressi successivamee, viee uilizzao più frequeemee il asso medio auo composo. Si prede spuo proprio da quao si fa i maemaica fiaziaria per il asso di ieresse. Vediamo come. Se ivesiamo ua somma S all iizio di u cero ao, diciamo appuo ao zero, a u asso 0 di ieresse i 0, alla fie dell ao essa avrà fruao u ieresse pari a S i. Se o riiriamo 0 0 l ieresse maurao e lo lasciamo a fruo, la somma all iizio dell ao 1 sarà ora pari a: S = S + S i = S ( 1+ i ) e fruerà alla fie dell ao u ieresse pari a S i. Quidi, alla fie dell ao, disporremo di 1 1 ua somma pari a: S + S i = S 1+ i ) = S (1 + i )(1 + ) ( i1 Se ivesiamo i queso modo per ai, a assi di ieresse che variao di ao i ao da quelli già cosiderai i 0 e i 1 a i 2.. fio a i, al ermie del periodo avremo accumulao ua somma pari a: S = S 1+ i )(1+ i )...(1+ i ( ).

5 Ci possiamo ora chiedere a quale asso medio auo di ieresse abbiamo ivesio, ell iero periodo di ai cosiderao, la somma iiziale. Chiamiamo queso asso medio auo semplicemee i. oiché vale l uguagliaza: S = S 1+ i )(1 + i )...(1+ i ) = S (1+ i)(1 + i)...(1+ i) = S (1 + i) ( , si può calcolare co semplicià: i = S S 0 1. Il asso i può essere moliplicao per 100, e quidi espresso co riferimeo a 100 lire ivesie. Trasferiamo ora il risulao precedee al problema del calcolo del asso medio auo composo di icremeo (i geerale di variazioe) della popolazioe fra due dae. Vale la seguee aaloga uguagliaza: 1 + k )(1+ k )...(1 + k ) = (1 + k)(1+ k)...(1+ k) = (1+ k ), = ( dove è l ao di caledario iiziale (per la somma ivesia l avevamo chiamao ao 0 ) e + quello fiale del periodo di osservazioe (per la somma ivesia, ao ); ( i 01,,.., ) k i = + è il asso di icremeo che si regisra ell ao i-esimo; k è appuo il asso medio auo ricercao. È ora facile calcolare il asso medio auo composo di icremeo (i geerale di variazioe) della popolazioe: k = = + 1 che eveualmee possiamo moliplicare per 1.000, esprimedolo così per abiai. Svolgiamo ora qualche cosiderazioe sui risulai che abbiamo oeuo: el periodo compreso fra il 1861 e il 1871, la popolazioe è aumeaa i media di 21 abiai ogi 1.000, per ciascu ao; el deceio si è regisrao u icremeo medio auo del 9,1 per mille, poco meo dell 1 per ceo; el deceio successivo , esso è sao del 4,4 per mille; el quiqueio , la campaga a favore dell'icremeo demografico (fai raccoare, da ua oa o dall'isegae di soria, del premio che veiva dao alle madri che avevao u quio figlio) fece aumeare il asso al 6,5 per mille; dal 1971, iizia ua rapida cadua del asso di icremeo: fra il 1971 e il 1981 la popolazioe si accresce i media, per ciascu ao, di poco più di 4,4 uià ogi abiai; el deceio , di 0,4 uià ogi abiai (olre dieci vole di meo) e lo sesso icremeo si regisra el deceio successivo, Da che cosa dipede se la popolazioe aumea o dimiuisce fra u ao e l alro? roviamo a rifleere. Dipede dal umero di coloro che ascoo e dal umero di coloro che muoioo. I primi la farao aumeare; i secodi dimiuire. Dipede ache dal umero di coloro che si sposao all'esero per periodi così lughi da giusificare la loro cacellazioe dai regisri aagrafici dei comui i cui risiedoo e di coloro che, ivece, rierao dall'esero o, immigrai da alri paesi, soo presei o occasioalmee oppure oegoo la resideza el osro. Trascuriamo quesa secoda compoee e coceriamo l'aezioe sui ai e sui mori. Fio a quado i primi superao i secodi, la popolazioe cresce; el caso corario, dimiuisce. La differeza fra ascie (N) e mori (M) i u dao ao (periodo) ci dice di quao aumea (se N è maggiore di M) o dimiuisce (se N è miore di M) la popolazioe fra l'iizio e la fie dell'ao (periodo) cosiderao.,

6 Se dividiamo le ascie (i ai vivi) e le mori per la popolazioe all'iizio dell'ao, oeiamo due assi, che coverrà moliplicare per mille per aderire all'uso corree dei demografi (coloro che sudiao la popolazioe). Il primo rapporo si chiama asso di aalià: N = e il secodo asso di moralià 2 : M m = La loro differeza: N M N M s = m = = viee dea asso di icremeo aurale della popolazioe (o solao asso di icremeo, perché o è cosiderao il saldo delle migrazioi co l'esero). Qual è il sigificao di s, e m? Il asso s ci dice di quao è aumeaa la popolazioe ell'ao (periodo) preso i cosiderazioe ogi mille abiai all'iizio dell'ao (periodo). Se quesi erao u milioe e s è risulao pari a quaro per mille, alla fie dell'ao (periodo) avremo quidi ua popolazioe di = Aalogamee, ci dice quai bambii soo ai vivi ell'ao ogi mille abiai iiziali e m quae persoe soo more ell'ao sempre ogi mille abiai iiziali. Nella avola 3 soo scrii i assi di aalià, di moralià e di icremeo aurale per mille abiai, regisrai i Ialia fra il 1951 e il Nel grafico della figura 2 soo illusrai, co evideza auale, gli adamei dei due assi compoei e della loro differeza. Tavola 3 - Nai vivi, mori e saldo aurale della popolazioe ialiaa i alcui ai fra il 1951 e il 2000 (per abiai) ANNI Nai vivi Mori Differeza: saldo aurale ,4 10,3 8, ,7 10,1 7, ,4 9,3 9, ,4 9,3 9, ,8 9,7 7, ,9 9,8 4, ,0 9,6 1, ,8 9,6 0, ,9 9,8 0, ,2 9,5-0, ,4 9,7-0,3 Foe (per gli ai dal 1955 al 1999): Isiuo azioale di saisica. Auario saisico ialiao; (per l ao 2000) Isiuo azioale di saisica. opolazioe e saisiche demografiche. Idicaori sruurali hp: //demo.isa.i 2 Si raa, i ambedue i casi, di rappori di derivazioe.

7 Figura 2 - Nai vivi, mori e saldo aurale della popolazioe ialiaa - Ai (per abiai) Commeiamo brevemee i dai. Dal 1951 al 2000 i ai soo dimiuii da poco meo di 2 ogi 100 abiai (18,4 per mille) a 0,9 per 100 (9,4 per mille). È dimiuia ache la moralià: da 10,3 mori per abiai el 1951 a 9,7 per abiai el L'adameo dei due assi fa sì che, da saldi aurali posiivi di 7-9 per abiai (cioè ogi ao la popolazioe aumeava quasi dell'1 per ceo), si sia passai a meo di 1 ogi el 1986, fio ad arrivare al valore egaivo di 0,3 per el La cadua è risulaa drasica dopo il Il grafico della figura 2 è molo eloquee. Il asso di icremeo aurale (eccedeza dei ai sui mori ogi abiai) si assoiglia sempre più. Nel 1990 le due spezzae si soo icrociae e queso vuole dire che la popolazioe ha comiciao a dimiuire. Si può fare u'alra cosiderazioe. Se ci soo meo ai e meo mori, la popolazioe, el suo complesso, è desiaa a ivecchiare; poiché diveerao proporzioalmee più umerosi gli aziai e meo umerosi i giovai. Vediamo co quale iesià ciò è avveuo i Ialia el corso del empo. ossiamo calcolare il rapporo fra l'ammoare della popolazioe co 60 ai e più e quello della popolazioe co meo di 15 ai, eveualmee moliplicado il risulao per 100, per agevolare l'ierpreazioe. Si raa di u rapporo di coesiseza, che i demografi chiamao idice di vecchiaia: r = popolazioe co 60 aie più popolazioe co meo di15 ai 100. Rappori di coesiseza Il rapporo è uile se si vuole meere i evideza lo squilibrio fra la quaià posa al umeraore e quella posa al deomiaore. Si pesi al rapporo fra il umero dei marimoi

8 celebrai i u ao co rio civile e rispeivamee religioso, eveualmee moliplicao per 100. Esso ci dice quai marimoi del primo ipo soo sai celebrai ogi 100 del secodo ipo. Al cesimeo del 1981, gli aziai risulavao e i giovai , cosicché l'idice di vecchiaia valeva: v = 100 = 81, Ciò sigifica che, per ogi 100 giovai (co meo di 15 ai), c'erao, a quella daa, 81,2 aziai (co 60 ai e più). La avola 4 illusra l adameo dell idice di vecchiaia el empo; per gli ai 1901, 1951 e 1981 essi soo calcolai sui dai di cesimeo; per il 1991 e il 2001 sui dai regisrai presso le aagrafi. La avola illusra ache i valori regioali più elevai e più bassi. Tavola 4 - Idici di vecchiaia per la popolazioe ialiaa (rapporo perceuale della popolazioe co 65 ai e più e la popolazioe di 0-14 ai) - Ai 1901, 1951, 1981,1991, 2001 DESCRIZIONE (a) 2001(b) Ialia i complesso 27,8 46,4 81,2 94,3 127,1 Valore regioale più elevao 34,5 (Abruzzo e Molise) 92,7 (iemoe) 156,5 (Liguria) 200,0 (Liguria) 238,4 (Liguria) Valore regioale più basso 21,7 (Sicilia) 29,3 (Calabria) 48,5 (Campaia) 50,5 (Campaia) 72,9 (Campaia) Foe: Isa (a) Isiuo azioale di saisica. Daabase Healh for all. U sisema iformaivo errioriale su saià e salue. Seembre hp://www.isa.i/bache-da/idex.hm. (b) Isiuo azioale di saisica. opolazioe e saisiche demografiche. Idicaori sruurali hp://demo.isa.i. Quae iformazioi i ua avola così piccola. Cosideriamola isieme: el 1901 c'erao solao 28 aziai ogi 100 giovai; el 1951 erao quasi 50 ogi 100; el 1981 u po più di 80 ogi 100, fio ad arrivare al 2001 allorché gli aziai risulao moli di più dei giovai; el 1901 c era ua fore omogeeià regioale; al massimo, i Abruzzo e Molise, si regisravao 35 aziai per 100 giovai; al miimo, i Sicilia, 22 per ceo; el 1951 c era già ua fore caraerizzazioe regioale che si è acceuaa sempre più i seguio e che ha viso la popolazioe delle regioi seerioali ivecchiare assai più rapidamee rispeo a quella delle regioi meridioali; el 1951, i iemoe, il umero degli aziai era quasi uguale a quello dei giovai. Nel 1981, i Liguria, gli aziai erao olre ua vola e mezzo i giovai. Nel 2001, sempre i Liguria, gli aziai soo diveai più del doppio dei giovai. I livelli miimi (regisrai sempre elle regioi meridioali durae uo il periodo) soo risulai più sabili di quelli massimi. I effei le modificazioi sociali e demografiche soo sae più lee el Mezzogioro. Fi qui, abbiamo illusrao dai. Vegoo mole domade. È bee o male che dimiuiscao le ascie? Quali cosegueze avrà il progressivo ivecchiameo della popolazioe? rovae a discuere co i vosri compagi; co il vosro isegae di soria; co i vosri fraelli più gradi e co i geiori. Eserciazioi 1. rovae a soddisfare alre curiosià riguardai la popolazioe: i Ialia soo più i maschi o le femmie? Quai soo i laureai ogi 100 abiai co più di 22 ai? Quai lavorao e cercao lavoro ogi 100 abiai co 15 ai e più? Ques ulimo rapporo, chiamao asso di aivià è uguale per maschi e femmie? Baserà sfogliare l Auario saisico ialiao. Si può richiederlo alla più vicia sede regioale dell Isa, oppure cosularlo olie sul sio dell Isa (www.isa.i).

9 2. Ecco, per le regioi ialiae, la popolazioe per classi d eà, el rocedi a qualche cofroo delle disribuzioi regioali secodo l eà, usado valori perceuali (poi il oale di ciascua regioe uguale a 100), i modo che la ua valuazioe o sia disurbaa dal diverso ammoare complessivo della popolazioe delle varie regioi: puoi cofroare grossolaamee, ache seza queso accorgimeo meodologico, le siuazioi di iemoe, Veeo ed Emilia-Romaga che hao quasi la sessa popolazioe complessiva.

10 Tavola opolazioe residee per classe di eà, regioe e sesso al 1 geaio 2001 REGIONI Meo di e più Toale MASCHI E FEMMINE iemoe Valle d'aosa Lombardia Treio-Alo Adige Bolzao-Boze Treo Veeo Friuli-Veezia Giulia Liguria Emilia-Romaga Toscaa Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campaia uglia Basilicaa Calabria Sicilia Sardega ITALIA NORD CENTRO MEZZOGIORNO Foe: Auario saisico ialiao 2002 Riflei sulle diversià e sulle cosegueze: ua popolazioe mediamee più aziaa poe rilevai problemi di saià e assiseza; se ci soo pochi giovai, chi sosiuirà fra qualche decia di ai le classi o più abili al lavoro? Discui di quesi problemi co i uoi compagi di classe e isegai.

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2. Duration. Stefano Di Colli 2. Duraio Meodi Saisici per il Credio e la Fiaza Sefao Di Colli Tassi di ieresse e redimei La reddiivià di u obbligazioe è misuraa dal asso di redimeo o dal asso di ieresse U idicaore del redimeo deve

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