Come funziona la cognizione

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1 Come funziona la cognizione Proposte per i principi della cognizione e per gli strumenti che consentono di esprimerli Devis Pantano * Draft Fino al capitolo 12 Abstract Ho sviluppato nuovi strumenti metodologici e concettuali che permettono di comprendere la logica generale dei processi cognitivi. I processi cognitivi sono indubbiamente complessi. Nonostante questa loro complessità, esistono dei principi generali, parzialmente nascosti, che li governano. Fino ad ora questi principi ci sono sfuggiti, non perché essi siano troppo complessi, ma perché la nostra cultura scientifica non mette a disposizione gli strumenti metodologici e concettuali adeguati per poterli formulare e capire pienamente. Per fare un parallelo, la situazione attuale è simile a quella di cercare di codificare le leggi della fisica senza gli strumenti matematici essenziali. Negli strumenti che propongo ha un ruolo centrale il concetto di struttura. È possibile costruire una metodologia che permette di trattare le strutture degli oggetti e dei fenomeni della nostra quotidianità. Questa metodologia permette di passare dal concetto intuitivo di struttura a una sua trattazione ben precisabile con metodi matematici. Essa permette di comprendere come si costruiscono delle buone rappresentazioni delle strutture della realtà percepita e come si possono eseguire su di queste alcune importanti operazioni di derivazione strutturale. Queste operazioni sono fondamentali perché permettono di passare da rappresentazioni basilari, ad altre gradualmente più astratte. Queste operazioni permettono di generare una gerarchia di rappresentazioni dove tutto * Per commenti ed informazioni mi si può contattare al seguente indirizzo: devis.pantano@unipd.it 1

2 il contenuto d informazione strutturale è reso in forma esplicita. In questo modo si passa dalle rappresentazioni di base che sono rigide e contingenti, ad altre che sono molto più flessibili e generali. In queste nuove rappresentazioni compaiono, sotto forma di coincidenze strutturali (isomorfismi), molte regolarità che altrimenti non sarebbero rilevabili. Da molte di queste regolarità si possono ricavare una parte importante delle regole di inferenza che costituiscono la spina dorsale dei processi cognitivi e della nostra conoscenza del mondo che ci circonda. Presentazione Le idee esposte in questo libro sono parte di un lavoro di riflessione ed analisi che mi ha richiesto quasi tre decenni. Lo propongo ora alla comunità scientifica per una valutazione obiettiva. Credo di avere ottenuto importanti risultati nel campo dei fondamenti delle scienze cognitive. È probabile che questo lavoro contenga la scoperta di una parte delle leggi, dei principi generali e dei principali meccanismi che regolano, permettono e costituiscono la cognizione. Il motivo per il quale mi sento, in totale onestà intellettuale, di poter fare queste affermazioni è dovuto semplicemente al fatto che quanto propongo funziona. Con le idee esposte in questo lavoro riesco a spiegare come funziona la cognizione, descrivo i principi generali che sono alla sua base, spiego cosa la rende possibile, in cosa consiste e come può funzionare. Con le idee esposte appare possibile proporre modelli per il funzionamento del sistema nervoso, spiegare come le informazioni e le conoscenze sono codificate al suo interno e progettare possibili sistemi d intelligenza artificiale. Le spiegazioni che propongo possiedono i requisiti dell approccio razionale riduzionista. Non sto esponendo una teoria filosofica che si basa su qualche intuizione. Non demando a concetti e a spiegazioni che non siano ben descrivibili nel dettaglio in termini computazionali. Tutti i processi che descrivo o ai quali faccio riferimento appaiono riproducibili con metodi noti. Le idee esposte sono globalmente molto promettenti; tuttavia so per esperienza che spesso gli errori si nascondono nei dettagli e non posso escludere di averne commessi. Quelle che qui propongo sono, almeno per ora, solo delle proposte teoriche. Il lettore si chiederà, giustamente, per quale motivo con questo lavoro chi scrive avrebbe risolto con successo problemi che si sono dimostrati fino ad ora molto ostici. Se effettivamente c è qualcosa di buono in ciò che propongo, credo dipenda dal fatto che ho seguito una strada diversa da quelle usuali per lo sviluppo delle idee e dei concetti. 2

3 Uno dei risultati che emerge da questo lavoro è che il motivo per cui ancora non sappiamo come funziona la conoscenza non dipende dall eccessiva complessità dei fenomeni cognitivi, ma dal fatto che sono mancati gli strumenti concettuali e metodologici corretti per affrontare il problema. È un po come se si cercasse di edificare la fisica senza il concetto di numero, o se si cercasse di comprendere l origine delle specie senza aver compreso il meccanismo di selezione naturale. Credo che alcuni dei concetti che sono utilizzati nella fondazione della logica e dell informatica teorica non siano del tutto corretti, ma siano anzi in parte fuorvianti, poiché inducono a sviluppare dei modelli mentali che, se pur funzionali per molti compiti, impediscono di cogliere nella corretta prospettiva alcuni aspetti essenziali dei fenomeni cognitivi. Si provi a rispondere a questa domanda: cosa è una regola? Chi sa dare una definizione precisa, razionale, scientificamente esaustiva del concetto di regola? Riflettendo un po non è difficile convenire che se il mondo che ci circonda non fosse soggetto a regolarità, e se per esso non valessero delle regole, la stessa cognizione non sarebbe possibile. Le regole sono quindi fondamentali affinché il pensiero possa esistere. Ma se non possediamo gli strumenti per inquadrare con precisione un concetto così fondamentale, come possiamo pretendere di capire i principi e la logica che stanno alla base della cognizione? In questo lavoro propongo degli strumenti che consentono di colmare questa e altre lacune. Devo anticipare che scrivere libri sicuramente non è il mio mestiere. Chiedo quindi al lettore di portare pazienza se in alcuni punti la lettura non è scorrevole. Per un introduzione generale si veda il primo capitolo. Eventuali domande, richieste di chiarimenti e critiche sono benvenute. Copyright 2014 Devis Pantano All rights reserved. 3

4 Sommario 1 Un introduzione generale Esistono dei principi generali per la cognizione? Primo principio: i limiti fondamentali del conoscibile e il concetto di struttura Secondo principio: definizione del concetto di regola Terzo principio: criterio di emergenza Come sono codificate le informazioni all interno della mente? Simulare la realtà in modo astuto Alcune conclusioni per questo capitolo introduttivo Esistono valide alternative alle rappresentazioni simboliche? Introduzione Come possiamo comunicare? Un alternativa ai simboli Le rappresentazioni costrutturate e le simulazioni Sui limiti fondamentali del conoscibile Prima congettura di riferimento Alcune note di approfondimento Alcuni note tecniche sull uso dei simboli Strutture di prima specie, Operazioni fondamentali sulle strutture, Schemi Introduzione: Il problema del confronto Una metodologia per la rappresentazione delle strutture di prima specie L insieme delle parti Il sistema di distinguibilità interna tra le parti Primi punti sul complesso delle relazioni esterne Strutture derivate Le principali operazioni di derivazione strutturale Le porzioni di struttura Le strutture quozienti Operazioni di morfismo Ancora sul problema del confronto Proprietà e relazioni strutturali non autonome Indistinguibilità per scambio di elementi strutturali corrispondenti Qualche nota di approfondimento sui grafi Sulle proprietà e relazioni strutturali emergenti dopo le operazioni di quoziente Sulle strutture usate in fisica Due congetture interessanti Operazioni fondamentali e strutture di seconda specie: gli schemi Funzione di memoria Operazione di confronto Operazione di movimento lungo una struttura (di trasporto di informazione)

5 Operazione di copia di elementi strutturali Operazione di associazione simbolica funzionale Coincidenza tra operazioni Gli elementi base del computo strutturale Strutture di seconda specie Concetto di schema ( o schema procedurale) Alcune riflessioni sul concetto di struttura di seconda specie I simboli sono memorizzabili? Concetto di sistema di computo strutturale Concetto di operatore generalizzato Reti NAND (o NOR) Congruenza della teoria strutturale proposta con gli oggetti matematici standard Numeri naturali nella teoria delle strutture finite Numeri reali Il passaggio al continuo Le principali operazioni aritmetiche come operazioni su strutture Concetto di struttura continua Operatori differenziali ottenuti tramite il passaggio al limite di operatori discreti Seconda congettura di riferimento. Definizione di regola Introduzione L importanza delle regole Seconda congettura di riferimento Concetto di regola e concetto di regolarità Il fenomeno delle strutture emergenti. Strutture, schemi e logiche emergenti Introduzione Interdipendenza funzionale tra strutture, criterio di emergenza Un criterio di emergenza di validità meno ampia Alcuni punti importanti sulle strutture emergenti Sul concetto di proprietà strutturale non autonoma Fenomeno delle regole e delle logiche emergenti Oggettività dei fenomeni di emergenza Concetto di Analisi di struttura Strutture emergenti macroscopiche Rendere esplicite le strutture: il principio di convergenza delle verifiche Ancora sul problema del confronto tra strutture La relatività della relazione di uguaglianza e il senso dell analisi di struttura Il meccanismo della chiave Analisi di struttura e riconoscimento Un esempio

6 5.16 Separazione dal contesto sulla base delle irregolarità interne. Concetto di contenuto informativo interno Alcuni primi accenni sulla visione Le strutture derivate non bastano Esplicitazioni di informazione complessa: i soggetti dei processi cognitivi Introduzione La terminologia Un primo approccio intuitivo Approccio ontologico Approccio funzionale Alcune proprietà dei soggetti cognitivi Ordinamento gerarchico dei soggetti cognitivi Dalle rappresentazioni strutturali ai concetti Insiemi strutturati di soggetti cognitivi Non è un espendiente Sui concetti di feature e di pattern recognition Codificare soggetti di scala superiore Sull apprendimento in profondità e la stratificazione delle rappresentazioni Alcuni approfondimenti sulle regolarità e sulle regole Introduzione Regole e regolarità Le regole utili vincolano ma non troppo Regole procedurali e regole vincolanti nei risultati Le regole della fisica e dei sistemi strettamente deterministici Regole operazionali e regole associative Sull importanza e sulla decodifica delle regole associative Sul concetto di situazione [rivedere] Sul concetto di microsituazione Accenni sulle regole deduttive Alcune idee per definire il concetto di problema Breve introduzione alla teoria dei sistemi di produzione Una possibile definizione del concetto di problema Regole di previsione e regole per la pianificazione delle azioni Alcuni punti importanti Un possibile modello di sistema cognitivo Introduzione Punti generali Per iniziare La necessità di un sistema di reti Schema di funzionamento Alcuni primi punti sul funzionamento delle reti

7 9.7 Teatri virtuali I limiti dei sensi Reti di analisi di struttura Analisi che sfruttano il contenuto informativo interno Una possibile ricetta per l analisi di struttura La rappresentazione complessiva della situazione globale del presente La conoscenza semantica in un sistema cognitivo Reti di memorie da vagliare in continuazione per l implementazione di regole Primi accenni sulla rappresentazione delle azioni e dei comportamenti La ricerca di soluzioni ai problemi e la conoscenza del fare Alcuni primi accenni al ruolo dell attenzione selettiva Alcuni primi punti sull apprendimento Graduale costruzione della conoscenza semantica Alcune idee sull apprendimento e la gestione degli obbiettivi Alcuni appunti sulla possibilità di costruire delle metarappresentazioni della stessa attività cognitiva Approfondimenti sul paradigma a reti Approfondimenti sui sistemi di reti per costituire un sistema cognitivo Alcuni approfondimenti sulla gestione del sistema Approfondimenti su come si pianificano le azioni e i comportamenti. Le reti suggeritrici Introduzione Rappresentazione delle azioni e dei comportamenti Pianificazione di azioni e comportamenti Le reti suggeritrici Nota sul livello di dettaglio richiesto per rappresentare le situazioni Apprendimento Prime note introduttive Alcune note su come si studia attualmente l apprendimento È possibile partire da zero? La verifica a posteriori Procedere per tentativi Il confronto con la realtà, il ciclo di retroazione primaria Suddividere i processi di apprendimento in fasi successive Sulla preimplementazione delle reti Tecniche di apprendimento con propagazione all indietro dell errore Sfruttare processi paralleli interni Sfruttare le regolarità interne Induzione Le regole associative dominanti Come identificare le regole associative di medio e alto livello

8 12.15 Attenzione selettiva Quando cause ed effetti sono distanti nel tempo

9 1 Un introduzione generale 1.1 Esistono dei principi generali per la cognizione? È diffusa l idea che la cognizione sia qualcosa di intrinsecamente complesso al punto tale che non è possibile individuare un insieme di leggi fondamentali, o di principi primi, dai quali inferire come essa funziona. Sono in grado di mostrare che in realtà questi principi esistono e che sono tali, per natura e importanza, da indirizzare velocemente la ricerca scientifica verso la comprensione del funzionamento generale dell attività cognitiva. Credo inoltre che il motivo per il quale fino ad ora questi principi ci sono sfuggiti sia dovuto al fatto che sono mancati gli strumenti metodologici e concettuali necessari. Per fare un parallelo è come se si cercasse di codificare le leggi della fisica senza gli strumenti matematici indispensabili. Credo di poter mostrare che per comprendere la logica dei processi cognitivi è sostanzialmente necessario trovare la maniera per definire con precisione, e trattare in maniera adeguata, alcuni concetti importanti per i quali però solitamente ci accontentiamo di una comprensione solo intuitiva. I punti salienti della formulazione che propongo derivano, per buona parte, dal tentativo di precisare i concetti di struttura e di regola, e dalla ricerca degli strumenti per trattare, in modo non ingenuo, il problema del confronto tra le strutture delle cose e dei fenomeni, al fine di riuscire a identificare tutte le regole emergenti che possono essere utilmente sfruttate per la cognizione. Si provi a immaginare cosa sarebbe oggi la fisica senza la matematica. Si pensi, ad esempio, alla sintesi di Newton dei tre principi della dinamica. Essi possono essere espressi linguisticamente con poche frasi, ma in questa forma avrebbero ben poco valore se non fossero disponibili gli strumenti e i metodi matematici che permettono di tradurli in formule, numeri, e procedimenti ben precisabili. Ebbene, per quanto riguarda i fondamenti della cognizione, siamo in una situazione profondamente analoga, a oggi, nella cultura diffusa, non sono disponibili gli strumenti che permettono di codificare e comprendere con chiarezza i suoi principi. Credo di essere riuscito a fare alcuni passi in avanti particolarmente significativi in questo campo proprio perché sono riuscito a mettere a punto degli strumenti validi. Come avviene per la matematica, anche per comprendere gli strumenti che propongo, bisogna fare fatica. Serve quindi un certo impegno da parte del lettore: senza questo sforzo, sia la lettura di questo lavoro, sia l enunciazione che propongo per i principi della cognizione, saranno vani. Un problema di questo lavoro è che per comprenderlo è necessario un certo impegno, simile a quello necessario per affrontare un esame universitario difficile. Di fronte a 9

10 queste difficoltà alcune persone desistono anche perché nutrono dei dubbi sulla reale utilità dello sforzo richiesto. Oggettivamente, è improbabile che un ricercatore sconosciuto sia in grado di proporre una soluzione a problematiche che si sono dimostrate particolarmente difficili. Comprendo questo punto di vista e parzialmente lo giustifico. Per superare questa impasse ho pensato di scrivere questa lunga introduzione. Il suo scopo è di anticipare alcuni dei risultati più rilevanti. Per proporre queste anticipazioni devo rinunciare a un po di rigore e semplificare alcuni passaggi. Questo vale solo per questo primo capitolo, dal secondo, le idee e i metodi proposti, sono illustrati in modo più dettagliato. Ho dunque sviluppato una metodologia per trattare il concetto di struttura. Credo che questo concetto sia fondamentale, ma si deve andare oltre la sua concezione intuitiva perché questa da sola non permette di comprendere alcuni punti fondamentali. Per fare un parallelo, la situazione è simile alla differenza che c è tra avere un concetto intuitivo di quantità, come potevano averlo gli uomini prima della scoperta dei rudimenti sui numeri, ed essere invece in grado di usare la nozione di numero in modo appropriato. Il concetto di struttura è usato in modo intuitivo pressoché da tutti, ma ben pochi si sono presi la briga di analizzarlo e di cercare di precisarlo, eccetto alcuni matematici e alcuni filosofi. Un punto delicato della faccenda è che non è sufficiente trovare semplicemente un metodo, tra i vari possibili, che consenta di formalizzare questo concetto, ma è importante trovare quello giusto. Serve un metodo che sia in grado di cogliere in modo efficace, ed anche astuto, i meccanismi cruciali del fenomeno delle corrispondenze strutturali, vale a dire di quelle corrispondenze che possono esistere tra le strutture di entità fisicamente distinte. A mio avviso le formalizzazioni che sono state proposte fino ad ora non consentono di cogliere questi meccanismi e per questo motivo tendono a portare fuori strada. Ho sviluppato una metodologia, peraltro relativamente semplice, che consente di lavorare con sufficiente precisione, che funziona bene per gli oggetti e i fenomeni della nostra percezione quotidiana, e che è in grado di cogliere alcuni aspetti essenziali che fino ad ora non sono stati analizzati nel modo opportuno. Si tratta di quegli aspetti che consentono di eseguire delle importanti operazioni che chiamo di derivazione strutturale. Ritengo che queste operazioni siano importanti perché consentono di passare, in modo naturale, da rappresentazioni più basilari ad altre più flessibili e astratte. Sappiamo che le rappresentazioni che si formano a ridosso dei sensi sono di tipo pittorico (da alcuni autori sono chiamate subsimboliche o anche analogiche). Ebbene, credo di poter mostrare che se la rappresentazione pittorica è di buona qualità allora, tramite queste operazioni, è possibile ricavarne delle altre che possono essere delle astrazioni delle prime. 10

11 Si può mostrare che le operazioni di derivazione strutturale possono essere ripetute più volte generando così una stratificazione gerarchica di altre rappresentazioni che sono gradualmente più astratte. Queste operazioni permettono di evidenziare alcune proprietà contenute implicitamente nelle rappresentazioni di partenza. Esse permettono quindi di rendere esplicite tali proprietà. Si può mostrare che nel far questo si ottengono dei nuovi oggetti che sono comunque sempre delle rappresentazioni strutturali e non di altro tipo. È probabile che queste operazioni siano molto simili a quelle che utilizza la nostra mente per analizzare e organizzare le informazioni che riceve dai sensi. La metodologia è particolarmente efficace anche per altre ragioni. Grazie ad essa è possibile identificare e codificare, con sufficiente precisione, alcuni principi generali dai quali si possono inferire ulteriori principi organizzativi e funzionali che portano alla comprensione di come la cognizione stessa può funzionare. Con ciò intendo affermare che questi principi, queste leggi, consentono di capire nel dettaglio, sia a livello di microprocessi, sia di gestione globale, come funziona il tutto e come può essere riprodotto artificialmente. Credo si possano individuare almeno tre principi generali che, combinati con la metodologia proposta, portano poi a identificare la maggior parte degli altri. Questi principi sono: 1. Il conoscibile del mondo esterno si limita alle strutture degli oggetti, e dei fenomeni, e alle operazioni possibili su queste strutture. Al di là di tali strutture, e di tali operazioni, non c è alcuna realtà esterna conoscibile. 2. Ogni regola (e ogni legge) consiste in una prescrizione strutturale o delle operazioni che si possono (o si devono) eseguire, o dei risultati che si devono ottenere. 3. Le proprietà emergenti consistono in strutture derivate che manifestano qualche fenomeno di mutua dipendenza funzionale con altre. Sono regole emergenti quelle che si applicano a strutture emergenti. Con gli opportuni strumenti questi principi possono essere precisati in modo sufficientemente rigoroso. A un primo impatto potrebbe sembrare che questi principi non dicano granché; ma mi permetto di far notare che anche i principi della dinamica se espressi solo verbalmente non comunicano molta informazione a chi non è provvisto degli strumenti matematici per tradurli in equazioni, numeri calcoli ecc Per una persona che non conosce i metodi della matematica, l affermazione che: quando agisce una forza, si ha un accelerazione inversamente proporzionale 11

12 alla massa, non dice molto. Se non avessimo gli strumenti per associare dei numeri ai concetti di forza, massa, e accelerazione, e per tradurre il tutto in equazioni, la sola descrizione verbale del secondo principio della dinamica sarebbe assai poco utile! Ebbene ritengo che la stessa cosa avvenga per i principi sopra enunciati. A prima vista essi non comunicano molte informazioni perché non si hanno gli strumenti concettuali e metodologici che consentono di tradurli nelle rappresentazioni e nelle procedure opportune. Ritengo che con gli strumenti opportuni si possa comprendere che questi principi sono in realtà molto potenti. Dal primo principio si può ricavare che la cognizione si basa sulla possibilità di costruire rappresentazioni interne che hanno, almeno in parte, la stessa struttura degli oggetti della realtà esterna. Queste rappresentazioni devono anche esibire dei comportamenti che corrispondono, sempre in termini strutturali, a quelli dei fenomeni reali. Queste idee, combinate con il principio che spiega cosa sono le strutture emergenti, impongono che le informazioni all interno di un sistema cognitivo siano organizzate rispettando delle modalità ben specificabili. Impongono un principio di esplicitazione e anche un principio di convergenza delle verifiche che determinano in quest organizzazione una struttura a reti di funzioni (in senso matematico) che somigliano molto alle reti nervose del cervello. Con buona probabilità non si tratta di un caso. Il secondo principio, combinato con gli altri due e sviluppato entro la metodologia generale, permette di ricavare molti aspetti fondamentali delle regole. Permette di mostrare che le regole sono il motore di pressoché ogni singolo processo cognitivo, dal più semplice al più complesso. Mostra come le regole possono essere classificate in modo efficace per capire come possono avvenire i singoli microprocessi cognitivi, ma anche per comprendere come vanno gestite le attività globali. Mostra qual è il senso dell organizzazione gerarchica dell informazione. Mostra perché si deve passare dalle rappresentazioni pittoriche ad altre più astratte. Mostra perché le rappresentazioni pittoriche sensoriali devono essere tradotte in altre di migliore qualità. Mostra come può essere gestita globalmente l attività dei vari processi cognitivi in modo finalizzato. A questi tre principi credo sia importante aggiungere un altro ingrediente. Credo che questo sia uno dei trucchi fondamentali dell intelligenza. Si può ben argomentare che l intelligenza deve essere opportunista in modo simile a quanto fanno gli organismi viventi. Deve essere opportunista nel senso che essa deve cercare di sfruttare tutte le possibilità che si presentano di implementare qualche processo d inferenza utile. Un fenomeno caratterizzante della realtà nella quale viviamo, è che accanto alle leggi fisiche e matematiche 12

13 fondamentali compaiono una serie di regolarità e di regole emergenti. Queste regole si manifestano a livelli di descrizione della realtà ben superiore a quelli di base. Ebbene, sono proprio una parte di queste regole emergenti quelle che il nostro cervello utilizza per fare inferenze, per generare previsioni, per pianificare azioni e comportamenti. Qui si manifesta il passaggio chiave, un fenomeno che, se è capito nel modo corretto, permette di fare un passo in avanti fondamentale per comprendere la cognizione stessa. Ho affermato che esistono delle operazioni che consento di passare, partendo da delle buone rappresentazioni pittoriche di partenza, a varie altre, organizzate per gerarchie, che sono astrazioni delle prime. Si può mostre che le regole emergenti riguardano proprio queste nuove rappresentazioni. Il trucco fondamentale dell intelligenza è che passando dalle rappresentazioni di base ad altre, che sono astrazioni delle prime, compaiono moltissime regolarità e moltissime regole emergenti che possono essere opportunamente sfruttate. Se riusciamo a capire precisamente come questo fenomeno avviene, abbiamo la chiave che spiana la strada alla comprensione della logica generale della cognizione. 1.2 Primo principio: i limiti fondamentali del conoscibile e il concetto di struttura Nel 1902 Henri Poincaré pubblicò un trattato di epistemologia: La scienza e l ipotesi. In questo lavoro egli giunse a una conclusione che ritengo particolarmente importante. Secondo Poincaré la scienza può solo farci conoscere i rapporti tra le cose; al di là di questi rapporti non c è alcuna realtà conoscibile! Oggi questa conclusione di Poincaré può apparire sicuramente interessante ma allo stesso tempo può sembrare abbastanza innocua. Essa sembra informarci su qualcosa che riguarda i limiti della scienza, e sembra dare sostegno all approccio formalista che si è imposto come epistemologia dominante in alcune fondamentali discipline scientifiche. In realtà credo di poter mostrare che, reinterpretando questa conclusione in maniera leggermente diversa, estendendone il significato oltre il solo ambito della scienza e munendosi di opportuni strumenti, è possibile estrarre da essa uno dei principi fondamentali che stanno alla base della cognizione. Credo che questo pensiero di Poincaré contenga una verità molto importante che non riguarda solo i limiti della scienza, ma che investe in realtà i nostri limiti fondamentali di poter conoscere il mondo che ci circonda. Come anticipato credo che la conclusione di Poincaré possa essere riformulata in questo modo: 13

14 Della realtà esterna è possibile conoscere solo la struttura delle cose e le operazioni computazionali possibili su queste strutture. Al di là di questa struttura e di queste operazioni non c è alcuna realtà esterna conoscibile. Ritengo che questo sia uno dei principi fondamentali della cognizione. Non sono in grado di dimostrare con metodi rigorosi la sua validità universale, anche se posso ben argomentarla. Posso quindi proporlo come una congettura. Una congettura che, per la sua importanza, indico come prima congettura di riferimento. Ammettendo la validità di questa congettura e della metodologia proposta per descrivere il concetto di struttura, si possono trarre molte importanti inferenze. Si può argomentare che la cognizione si basa pressoché totalmente sullo sfruttamento del fenomeno delle corrispondenze strutturali: le rappresentazioni che si realizzano all interno di un sistema cognitivo devono avere parte delle proprie strutture coincidenti con quelle degli oggetti e dei fenomeni rappresentati. Se studiamo con attenzione come funzionano i simboli si può comprendere che in realtà questi necessitano di un artificio che non è invece necessario per le rappresentazioni strutturali. I simboli, infatti, richiedono che sia costruita un associazione artificiale tra l oggetto che fa da simbolo e ciò che questo rappresenta. Ad esempio, è necessario che la percezione del simbolo sia collegata con l attivazione delle memorie dell entità a esso associata. Quest associazione artificiale non è necessaria con le rappresentazioni strutturali. Esse, infatti, possiedono delle corrispondenze naturali con ciò che rappresentano. Queste corrispondenze consistono proprio nel fatto che esse hanno parte delle rispettive strutture in comune. Quest osservazione ci spinge a pensare che siano le rappresentazioni strutturali a costituire la prima base naturale per l informazione contenuta all interno di un sistema cognitivo. Ci spinge inoltre a pensare che il concetto di struttura sia centrale, e che per comprendere come funziona la cognizione sia necessaria riuscire a descriverlo con precisione. Invito a riflettere sul pensiero di Poincarè. Se ammettiamo vera l idea che della realtà esterna possiamo conoscere solo i rapporti tra le cose, ne consegue che possiamo conoscere solo le entità che sono composte di una molteplicità di parti; in caso contrario non avremmo dei rapporti da poter conoscere. Come possiamo precisare cosa sono questi rapporti? Quali strumenti abbiamo per generalizzare questa idea? Uno dei concetti intuitivi che più sembra cogliere queste cose è proprio quello di struttura; ma se vogliamo capire la logica profonda del fenomeno dobbiamo trovare il modo di passare dalla concezione intuitiva a qualcosa di più preciso, a qualcosa di matematizzabile. 14

15 È lecito quindi chiedersi se esiste qualche branca della matematica che si occupa di questo. Purtroppo le formalizzazioni disponibili possono funzionare per gli oggetti matematici astratti, ma non vanno bene per trattare le strutture degli oggetti e dei fenomeni della nostra quotidianità. Serve una formulazione che sia, nello stesso tempo, precisa e sufficientemente duttile. Deve anche essere naturale nel senso di corrispondere ai metodi adottati dalla nostra mente. La mia proposta per questa metodologia è presentata in modo esteso nel capitolo 3 del libro. Di seguito, per brevità, mi limito a illustrarne alcuni dei punti salienti. L idea generale è che ogni struttura statica (capiremo tra non molto il perché di questa precisazione) può essere precisamente descritta specificando, con gli strumenti opportuni (che derivano, almeno primariamente, dalla matematica e dall informatica), tre gruppi di informazioni: 1. Le informazioni che individuano l insieme delle parti componenti ; queste parti sono, per le strutture, l equivalente degli elementi nella teoria degli insiemi. 2. Le informazioni che specificano e descrivono le proprietà interne delle parti componenti e che consento quindi di distinguere le une dalle altre, appunto dal punto di vista interno. 3. Le informazioni che specificano e descrivono le loro relazioni esterne. Si può mostrare che queste relazioni sono ciò che permette di distinguere le parti componenti, le une dalle altre, dal punto di vista esterno. Ad esempio, per un insieme di punti, che sono entità, per definizione, prive di qualunque struttura e proprietà interna; sono unicamente le relazioni esterne ciò che consente di distinguere i punti stessi gli uni dagli altri. La strategia di tenere separate le informazioni sulle proprietà interne da quelle sulle relazioni esterne è particolarmente importante perché permette di definire con facilità le operazioni che chiamo di derivazione strutturale, e che credo siano alla base della possibilità di astrarre. Si può definire con precisione quando due strutture sono uguali tramite la nozione di isomorfismo. Due strutture sono isomorfe se si può costruire una corrispondenza biunivoca tra i rispettivi insiemi delle parti componenti, se le distinguibilità interne corrispondono e se corrispondono anche le relazioni esterne. Come detto, fondamentale in questa metodologia, è che, da alcune strutture se ne possano derivare delle altre. Questa possibilità impone un ordinamento gerarchico naturale tra le rappresentazioni strutturali. Le principali operazioni di derivazioni strutturali sono quelle di porzione, di quoziente e di morfismo. 15

16 Le operazioni di porzione sono molto semplici, consistono semplicemente nel considerare solo una porzione della struttura di partenza. Esse sono importanti sia perché possono essere usate in altre operazioni di derivazione, sia perché, come vedremo, ci possono essere delle porzioni di una struttura che sono delle entità emergenti. Le operazioni di quoziente consistono in una sorta di cambio di scala. Si ottengono considerando una nuova rappresentazione strutturale che ha per nuove parti componenti delle intere porzioni della struttura di base. È da notare che l operazione di quoziente è possibile grazie all'accorgimento di trattare in maniera separata le distinguibilità interne e le relazioni esterne tra le parti che compongono una struttura. Le operazioni di morfismo si ottengono invece inibendo in una struttura ciò che rende le sue parti distinguibili le une dalle altre. Ciò si ottiene semplificando il sistema delle distinguibilità interne oppure il complesso delle relazioni esterne. Un esempio di operazione di morfismo che agisce sulle distinguibilità interne è quello che elimina i colori in una figura. Una caratteristica delle operazioni di morfismo è di far perdere informazione. Si può mostrare che queste operazioni sono molto comuni nella nostra attività cognitiva. Ad esempio siamo in grado di spostare l attenzione dall'osservare i singoli dettagli di un oggetto, per passare a una sua visione d insieme, dove i dettagli di prima fanno ora parte di altre entità strutturali che consideriamo come singoli oggetti (eseguiamo un operazione di quoziente). È molto probabile che queste operazioni costituiscano la base per l astrazione. Si può mostrare che, operando opportunamente con esse, è possibile passare da rappresentazioni più basilari (per intenderci, molto vicine a quelle pittoriche che si formano nei sensi) ad altre via via più astratte. 1.3 Secondo principio: definizione del concetto di regola Il secondo principio di riferimento consiste in una definizione del concetto di regola. Il lettore tenga presente che, in questo lavoro, il concetto di regola è inteso in modo più esteso rispetto al significato usato comunemente. Come vedremo, anche le leggi della fisica, o i principi della matematica, possono essere considerate delle regole che la natura rispetta. Sebbene l idea di regola sia a tutti famigliare, ritengo che essa non sia stata ben compresa e non sia stata nemmeno ben compresa la sua importanza nella cognizione. Le regole sono fondamentali. Pressoché ogni processo cognitivo si basa sull utilizzo di regole. In un certo senso possiamo dire che le regole sono il motore dell attività cognitiva. Il nostro cervello applica regole in continuazione e ne usa contemporaneamente moltissime. Con buona probabilità, in ogni 16

17 secondo al suo interno sono vagliate in parallelo alcune centinaia di milioni di regole (e forse molte di più). È probabile che una parte importante della neocorteccia sia dedicata all implementazione di regole associative. Trovare una definizione precisa, che sia in grado di cogliere la vera natura, profonda e universale, di ogni regola, quindi di ciò che sta alla base di quasi tutti i processi cognitivi, può consentire di capire come questi funzionano. Se riusciamo a capire cosa sono le regole, come si possono presentare, come si possono identificare e usare, abbiamo capito davvero molto sulla natura e la logica profonda della cognizione. Prima di proporre una definizione per il concetto (esteso) di regola devo presentare brevemente alcuni altri punti importanti che concernano le operazioni di computo possibili su strutture. Il primo punto consiste nell osservazione che probabilmente non è possibile rappresentare, usando solo strutture di prima specie, le operazioni di computo basilari. Sebbene abbia proposto che l attività di costruire rappresentazioni riguardi la struttura degli oggetti e che esiste una metodologia universale per descrivere ogni struttura statica, devo anche proporre l idea che non esiste la possibilità di descrivere, senza ambiguità, le operazioni basilari usando solo questi strumenti. Anche questa volta non sono in grado di dimostrare in maniera rigorosa la validità di questo punto e devo proporlo come una congettura. Ma se ammettiamo che questo sia vero: che non c è modo di rappresentare senza ambiguità, usando solo strutture statiche, le operazioni di computo basilari, come possiamo costruire delle rappresentazioni per queste ultime e per le operazioni complesse? In fondo esistono entità quali gli algoritmi che sono, come minimo, delle rappresentazioni di sequenze di operazioni eseguibili da qualche macchina computazionale. Deve quindi pur esserci qualche possibilità di costruire rappresentazioni di sequenze di operazioni di computo. A questo fine ci vengono incontro due fenomeni. Il primo è costituito dalla possibilità di usare dei simboli; l altro consiste nel fatto che le operazioni di computo fondamentali sono davvero poche e molto semplici. Si può argomentare (tesi di Church Turing) che componendo opportune sequenze di queste operazioni elementari, si può riprodurre ogni operazione complessa. È noto che le operazioni di computo basilari sono poche e molto semplici. Sono quelle che deve poter eseguire una macchina computazionale universale (una generalizzazione di quella di Turing). È anche noto, e ormai semplice da comprendere, come si possano usare dei simboli per rappresentare queste singole operazioni di base. Sappiamo inoltre che le operazioni complesse possono essere realizzate tramite delle sequenze di quelle di base. Possiamo quindi costruire delle rappresentazioni di sequenze di operazioni di base utilizzando i relativi simboli. È in fondo quello che si fa comunemente quando si scrive un programma per calcolatore. 17

18 Possiamo però osservare che tali sequenze di simboli sono delle entità complesse. Si può mostrare che esse costituiscono a loro volta, a tutti gli effetti, delle strutture. Sono, infatti, oggetti composti di una pluralità di parti (i singoli simboli), che hanno le loro proprietà interne (ciò che permette di dire se due di questi sono uguali o differenti) e che devono stare in precise relazioni reciproche (le posizioni che assumono lungo l algoritmo). Si può mostrare che queste strutture statiche utilizzare per rappresentare gli algoritmi, hanno qualcosa in comune con le strutture delle operazioni complesse che rappresentano. Questo è un punto molto importante. Possiamo quindi pervenire a un estensione del concetto di struttura che ho brevemente illustrato nel paragrafo precedente. L idea è di mettere assieme la funzione di simbolo e le strutture statiche (che indico anche come strutture di prima specie). Ciò che si ottiene è un entità ibrida che propongo di chiamare strutture di seconda specie. Un algoritmo è un oggetto che corrisponde a questa definizione, quindi è, a tutti gli effetti, una struttura di seconda specie. Si può mostrare che è possibile rappresentare, usando gerarchie di strutture di seconda specie, non solo le operazioni di computo basilare, ma anche le azioni concrete e i comportamenti complessi. Introdotti questi punti, è possibile proporre una definizione per il concetto di regola nel modo seguente: Ogni regola (ogni legge) consiste in una prescrizione strutturale o delle operazioni che si possono (o si devono) eseguire, o dei risultati che si devono ottenere. In un certo senso le regole costituiscono dei vincoli che devono essere rispettati. Assumo che tutti questi vincoli possono sempre essere descritti in termini strutturali. Si ponga attenzione al fatto che la verifica di queste condizioni implica la capacità di identificare degli isomorfismi strutturali. Essi si manifestano o nelle operazioni che si compiono, mentre esse sono ripetute, o nei risultati che si ottengono, quanto sono osservati più di una volta. Questa presenza di ripetizioni (d isomorfismi) è una delle caratteristiche salienti delle regole e delle regolarità. Si può anche proporre come seconda congettura di riferimento la seguente: Ogni regolarità consiste sempre in qualche isomorfismo strutturale. Molte regole possono essere espresse in modo molto astratto. Ad esempio possiamo descrivere linguisticamente regole del tipo: è bene non mettere i bastoni tra le ruote alle persone capaci, oneste e volenterose. A prima vista può sembrare difficile pensare che regole come questa siano sempre riconducibili a 18

19 descrizioni strutturali. Credo si possa in realtà mostrare che anche in questi casi ciò è possibile. Per spiegare nel dettaglio come ciò sia possibile, è necessario fornire molte altre spiegazioni. In questa introduzione mi devo limitare ad accennare al fatto che la nostra mente utilizza la strategia di organizzare sia le rappresentazioni del mondo circostante, sia le possibili soluzioni ai problemi che sa risolvere, per stratificazioni gerarchiche. Le rappresentazioni di più alto livello, che sono anche quelle più astratte, fanno riferimento ad altre di livello inferiore, più concrete. Scendendo lungo la gerarchia si passa, gradualmente, ma in modo completo, dalle rappresentazioni più astratte fino a rappresentazioni di azioni e operazioni elementari. Ci sono davvero molte cose da dire sulle regole ma, per brevità, e al fine di riuscire a fornire al lettore un introduzione compatta e veloce da leggere, mi limito ad accennare brevemente ad alcuni dei punti più significativi. Ritornerò sull argomento tra qualche paragrafo e più ampiamente nel resto del libro. Il concetto di regola comprende quello di legge. Ad esempio, anche le leggi della fisica, esprimibili tramite formule matematiche, rientrano nella definizione proposta. Infatti, queste formule descrivono la sequenza delle operazioni di computo da eseguire (in altri casi rappresentano delle loro astrazioni, ad esempio quando sono formulate con equazioni differenziali invece che con formule esplicite). Molte regole, quando applicate, danno origine a delle regolarità. È interessante e importante notare, come già accennato, che ogni regolarità consiste sempre in qualche isomorfismo strutturale. Questo punto è importante perché ci dice cosa dobbiamo andare a cercare per identificarle. Molte regolarità possono essere identificate nel complesso delle informazioni che ricaviamo dai sensi, dopo aver opportunamente convertito queste ultime in buone rappresentazioni strutturali, averle analizzate e aver estratto da queste un opportuna gerarchia di rappresentazioni più flessibili e anche più astratte. Per comprendere la cognizione è necessario approfondire varie altre cose su come le regole si presentono, su quali forme possono assumere, su come si identificano, su come si possono utilizzare all atto pratico. Comprendere cosa sono e come funzionano le regole, significa comprendere come esse possono essere scoperte e come vanno scritti gli algoritmi, o come vanno progettati i circuiti, che le implementano. 1.4 Terzo principio: criterio di emergenza Veniamo ai fenomeni di emergenza. Che cosa sono le proprietà emergenti? Credo che la logica dei fenomeni emergenti possa essere compresa usando gli strumenti fin qui introdotti. Se ammettiamo che possiamo conoscere solo la struttura degli oggetti, significa che anche le proprietà emergenti riguardano le strutture e le operazioni possibili su di esse. Ho fatto menzione al fatto che è possibile definire delle operazioni di 19

20 derivazione strutturale che permettono di ricavare nuove rappresentazioni da altre di partenza. Potremmo allora esplorare l ipotesi che le cosiddette proprietà emergenti siano legate proprio a questa possibilità di estrarre nuove strutture. Potremmo pensare che le proprietà emergenti riguardino, almeno in parte, strutture derivate. Non è però difficile accorgersi che, data una struttura di partenza, non tutte le operazioni di derivazione possibili generano entità che possono essere considerate emergenti. Banalmente: non ha senso prendere una porzione a caso di un oggetto, o generare a caso una struttura quoziente prendendo porzioni casuali di una più basilare. Serve qualche criterio per distinguere le reali strutture derivate emergenti da quelle che non lo sono. Chiediamoci quindi cosa è che fa sì che una certa particolare porzione, o un certo particolare quoziente, sia qualcosa che ha senso considerare come entità a sé stante. Esiste un criterio generale, in grado di cogliere veramente l essenza del fenomeno dell emergenza? Credo che questo criterio esista e possa essere formulato nel seguente modo: Sono emergenti quelle strutture derivate per le quali si determina un fenomeno di dipendenza funzionale con altre. In altre parole sono emergenti quelle strutture derivate per le quali esiste un qualche fenomeno fisico che dipende da esse. Per mostrare la validità di questo criterio proviamo a ragionare per assurdo. Supponiamo che non esista alcun fenomeno il cui divenire dipenda funzionalmente da una certa particolare struttura derivata. In questo caso non ci sarebbe nulla di reale, non ci sarebbe alcun fenomeno, in grado di accorgersi che quella data struttura esiste. In tal caso tale struttura derivata non può far parte delle entità emergenti perché non esiste nulla che è sensibile alla sua presenza! Riflettendo, non è difficile accorgersi che le entità che siamo abituati a considerare delle cose a sé stanti sono oggetti o fenomeni che, con la loro presenza, hanno degli effetti, anche indiretti, su altre cose o su altri fenomeni. Sono entità che, in qualche modo, con la propria presenza, determinano delle variazioni o su ciò che accade, o su ciò che può accadere, o su ciò che si può fare e ciò che non si può fare. Si noti che, affinché una certa struttura derivata sia effettivamente emergente, è necessario che essa partecipi globalmente nel determinare degli effetti sensibili; deve partecipare con tutto ciò che la definisce in quanto struttura. Ad esempio, se fosse solo una sua porzione (o un suo quoziente, o un suo morfismo) a determinare degli effetti, allora sarebbe quest ultima a essere emergente e non l intera struttura in oggetto! 20