Matematica classe quinta. Incontro del 15 ottobre Annarita Monaco.

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1 1 Matematica classe quinta Incontro del 15 ottobre 2010 Annarita Monaco /HTXDWWURRSHUD]LRQLFRQVROLGDPHQWRGHLVLJQLILFDWLHGHOOH WHFQLFKH %DPELQLPDHVWULQRQSHUFDVR«/HSURSULHWjGHOOHTXDWWURRSHUD]LRQL &RVWUXLDPRXQDULFHUFDVWDWLVWLFD,/SHVFHSROLJRQDOH

2 2,QWURGX]LRQH La classe quint a dovr ebbe esser e la classe nella quale r ipr endiamo FRQFHWWLYLVWLLQGLYHUVHVLWXD]LRQLQHOOHFODVVLSUHFHGHQWL e SURFHGLDPRDGXQDORURVLVWHPD]LRQHLQYLVWDDQFKHGHOORURXVRLQ SULPDPHGLDPensiamo per esempio al sist ema di numer azione e alle r opr iet à delle oper azioni. 3UHQGLDPRFRVFLHQ]DGHOQRVWURVLVWHPDGLQXPHUD]LRQH Ef f et t uiamo una r if lessione su quant o abbiamo iniziat o f in dalla pr ima. 1. Un sist ema di numer azione è XQFRPSOHVVRGLFRQYHQ]LRQL UHJROHFKHSHUPHWWHGLVFULYHUHWXWWLLQXPHULFKHYRJOLDPR XWLOL]]DQGRXQLQVLHPHDEEDVWDQ]DOLPLWDWRGLVLPEROLFLRqGL FLIUH. I n quest a visione r ient r a il nost r o sist ema di numer azione che è: - GHFLPDOH: usiamo dieci cif r e per scr iver e t ut t i i numer i che vogliamo, sia per ché usiamo le pot enze del dieci, cioè 10,100,1000, ecc. (in t er za e in quar t a abbiamo int r odot t o le molt iplicazioni e le divisioni per 10,100,1000, ecc., le f r azioni decimali e i numer i decimali) - SRVL]LRQDOH le cif r e cambiano valor e a seconda della posizione occupat a nella scr it t ur a dei numer i, uno scr it t o nel nost r o sist ema ed uno scr it t o nel sist ema r omano, come 111 e I I I - SROLQRPLDOHil nome è un po dif f icile, ma è usat o anche nei SURJUDPPLGHO Par t icolar ment e ut ile può r isult ar e la scr it t ur a dei numer i cent o, mille,diecimila, mediant e le pot enze del dieci, per giunger e alla t r ascr izione di un numer o con più cif r e sot t o f or ma di polinomio numer ico. /H,QGLFD]LRQL1D]LRQDOLGHO usano il t er mine nel pr imo biennio della scuola media Legger e e scr iver e numer i nat ur ali e decimali in base dieci usando la not azione polinomiale. Nessuno accenno al t er mine nelle I ndicazioni del 2007.

3 3 Comunque non dovr ebbe mancar e in classe quint a la scr it t ur a di numer i, nel modo che segue: 2 367= 2x x x I l pr oblema che si pone per la quint a è se complet ar e la scr it t ur a polinomiale int r oducendo le pot enze: 10 1 =10 e 10 0 =1; in quest o caso non possiamo spiegar e la pot enza come molt iplicazione r ipet ut a. Possiamo dunque dir e che ai mat emat ici piacciono le cose belle ed hanno int r odot t o le ult ime due pot enze per mot ivi est et ici, cioè per complet ar e la scala discendent e degli esponent i.,qtxhvwduliohvvlrqhvxlvlvwhplglqxphud]lrqhsrvl]lrqdolvrqr GDVRWWROLQHDUHSLFRVH -la necessit à della pr esenza dello 0 t r a le cif r e. Senza lo 0 non ci sono sist emi posizionali; esso non è necessar io per i sist emi addit ivi come quello r omano I mpor t ant e met t er e a conf r ont o il nost r o sist ema posizionale con sist emi di alt r e cult ur e ed alt r e epoche. Ripassiamo il sist ema dei Romani, uno dei più elabor at i che mai ci sia st at o, che er a: GHFLPDOH: per ché pr ocedeva per pot enze di dieci, ma non aveva dieci cif r e. Le cif r e pr incipali sono: I =1; X=10; C=100; M=1 000, int egr at e dalla alt r e V=5x1; L=5x10; D=5x100. 5LSHWLWLYR le cif r e venivano r ipet ut e mant enendo inalt er at e il lor o valor e (t r ent a er a XXX, cioè t r e volt e dieci) $GGLWLYRil valor e del numer o r isult ava dalla somma del valor e delle singole cif r e (XVI er a dieci volt e più cinque più uno) 3DU]LDOPHQWHVRWWUDWWLYRt alvolt a per evit ar e di r ipet er e quat t r o volt e la st essa cif r a si int r oduceva una not azione sot t r at t iva

4 4 collocano una cif r a di valor e minor e alla sinist r a di una di valor e maggior e. I l pr incipio sot t r at t ivo, per ò, non è mai usat o sist emat icament e neppur e in epoca medioevale. $WWLYLWjVXL1XPHULJUDQGL 6LWXD]LRQHSUREOHPDWLFD La macchina del nonno Gino è molt o vecchia; sul suo cont achilomet r i si legge il numer o Cosa succeder à quando per cor r er à un alt r o chilomet r o? Chiediamo ai bambini di r isolver e quest o pr oblema a ment e, con il calcolo scr it t o, con o senza st r ument i (abaco con ast icciole, abaco t abular e ). Chiediamo di spiegar ci ad alt a voce quant o vanno svolgendo: -aggiungo una pallina unit à alle nove già pr esent i, divent ano dieci e scat t a il cambio con una decina -aggiungo la decina alle nove già pr esent i, divent ano dieci e scat t a il cambio con un cent inaio (cont inua). Alla f ine si deve aggiunger e una set t ima ast icciola, se st iamo usando l abaco, o una set t ima cif r a, se non lo st iamo usando. &KLHGLDPRDLEDPELQLFRVDVXFFHGHUHEEHVHVXOFRQWDFKLORPHWULFL IRVVHLOQXPHUR (il bambino/ la bambina ef f et t ua la r if lessione par lat a) Consegniamo ai bambini car t ellini con le cif r e 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,; chiediamo di f or mar e numer i a quat t r o, cinque, sei e più cif r e, di scr iver le, di legger le, di or dinar le, di analizzar le.

5 5 8QHVHPSLRSRVVLELOHVFKHGDGDFRPSOHWDUH ) è un numer o f or mat o da cif r e; si legge (scr it t ur a in let t er e) È un numer o par i/ dispar i I l numer o dispar i che lo pr ecede è. I l numer o par i seguent e è La cif r a che vale di meno è per ché La cif r a che vale di più è..per chè Può esser e analizzat o in diver si modi:.... ( u 23 hk 45uk 7h 89 u uk 789 u) Alt r i esempi possibili da cr ear e a cur a nost r a e dei bambini. I bambini possono lavor ar e per coppie: uno invent a e l alt r o esegue. 6FRPSRVL]LRQHGHLQXPHUL Cont inuiamo ad esplor ar e la st r ut t ur a dei numer i in base dieci; scomponiamo e r appr esent iamo i numer i: Essi possono esser e scr it t i: -come somma di numer i: come somma di pr odot t i: (5x )+(6x10 000)+(7x1 000)+(3x100)+(5x10)+(5x1),QYHQWLDPRDOWULQXPHULHIDFFLDPROLLQYHQWDUHGDORURVWHVVL

6 6 (il lavor o cont inuer à poi, più in là, con le pot enze) Pr oponiamo il lavor o inver so: Par t iamo dalla scomposizione, di pr imo e di secondo t ipo, e r icomponiamo i numer i: = (6x )+ (5x )+ (3x )+ (4x1 000)+ (3x100)+ (2x10)+ (9x1)= /DWDEHOODGHLPLOLDUGL For malizziamo la quest ione r elat iva alla suddivisioni in classi dei gr uppi di unit à Miliar di Milioni Migliaia Semplici G M k h da u h da u h da u h da u Rif let t iamo su quest a t abella, ar r ivando DOODIRUPDOL]]D]LRQHVXO VLVWHPDGLQXPHUD]LRQHGHFLPDOHSRVL]LRQDOH che noi ut ilizziamo per scr iver e i numer i. Punt ualizziamo che per scr iver e i numer i ut ilizziamo 10 simboli dist int i, le cif r e indo-ar abe, ognuno dei quali ha un valor e pr opr io assolut o e uno r elat ivo, r ispet t o alla posizione che occupa nella successione. Ogni posizione cor r isponde ad un or dine di gr andezza. Pr ocedendo da dest r a ver so sinist r a, l or dine di gr andezza aument a: dieci unit à di un or dine f or mano un unit à dell or dine successivo. I n una st essa classe r iuniamo t r e gr uppi di gr andezza successivi; at t r ibuiamo un nome alla classe, quest o nome cambia. I t r e gr uppi r est ano sempr e unit à, decine, cent inaia (semplici, di migliaia, di milioni, di miliar di)

7 7 I gr uppi di unit à sono suddivisi in classi o per iodi, ognuna delle quali ha un nome specif ico e compr ende t r e or dini consecut ivi, denominat i: unit à, decine, unit à. Nella scr it t ur a simbolica del numer o le classi sono per convenienza separ at e da uno spazio (ma non è sempr e così, e mat emat icament e sono cor r et t e anche alt r e f or me) DieciPLOLRQLquat t r ocent oplodt r efhqwrquar ant adue Tr ent aquat t r oplolduglseicent oset t ant ot t oplolrqlquat t r ocent ot r ent adu eplodot t ant anove. I n quest o modo i bambini impar ano a scr iver e e a legger e numer i molt o gr andi. I nvent iamo e f acciamo invent ar e st or ie pr oblema che cont engano numer i molt o gr andi, legat i agli spazi sider ali, oppur e a mondi f ant ast ici. 3UREOHPLFRQQXPHULJUDQGL Pr esent iamo ai bambini la seguent e sit uazione: 0DUFRVRJQDORVSD]LR Mar co ador a l ast r onomia. Una not t e, che è davver o t ant o st anco, sogna sogna Esplor a lo spazio inf init o e scopr e mondi nuovi e magici mai conosciut i. Ogni mondo è abit at o e nella t abella seguent e è indicat a, per ciascun mondo, la popolazione complessiva (Complet a) PROVI NCI A POPOLAZI ONE MASCHI FEMMI NE

8 8 MONFELI X TI ERRALBA SOGNI LANDI A MI STERI X MI LLELUCI PACELANDI A Chiediamo ai bambini di r isponder e alle domande: Quale mondo ha il maggior numer o di abit ant i? I n esso sono di più i maschi o le f emmine? Quant e/ i di più? Quale mondo ha il minor numer o di abit ant i? I n esso sono di più i maschi o le f emmine? Quant i/ e di più? Quali mondi super ano il miliar do di abit ant i? Quali mondi hanno meno di mezzo milione di abit ant i?,qyhqwddowuhgrpdqghhulvsrqgl I nvit iamo poi i bambini a met t er e in or dine i numer i dal minor e al maggior e, esplicit ando sempr e la st r at egia ut ilizzat a per svolger e il compit o. I nvit iamo i bambini ad ef f et t uar e indagini su I nt er net che indaghino su f enomeni quali le popolazioni, ma non solo.

9 9 &RQVROLGLDPROHTXDWWURRSHUD]LRQLFRQQXPHULQDWXUDOL Per r ichiamar e i signif icat i delle quat t r o oper azioni, pr oponiamo sit uazioni coinvolgent i e il più possibile int er disciplinar i. Consegniamo ai bambini una f ot ocopia, dove è indicat o l ammont ar e della popolazione di gr andi comuni it aliani, delle più gr andi cit t à del mondo Quest e inf or mazioni, per un maggior e aggior nament o, le possiamo r eper ir e dir et t ament e da I nt er net. Una possibile t abella, da compilar e con i dat i aggior nat i: Comune Abit ant i Comune Abit ant i Bar i Tor ino Paler mo Det t iamo le seguent i domande: Quale cit t à ha il maggior numer o di abit ant i? Pr endendo come r if er iment o un alt r a cit t à a t uo piacer e, quant i abit ant i in più? Qual è la somma degli abit ant i di quest i gr andi comuni it aliani? Scegli una cit t à t r a quelle indicat e in t abella e immagina che ciascuno dei suoi abit ant i r iceva un pr emio di 55 eur o. Quant i eur o sono invest it i per quella cit t à?

10 10 Pr oponiamo ai bambini il seguent e quesit o: Tut t i gli abit ant i di ciascuna cit t à, immagina sia invit at o a r ecar si a t ur no ad uno spet t acolo in un t eat r o che può ospit ar e ogni volt a 240 per sone. Quant e volt e deve esser e r eplicat o lo spet t acolo (consider ando che l ult ima volt a il t et r o pot r ebbe non esser e r iempit o) 'DOOHFRQRVFHQ]HDOOHFRPSHWHQ]H A conclusione di un ciclo scolastico chiediamo ai bambini di mettere alla prova la loro acquisita competenza nelle quattro operazioni. Ora, o anche nel corso dell anno, invitiamoli, in coppia o in piccolo gruppo, a mettere a punto delle lezioni da effettuare con i bambini delle classi inferiori per spiegare le diverse operazioni. I bambini dovrebbero mettere a punto azioni che focalizzino l attenzione sui seguenti aspetti. -L addizione raggruppa,mette insieme oggetti già presenti. Oppure aggiunge oggetti a gruppi già preesistenti -La sottrazione calcola il resto, trova la differenza, calcola ciò che manca in un gruppo che è da completare. -La moltiplicazione calcola rapidamente valori che si ripetono, calcola le combinazioni -La divisione prevede la divisione in parti uguali; oppure la distribuzione di un intero tra persone o oggetti in parti uguali. Trova quante volte una Le quantità t ecniche è contenuta delle quat in t run altra o oper azioni 0DHVWULQRQSHUFDVR Se avessimo colleghe collaborative, potremmo organizzare un incontro dei nostri bambini con loro per un confronto e un progetto comune.

11 11 For niamo schede per l eser cit azione individuale, possibilment e ver if ichiamo, at t r aver so la r if lessione par lat a i pr ocediment i r isolut ivi. Pr oponiamo: DGGL]LRQLFRQGLIIHUHQWLQXPHULGLFLIUH SLFDPEL DGGHQGLLQFXLVLDQRSUHVHQWLSL]HUL = = = = = RWWUD]LRQLFRQODSUHVHQ]DGLXQRRSLFDPELVXFFHVVLYLR DOWHUQDWL /DSUHVHQ]DGLSL]HULDOPLQXHQGR /DSUHVHQ]DGLSL]HULDOVRWWUDHQGR = = = = = = 0ROWLSOLFD]LRQLFRQ ODSUHVHQ]DGLSLFLIUHDOPROWLSOLFDWRUH ODSUHVHQ]DGLSLFDPEL ODSUHVHQ]DGL]HULLQHQWUDPELLIDWWRUL 312x 234= 1 214x 514= 7 234x 342= 567x897= 3 675x935= 9 456x347= 206x107= 3005x206= x605=

12 12 'LYLVLRQLFRQGXHRSLFLIUHDOGLYLVRUH Ripr esent o la t ecnica della divisione così come pr opost o lo scor so anno, SHULQXRYLFRUVLVWL Chiamiamo i bambini a t ur no alla lavagna; f acciamo eseguir e le divisioni ef f et t uando il r agionament o ad alt a voce, per cont r ollar e la sua cor r et t ezza. Esempio: : 234= -Consider iamo t r e cif r e al dividendo: 567 (il divisor e 34 deve esser e cont enut o nel numer o consider at o), oppur e ci chiediamo: quant i gr uppi da 234 r iusciamo a f or mar e con 567? -Vediamo quant e volt e il 234 è cont enut o nel 567, aiut andoci con le t abelline, per iscr it t o oppur e a ment e: 234x1=234; 234x2=468 I l divisor e è cont enut o 2 volt e nel dividendo; sot t r aiamo 468 da 567 e ot t eniamo come r isult at o 99 -Abbassiamo or a la cif r a 8 delle decine e la scr iviamo a dest r a del 99 che divent a 998 -Vediamo quant e volt e il 234 è cont enut o nel volt e. 234x4=936; sot t r aiamo 936 da 998 e ot t eniamo come r isult at o 62 -Abbassiamo or a la cif r a 9 delle unit à e la scr iviamo a dest r a del 62; il numer o divent a 629 Vediamo quant e volt e il 234 è cont enut o nel volt e 234x2=468; sot t r aiamo 468 da 629 e ot t eniamo come r isult at o 161, che è il r est o della divisione. Se vogliamo cont inuar e aggiungiamo un zer o, met t iamo la vir gola al r isult at o e pr ocediamo come pr ima, ma nei decimi 3HULQXRYLFRUVLVWL: I nsegniamo ai bambini un met odo che per met t e di eseguir e la divisione più velocement e:

13 13 Consider iamo t ut t o il dividendo e ipot izziamo quant i gr uppi si debbano f or mar e con esso Pr ocediamo come per la divisione per sot t r azioni successive. Un esempio I nvit iamo i bambini ad eseguir e le seguent i divisioni: 5 678: 124= 7 895: 156= 8 945: 167= 8 934: 237= 9 453: 229= 4 598: 318= : 55= : 34= : 28= (QXQFLD]LRQHHVSOLFLWDGHOOHSURSULHWjGHOOHRSHUD]LRQL 1HLSURJUDPPLGHOO WUDJOLRELHWWLYLGHOWHU]RTXDUWRTXLQWR DQQRVLOHJJH I nt uir e e saper usar e la pr opr iet à commut at iva e associat iva nell addizione e nella molt iplicazione, la pr opr iet à dist r ibut iva del pr odot t o r ispet t o alla somma, la pr opr iet à invar iant iva nella sot t r azione e nella divisione, anche per agevolar e i calcoli ment ali ut ilizzano oppor t une st r at egie e appr ossimazioni.

14 14 ( I n t al modo i pr ogr ammi int endono dir e che quest e pr opr iet à sono impor t ant i per f issar e l ident ikit delle var ie oper azioni). /H,QGLFD]LRQLQD]LRQDOLGHO per la scuola pr imar ia f anno un passo indiet r o: non chiamano per nome le pr opr iet à delle oper azioni e si accont ent ano per il secondo biennio di Avviar e pr ocedur e e st r at egie di calcolo ment ale, ut ilizzano le pr opr iet à delle oper azioni : Quelle per la t er za media r ichiedono la Scr it t ur a f or male delle pr opr iet à delle oper azioni e uso delle let t er e come gener alizzazione dei numer i in casi semplici. /H,QGLFD]LRQLGHO f anno due passi indiet r o: nessun cenno alle pr opr iet à delle oper azioni nella scuola element ar e e, per la scuola media, r ichiedono di Eseguir e ment alment e semplici calcoli, ut ilizzano le pr opr iet à associat iva e dist r ibut iva per r aggr uppar e e semplif icar e le oper azioni. $OLYHOORHXURSHRJLjGDOO LQL]LRGHJOLDQQLVHWWDQWDGHOVHFROR VFRUVR, si r it eneva impor t ant e int r odur r e esplicit ament e le pr opr iet à delle oper azioni nella scuola element ar e. 1HOODQRVWUDTXLQWDFODVVHFKHIDUH? Le pr opr iet à, compr esa quella dell element o neut r o, vanno bat t ezzat e con il lor o nome, per dar e l idea della lor o impor t anza, e anche per f avor ir e il r ichiamo nella lor o applicazione. I nvit iamo i bambini ad eseguir e i calcoli applicando le seguent i pr opr iet à, che r ipassiamo insieme a lor o con alcuni esempi: /DSURSULHWjFRPPXWDWLYDHDVVRFLDWLYDGHOO DGGL]LRQH = commut o =

15 = = (346+54)+89=489 (commut o e associo) /DSURSULHWjFRPPXWDWLYDHDVVRFLDWLYDGHOODPROWLSOLFD]LRQH 3x278= commut o 278x3= 175x25x4= associo 175x (25x4)=175x100= x80= dissocio 6x100x8x10= e poi commut o e associo (6x8)x(100x10)=48x1 000= /DSURSULHWjGLVWULEXWLYDGHOODPROWLSOLFD]LRQHULVSHWWRDOO DGGL]LRQH 56x 8= dissocio (50+6)x8= Dist r ibuisco 50x8+6x8=400+48= x6= dissocio ( )x6= Dist r ibuisco 500x6+10x6+5x6= = x13=25x(10+3)=25x10+25x3=250+75=325 Oppur e (20+5)x13=20x13+5x13=260+65=325 Oppur e (20+5)x(10+3)=20x10+20x3+5x10+5x3= =265 /DSURSULHWjLQYDULDQWLYDGHOODVRWWUD]LRQH = ( )-( )=29-12=17 (ho sot t r at t o lo st esso numer o)

16 16 /DSURSULHWjLQYDULDQWLYDGHOODGLYLVLRQH 1 200:400= (1 200:100):(400:100)=12:4=3 Ho diviso il dividendo e il divisor e per uno st esso numer o 250: 25= (250x4):(25x4)=1 000:100=10 Ho molt iplicat o il dividendo e il divisor e per uno st esso numer o (VHUFL]L 1)Applica la pr opr iet à commut at iva e associat iva alle seguent i addizioni, poi esegui i calcoli = = = 2)Applica la pr opr iet à invar iant iva alle seguent i addizioni e poi esegui i calcoli = = = = 3)Applica la pr opr iet à commut at iva e associat iva alle seguent i molt iplicazioni (pr ima dissocia i numer i), poi esegui i calcoli 9 000x 300= 2 600x 600= 4x100x4= 70x6 000= 4)Applica la pr opr iet à dist r ibut iva della molt iplicazione r ispet t o alla somma (pr ima dissocia i numer i), poi esegui i calcoli, come nell esempio

17 17 27x12= 59x22= 64x35= 5)Applica la pr opr iet à invar iant iva della divisione, poi esegui i calcoli : 120= 5 500: 230= : 2 000= &RPHVLLPSRVWDXQDULFHUFDVWDWLVWLFD I nost r i bambini si pongono domande sulla r ealt à e cer cano r ispost e sulla base di element i, che vanno olt r e i lor o desider i e i lor o bisogni. Conoscer e, elabor ar e, saper ut ilizzar e gli st r ument i dello st at ist ico li può aiut ar e nella f or mazione di una ment alit à r azionale e sempr e più cr it ica nei conf r ont i dei f enomeni. Una delle pr oblemat iche che può coinvolger e i bambini a scuola è quella di af f r ont ar e una r if lessione sulle at t ivit à pr ef er it e, sia a scuola che f uor i della scuola. I r isult at i dell indagine pot r ebbe aver e come conseguenza l analisi del r eale, r ispet t o all ideale dei bambini, per event ualment e r if let t er e insieme sulle mot ivazioni di det er minat e t endenze e sulle possibili soluzioni da ipot izzar e. 7HFQLFDPHQWHSURFHGLDPRQHOPRGRVHJXHQWH: 'HILQLDPRXQFDPSLRQHVWDWLVWLFR (la classe da sola o il gr uppo di classi par allele, un cer t o numer o di bambini per ciascuna classe ) Pr edisponiamo con l aiut o del comput er delle t abelle per la r egist r azione dei dat i che cont engano voci già pr edispost e in base alle conoscenze, accant o alle quali i bambini possano appor r e una lor o cr ocet t a di pr ef er enza. Le voci inser it e in t abella sar anno il f r ut t o di una conver sazione ef f et t uat a con i bambini, di aut oanalisi del lavor o svolt o.

18 18 Quali sono le at t ivit à che pr ef er isci di più svolger e a scuola At t ivit à Bambini e bambine int er vist at i Luca Mat t ia.. Let t ur a Scr it t ur a di t est i di var io t ipo Risoluzione di pr oblemi Lavor o al comput er At t ivit à ar t ist ico-espr essive (disegno, pit t ur a, ) cont inua con alt r e voci condivise Una seconda t abella, int it olat a Quali sono le at t ivit à che pr ef er isci f ar e f uor i della scuola, può cont ener e le seguent i voci o alt r e che emer ger anno dalle nost r e conver sazioni specif iche. Scr iver e t est i-pr at icar e qualche spor t -Suonar e st r ument i musicali- Giocar e al comput er o alla play st at ion-i ncont r ar e i miei amici/ amiche-scr iver e t est i di var io gener e-ef f et t uar e at t ivit à ar t ist iche-espr essive. 7UDGXFLDPRLGDWLDFTXLVLWLFRQLOTXHVWLRQDULRLQJUDILFLVWDWLVWLFL (ist ogr ammi, diagr ammi a t or t a ) che diano un colpo d occhio sull andament o del f enomeno; usiamo il pr ogr amma Excel. Oppur e pr oduciamoli manualment e con r iga e mat it a e alt r i st r ument i

19 19 I l quest ionar io pr edispost o al comput er può esser e int egr at o con un int er vist a che mir i a spiegar e meglio le r ispost e dat e, e a cer car e le mot ivazioni delle r ispost e st esse /DOHWWXUDHO LQWHUSUHWD]LRQHGHLJUDILFLVWDWLVWLFLqPROWR LPSRUWDQWHSHUHIIHWWXDUHFRQFOXVLRQLVXLVHJXHQWLDVSHWWL -Conoscenza più appr of ondit a delle car at t er ist iche per sonali, dei desider i e dei bisogni dei nost r i alunni -Cor r ispondenza t r a bisogni, desider i e appagament o r eale -Cont inuit à t r a scuola ed ext r ascuola, r ispet t o a det er minat e pr ef er enze -Pr esa di coscienza dell andament o delle pr ef er enze r ispet t o ai giochi elet t r onici. Da quest a indagine dunque possono scat ur ir e ult er ior i at t ivit à: r ipensiamo le nost r e at t ivit à a scuola ( a cur a di insegnant i e alunni), in modo che si r if let t a insieme sulla necessit à di dedicar e del t empo a det er minat e mat er ie e la valut azione delle possibilit à di pot enziar ne alt r i che solit ament e sono sullo sf ondo; r if let t iamo sui benef ici e sui danni dei giochi elet t r onici; compr endiamo il valor e di alt r e at t ivit à sul piano f isico, ment ale, psicologico.

20 20 Geomet r ia: Un pesce poligonale Pr esent iamo ai bambini la f igur a 1 seguent e Diciamo che la coda e le pinne sono al lor o post o; invece i poligoni che f or mano il cor po del pesce si sono st accat i e si t r ovano nella seguent e f igur a 2:

21 21 Chiediamo ai bambini di r icopiar li su un f oglio di car t a cent imet r at a, di r it agliar li e di cer car e di scopr ir e con essi la sagoma pent agonale del cor po del pesce, disegnat a nella f igur a 1. Per ciascuno/ a va t r ovat a la posizione giust a per ché, st accandosi, sono volat i per t er r a e alcuni si sono gir at i e r igir at i. Chiediamo poi di compilar e la t abella che segue dando ad ogni poligono il nome complet o, come abbiamo f at t o noi per i poligoni a,c

22 22 Chiediamo ai bambini di classif icar e i t r iangoli che compaiono usando le seguent i t r e pr opr iet à: -esser e scaleno -esser e ot t usangolo -aver e un asse di simmet r ia Chiediamo di r appr esent ar e la classif icazione usando un diagr amma ad alber o. Se i bambini lavor ano bene alcuni r ami r est ano vuot i Chiediamo ai bambini: Per ciascuno di essi possiamo disegnar e un t r iangolo? Per chè? Scr ivi le t ue r if lessioni. Chiediamo ai bambini di calcolar e l ampiezza degli angoli dei t r iangoli segnat i in t abella Sappiamo che la somma delle ampiezze degli angoli int er ni di un t r iangolo è di. Ma può esser e che alcune delle somme che abbiamo calcolat o in t abella, diano un r isult at o diver so. Rif let t er emo con i bambini sul per ché. Chiediamo ai bambini di conf r ont ar e le ampiezze che hanno t r ovat o con quelle r ilevat e in t abella dagli alt r i compagni. C è sempr e accor do? Per ché?...

23 23 Chiediamo ai bambini di r icopiar e ognuno dei dodici poligoni che f or mano il pesce su car t a cent imet r at a, disegnandoli ben dist anziat i t r a lor o. Chiediamo ai bambini di calcolar e, di ciascun poligono: la misur a dell ar ea in cent imet r i quadr at i (solo usando i quadr et t i) la misur a del per imet r o in cent imet r i N.B.: per det er minar e la lunghezza di alcuni lat i sar à necessar io usar e la r iga gr aduat a (appr ossimiamo al mm le misur e che ot t eniamo) Chiediamo di segnar e i r isult at i in una t abella. Chiediamo ancor a di dar e uno st esso color e ai poligoni equiest esi. $OWURSUREOHPD Oggi il pesce Sguizzo ha f at t o un salt o f uor i dell acqua del lago in cui vive e ha vist o la sua immagine r if lessa nel lago st esso. Chiediamo di disegnar e su car t a cent imet r at a una r et t a or izzont ale come t r accia del lago e di copiar e sopr a di esso Sguizzo, disegnando la sua immagine.

24 24 NOTE PER I DOCENTI L immagine del pesce complet at a con i poligoni è la seguent e E impor t ant e discut er e con i nost r i bambini sui seguent i aspet t i: A)Le misur e di lunghezza e di ampiezza angolar e con gli st r ument i sono per lo più impr ecise La classif icazione ad alber o lascia quat t r o r ami liber i per ché le due pr opr iet à Esser e scaleno e aver e l asse di simmet r ia E Non esser e scaleno e non aver e l asse di simmet r ia sono incompat ibili t r a di lor o

25 25 B) Si pot r ebbe ver if icar e se l ar ea del cor po pent agonale del pesce, calcolat a con la quadr et t at ur a di Pick (34 cm 2 ) è uguale alla somma delle ar ee dei nove poligoni che lo compongono C)Riassumiamo in uno schema, i t ipi di poligoni pr esent i nel disegno di Sguizzo: 3 t r iangoli acut angoli: 1 scaleno e 2 isosceli 3 t r iangoli ot t usangoli: 2 scaleni e 1 isoscele 3 t r iangoli r et t angoli : 1 scaleno e 2 isosceli 3 quadr ilat er i 1 concavo Punt a di f r eccia o delt oide concavo 2 convessi 2 t r apezi 1 r et t angolo 1 non r et t angolo 5LSDVVDUHODJHRPHWULDLQFRQWHVWLYDULDWLHULFFKLGLULIOHVVLRQLq XQ DWWLYLWjPROWRJUDGLWDDWXWWLLEDPELQLQRQXPLOLDLPHQR GRWDWLRJQXQRDUULYDGRYHSXzHIDYRULVFHLSLGRWDWL

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