Dispensa LE RETI TOPOGRAFICHE. Elementi per il calcolo e la compensazione

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Dispensa LE RETI TOPOGRAFICHE. Elementi per il calcolo e la compensazione"

Transcript

1 Unverstà degl Stud d Palermo Facoltà d Ingegnera Dspensa LE RETI TOPOGRFICHE Element per l calcolo e la compensazone Vncenzo Franco Mauro Lo rutto Maggo

2 . RILEVMENTO TOPOGRFICO..... SCHEMI MISURE STRETTMENTE NECESSRIE ED MISURE ESUERNTI.... RETI TOPOGRFICHE PLNIMETRICHE..... PROGETTZIONE DELL RETE OPERZIONI DI CMPGN OPERZIONI DI CLCOLO...6 Equazon fondamental per l calcolo delle coordnate de vertc della rete...7 Sstema d equazon generatrc...8 Sstema d equazon generate VLUTZIONE DELL PRECISIONE... Sgnfcato statstco dell ellsse standard.... INQUDRMENTO DI UN RETE DI NUOV ISTITUZIONE IN UN RETE PREESISTENTE ( FITTING PLNIMETRICO ).... RETI TOPOGRFICHE LTIMETRICHE..... ESEMPIO...

3 . RILEVMENTO TOPOGRFICO Per rlevamento topografco s ntende l complesso delle operazon d msura e de procedment d calcolo che occorre effettuare al fne d produrre una rappresentazone grafca e numerca d oggett o d parte del terrtoro. La rappresentazone grafca (resttuzone del rlevo) è basata sulla determnazone planoaltmetrca d un certo numero d punt dell oggetto (o del terreno). I punt che vengono determnat possono essere suddvs n due grand categore: - punt d nquadramento - punt d dettaglo I punt d nquadramento costtuscono l elemento fondamentale del rlevo; vengono scelt, come s vedrà n seguto, n manera opportuna e sono collegat tra loro n modo da costture la cosddetta rete d nquadramento (o d appoggo). La poszone d tal punt vene determnata con elevata precsone. Il loro numero e la loro dstrbuzone dpende da: - estensone del terrtoro (o dell oggetto) da rlevare - morfologa del terrtoro - metod e strument mpegat per l rlevo - scala fnale d rappresentazone I punt d dettaglo servono per defnre tutte le partcolartà del terreno (o dell oggetto) e vengono determnat con msure e metod pù spedtv rspetto a punt d nquadramento. I punt d dettaglo sono determnat partendo come rfermento da punt d nquadramento che, n questo caso, vengono consderat prv d error. La poszone de punt d nquadramento vene rcavata dalle msure lnear (dstanze) ed angolar (angol) esegute n campagna. Tal msure sono affette da error che s rpercuotono e s trasmettono su valor delle coordnate de punt calcolat. I punt rlevat non sono delle vere enttà geometrche puntual ma puttosto possono essere consderat come pccol ntorn coè pccole aree le cu dmenson sono tanto pù pccole quanto pù elevata è la precsone della msura. La dmensone d queste pccole aree rappresenta l errore probable d cu sono affette le coordnate de punt. La poszone esatta del punto, pur rmanendo ndetermnata, s troverà con molto probabltà all nterno d queste aree. L ncdenza degl error è molto dversa a secondo che quest sono prodott nell ambto della rete d nquadramento o nella fase del rlevo de punt d dettaglo. La precsone rchesta nell esecuzone delle ret d nquadramento è sempre molto elevata e vene ottenuta attraverso: - mpego d strument e metod d msura adeguat; - esecuzone d msure sovrabbondant (perdetermnazone delle msure).

4 La sovrabbondanza delle msure consente d esegure la compensazone degl error d osservazone. Tale procedura consente la rdstrbuzone degl error d osservazone, con segno nvertto e secondo approprate regole, sulle grandezze che l hanno generato. Consente d ottenere un mgloramento globale del rlevo e non un aumento della precsone delle sngole msure. Defnzone della poszone planmetrca d un punto.. Schem a msure strettamente necessare ed a msure esuberant Uno schema topografco s dce a msure strettamente necessare quando le msure esegute rappresentano l numero mnmo necessaro a rsolvere lo schema topografco utlzzato, senza avere delle msure d controllo del rsultato ottenuto. In questo caso l calcolo vene effettuato con le usual formule della trgonometra. Se le msure sono n numero superore a quelle mnme necessare a rsolvere lo schema topografco, lo schema s dce a msure esuberant e occorre procedere ad un calcolo d compensazone che consente anche d determnare la precsone del metodo (s.q.m. delle coordnate de vertc).. RETI TOPOGRFICHE PLNIMETRICHE Per rete topografca planmetrca s ntende l nseme d pù punt post a vertc d fgure geometrche elementar (per lo pù trangol) avent lat n comune e formant qund magle. Rsolvere planmetrcamente una rete sgnfca determnare valor pù probabl delle coordnate de vertc rspetto ad un sstema d rfermento noto (arbtraro o prefssato). Le ret planmetrche possono essere: - d grand dmenson (ret trgonometrche - eccedent l campo topografco); - d pccole dmenson (ret topografche - comprese nel campo topografco).

5 Le ret topografche possono essere nserte nel sstema d rfermento cartografco nazonale (scopo cartografco) oppure n sstem d rfermento local (controll, traccament). Se la rete topografca d nuova sttuzone è nserta nel sstema nazonale la sua precsone può essere mnore, uguale o maggore d quella della rete preesstente e possono qund verfcars le seguent stuazon: - la precsone della rete topografca d nuova sttuzone è mnore, s effettua una compensazone vncolata a punt della rete preesstente suppost fss (prv d errore). - la precsone della rete topografca d nuova sttuzone è la stessa, s effettua una compensazone globale. - la precsone della rete topografca d nuova sttuzone è maggore, s effettua una compensazone ntrnseca e successvo nquadramento su vertc della rete preesstente medante una rototraslazone rgda (forma e dmenson nalterate) o con varazone d scala (forma nalterata). Le operazon d rlevamento topografco per la realzzazone d una rete topografca possono essere schematzzate n quattro fas:. progettazone della rete;. operazon d campagna;. operazon d calcolo;. valutazone della precsone. Rete trgonometrca talana. 5

6 .. Progettazone della rete Consste nel sopralluogo, nella scelta e materalzzazone de vertc (ntervsbltà, poszone domnante, monografe), nella defnzone della conformazone geometrca e delle msure angolar e lnear da esegure. ppost programm d smulazone consentono d determnare le ellss standard de vertc, ntroducendo nformazon sulla poszone approssmata de vertc stess e sulla precsone con cu s ntendono esegure le msure. In generale, l progetto deve tendere ad ottenere ellss l pù possble sml su ogn vertce e con semass maggor nferor ad una quanttà prefssata n funzone dello scopo per cu la rete vene rlevata. Il crtero da adottare è quello d rendere mnmo l numero delle msure da esegure compatblmente con l accessbltà de vertc e con gl strument dsponbl. La precsone delle msure che vene potzzata nel progetto comporta la scelta degl strument da utlzzare n campagna. Il numero delle msure da esegure deve essere sempre superore a quello delle ncognte... Operazon d campagna Consstono nella msura d angol e dstanze secondo metod d rlevo topografco. È opportuno, durante tal operazon, sottoporre le msure (man mano acquste) a controll emprc d congruenza onde evtare la presenza d error grossolan. d esempo, per ogn trangolo potrà verfcars che la somma degl angol ntern non dffersca da g se non per quanttà lmtate (tolleranze) che garantscano l assenza d error grossolan. Tal valor ovvamente dpendono dal tpo d strumento utlzzato per la msura... Operazon d calcolo Consstono nell uso d programm d compensazone secondo l metodo de mnm quadrat. I rsultat d tal programm sono costtut dalle mede stmate delle coordnate de vertc rlevat e da relatv scart quadratc med; n base a quest ultm s può gudcare se la precsone raggunta è suffcente ed eventualmente ntegrare o rpetere le msure gà esegute. La compensazone può essere eseguta secondo due metod: - l metodo delle osservazon drette condzonate; - l metodo delle osservazon ndrette. Il metodo delle osservazon ndrette, defnto anche per varazone d coordnate, è l pù usato e consste nel calcolare valor fnal delle coordnate de vertc medante relazon che le legano alle quanttà osservate (equazon fondamental) comncando ad attrbure valor approssmat alle coordnate de vertc. Il metodo delle osservazon ndrette è un procedmento teratvo che, n genere, converge rapdamente. Per esegure la compensazone d una rete evono verfcars le seguent condzon: - le msure devono essere ndpendent per evtare che alcune equazon sano combnazone lneare d altre; - le coordnate d ogn punto devono comparre n almeno equazon (per la determnazone planmetrca d un punto occorrono almeno msure); - è necessara almeno una msura d dstanza (base) che può essere omessa se nella rete sono nsert punt d coordnate note; - occorre fssare un sstema l sstema d rfermento. 6

7 Il problema del calcolo e della compensazone d una rete planmetrca d r vertc consste nella msura ndretta d r coordnate effettuata sulla base della msura dretta d angol d drezone, angol azmutal e dstanze n numero strettamente necessaro o n numero esuberante. Per effettuare l calcolo e la compensazone s devono msurare un numero n>r d grandezze caratterstche della rete e rsolvere un sstema d n>r equazon (equazon fondamental). In pratca, per calcolare le coordnate de vertc occorre fssare un sstema d rfermento ) dando arbtraramente le coordnate d un punto e l angolo d drezone d un lato; ) nserendo nella rete un punto d coordnate note ed una drezone nota (n genere uscente da questo punto) oppure punt d coordnate note. Nel prmo caso (rfermento arbtraro) l numero mnmo d msure ndspensabl per defnre la rete d r vertc dmnusce d untà (r-); occorre fssare nfatt almeno l orgne ( parametr d traslazone) ed un angolo d drezone ( rotazone). Nel secondo caso l numero d msure resta r. Se nella rete vengono nsert pù punt d coordnate note l numero mnmo d msure resta sempre r. Esempo: e d coordnate note rspetto a un certo sstema d rfermento (per es. Gauss-oaga). r = (numero d vertc ncognt) r = 8 (numero ncognte) Numero mnmo d msure >>> 8 In teora possono essere solo angol n quanto la base è nota. N E Equazon fondamental per l calcolo delle coordnate de vertc della rete Le equazon fondamental utlzzate per l calcolo d una rete s basano sulla msura degl angol d drezone, delle dstanze e degl angol azmutal. Possono essere espresse dalle seguent relazon: Equazone all angolo d drezone θ = θ d P P 7

8 8 Equazone alla dstanza Equazone all angolo azmutale Le equazon mpegate non sono lnear Sstema d equazon generatrc Ipotzzamo d aver msurato 6 angol e 5 dstanze d una rete con vertc e d coordnate note e con r= vertc d coordnate ncognte (r = 8 ncognte; numero mnmo d msure >>> 8). Per ogn angolo e dstanza s scrve un equazone fondamentale. S può allora esegure l calcolo della rete rsolvendo un sstema d equazon non lnear n 8 ncognte, attrbuendo de valor approssmat alle coordnate de vertc e rcorrendo ad un procedmento teratvo. P P d ( ) ( ) [ ] = + d P P P k θ θ k α = k k α O ) ( = ( ) ( ) [ ] = + d ( ) ( ) [ ] = + d ( ) ( ) [ ] = + d ( ) ( ) [ ] = + d ( ) ( ) [ ] = + d ˆ = ˆ = ˆ = ˆ = ˆ =

9 Sstema d equazon generate Dal sstema d equazon generatrc s passa a quello delle equazon generate, n cu compaono gl scart v. Il sstema non è lneare; occorre pertanto lnearzzare le equazon con gl svlupp d Taylor. Prma però bsogna defnre de valor approssmat delle ncognte che n genere sono abbastanza prossm a valor compensat da calcolare. S ponga qund: = + δ ; = + δ ; () Dove e sono le coordnate approssmate e δ e δ sono le correzon ncognte. Sosttuendo alle e valor dat da tal relazon s procede alla lnearzzazone del sstema che ha qund come ncognte le correzon δ e δ e gl scart v. O ( ) = v + d = v Il sstema così ottenuto è però ndetermnato; l sstema è composto sempre da equazon ma le ncognte sono aumentate a 9 (8 + scart). Non è possble qund determnare valor teorc delle coordnate ma soltanto stmare le mede delle coordnate stesse. Tra tant metod d stma possbl s scegle quello che s basa sul prncpo d massma verosmglanza. Tale prncpo dce che un buon metodo per stmare le mede delle msure ndrette è quello d consderare che l campone d msure drette utlzzato sa quello d massma probabltà. Se questo prncpo s applca a delle grandezze statstcamente descrtte da dstrbuzon normal d probabltà porta alla conclusone che la mglor stma delle grandezze ndrette concde con l punto n cu la funzone p v è mnma (prncpo de mnm quadrat). Nella funzone sono present pes per tenere conto della dversa precsone (caso generale) con cu sono state effettuate le msure. [( ) ( ) ] [( ) ( ) ] + d = v [( ) ( ) ] + d = v [( ) ( ) ] + d = v5 [( ) ( ) ] + d = v6 = ˆ ˆ ˆ v = v 8 7 = v = ˆ ˆ = v v 9 9

10 Tale funzone dpende dalle r msure ndrette; la rcerca del mnmo d una funzone a pù varabl avvene mponendo che le dervate parzal della funzone sano nulle. Svluppando calcol s ottene così un sstema d equazon che vene detto sstema normale (numero d equazon par alle ncognte), rsolvendo l quale s rcavano valor pù probabl delle correzon δ e δ (stme delle mede) che sosttute nella () consentono d calcolare le coordnate e de vertc della rete. questo punto occorre terare l procedmento fno a quando la soluzone del sstema normale non fornsce valor d correzone trascurabl. In pratca valor e trovat con la prma terazone dventano nuov valor approssmat e bsognerà rpartre dalla fase d lnearzzazone. D solto la convergenza è molto rapda (- terazon) e alla fne della procedura s ottengono le coordnate pù probabl de vertc della rete. Per completare l procedmento d calcolo occorre determnare le varanze delle coordnate de vertc. Sosttuendo valor pù probabl delle coordnate nel sstema è possble calcolare valor degl scart v. S determna po l valore d un parametro detto varanza dell untà d peso con la formula: = n = p v n r n = n. equazon r = n. ncognte e qund la matrce d varanza-covaranza, rcavata dal prodotto della matrce normale nversa del sstema normale per la varanza dell untà d peso: C = N = n n... n dove sulla dagonale prncpale s trovano valor delle varanze delle coordnate; valor che s trovano al d fuor d tale dagonale s defnscono covaranze... Valutazone della precsone La precsone delle coordnate planmetrche, determnate medante la compensazone a mnm quadrat è espressa pertanto da alcun parametr o pù precsamente da alcun element della matrce d varanza-covaranza calcolata al termne del procedmento. Tralascando le dmostrazon, s può dre che la precsone d un vertce della rete compensata è rappresentata grafcamente dall ellsse standard. Questa ellsse gace sul pano e suo semass sono calcolat n funzone delle varanze e delle covaranze delle coordnate planmetrche del vertce n esame. S ha pertanto: a = ( ) ( ) b = θ = (nclnazone d a rspetto all asse )

11 Sgnfcato statstco dell ellsse standard Nel caso d una varable statstca monodmensonale lo scarto quadratco medo è una quanttà che consente d defnre degl ntervall all nterno de qual s ha una certa probabltà d trovare l valore della grandezza n esame. nalogamente, quando un punto è defnto da due varabl statstche non ndpendent perché determnate conguntamente nello stesso procedmento d compensazone, l ellsse standard assume seguent sgnfcat: la poszone del punto ha crca l 9% d probabltà d trovars all nterno dell ellsse standard; la poszone del punto ha crca l 86% d probabltà d trovars all nterno d un ellsse con semass dopp rspetto a quell dell ellsse standard e smlmente orentata; la poszone del punto ha crca l 99% d probabltà d trovars all nterno d un ellsse con semass trpl rspetto a quell dell ellsse standard e smlmente orentata.. INQUDRMENTO DI UN RETE DI NUOV ISTITUZIONE IN UN RETE PREESISTENTE ( FITTING PLNIMETRICO ) La compensazone d una rete può essere eseguta consderando punt not rspetto ad un sstema preesstente oppure può essere rferta ad un sstema arbtraro. In questo caso, dopo l calcolo d compensazone può essere nserta n un altro sstema medante un operazone detta Fttng planmetrco. Tale operazone consste nel trasformare le coordnate de vertc della rete defnt nel sstema d rfermento locale O,x,y nelle coordnate che quest vengono ad assumere n un sstema d rfermento generale Q,,. Consderamo, n un prmo momento, che le orgn de due sstem concdano, che c sa coé solo una rotazone α. Se del punto P sono note le coordnate local x P e y P, s può rcavare faclmente che le coordnate d P nel sstema generale valgono: P = x P cos α y P sen α P = x P sen α + y P cos α Per ottenere le coordnate general d P nel caso che le orgn non concdano basterà aggungere le coordnate dell orgne del sstema locale rferte al sstema generale: P = + P = + x P cosα x P senα P = + P = + x P senα + y P cosα

12 y P x P P P α y P x O O O Q α P P Passaggo tra sstem d rfermento I parametr che defnscono la rototraslazone sono tre: α e vanno determnat caso per caso. Se l sstema generale è quello nazonale è necessaro moltplcare second membr per l fattore d scala λ, ottenendo: E P = E + (x P cosα y P senα) λ N P = N + (x P senα + y P cosα) λ () Nella pratca, l sstema formato dalle due equazon per essere rsolto deve essere lnearzzato facendo delle semplc sosttuzon: α =λcosα b =λsenα Per rsolvere l sstema ne quattro parametr ncognt E, N, a, b: E + a x P b y P - E P = N + a x P + b y P N P = è necessaro dsporre d almeno equazon, dervant dalla conoscenza d almeno punt d coordnate note ne due sstem d rfermento. Rcavat parametr s può rsalre all angolo α e al fattore d scala λ medante le relazon sotto ndcate: λ = a + b b α = a Sosttuendo tal valor nelle equazon () s possono calcolare agevolmente le coordnate d tutt punt della rete nel sstema nazonale.

13 . RETI TOPOGRFICHE LTIMETRICHE Il problema del calcolo e della compensazone d una rete d punt collegat altmetrcamente è, come per le ret planmetrche, quello della msura ndretta d n grandezze con un numero esuberante d equazon; le equazon però sono d tpo lneare. Il metodo, noltre, è valdo sa per le lvellazon geometrche che per quelle trgonometrche; vara solo la scelta de pes. partà d errore medo chlometrco, se la lvellazone è geometrca, gl error crescono con la radce quadrata della dstanza, se la lvellazone è trgonometrca, gl error nvece sono proporzonal alla dstanza. Una rete d lvellazone può essere collegata a uno o pù punt d quota nota, o essere a se stante; n questo caso, per esegure calcol s da un valore arbtraro alla quota d un punto. L equazone fondamentale che lega le quote ncognte Q e Q d due punt P e P fra cu s è msurato l dslvello è: Q Q = Il dslvello può essere l rsultato d un unca msura o l rsultato d una somma d dslvell; n questo caso rcavate le quote compensate Q* e Q*, s compensano successvamente dslvell parzal dato che la compensazone smultanea d tutt dslvell fra capsald della rete rsulterebbe pù onerosa, senza peraltro fornre rsultat mglor. nche se l equazone fondamentale è lneare convene, per maggore facltà d calcolo, determnare de valor approssmat delle quote e assumere come ncognte le correzon da attrbure a quest per avere le quote compensate. S pone qund: * = Q x Q * = Q + x Q + l equazone dventa con t x x + t = v = Q Q

14 .. Esempo Consderamo una rete altmetrca costtuta da 6 caposald. S assumono come ncognte le quote d tutt nod tranne uno che deve essere d quota nota (anche arbtrara). Con rfermento alla fgura s ha: C C Dslvell msurat r=9 Quote ncognte n-=5 D D DE CE E CF D EF (C.S.) F F Per calcolare le 5 quote ncognte sono dsponbl 9 equazon del tpo Q Q = Con valor arrotondat d alcun dslvell msurat s rcavano valor approssmat delle quote Q, Q C, Q D, Q E, Q F e qund consderando le corrspondent correzon possamo scrvere per ogn lnea: x x + t = v con t = Q Q Rcordando che lo s.q.m. d una lnea è proporzonale alla radce quadrata della dstanza e che pes sono nversamente proporzonal alle lunghezze delle sngole lnee, le equazon consderate devono essere rdotte allo stesso peso n quanto s rferscono a lnee d lunghezza dversa. Cò s ottene moltplcando coeffcent e termn not d cascuna equazone per la rspettva radce quadrata del peso. S ottene così l sstema normale la cu soluzone permette d calcolare le correzon x e x e qund le quote compensate. Resta da valutare, così come s è fatto per le ret planmetrche, la precsone delle quote compensate. Introducendo le correzon x e x nelle equazon s ottengono gl scart v che consentono d calcolare l valore della varanza dell untà d peso con la formula: = n = p v n r n = n. equazon r = n. ncognte

15 e qund la matrce d varanza-covaranza, rcavata dal prodotto della matrce normale nversa del sstema normale per la varanza dell untà d peso. Le varanze delle quote compensate sono com è noto, termn della dagonale prncpale d tale matrce. 5

Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio a.a RETI TOPOGRAFICHE

Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio a.a RETI TOPOGRAFICHE Corso d laurea n Ingegnera per l Ambente e l Terrtoro a.a. 006-007 Prof. V. Franco: Topografa e tecnche cartografche RETI TOPOGRAFICHE Unverstà degl Stud d Palermo Dpartmento d Rappresentazone Corso d

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Integrazone numerca dell equazone del moto per un sstema lneare vscoso a un grado d lbertà Prof. Adolfo Santn - Dnamca delle Strutture 1 Introduzone 1/2 L equazone del moto d un sstema vscoso a un grado

Dettagli

Misure Topografiche Tradizionali

Misure Topografiche Tradizionali Msure Topografche Tradzonal Grandezze da levare ngol Dstanze Gonometr Dstanzometro Stazone Totale Prsma Dslvell Lvello Stada Msure Strettamente Necessare Soluzone geometrca Msure Sovrabbondant Compensazone

Dettagli

La t di Student. Per piccoli campioni si definisce la variabile casuale. = s N. detta t di Student.

La t di Student. Per piccoli campioni si definisce la variabile casuale. = s N. detta t di Student. Pccol campon I parametr della dstrbuzone d una popolazone sono n generale ncognt devono essere stmat dal campone de dat spermental per pccol campon (N N < 30) z = (x µ)/ )/σ non ha pù una dstrbuzone gaussana

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE. carta millimetrata

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE. carta millimetrata carta mllmetrata carta mllmetrata non è necessaro rportare sul foglo la tabella (ma auta; l mportante è che sta da qualche parte) carta mllmetrata 8 7 6 5 4 3 smbolo della grandezza con untà d msura!!!

Dettagli

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECONOMIA Corso d laurea n Economa Azendale Lezon d Statstca (25 marzo 2013) Docente: Massmo Crstallo QUARTILI Dvdono la dstrbuzone n quattro part d uguale

Dettagli

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca Corso d Statstca medca e applcata 3 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone I concett prncpal che sono stat presentat sono: Mede forme o analtche (Meda artmetca semplce, Meda artmetca

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Potenzialità degli impianti

Potenzialità degli impianti Unverstà degl Stud d Treste a.a. 2009-2010 Impant ndustral Potenzaltà degl mpant Impant ndustral Potenzaltà degl mpant 1 Unverstà degl Stud d Treste a.a. 2009-2010 Impant ndustral Defnzone della potenzaltà

Dettagli

5. Baricentro di sezioni composte

5. Baricentro di sezioni composte 5. Barcentro d sezon composte Barcentro del trapezo Il barcentro del trapezo ( FIURA ) s trova sull asse d smmetra oblqua (medana) della fgura; è suffcente, qund, determnare la sola ordnata. A tal fne,

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Modelli descrittivi, statistica e simulazione

Modelli descrittivi, statistica e simulazione Modell descrttv, statstca e smulazone Master per Smart Logstcs specalst Roberto Cordone (roberto.cordone@unm.t) Statstca descrttva Cernusco S.N., govedì 28 gennao 2016 (9.00/13.00) 1 / 15 Indc d poszone

Dettagli

RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A 2

RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A 2 RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A La rappresentazone n Complemento a Due d un numero ntero relatvo (.-3,-,-1,0,+1,+,.) una volta stablta la precsone che s vuole ottenere (coè l numero d

Dettagli

Scienze Geologiche. Corso di Probabilità e Statistica. Prove di esame con soluzioni

Scienze Geologiche. Corso di Probabilità e Statistica. Prove di esame con soluzioni Scenze Geologche Corso d Probabltà e Statstca Prove d esame con soluzon 004-005 1 Corso d laurea n Scenze Geologche - Probabltà e Statstca Appello del 1 gugno 005 - Soluzon 1. (Punt 3) In una certa zona,

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Probabilità cumulata empirica

Probabilità cumulata empirica Probabltà cumulata emprca Se s effettua un certo numero d camponament da una popolazone con dstrbuzone cumulata F(y), s avranno allora n campon y, y,, y n. E possble consderarne la statstca d ordne, coè

Dettagli

INTRODUZIONE ALL ESPERIENZA 4: STUDIO DELLA POLARIZZAZIONE MEDIANTE LAMINE DI RITARDO

INTRODUZIONE ALL ESPERIENZA 4: STUDIO DELLA POLARIZZAZIONE MEDIANTE LAMINE DI RITARDO INTODUZION ALL SPINZA 4: STUDIO DLLA POLAIZZAZION DIANT LAIN DI ITADO Un utle rappresentazone su come agscono le lamne su fasc coerent è ottenuta utlzzando vettor e le matrc d Jones. Vettore d Jones e

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

Laboratorio 2B A.A. 2013/2014. Elaborazione Dati. Lab 2B CdL Fisica

Laboratorio 2B A.A. 2013/2014. Elaborazione Dati. Lab 2B CdL Fisica Laboratoro B A.A. 013/014 Elaborazone Dat Lab B CdL Fsca Elaborazone dat spermental Come rassumere un nseme d dat spermental? Una statstca è propro un numero calcolato a partre da dat stess. La Statstca

Dettagli

Una semplice applicazione del metodo delle caratteristiche: la propagazione di un onda di marea all interno di un canale a sezione rettangolare.

Una semplice applicazione del metodo delle caratteristiche: la propagazione di un onda di marea all interno di un canale a sezione rettangolare. Una semplce applcazone del metodo delle caratterstche: la propagazone d un onda d marea all nterno d un canale a sezone rettangolare. In generale la propagazone d un onda monodmensonale n una corrente

Dettagli

ESERCIZIO 4.1 Si consideri una popolazione consistente delle quattro misurazioni 0, 3, 12 e 20 descritta dalla seguente distribuzione di probabilità:

ESERCIZIO 4.1 Si consideri una popolazione consistente delle quattro misurazioni 0, 3, 12 e 20 descritta dalla seguente distribuzione di probabilità: ESERCIZIO. S consder una popolazone consstente delle quattro msurazon,, e descrtta dalla seguente dstrbuzone d probabltà: X P(X) ¼ ¼ ¼ ¼ S estrae casualmente usando uno schema d camponamento senza rpetzone

Dettagli

CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE

CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE CORRETT RPPREETZIOE DI U RIULTTO: LE CIFRE IGIFICTIVE Defnamo cfre sgnfcatve quelle cfre che esprmono realmente l rsultato d una msura, o del suo errore, coè che non sono completamente ncluse nell ntervallo

Dettagli

3 (solo esame 6 cfu) Elementi di Analisi Numerica, Probabilità e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilità e Statistica (3 cfu)

3 (solo esame 6 cfu) Elementi di Analisi Numerica, Probabilità e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilità e Statistica (3 cfu) lement d Anals Numerca, Probabltà e Statstca, modulo 2: lement d Probabltà e Statstca ( cfu) Probabltà e Statstca (6 cfu) Scrtto del 06 febbrao 205. Secondo Appello Id: A Nome e Cognome: same da 6 cfu

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t

urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t 7. Urt Sstem a due partcelle Defnzone d urto elastco, urto anelastco e mpulso L urto è un nterazone fra corp che avvene n un ntervallo d tempo normalmente molto breve, al termne del quale le quanttà d

Dettagli

links utili:

links utili: dspensa d Govann Bachelet Meccanca de Sstem, maggo 2003 lnks utl: http://scenceworld.wolfram.com/physcs/angularmomentum.html http://hyperphyscs.phy-astr.gsu.edu/hbase/necon.html Momento della quanttà d

Dettagli

Campo di applicazione

Campo di applicazione Unverstà del Pemonte Orentale Corso d Laurea n Botecnologa Corso d Statstca Medca Correlazone Regressone Lneare Corso d laurea n botecnologa - Statstca Medca Correlazone e Regressone lneare semplce Campo

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Rappresentazione dei numeri PH. 3.1, 3.2, 3.3

Rappresentazione dei numeri PH. 3.1, 3.2, 3.3 Rappresentazone de numer PH. 3.1, 3.2, 3.3 1 Tp d numer Numer nter, senza segno calcolo degl ndrzz numer che possono essere solo non negatv Numer con segno postv negatv Numer n vrgola moble calcol numerc

Dettagli

Ettore Limoli. Lezioni di Matematica Prof. Ettore Limoli. Sommario. Calcoli di regressione

Ettore Limoli. Lezioni di Matematica Prof. Ettore Limoli. Sommario. Calcoli di regressione Sto Personale d Ettore Lmol Lezon d Matematca Prof. Ettore Lmol Sommaro Calcol d regressone... 1 Retta d regressone con Ecel... Uso della funzone d calcolo della tendenza... 4 Uso della funzone d regressone

Dettagli

Esame di Statistica tema A Corso di Laurea in Economia Prof.ssa Giordano Appello del 15/07/2011

Esame di Statistica tema A Corso di Laurea in Economia Prof.ssa Giordano Appello del 15/07/2011 Esame d Statstca tema A Corso d Laurea n Economa Prof.ssa Gordano Appello del /07/0 Cognome Nome atr. Teora Dmostrare che la somma degl scart dalla meda artmetca è zero. Eserczo L accesso al credto è sempre

Dettagli

Variabili aleatorie discrete. Probabilità e Statistica I - a.a. 04/05-1

Variabili aleatorie discrete. Probabilità e Statistica I - a.a. 04/05-1 Varabl aleatore dscrete Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Defnzone Una varable aleatora è una funzone che assoca ad ogn esto dello spazo campone d un espermento casuale un numero. L nseme de possbl

Dettagli

Teorema di Thévenin-Norton

Teorema di Thévenin-Norton 87 Teorema d Téenn-Norton E detto ance teorema d rappresentazone del bpolo, consente nfatt d rappresentare una rete lneare a due morsett (A, B) con: un generatore d tensone ed un resstore sere (Téenn)

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

CARATTERISTICHE DEI SEGNALI RANDOM

CARATTERISTICHE DEI SEGNALI RANDOM CARATTERISTICHE DEI SEGNALI RANDOM I segnal random o stocastc rvestono una notevole mportanza poché sono present, pù che segnal determnstc, nella maggor parte de process fsc real. Esempo d segnale random:

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Matematca II: Calcolo delle Probabltà e Statstca Matematca ELT A-Z Docente: dott. F. Zucca Eserctazone # 8 Gl esercz contrassegnat con (*) sono tratt da Eserc. 2002-2003- Prof. Secch # 0 - Statstca Matematca

Dettagli

LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE

LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE La maggor parte delle anals chmche sono ogg condotte medante metod strumental (spettrometra d assorbmento ed emssone a dverse λ, metod elettrochmc, spettrometra

Dettagli

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica Fotogrammetra Scopo della fotogrammetra è la determnazone delle poszon d punt nello spazo fsco a partre dalla msura delle poszon de punt corrspondent su un mmagne fotografca. Ovvamente, affnché questo

Dettagli

PROBLEMA 1. Soluzione. β = 64

PROBLEMA 1. Soluzione. β = 64 PROBLEMA alcolare l nclnazone β, rspetto al pano stradale, che deve avere un motocclsta per percorrere, alla veloctà v = 50 km/h, una curva pana d raggo r = 4 m ( Fg. ). Fg. Schema delle condzon d equlbro

Dettagli

Correlazione lineare

Correlazione lineare Correlazone lneare Varable dpendente Mortaltà per crros 50 45 40 35 30 5 0 15 10 5 0 0 5 10 15 0 5 30 Consumo d alcool Varable ndpendente Metodologa per l anals de dat spermental L anals d stud con varabl

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

Modelli con varabili binarie (o qualitative)

Modelli con varabili binarie (o qualitative) Modell con varabl bnare (o qualtatve E( Y X α + βx + ε quando Y è una varable benoullana Y 1 0 s ha l modello lneare d probabltà Pr( Y 1 X α + βx + ε dove valor stmat della Y assumono l sgnfcato d probabltà.

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

LE FREQUENZE CUMULATE

LE FREQUENZE CUMULATE LE FREQUENZE CUMULATE Dott.ssa P. Vcard Introducamo questo argomento con l seguente Esempo: consderamo la seguente dstrbuzone d un campone d 70 sttut d credto numero flal present nel terrtoro del comune

Dettagli

Trasformatore monofase. Le norme definiscono il rendimento convenzionale di un trasformatore come: = + Perdite

Trasformatore monofase. Le norme definiscono il rendimento convenzionale di un trasformatore come: = + Perdite Rendmento l rendmento effettvo d un trasformatore vene defnto come: otenza erogata al carco η otenza assorbta dalla rete 1 1 1 1 Le norme defnscono l rendmento convenzonale d un trasformatore come: η otenza

Dettagli

LEZIONE 2. Riassumere le informazioni: LE MEDIE MEDIA ARITMETICA MEDIANA, MODA, QUANTILI. La media aritmetica = = N

LEZIONE 2. Riassumere le informazioni: LE MEDIE MEDIA ARITMETICA MEDIANA, MODA, QUANTILI. La media aritmetica = = N LE MEDIE LEZIOE MEDIE ALGEBRICHE: calcolate con operazon algebrche su valor del carattere (meda artmetca) per varabl Rassumere le nformazon: MEDIA ARITMETICA MEDIAA, MODA, QUATILI MEDIE LASCHE: determnate

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Concetti principale della lezione precedente

Concetti principale della lezione precedente Corso d Statstca medca e applcata 6 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone precedente I concett prncpal che sono stat presentat sono: I fenomen probablstc RR OR ROC-curve Varabl

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO GLI ERRORI SPERIMETALI ELLE MISURE DI LABORATORIO MISURA DI UA GRADEZZA FISICA S defnsce grandezza fsca una propretà de corp sulla quale possa essere eseguta un operazone d msura. Msurare una grandezza

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi 2

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi 2 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE AA 2016/2017 1 Esercz 2 Regme d sconto commercale Eserczo 1 Per quale durata una somma a scadenza S garantsce lo stesso valore

Dettagli

Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata

Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata Taratura: serve a trovare l legame tra l valore letto sullo strumento e l valore della grandezza fsca msurata Msure Meccanche e Termche Dsturb d trasduttor anello dnamometrco trasduttore d spostamento

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO 1 Le tabelle d crescta Nella tabella sono rportat dat relatv alle altezze mede delle bambne dalla nascta fno a un anno d età. Stablsc se esste una relazone lneare tra

Dettagli

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 19 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 19 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Unverstà d Cassno Eserctazon d Statstca del 9 Febbrao 00 Dott. Mro Bevlacqua DATASET STUDENTI N SESSO ALTEZZA PESO CORSO NUMERO COLORE COLORE (cm) (g) LAUREA SCARPA OCCHI CAPELLI M 79 65 INFORMAICA 43

Dettagli

LA VARIABILITA. Nella metodologia statistica si distinguono due aspetti della variabilità:

LA VARIABILITA. Nella metodologia statistica si distinguono due aspetti della variabilità: LA VARIABILITA LA VARIABILITA E L ATTITUDINE DEL FENOMENO QUANTITATIVO AD ASSUMERE DIVERSE MODALITA, O MEGLIO LA TENDENZA DI OGNI SINGOLA OSSERVAZIONE AD ASSUMERE VALORI DIFFERENTI RISPETTO AL VALORE MEDIO.

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216 Manuale d struzon Manual de Instruções Mllmar C1208 /C 1216 Mahr GmbH Carl-Mahr-Str. 1 D-37073 Göttngen Telefon +49 551 7073-0 Fax +49 551 Cod. ord. Ultmo aggornamento Versone 3757474 15.02.2007 Valda

Dettagli

4.6 Dualità in Programmazione Lineare

4.6 Dualità in Programmazione Lineare 4.6 Dualtà n Programmazone Lneare Ad ogn PL n forma d mn (max) s assoca un PL n forma d max (mn) Spaz e funzon obettvo dvers ma n genere stesso valore ottmo! Esempo: l valore massmo d un flusso ammssble

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

Luciano Battaia. Versione del 22 febbraio L.Battaia. Condensatori e resistenze

Luciano Battaia. Versione del 22 febbraio L.Battaia. Condensatori e resistenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle, con partcolare rguardo a collegament n sere e parallelo. Il target prncpale è costtuto

Dettagli

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca Eserctazon del corso d Relazon tra varabl Gancarlo Manz Facoltà d Socologa Unverstà degl Stud d Mlano-Bcocca e-mal: gancarlo.manz@statstca.unmb.t Terza eserctazone Mlano, 8 febbrao 7 SOMMARIO TERZA ESERCITAZIONE

Dettagli

- Riproduzione riservata - 1

- Riproduzione riservata - 1 Razze: Setter Inglese Bracco Francese tpo Prene D Franco Barsottn Va Bugallo 1b 56040 Crespna (PI) www.allevamentodelbugallo.t nfo@allevamentodelbugallo.t Parentela e consangunetà; Parentela; genetcamente

Dettagli

VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO

VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO In questo esempo eseguremo l progetto e la verfca delle armature trasversal d una trave contnua necessare per

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

5: Strato fisico: limitazione di banda, formula di Nyquist; caratterizzazione del canale in frequenza

5: Strato fisico: limitazione di banda, formula di Nyquist; caratterizzazione del canale in frequenza 5: Strato fsco: lmtazone d banda, formula d Nyqust; caratterzzazone del canale n frequenza Larghezza d banda d un segnale La larghezza d banda d un segnale è data dall ntervallo delle frequenze d cu è

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

La Regressione X Variabile indipendente o esplicativa. La regressione. La Regressione. Y Variabile dipendente

La Regressione X Variabile indipendente o esplicativa. La regressione. La Regressione. Y Variabile dipendente Unverstà d Macerata Dpartmento d Scenze Poltche, della Comuncazone e delle Relaz. Internazonal La Regressone Varable ndpendente o esplcatva Prezzo n () () 1 1 Varable dpendente 15 1 1 1 5 5 6 6 61 6 1

Dettagli

Sviluppo delle lamiere

Sviluppo delle lamiere Svluppo delle lamere Per ottenere un prodotto fnto d lamera pegata è fondamentale calcolare lo svluppo dell elemento prma d essere pegato. I CAD 3D usano l fattore neutro. AUTORE: Grazano Bonett Svluppo

Dettagli

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM) Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA

Dettagli

Materials Handling and Logistics Technology. Linea guida. Settembre 2010

Materials Handling and Logistics Technology. Linea guida. Settembre 2010 Materals Handlng and Logstcs Technology Lnea guda Settembre 2010 2 PAVIMENTI PER L USO DI CARRELLI PER VNA 1 Scopo 3 2 Rferment 3 3 Defnzon 4 4 Requst 5 4.1 Pavment 5 4.1.1 Generaltà 5 4.1.2 Deflessone

Dettagli

Appunti di Econometria

Appunti di Econometria Appunt d Econometra ARGOMENTO [4]: VARIABILI DIPENDENTI BINARIE Mara Lusa Mancus Unverstà Boccon Novembre 200 Introduzone Ne modell econometrc studat fno ad ora la varable dpendente, y, è sempre stata

Dettagli

Propagazione degli errori statistici. Test del χ 2 per la bontà di adattamento. Metodo dei minimi quadrati.

Propagazione degli errori statistici. Test del χ 2 per la bontà di adattamento. Metodo dei minimi quadrati. Propagazone degl error statstc. Test del χ per la bontà d adattamento. Metodo de mnm quadrat. Eserctazone 14 gennao 004 1 Propagazone degl error casual Sano B 1,..., B delle varabl casual con valor attes

Dettagli

Determinazione del momento d inerzia di una massa puntiforme

Determinazione del momento d inerzia di una massa puntiforme Determnazone del momento d nerza d una massa puntorme Materale utlzzato Set d accessor per mot rotator Sensore d rotazone Portamasse e masse agguntve Statvo con base Blanca elettronca Calbro nteracca GLX

Dettagli

Grafico di una serie di dati sperimentali in EXCEL

Grafico di una serie di dati sperimentali in EXCEL Grafco d una sere d dat spermental n EXCEL 1. Inseramo sulla prma rga l ttolo che defnsce l contenuto del foglo. Po nseramo su un altra rga valor spermental della x e su quella successva valor della y.

Dettagli

V n. =, e se esiste, il lim An

V n. =, e se esiste, il lim An Parttore resstvo con nfnte squadre n cascata. ITIS Archmede CT La Fg. rappresenta un parttore resstvo, formato da squadre d restor tutt ugual ad, conness n cascata, e l cu numero n s fa tendere ad nfnto.

Dettagli

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI Captolo - Dalla teora degl error al trattamento de dat DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI LA MISURA DELLE GRANDEZZE Nel descrere fenomen, occorre da un lato elaborare de modell (coè delle

Dettagli

Regressione lineare con un singolo regressore

Regressione lineare con un singolo regressore Regressone lneare con un sngolo regressore Eduardo Ross 2 2 Unverstà d Pava (Italy) Marzo 2013 Ross Regressone lneare semplce Econometra - 2013 1 / 45 Outlne 1 Introduzone 2 Lo stmatore OLS 3 Esempo 4

Dettagli

Generalità. Problema: soluzione di una equazione differenziale alle derivate ordinarie di ordine n: ( )

Generalità. Problema: soluzione di una equazione differenziale alle derivate ordinarie di ordine n: ( ) Generaltà Problema: soluzone d una equazone derenzale alle dervate ordnare d ordne n: n n K soggetta alle n condzon nzal: K n Ovvero rcercare la soluzone d un sstema d n equazon derenzal ordnare del prmo

Dettagli

Introduzione 2. Problema. I sali presenti nell acqua (all estrazione) causano problemi di corrosione. Soluzione

Introduzione 2. Problema. I sali presenti nell acqua (all estrazione) causano problemi di corrosione. Soluzione Introduzone 2 Problema I sal present nell acqua (all estrazone) causano problem d corrosone Soluzone Separazone delle fas (acquosa ed organca) Estrazone petrolo Fase gassosa Fase lquda (acqua + grezzo)

Dettagli

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore Modello per la stma della produzone d una dscarca gestta a boreattore 1 Produzone d Bogas Nella letteratura tecnca sono stat propost dvers modell per stmare la produzone d bogas sulla base della qualtà

Dettagli

Unità Didattica N 5. Impulso e quantità di moto

Unità Didattica N 5. Impulso e quantità di moto Imnpulso e quanttà d moto - - Impulso e quanttà d moto ) Sstema solato : orze nterne ed esterne...pag. 2 2) Impulso e quanttà d moto...pag. 3 3) Teorema d conservazone della quanttà d moto...pag. 6 4)

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Errori nel Posizionamento Satellitare

Errori nel Posizionamento Satellitare Error nel Poszonamento Satelltare Tpologe Casual Sstematc o d Modello D Osservazone L accuratezza è stmata come l 1% della lunghezza d onda (Regola Emprca). Codce C/A: ±3 m; Codce P: ±0,3 m; Portant L1,

Dettagli

Soluzione del compito di Fisica febbraio 2012 (Udine)

Soluzione del compito di Fisica febbraio 2012 (Udine) del compto d Fsca febbrao (Udne) Elettrodnamca È data una spra quadrata d lato L e resstenza R, ed un flo percorso da corrente lungo z (ved fgura). Dcamo a e b le dstanze del lato parallelo pù vcno e pù

Dettagli

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro Introduzone PARENTELA e CONSANGUINEITÀ d Daro Ravarro 1 gennao 2010 Lo studo della genealoga d un ndvduo è necessaro al fne d valutare la consangunetà dell ndvduo stesso e la sua parentela con altr ndvdu

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

Allenamenti di matematica: Teoria dei numeri e algebra modulare Soluzioni esercizi

Allenamenti di matematica: Teoria dei numeri e algebra modulare Soluzioni esercizi Allenament d matematca: Teora de numer e algebra modulare Soluzon esercz 29 novembre 2013 1. Canguro salterno. Un canguro salterno s trova a ped d una scala nfnta che ntende salre nel seguente modo: Salta

Dettagli