Esercitazione di Economia Pubblica - CLEF Dottor Matteo Maria Cati

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1 Esercitazione di Economia Pubblica - CLEF Dottor Matteo Maria Cati Soluzioni Esercizi i. Equilibrio del Mercato Funzioni di domanda Funzioni di offerta Equilibrio Principio di equivalenza ii Imposte Unitarie (accise) Come varia l equilibrio Gettito fiscale Incidenza Economica

2 Esercizi di ripasso: Esercizio 1: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 200 2P e X o = 2P, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 2; Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus. L incidenza economica sui consumatori e sui produttori Esercizio 2: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 300 2P e X o = P, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3; Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus. L incidenza economica sui consumatori e sui produttori Esercizio 3: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 100 P e X o = 20, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 1; Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus. L incidenza economica sui consumatori e sui produttori

3 Esercizio 4: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 150 3P e P o = 15, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3; L incidenza economica sui consumatori e sui produttori Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus.

4 Soluzione Esercizio 1: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 200 2P e X o = 2P, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 2; Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus. L incidenza economica sui consumatori e sui produttori Procedimento: Determino l equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema: da cui ottengo 200-2P = 2P e 2P + 2P = 200. Da qui 4P = 200. Quindi P* = 200/4 = 50. Trovo la quantità dell equilibrio sostituendo il prezzo nella domanda (alternativamente nell offerta), ottenendo X* = 200 2(50) = 100.

5 P P A P A rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo X = 0 nella funzione di domanda inversa P d = (200/2) (1/2)X. Ottengo così P A = 100 (1/2)(0) = 100 Surplus del Consumatore prima dell imposta: (Area triangolo P A P*E) SC = (P A P*)X*/2 = = (100 50)100/2 = 2500 Surplus del Produttore prima dell imposta: (Area triangolo P * E0) SP = P * X*/2 = = 50(100)/2 = 2500 Il Surplus Totale = SC + SP = 5000 SC P* = 50 E SP 0 X* = 100 X

6 Per studiare gli effetti sull equilibrio dell introduzione di una imposta specifica sulle vendite, si ricordino che nella relativa dispensa ho visto che: Applicando i precedenti sistemi all esercizio, ottengo: Dato che dato che P N = P L - T, riscrivo il precedente sistema come:

7 Risolvo il precedente sistema ed ottengo: 200 2P L = 2(P L 2) e 2P L + 2P L = Quindi 4P L = 204, da cui P L = 204/4 = 51. Ho il prezzo netto dalla P N = P L - T = 51-2 = 49. Determino la quantità dell equilibrio dopo l imposta tramite la funzione di domanda X * T = 200 2P L = 200 2(51) = 98 ed osservo che X * T = 98 < X* = 100. Geometricamente avrò:

8 Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da: GF = TX* T = 2(98) = 196 (nel grafico è l area del rettangolo P L P N E T I) L area del triangolo E T EI rappresenta invece la perdita aggregata di surplus: T(X* - X* T )/2 = 2(100-98)/2 = 2 P P A Surplus del Consumatore dopo l imposta: (Area triangolo P A P L E T ) SC T = (P A P L )X* T /2 = = (100 51) 98/2 = SC T = 2401 P L = 51 E T Surplus del Produttore dopo l imposta: (Area triangolo P N I0) P* = 50 GF H E SP T = P N X* T /2 = = 49(98)/2 = = 2401 P N = 49 SP T I Surplus Totale = SC T + SP T = X* T = 98 X* = 100 X

9 Infine calcolo quanta parte dell imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui produttori (IP): IC = (P L P*)/T = (51 50)/2 = 50 % IP = (P* - P N )/T = (50 49)/2 = 50 % Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%). Per quanto detto l incidenza economica sul consumatore è anche misurabile tramite l area del rettangolo P L E T P*H e cioè (P L P*)X* T = (51 50)98 = 98 l incidenza economica sul produttore è anche misurabile tramite l area del rettangolo P*P N HI e cioè (P* - P N ) X* T = (50 49)98 = 98 Si osservi infine che: SC + SP = SC T + SP T + GF + Perdita aggregata di Surplus Infatti =

10 Soluzione Esercizio 2: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 300 2P e X o = P, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3; Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus. L incidenza economica sui consumatori e sui produttori Procedimento: Determino l equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema: da cui ottengo 300-2P = P e 2P + P = Da qui 3P = 350. Quindi P* = 350/3 = 116,67. Trovo la quantità dell equilibrio sostituendo il prezzo nell offerta (alternativamente nella domanda), ottenendo X* = ,67 = 66,67.

11 P P A P A rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo X = 0 nella funzione di domanda inversa P d = (300/2) (1/2)X. Ottengo così P A = 150 (1/2)(0) = 150 Surplus del Consumatore prima dell imposta: (Area triangolo P A P*E) SC = (P A P*)X*/2 = = ( ,67)66,67/2 = 1111,05 Surplus del Produttore prima dell imposta: (Area triangolo P * P G E) SP = (P * - P G ) X*/2 = = (116,67-50)(66,67)/2 = 2222,44 Il Surplus Totale = SC + SP = 3333,49 SC P* = 116,67 SP E P G è ottenuto ponendo X = 0 nella funzione di offerta inversa P o = 50 + X. Ottengo così P G = 50 + (0) = 50 P G 0 X* = 66,67 X

12 Per studiare l effetto dell imposta specifica sugli acquisti T = 3: Dato che dato che P L = P N + T, riscrivo il precedente sistema come: Risolvo il precedente sistema ed ottengo: 300 2P N 6 = P N e 3P N + P N = Quindi 4P N = 346, da cui P N = = 114,67. Ho il prezzo lordo dalla P L = P N + T = 114, = 117,67. Determino la quantità dell equilibrio dopo l imposta tramite la funzione di offerta X * T = - 50 P N = 64,67 ed osservo che X * T = 64,67 < X* = 66,67. Geometricamente avrò:

13 Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da: GF = TX* T = 3(64,67) = 194,01 (nel grafico è l area del rettangolo P L P N E T H) L area del triangolo E T EH rappresenta invece la perdita aggregata di surplus: T(X* - X* T )/2 = 3(66,67-64,67)/2 = 3 P P A Surplus del Consumatore dopo l imposta: (Area triangolo P A P L H) SC T = (P A P L )X* T /2 = = ( ,67) 64,67/2 = SC T = 1045,39 P L = 117,67 H Surplus del Produttore dopo l imposta: (Area triangolo P N P G E T ) P* = 116,67 GF I E SP T = (P N - P G )X* T /2 = = (114,67-50)66,67/2 = E T = 2091,10 P N = 114,67 SP T Surplus Totale = SC T + SP T = 3136,49 P G 0 X* T = 64,67 X* = 66,67 X

14 Infine calcolo quanta parte dell imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui produttori (IP): IC = (P L P*)/T = (117,67 116,67)/3 = 0,33% IP = (P* - P N )/T = (116,67 114,67)/3 = 0,67% Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%). Per quanto detto l incidenza economica sul consumatore è anche misurabile tramite l area del rettangolo P L HIP*e cioè (P L P*)X* T = (117,67 116,67)/64,67= 64,67 l incidenza economica sul produttore è anche misurabile tramite l area del rettangolo P*P N E T I e cioè (P* - P N ) X* T = (116,67 114,67)64,67 = 129,34 Si osservi infine che: SC + SP = SC T + SP T + GF + Perdita aggregata di Surplus Infatti 3333,49 = 3136, ,01 + 3

15 Soluzione Esercizio 3: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 100 P e X o = 20, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sulle vendite T = 1; Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus. L incidenza economica sui consumatori e sui produttori Procedimento: Determino l equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema (l offerta è inelastica): da cui ottengo P = 20 e P* = = 80. L equilibrio è così individuato da P* = 80 e X* = 20.

16 P P A P A rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo X = 0 nella funzione di domanda inversa P d = 100 X. Ottengo così P A = 100 (0) = 100 Surplus del Consumatore prima dell imposta: (Area triangolo P A P*E) SC = (P A P*)X*/2 = = (100 80)20/2 = 200 Surplus del Produttore prima dell imposta: (Area rettangolo P * E0X*) SP = P * X*= = 80(20) = 1600 Il Surplus Totale = SC + SP = 1800 SC P* = 80 E SP 0 X* = 20 X

17 Determino ora l equilibrio dopo l imposta: Risolvo il precedente sistema ed ottengo: 100 P L = 20. Quindi P L = = 80. Il prezzo netto è pari a P N = P L - T = 80 1 = 79. La quantità dell equilibrio dopo l imposta rimane in questo caso invariata: X* T = 20. Geometricamente avrò:

18 Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da: GF = TX* T = 1(20) = 20 La perdita aggregata di surplus è in questo caso nulla P P A Surplus del Consumatore dopo l imposta: (Area triangolo P A P L E T ) SC T = (P A P L )X* T /2 = = (100 80)20/2 = = 200 SC Surplus del Produttore dopo l imposta: P L = P* = 80 P N = 79 GF E I (Area triangolo P N I0) SP T = (P N )X* T = = 79(20) = 1580 Surplus Totale = SC T + SP T = 1780 SP 0 X* T = X* = 20 X

19 Infine calcolo quanta parte dell imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui produttori (IP): IC = (P L P*)/T = (80-80)/1 = 0% IP = (P* - P N )/T = (80 79)/1 = 100% Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%). Si osservi che tutta l imposta grava sui produttori, dato che l offerta è inelastica. Si osservi infine che: SC + SP = SC T + SP T + GF + Perdita aggregata di Surplus Infatti 1800 =

20 Soluzione Esercizio 4: Date le funzioni di domanda e di offerta aggregate X d = 150 3P e P o = 15, determinare: L equilibrio del mercato, il surplus del consumatore ed il surplus del produttore; Come varia l equilibrio del mercato se lo Stato introduce una imposta specifica sugli acquisti T = 3; L incidenza economica sui consumatori e sui produttori Il gettito fiscale ed i surplus dei consumatori e dei produttori dopo l imposta; La perdita aggregata di surplus. Procedimento: Determino l equilibrio iniziale E del mercato risolvendo il seguente sistema (l offerta è perfettamente elastica): da cui ottengo X* = 150 3(15) = = 105. L equilibrio è così individuato da P* = 15 e X* = 105.

21 P P A rappresenta il prezzo di riserva, ottenuto ponendo X = 0 nella funzione di domanda inversa P d = (150/3) (1/3)X. Ottengo così P A = 50 (1/3)(0) = 50 Surplus del Consumatore prima dell imposta: (Area triangolo P A P*E) SC = (P A P*)X*/2 = = (50 15)105/2 = 1837,5 P A Surplus del Produttore prima dell imposta = 0 (dato che l offerta è perfettamente elastica) Il Surplus Totale = SC + SP = 1837,5 SC P* = 15 E 0 X* = 105 X

22 Determino ora l equilibrio dopo l imposta: Risolvo il precedente sistema ed ottengo: X* T = 150 3(P N + 3) = 150 3(15 + 3) = = 96. Quindi P N = P* = 15. Il prezzo lordo è pari a P L = P N + T = = 18. Geometricamente avrò:

23 Abbiamo visto come il gettito fiscale (GF) sia dato da: GF = TX* T = 3(96) = 288 (nel grafico è l area del rettangolo P L P N IE T ) L area del triangolo E T EI rappresenta invece la perdita aggregata di surplus: T(X* - X* T )/2 = 3(105-96)/2 = 13,5 P Surplus del Consumatore dopo l imposta: P A (Area triangolo P A P L E T ) SC T = (P A P L )X* T /2 = = (50 18)96/2 = SC T = 1536 P L = 18 E T Surplus del Produttore dopo l imposta = 0 P N = P* = 15 GF I E 0 X* T = 96 X* = 105 X

24 Infine calcolo quanta parte dell imposta grava effettivamente sui consumatori (IC) e sui produttori (IP): IC = (P L P*)/T = (18-15)/3 = 100% IP = (P* - P N )/T = (15 15)/3 = 0% Osservo che IC + IP = 1 (ovvero il 100%). Si osservi che tutta l imposta grava sui consumatori, dato che l offerta è perfettamente elastica. Si osservi infine che: SC + SP = SC T + SP T + GF + Perdita aggregata di Surplus Infatti 1837,5 = ,5