Corso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici CAPITOLO 3 DIAGRAMMA DELLE SOLLECITAZIONI INTERNE

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1 Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini nno Scoastico 009/010 orso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici PITOLO 3 DIGRMM DELLE SOLLEITZIONI INTERNE Prof. Matteo Intermite 1

2 3.1. INTRODUZIONE Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini onsideriamo una struttura quasiasi, per esempio una trave appoggiata, soecitata da carichi generici. Dopo avere trovato e reazioni vincoari, i prossimo passo da fare è queo di disegnare i diagrammi dee soecitazioni. La trave per effetto dei carichi (carichi appicati e reazioni vincoari) subirà dee deformazioni e a interno dea trave nasceranno dee tensioni ; se queste tensioni superano quee imite de materiae di cui essa è composta, aora a trave si rompe. Quando appichiamo i carichi aa trave, succede che essa viene soecitata cioè si vengono a creare dee soecitazioni che deformano a trave. Le soecitazioni che noi considereremo sono: Sforzo normae (dovuto ae forze paraee aa trave) Tagio (dovuto ae forze perpendicoari aa trave) Fessione (dovuta ae forze perpendicoari aa trave e/o ai momenti appicati) Torsione (dovuta ai momenti che ruotano attorno a asse dea trave) Vediamo adesso come si disegnano i diagrammi dee soecitazione nea trave di cui sopra. I metodo è generico cioè a metodoogia che andremo a vedere,vae per quasiasi trave comunque caricata e comunque disposta o vincoata. Prof. Matteo Intermite

3 Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini 3. DIGRMM DELLO SFORZO NORMLE N=000N RO=000N N=000N RV=5000N RV=5000N N Si parte da un estremità dea trave per esempio da punto e si immagina di camminare sua trave procedendo a ritroso, guardando sempre avanti. Si sommano agebricamente (cioè co segno meno se producono compressione e più se producono trazione) passo passo, tutte e forze paraee aa trave. In ogni punto dea trave o sforzo normae sarà uguae aa somma agebrica di tutte e forze incontrate sino a que punto. ttenzione a considerare sotanto e forze che stanno aa sinistra de punto in cui ci si trova. Si traccia una inea paraea aa trave () che si chiama fondamentae e si assume per convenzione i segno positivo se e fibre sono tese e negativo se sono compresse. Quindi in scaa opportuna si riporta perpendicoarmente aa fondamentae in ogni punto i vaore deo sforzo normae. Prof. Matteo Intermite 3

4 Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini 3.3 DIGRMM DEL MOMENTO FLETTENTE Si parte da un estremità dea trave per esempio da punto e si immagina di camminare sua trave procedendo a ritroso, guardando sempre avanti. Si sommano agebricamente (cioè co segno meno se antiorari e più se orari) passo passo, tutti i momenti che ci sono appicati sua trave compresi quei creati dae forze perpendicoari aa stessa, fatti rispetto a punto che si sta considerando. In ogni punto dea trave o sforzo di fessione (momento fettente) sarà uguae aa somma agebrica di tutti i momenti sino a que punto cacoati ed eventuamente presenti. ttenzione a considerare sotanto e forze e i momenti che stanno aa sinistra de punto in cui ci si trova. Si traccia una inea paraea aa trave () che si chiama fondamentae e si disegna per convenzione i diagramma daa parte dee fibre tese. Quindi in scaa opportuna si riporta perpendicoarmente aa fondamentae in ogni punto i vaore de momento fettente cacoato in que punto. Questo diagramma, quando è competato, ci fa vedere come varia o sforzo di fessione ungo asse dea trave, cioè dove è maggiore, dove è minore dove è nuo e in quai parti è costante. N=000N RO=000N N=000N RV=5000N RV=5000N Mfmax Quando c è una cerniera o un carreo in que punto i momento fettente è zero. Prof. Matteo Intermite 4

5 Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini M = 0 ; M = 0 ; L Mc= RV = = 5000N m Quando i carico è concentrato i diagramma de momento è triangoare. 3.4 DIGRMM DEL TGLIO N=000N RO=000N N=000N RV=5000N RV=5000N T T T T = 5000N ( SINISTR) ( DESTR) = 5000N = 5000N = 5000N Quando i carico è concentrato i diagramma de tagio è rettangoare. Si parte da un estremità dea trave per esempio da punto e si immagina di camminare sua trave procedendo a ritroso, guardando sempre avanti. Si sommano agebricamente (cioè co segno meno se dirette verso i basso e più se dirette verso ato) passo passo, tutte e forze perpendicoari aa trave. In ogni punto dea trave o sforzo di tagio sarà uguae aa somma agebrica di tutte e forze incontrate sino a que punto. ttenzione a considerare sotanto e forze che stanno aa sinistra de punto in cui ci si trova. Si traccia una inea paraea aa trave () che si chiama fondamentae e si assume per convenzione i verso positivo sopra a fondamentae e negativo di sotto. Quindi in scaa opportuna si riporta perpendicoarmente aa fondamentae in ogni punto i vaore deo sforzo di tagio. Questo diagramma, quando è competato, ci fa vedere come varia o Prof. Matteo Intermite 5

6 Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini sforzo di tagio ungo asse dea trave, cioè dove è maggiore, dove è minore dove è nuo e in quai parti è costante. 3.3 DIGRMM DEL MOMENTO TORENTE Si parte da un estremità dea trave per esempio da punto e si immagina di camminare sua trave procedendo a ritroso, guardando sempre avanti. Si sommano agebricamente (cioè co segno meno se antiorari e più se orari) passo passo, tutti i momenti torcenti che ci sono appicati sua trave, fatti rispetto a punto che si sta considerando. In ogni punto dea trave o sforzo di torsione (momento torcente) sarà uguae aa somma agebrica di tutti i momenti torcenti sino a que punto cacoati ed eventuamente presenti. ttenzione a considerare sotanto i momenti torcenti che stanno aa sinistra de punto in cui ci si trova. Si traccia una inea paraea aa trave () che si chiama fondamentae e si disegna i diagramma de momento torcente. Quindi in scaa opportuna si riporta perpendicoarmente aa fondamentae in ogni punto i vaore de momento torcente cacoato in que punto. Questo diagramma, quando è competato, ci fa vedere come varia o sforzo di torsione ungo asse dea trave, cioè dove è maggiore, dove è minore dove è nuo e in quai parti è costante. Prof. Matteo Intermite 6

7 Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini TRVI DUE PPOGGI Schema di arico Sforzo di Tagio Momento Fettente P / / V = V = P T(x) = P T(x) = P (x < ) M(x) = P (x > x (x < ) ) M max = P 4 q V = V = q T(x) = q T max = q x M(x) = q x M max = q 8 ( x) q 0 / 3 V = q 0 6 V = q 0 3 T(x) = q 0 3 x M(x) = q 0 x ( x 6 ) M max = q 0 15,6 V = T(x) = M(x) = x V = a V = V = b T(x) = M(x) = x M(x) = x Prof. Matteo Intermite 7

8 Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini TRVI DUE PPOGGI Schema di arico Sforzo di Tagio Momento Fettente P a b V = P b ; V = P a T(x) = P b T(x) = P a M(x) = P b x M(x) = P a x M max = P a b q a b V = q a (b a) V = q a T(x) = q a b a T(x) = q a x M(x) = q x a b a M(x) = q a x x TRVI MENSOL P V = P ; M = P T(x) = P M(x) = P x ; M max = P q V = q ; M = q q 0 V = q 0 ; M = q 0 6 T(x) = q x ; T max = q T (x) = q 0 x T max = q 0 M(x) = q x M max = q M(x) = q 0 x 3 6 M max = q 0 6 V = 0 ; M = T = 0 M(x) = Prof. Matteo Intermite 8