Leggi di Biot-Savart e di Ampère. Fisica II - CdL Chimica
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- Benvenuto Frigerio
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1 Legg d ot-savat e d Ampèe q d q P R dl
2 Ossevazon spemental
3 d Legge d ot-savat ds q espemento: X d d d d d d d ds 1 ds 2 sen q... assumendo n fomula I ds ˆ d k m 2
4 d Legge d ot-savat ds q X d d k c m pemeabltà magnetca I ds ˆ μ ˆ I ds 2 2 4π 7 Tm 41 1 A Il campo magnetco è dstbuto ntono al flo La legge d -S fonsce l valoe del campo magnetco geneato n un punto dall elemento d coente I ds Pe calcolae l valoe totale occoe sommae vettoalmente contbut d tutt gl element d coente (ntegae)
5 dovuto a un flo ettlneo Calcolamo l campo n P usando la legge d ot-savat : d Dezone d? μd 3 4π z q d y q P R d μ ( d) sn 3 4π θ μ Il sultato fnale è: 2πR vedamo come...
6 d dovuto a un flo ettlneo Calcolamo l campo n P usando la legge d ot-savat Dezone d? d μd 3 4π μ ( d) snθ 3 4π scvamo q n temn d R : z R tan θ sn θ R q d y q P R R cot θ 1 qund, d R dθ 2 sn θ d 2 dθ R
7 dovuto a un flo ettlneo π μdθ 4π R sn θ q d q P R μ π μi sn θdθ π cosθ 4πR 4πR μ qund, 2πR
8 dovuto ad un flo d lunghezza fnta P 2 2 d cos d 1 1 sn sn2 sn( 1) 4 y q q 1 2 y 4 y 2 4 y 4 y sn sn( ) y = lunghezza segmento
9 Esempo 1 Qual è l valoe del campo magnetco al cento della spa d aggo R, n cu scoe una coente? R (a) = (b) = ( )/(2R) (c) = ( )/(2R) Usamo ot-savat pe calcolae l campo magnetco al cento della spa: d μ ds 4π 3 Tenamo conto che: ds è sempe pependcolae a è costante ( = R) μ ( ds) R μ μ d ds (2π R) 4π R 4π R 4π R μ 2R
10 Elevata smmeta Legge d Ampee L ntegale d lnea d dl lungo un qualsas pecoso chuso è uguale a I, con I coente contnua totale concatenata col pecoso chuso. dl I Integale lungo un cammno speablmente uno semplce Coente acchusa dal cammno I
11 Calcolamo l campo a dstanza R dal flo usando la legge d Ampee: Sceglamo come lnea chusa un cecho d aggo R centato sul flo n un pano al flo. Pechè? Il valoe d è costante (funzone d R soltanto) La dezone d è paallela al pecoso. dovuto ad un flo ettlneo dl R Calcolamo l ntegale d lnea: ds ( 2πR) La coente acchusa dal pecoso vale Applchamo la Legge d Ampee: μ 2πR μ 2 πr ds La legge d Ampee semplfca l calcolo gaze alla smmeta della coente! (assale/clndca)
12 Esempo 2 Una coente flusce n un flo ettllneo nfnto nella dezone +z (ved fg.). Un clndo nfnto concentco d aggo R pota una coente 2 nella dezone -z. Quanto vale l campo magnetco (a) nel punto a, appena al d fuo del clndo? (a) (a) < (b) (a) = (c) (a) > Lo schema ha una smmeta clndca Applcando la legge d Ampee, s vede che l campo nel punto a deve essee l campo podotto da un flo nfnto pecoso da una coente nella dezone z! y a b 2
13 Esempo 3 Una coente flusce n un flo ettllneo nfnto nella dezone +z (ved fg.). Un clndo nfnto concentco d aggo R pota una coente 2 nella dezone -z. Quanto vale l campo magnetco (a) nel punto b, appena dento l clndo? (a) (b) < (b) (b) = (c) (b) > y a b 2 Questa volta, l pecoso d Ampee acchude solo la coente n dezone +z l pecoso è nteno al clndo! La coente nel tubo clndco non contbusce al valoe d nel punto b.
14 Domanda Come faccamo a vefcae l sultato pecedente? C aspettamo che geneato dal flo sa /R. Msuamo la FORZA agente sul flo che pota la coente, dovuta al campo geneato da UN SECONDO FILO attavesato da coente! a d F b Come dpende questa foza dalle coent e dalla dstanza d sepaazone?
15 F su 2 Fl Paallel pecos da coente Calcolamo la foza su una lunghezza L del flo b dovuta al campo geneato da a: Il campo n b dovuto ad a è : Calcolamo la foza sulla lunghezza L del flo a dovuta al campo geneato da b: Il campo n a dovuto a b è : b a μb 2πd μa 2πd Modulo d F agente su b Modulo d F agente su a = = F F a b a b L a L L L a b a F b abl 2d d a 2d b d F b L
16 Foza ta due condutto paallel Coent paallele e concod s attaggono, mente coent paallele e dscod s espngono. La foza che agsce ta fl paallel pecos da coent è utlzzata pe defne l ampee: L Ampee è quella coente costante che, se mantenuta n due condutto ettlne d lunghezza nfnta, d sezone ccolae tascuable, e post ad 1 m d dstanza, poducono su ognuno d quest condutto una foza pa a N pe m d lunghezza.
17 all nteno d un flo ettlneo nfnto Supponamo che una coente totale scoa attaveso l flo d aggo a veso l nteno dello schemo. Calcolamo n funzone d, la dstanza dal cento del flo. a Il campo è funzone solo d sceglamo un pecoso ccolae d aggo : dl (2 π ) Coente che scoe nella sezone d aggo : a 2 acchusa 2 Legge d Ampee : dl μ o acchusa μ 2 π a 2
18 all nteno d un flo ettlneo nfnto All nteno del flo: ( < a) y = μ 2 π a 2 b1();b2() 1 a All esteno del flo: ( > a ) μ 2 π 4 =
19 d un Solenode Un campo magnetco costante può essee podotto (n lnea d pncpo) da una lamna d coente. In patca, peò, s pefesce usae un solenode. Un solenode è caattezzato da una coente I che scoe n un flo avvolto a spale n volte pe untà d lunghezza ntono ad un clndo d aggo a e lunghezza L. Se a << L, è, n pma appossmazone, contenuto all nteno del solenode, n dezone assale, con ntenstà costante. In queste condzon (deal), calcolamone l valoe con la legge d Ampee. L a
20 d un Solenode Pe calcolae l campo d un solenode usando la legge d Ampee, gustfchamo l potes che sa nullo all esteno del solenode. Consdeamo l solenode come composto da 2 lamne d coente. I camp sultano concod nella egone ntena e dscod n quella estena (cancellandos). Dsegnamo un pecoso ettangolae d l w: dl l solo l contbuto d l nteno I nl μ n w l
21 Toode Il Toode è desctto da un numeo totale N d spe pecose dalla coente. = all esteno! (Supponamo d ntegae lungo un cecho esteno) Pe tovae all nteno, consdeamo un cecho d aggo, centato al cento del toode. dl (2 π ) I N Applchamo Ampee: dl μi μn 2π
22 Legg fondamental pe l calcolo d Legge d ot-savat Legge d Ampee ( foza buta ) ( elevata smmeta ) Esempo: campo geneato da un flo ettlneo da legge d ot-savat da legge d Ampee Foza esectata su due condutto paallel pecos da coente
23 Analoga: Calcolo del Campo Elettco due metod d calcolo legge d Coulomb E 4 1 q 2 ˆ foza buta" legge Gauss E ds q alta smmeta" Qual sono le analoghe equazon pe l Campo Magnetco?
24 Calcolo del Campo Magnetco due metod d calcolo legge d ot-savat μ ds d 4π 3 foza buta" legge d Ampee ds alta smmeta" Sono equazon analoghe
25 Elettomagnetsmo e sstem d femento Nel sstema d femento S, a poso spetto ad una patcella q. La coente vsta come una dstbuzone lneae d caca che genea n q un campo E 2 Gl on postv geneano un analogo campo elettco tale che = e qund E tot = n q. Il campo magnetco non è nullo ma la patcella è fema e, qund, la foza magnetca è nulla. Nel sstema d femento S, n moto con veloctà v d (veloctà d deva eletton) gl eletton sono a poso, gl on e la patcella q s muovono veso desta detemnando una foza magnetca F n q. Tuttava n sstem d femento nezal (S ed S ) l acceleazone deve essee nulla, qund deve essec una foza che contoblanca F. Pensamo al flo come costtuto da due baette d cache (+) on, (-) eletton La baetta d eletton ha una lunghezza contatta n S, peché n moto, n S : n S camp non s compensano esattamente (F E )! F E +F = : camp elettc e magnetc non hanno esstenza n S: sepaata (elatvtà stetta) ma sono conness!!! Eq. elettomagnetsmo nvaant pe tasfomazon d Loentz!
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