Sessione live #1 Settimana #2 dal 10 al 16 marzo. Statistica descrittiva: Indici di posizione, dispersione e forma Istogramma frequenze, box plot

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1 Sessone lve #1 Settmana # dal 10 al 16 mazo Statstca descttva: Indc d poszone, dspesone e foma Istogamma fequenze, box plot Lezon CD:

2 Eseczo 1 S consde la seguente dstbuzone delle nduste tessl secondo l fattuato annuo n mlon: Fattuato [300,800] ]800,000] ]000,3000] ]3000,5000] Azende a) Detemnae la dstbuzone d fequenze elatve. Gl ntevall d fattuato appesentano le class d modaltà. Il numeo d azende pe classe appesenta la fequenza assoluta d classe. Ossevamo che possamo pocedee peché gl ntevall specfcat dal poblema sono dsgunt e contgu (ovveo non c sono sovapposzon e nessun valoe d fattuato è escluso). Le class sono k = 4. L ampezza del campone è 4 n = x = 00. Le fequenze elatve s ottengono dvdendo le fequenze assolute pe l ampezza del campone: Indce d classe Class d modaltà Fequenze assolute Fequenze elatve x 1, x fa () f () 1 [300,800] 50 50/00=0.5 ]800,000] 80 80/00= ]000,3000] 40 40/00=0.0 4 ]3000,5000] 30 30/00=0.15 Totale 00 1 = 1

3 b) Qual è la pecentuale d nduste con fattuato annuo supeoe a 800 mlon e non supeoe a 3 mlad? Il numeo d nduste con tal caattestche sulta dalla somma delle fequenze assolute delle class ]800,000] e ]000,3000]. La pecentuale chesta è qund (10/00)*100 = 60%. c) Calcolae l fattuato modale. È la classe con la denstà d fequenza d = fa( ) x x 1 pù elevata. Indce d classe Class d modaltà Fequenze assolute Ampezza d classe Denstà d fequenza x 1, x fa () x x 1 d 1 [300,800] /500 = 0.10 ]800,000] /100 = ]000,3000] /1000 = ]3000,5000] /000 = 0.01 Totale 00 1 La classe modale sulta essee la classe ]300, 800] e non la classe ]800,000] come l anals delle fequenze elatve avebbe fatto eoneamente suppoe. Cò peché le class non hanno la stessa ampezza.

4 d) Calcolae l fattuato medo. Essendo le modaltà agguppate n class è necessao fomulae un potes sulla dstbuzone dell età all nteno d cascuna classe. S può potzzae, ad esempo, che le fequenze sano x 1 x concentate sul valoe centale, x = + d ogn classe. La meda saà qund calcolata secondo la fomula: 4 x = f () x Indce d classe Class d modaltà Fequenze elatve Valoe centale Calcolo ntemedo x 1, x f () x f() x 1 [300,800] 50/00=0.5 ( )/ = * 550 = ]800,000] 80/00=0.40 ( )/ = * 1400 =560 3 ]000,3000] 40/00=0.0 ( )/ = * 500 = ]3000,5000] 30/00=0.15 ( )/ = * 4000 = 600 Totale = 1

5 Eseczo Sa data la vaable X = eddto mensle n mglaa d euo, levata su un campone d n = 10 famgle agguppate n k = 4 class come segue: Reddto N d famgle x = fa () a) Tovae la moda del eddto Possamo palae d moda e non d classe modale peché dat sono gezz e non agguppat n class (lo sono solo appaentemente). La moda è la modaltà che s pesenta pù fequentemente (ovveo che pesenta fequenza assoluta pù elevata). Petanto l eddto modale è pa a 3 mglaa d euo.

6 b) Tovae meda, vaanza e scato quadatco medo del eddto La vaanza è la meda quadatca degl scat dalla meda x : σ k = 1 = ( x x) f () Lo scato quadatco medo, o devazone standad, è la adce quadata della quadata della vaanza. x = f () f () x f () a ( x x) ( x x) f() Totale Qund x = 3. mglaa d euo, σ 0.76 (mglaa d euo) e σ mglaa d euo. c) Tovae meda e vaanza del eddto nell potes che ad ogn famgla venga dato un aumento d stpendo d 0.5 mglaa d euo. La vaanza, così come lo scato quadatco medo, è nvaante pe taslazone, n alte paole se vene aggunta una costante a cascuna detemnazone del caattee la vaanza non camba: σ( X + a) = σ( X) = La meda nvece è lneae qund (passatem la notazone mpopa) x+ a= x+ a= 3.7

7 Eseczo 3 Data la seguente dstbuzone doppa d fequenza feta alla quanttà d colesteolo n mllgamm pe 100 mlllt d sangue ed al sesso n un campone d pazent: Colesteolo Masch Femmne [10,160) 40 0 [160,180) 10 1 [180,00) 0 10 [00,40) 10 0 [40,300] a) Rappesentae gafcamente la dstbuzone del colesteolo Il caattee quanttà d colesteolo è d tpo quanttatvo contnuo, suddvso n class, petanto la appesentazone gafca oppotuna è l stogamma. Pe fae cò bsogna calcolae l ampezza, a denstà e valo cental delle class. Class Fequenze Ampezza Denstà d Valo assolute fequenza cental [10, 160) ,5 140 [160, 180) 0 1,1 170 [180, 00) ,5 190 [00, 40) ,75 0 [40, 300] ,91 70

8 La appesentazone pe stogamm avvene: 1. costuendo tant ettangol quante sono le class,. le cu bas hanno lunghezza uguale all ampezza d classe, 3. con gl estem negl estem d classe, 4. le cu altezze sono pa alla denstà d classe. La base n ascssa è la classe d modaltà, l altezza n odnata è la denstà d fequenza della classe -esma. 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 0,

9 b) Rappesentae gafcamente la fequenza elatva cumulata Dobbamo nnanz tutto calcolae le fequenze elatve f () e elatve cumulate F () = f ( k). k = 1 Dopodché dsegnamo la cuva delle fequenze elatve cumulate ossevando che essa è dscontnua e potando, qund, attenzone nell ndcae coettamente estem nclus ed esclus. Class fa () f () F () [10, 160) 60 0,30 0,30 [160, 180) 0,11 0,4 [180, 00) 30 0,15 0,57 [00, 40) 30 0,15 0,7 [40, 300] 55 0,8 1,00 Totale 197 1,0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,

10 Rcodamo che dat a nosta dsposzone sono agguppat n class. Qund, pu sapendo che dat sono contnu e non dscet, nulla sappamo n meto alla dstbuzone all nteno d ogn classe. Qund la cuva delle fequenze cumulate, comunque venga dsegnata, chede un potes. Nel pecedente gafco è stato potzzato che tutt dat d una classe sano concentat nell estemo snsto. Se potzzamo, nvece, che all nteno d una classe, la dstbuzone sa unfome ecco che l gafco può essee dsegnato come contnuo. 1,0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0, Entamb gafc vanno bene. L mpotante è dchaae quale potes è stata avanzata.