Fluidi. Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico

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1 Fluidi Sono composti di molte particelle ( N A ), troppe per usare la meccanica Non sono corpi rigidi Non hanno una forma propria Possono avere un proprio volume (liquidi, con volume all incirca costante), oppure no (gas, vapori) Vengono caratterizzati da grandezze diverse, in parte, da quelle meccaniche (pressione, volume, temperatura, densità)

2 Pressione Data una superficie, interna o a contatto con il fluido, la pressione è P = F S F è la forza che il fluido esercita sulla superficie S è la superficie Le forze che detrminano la pressione sono dovute agli urti delle molecole (contro il contenitore del fluido, per esempio)

3 Statica dei fluidi Se un fluido è in quiete, la pressione sulle pareti del recipiente deve essere normale, altrimenti ci sarebbe una corrente Lo stesso deve valere per una qualsiasi sezione del fluido Le molecole si muovono casualmente in ogni direzione, quindi mi aspetto che anche la pressione sia isotropa: questo è ciò che si trova sperimentalmente (principio di Pascal) Con l aumentare della profondità mi aspetto che la forza peso del liquido aumenti, quindi anche la pressione Applicazione: martinetto idraulico

4 Densità (massa volumica) ρ è il rapporto tra massa e volume ρ = m/v dipende da temperatura e pressione

5 Legge di Stevino Voglio sapere come varia la pressione con l altezza considero un cubetto di lato h e calcolo la pressione sulle facce superiore e inferiore p(z) e p(z + h) con l asse z che cresce verso il basso p(z + h) sarà maggiore di p(z) di una quantità pari al peso del volumetto diviso per la sua superficie p(z + h) = p(z) + ρgh

6 Pressione atmosferica Vale la legge dei gas perfetti pv = nrt = NkT dove T è la temperatura assoluta e k ed R le costanti di Boltzmann e dei gas, rispettivamente. N è il numero di particelle e n quello di moli. Se T è costante, dato che la pressione diminuisce con l altezza z in ragione di dp(z) = ρ(z) g dz dato che la densità ρ si può ottenere come ρ = n M V = p = ρ R T M dove M è la massa di una mole. Trovo dp dz = gm RT p da questa ottengo (m massa di una molecola) p = p 0 exp( gm RT z) = p 0 exp( gm kt z)

7 Unità di misura della pressione Nel S.I. si misura in N/m 2 o Pascal (Pa) Poiché un liquido può risalire in un recipiente in cui sia stato fatto il vuoto sotto l effetto della pressione, si può misurare questa dall altezza della colonna di liquido. Si usa il mercurio e 1 mm di mercurio (mmhg) è una misura di pressione La pressione dell atmosfera a temperatura ambiente e livello del mare vale circa 1, Pa e 760 mmhg = 1 atm Il bar vale 10 5 Pa e quindi 1 atm = 1, 013 bar La pressione di 1 m di acqua è ρ g h 1000 Kg/m 3 10m/s 2 1 m 10 4 Pa 0.1 atm. Quindi 10 m di acqua esercitano la stessa pressione di tutta l atmosfera Se avete un pozzo profondo 15 m come fate a tirar su l acqua? Se salgo di 100 m in montagna, la pressione di quanto diminuisce? Calcolo ρ g h = 1.29 Kg/m 3 10 m/s m 12, 9 mbar La pressione arteriosa si misura il mmhg. Quanto vale quella di una persona sana?

8 Applicazioni della pressione Se un sommozzatore si immerge in profondità deve ritornare in superficie lentamente per evitare l embolia. Cosa è l embolia e perché è un pericolo per i sub? Pressione ortostatica: se una persona sta in piedi la pressione alla testa è diversa da quella ai piedi. quanto vale la differenza? Dato che il sangue ha una densità molto vicina a quella dell acqua, Se una persona è alta 1,60 la differenza è circa 0,16 atm e quindi circa 120 mmhg Mal di montagna: La densità dell aria decresce con l altitudine, quindi a m l ossigeno che arriva al cervello è molto meno, a cuasa della minore saturazione dell emoglobina. Il problema si risolve aumentando la percentuale di ossigeno nell aria o salendo lentamente, per permettere ai globuli rossi di formarsi. Come fanno gli Yak a vivere sull Himalaya? Si può andare in treno a Lhasa? E in aereo?

9 Manometri Sono gli strumenti per misurare la pressione Manometri a liquido (per esempio a U): sfruttano la rsalita di un liquido sotto pressione Manometri piezoelettrici (sfruttano il fatto che alcune sostanze sviluppano una d.d.p. se sottoposte a pressione). Funzionano così anche certi accendigas Sfigmomanometro: è l apparecchio che i medici usano per misurare la pressione. Facendo entrare l aria nel manicotto lo si gonfia fino a una pressione a cui il cuore non riesce a pompare sangue nel braccio: è la pressione massima (sistolica). Diminuendo la pressione si ode il rumore del moto vorticoso del sangue: la pressione a cui questi rumori cessano è la minima (diastolica)

10 Principio di Archimede Considero un cubetto di lato L immerso in un liquido a profondità z > L. La pressione sopra il cubetto è p 0 + ρgz mentre sotto è p 0 + ρgz + ρgl. Avrò quindi una spinta verso l alto pari a ρgl L 2 = ρv cioè al peso dell aqua spostata In generale posso immaginare di togliere istantaneamente il corpo dal liquido, e di sostituire la parte immersa con un uguale volume del liquido. Otterrei un liquido perfettamente in equilibrio. Dato che il peso che ho aggiunto è esattamente il peso di liquido spostato, trovo una dimostrazione generale del principio Che densità deve avere un corpo per galleggiare? Come può galleggiare una nave di ferro? È più facile noutare in mare o in piscina?

11 Interazioni microscopiche Per un gas la distanza d tra molecole si trova osservando che a temperatura ambiente (circa 300 K) e pressione di 1 atm 10 5 Pa il volume a disposizione di una molecola è V M /N A = RT /pn A = J/K 300K/10 5 Pa/ m 3 Quindi la distanza media tra molecole sarà d = (V M /N a ) 1/ m D altra parte, le dimensioni tipiche di una molecola sono m, circa dieci volte inferiori. Le molecole di un gas interagiscono quindi molto poco Per un liquido come l acqua, d è invece intorno a m, dello stesso ordine delle dimensioni della molecola, e le forze tra molecole diventano quindi importanti Per molecole non polari il ruolo principale è giocato dalle forze di Van der Waals, repulsive a corta distanza e attrattive a grande distanza, che diventano nulle per r

12 Tensione superficiale L acqua che esce lentamente dal rubinetto gocciola un ago posato lievemente sull acqua non affonda, anche se la sua densità è maggiore di quella dell acqua Alcuni insetti camminano sull acqua In un capillare ai bordi l acqua si trova sopra o sotto il livello del centro Le molecole alla superficie del liquido sono attratte verso l interno, dato che da quella parte la densità è maggiore Per aumentare la superficie di un liquido devo compiere del lavoro, perché rompo metà dei legami

13 Tensione superficiale Definizioni Definisco tensione superficiale la forza per unità di lughezza che serve per rompere il legami del liquido e aumentare la superficie. Se la superficie aumenta da entrambi i lati (come per una pellicola) il valore sarà doppio. τ = F L Allontanando di un tratto dx i due lembi della linea, devo fare un lavoro F dx = τ L dx = τ da essendo da l aumento di area. La tensione superficiale si può quindi anche definire come τ si misura in N/m τ = dw da

14 Applicazioni della tensione superficiale Le gocce di un liquido tendono verso una forma sferica perché la superficie sferica è quella più piccola a parità di volume (occorre però tenere conto della forza di gravità, che deforma soprattutto le gocce più grandi) Il sapone e i detersivi hanno la caratteristica di diminuire la tensione superficiale (tensioattivi); è questa proprietà che li rende utili, perché permette all acqua di penetrare meglio nelle fibre dei tessuti Ugualmente, al crescere della temperatura, la tensione superficiale dell acqua diminuisce: a 0 o C è N/m, a 20 o C è N/m e a 100 o C è N/m, il che rende molto più facile lavare con acqua calda

15 Legge di Laplace Considero una bolla di sapone sferica di raggio r. La tensione superficiale in un punto ha una componente verso il centro della sfera. Per ingrandire la bolla di una raggio dr serve un lavoro ds = 4π ( (r + dr) 2 r 2) = 8π r dr Il lavoro per espandere un recipiente di gas di un volume dv è dato da pdv, che, in questo caso, significa dw = p dv = p 4πr 2 dr = 2 τ ds = 16πτ r dr Il fattore 2 è dovuto al fatto che la bolla di sapone ha due superfici. Dal confronto delle due equazioni p = 4τ/r Per una goccia d acqua che ha una sola superficie, la pressione è metà Se S non è sferica, il raggio di curvatura dipende dalla direzione considerata. Se r 1 e r 2 sono i raggi minimo e massimo si trova ( ) p = τ r1 r2