REGOLAMENTO DIDATTICO CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA

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1 REGOLAMENTO DIDATTICO CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA Art. 1 - Denominazione e classe di appartenenza E istituito presso l'università degli Studi di Torino, Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, il Corso di Laurea Magistrale in MATEMATICA, afferente alla Classe 45 delle Lauree in Scienze Matematiche. Art. 2 - Requisiti di ammissione Alla Laurea Magistrale in Matematica sono ammessi tutti coloro che sono in possesso di una Laurea o titolo equivalente. Coloro che hanno conseguito la Laurea triennale in Matematica presso l Università di Torino sono ammessi senza debiti formativi, indipendentemente dal piano di studi presentato. Tuttavia per il conseguimento della Laurea Magistrale in Matematica sono obbligatori i corsi di Analisi IV (5CFU), Geometria IV (5CFU), Algebra II (5CFU): e quindi coloro che non abbiano già superato tali esami nel corso della laurea triennale dovranno inserirli nel piano di studi della laurea magistrale. Studenti in possesso di altre lauree potranno essere ammessi con un eventuale debito formativo determinato, attraverso verifica dei requisiti curriculari e dell adeguatezza della personale preparazione, da un apposita commissione. Art. 3 - Obiettivi formativi qualificanti Il Corso di Laurea Magistrale in Matematica ha come obiettivo formativo una solida e ampia formazione nell'area culturale della matematica, congiunta a conoscenze matematiche specialistiche e ad avanzate competenze computazionali e informatiche, per consentire al laureato o di esercitare funzioni di elevata responsabilità, in vari settori applicativi e della comunicazione della matematica, o di avviarsi alla ricerca scientifica. Il dottore in matematica potrà svolgere la sua attività particolarmente nei settori della costruzione e dello sviluppo di modelli matematici per l'innovazione scientifica e tecnologica nell'ambito dell industria, della finanza, della sanità, dell ambiente, dei servizi, della pubblica amministrazione, della ricerca scientifica e nei settori della comunicazione e della trasmissione della cultura matematica e della scienza, specialmente per quanto concerne gli aspetti teorici, sperimentali e applicativi della matematica classica e moderna. In coerenza con gli obiettivi formativi della classe XXXII il laureato in Matematica possiede: - una solida preparazione culturale nell area della matematica e dei metodi propri della disciplina; - una conoscenza approfondita del metodo scientifico; - avanzate competenze computazionali e informatiche; 1

2 - conoscenze matematiche specialistiche, anche contestualizzate ad altre scienze, all ingegneria e ad altri campi applicativi; - capacità di analizzare e di risolvere problemi complessi, anche in contesti applicativi; - capacità di comunicare problemi e metodi della matematica; - buona conoscenza di almeno una lingua dell Unione Europea, oltre l italiano; - capacità relazionali e decisionali, capacità di lavorare con ampia autonomia, anche assumendo responsabilità scientifiche ed organizzative. A compimento degli studi viene conseguita la Laurea Magistrale in Matematica. Art. 4 - Organizzazione didattica del Corso di Laurea Il Corso di Laurea Magistrale è articolato in attività formative di base (discipline di matematica, informatica e fisica), in attività caratterizzanti dedicate all'approfondimento di tematiche specifiche al settore della Matematica e in attività integrative e affini. Sono anche previste attività a libera scelta dello studente, attività dedicate alla prova finale e attività rivolte alla acquisizione di ulteriori conoscenze linguistiche, informatiche, relazionali, di tirocinio, etc. L'attività didattica di ogni anno accademico è strutturata in semestri. E prevista ogni anno l attivazione di 8 corsi istituzionali (Istituzioni di Algebra, Istituzioni di Analisi Matematica, Istituzioni di Analisi Numerica, Istituzioni di Calcolo delle Probabilità, Istituzioni di Fisica Matematica, Istituzioni di Geometria, Istituzioni di Logica Matematica, Istituzioni di Matematiche Complementari) e di un congruo numero di corsi avanzati nei vari settori di matematica, fisica, informatica. Lo studente potrà scegliere tra tre percorsi, ciascuno dei quali prevede alcuni corsi istituzionali caratterizzanti ed altri a scelta. Inoltre ogni piano di studio dovrà contenere almeno 14 CFU di materie non matematiche che potranno essere scelte in settori quali ad esempio la fisica, l informatica, l economia, l ingegneria, la filosofia, la biologia. Sono infine previsti 6 CFU per attività formative ulteriori (crediti di tipo F). Ogni credito corrisponde a 8 ore di lezione e/o esercitazioni. Ogni anno saranno pubblicati sulla guida dello studente, in forma telematica e/o cartacea i corsi attivati e i loro contenuti. A) Percorso di Matematica Generale Obiettivo del percorso è fornire una cultura di base che permetta allo studente di studiare con profondità le tematiche che sceglierà di trattare, e di conseguire una competenza specifica in almeno uno dei settori in cui si articola oggi la matematica. Inoltre vuole fornire una preparazione adatta ad un eventuale prosecuzione degli studi, e all inserimento in ambiti lavorativi pubblici o privati che abbiano finalità anche di ricerca o di divulgazione scientifica. B) Percorso di Matematica Applicata L obiettivo del percorso è duplice: da un lato la formazione di un laureato in grado di esercitare funzioni di elevata responsabilità nella costruzione e nello sviluppo computazionale di modelli matematici, dall altro la formazione di un laureato in grado di essere avviato alla ricerca nei vari settori della Matematica Applicata. La figura che si intende formare è quindi quella di uno studioso in grado di collaborare nella risoluzione di problemi scientifici, biologici, medici, economici, ingegneristici, ecc., in quanto esperto di modelli matematici di tipo deterministico e/o statistico-probabilistico. 2

3 C) Percorso storico-didattico-fondazionale Questo percorso ha come obiettivo un approfondimento delle materie di carattere storicodidattico-fondazionale ed è destinato a chi intende proseguire gli studi in questo settore. Inoltre questo percorso si propone di fornire una approfondita e specifica preparazione per tutte le attività concernenti la trasmissione della cultura matematica. In ogni caso è possibile presentare piani di studio individuali, con la scelta di un curriculum diverso da quelli consigliati, ma soddisfacente i requisiti della classe 45, che sarà sottoposto all'approvazione dell'apposita commissione. Art. 5 - Tipologie delle Forme Didattiche La didattica potrà essere svolta nelle seguenti forme: 1. lezioni frontali in aula, eventualmente con l'ausilio di strumenti audio-visivi multimediali; 2. esercitazioni in aula o in aula informatizzata; 3. tirocini individuali o di gruppo presso strutture esterne o interne; 4. stages presso strutture esterne; 5. forme di tutorato individuale e collettivo. Art. 6 - Piani di studio Gli studenti dovranno presentare, entro una data fissata dal Consiglio del Corso di Studi, un piano di studi nel quale indicano il percorso didattico che intendono seguire. I piani di studio saranno valutati da una apposita commissione e gli studenti saranno eventualmente convocati per la loro discussione prima dell'inizio delle lezioni. Art. 7 - Verifica del Profitto L'acquisizione dei crediti avviene attraverso il superamento degli esami, secondo il calendario fissato all'inizio di ogni anno accademico. Le modalità di verifica del profitto degli studenti possono prevedere: - per le attività formative di base, caratterizzanti, affini, integrative, opzionali: prove scritte e/o orali con votazione in trentesimi; - per l attività di tirocinio presso strutture esterne o interne: verifica della frequenza e giudizio su due gradi approvato o non approvato, eventualmente sulla base di una relazione scritta e/o orale dello studente. Diverse articolazioni delle modalità di esame potranno comunque essere deliberate dalle strutture didattiche competenti. Art. 8 - Prova Finale 3

4 La prova finale consiste nella stesura di una Tesi di Laurea. La Tesi di Laurea ha come oggetto argomenti di interesse per la ricerca fondamentale od applicata in campo matematico. Essa comporta lo studio della letteratura recente al riguardo e la organizzazione ed elaborazione autonoma dei principali risultati e problemi connessi. Contributi originali, in termini di riformulazioni, esemplificazioni od applicazioni, sono di regola attesi. La Tesi viene svolta sotto la guida di uno o più relatori, almeno uno dei quali afferente al Dipartimento di Matematica dell Università di Torino e può essere, in parte, collegata con uno stage presso enti esterni. Lo studente che intende sostenere la prova finale deve comunicare per iscritto al Presidente del CCS, su apposito modulo firmato dallo stesso e con il visto del relatore, l intenzione di sostenere l esame di Laurea in una delle sessioni di Laurea stabilite. Il candidato deve esporre la Tesi in un seminario pubblico, almeno 40 gg. prima della sessione di Laurea, alla presenza di una Commissione di Valutazione Preliminare formata da almeno un relatore più due docenti nominati dal Consiglio di Corso di Studi. La Commissione di Valutazione Preliminare dovrà far pervenire al Presidente del CCS una breve relazione sul lavoro svolto dal candidato, e qualora ritenesse tale lavoro non sufficiente per il conseguimento della Laurea Magistrale in Matematica, la Commissione di Valutazione Preliminare ha la facoltà di rinviare la discussione della Tesi dello studente alla successiva sessione di Laurea. L ultimo atto della prova finale consiste nella presentazione della Tesi in forma seminariale di fronte alla Commissione di Laurea nominata dalle Autorità Competenti, per la cui composizione ci si attiene al regolamento dell Università di Torino. Le attività relative alla preparazione della prova finale per il conseguimento della Laurea Magistrale danno luogo all'attribuzione di 30 crediti. Il voto finale di Laurea è attribuito in centodecimi dalla Commissione di Laurea sulla base della media pesata dei voti di profitto conseguiti nelle varie attività didattiche con votazioni in trentesimi, della prova finale e del curriculum complessivo degli studi. Art. 9 - Requisiti per il conseguimento della Laurea Magistrale La Laurea Magistrale si consegue con il superamento della prova finale. Per essere ammesso alla prova finale, lo studente deve avere conseguito i crediti relativi alle attività previste dal presente regolamento. Art Riconoscimento dei crediti acquisiti presso altro corso di studio Il riconoscimento dei crediti acquisiti presso un altro corso di studio dell Ateneo o in corsi di altra Università, nonché di conoscenze ed abilità professionali certificate, viene effettuato mediante delibera del Consiglio del Corso di Studi su proposta della Commissione Piani di Studio, la quale verifica i contenuti delle attività formative svolte e la loro equipollenza e 4

5 compatibilità con gli obiettivi didattici del Corso di Laurea Magistrale in Matematica, sulla base della documentazione presentata. Tabella 1 Suddivisione dei CFU nel Corso di Studi. Tale suddivisione può variare secondo i curricula. Attività formative Ambiti disciplinari Settori scientifico - disciplinari CFU a) di base 54 CFU Formazione matematica MAT/01 Logica Matematica MAT/02-Algebra MAT/03-Geometria MAT/04 Matematiche Complementari MAT/05-Analisi matematica MAT/06 Probabilità e Statistica MAtematica MAT707-Fisica Matematica MAT/08-Analisi numerica MAT/09- Ricerca Operativa 40 b) caratterizzanti 102 CFU Fisica e Informatica Formazione Algebricogeometrica FIS/01-Fisica sperimentale FIS/02-Fisica teorica, modelli e metodi matematici FIS/03- Fisica della Materia FIS/04- Fisica Nucleare e Subnucleare FIS/05 Astronomia e Astrofisica INF/01-Informatica ING-INF/06 Sistemi dell elaborazione dell informazione MAT/02-Algebra MAT/03-Geometria Formazione Analitica MAT/05-Analisi matematica MAT/06-Probabilità e statistica matematica 36 c) affini o integrative 32 CFU Formazione Logico- Fondazionale Formazione Modellistico- Applicativa Formazione interdisciplinare e applicativa MAT/01- Logica Matematica MAT/04 -Matematiche Complementari MAT707-Fisica Matematica MAT/08-Analisi Numerica BIO/01-Botanica Generale BIO/04-Fisiologia Vegatale BIO/07-Ecologia BIO/09-Fisiologia

6 g) specifiche della sede 52 CFU BIO/10-Biochimica BIO/11-Biologia molecolare BIO/18-Genetica CHIM/01-Chimica Analitica CHIM/02-Chimica Fisica CHIM/03 Chimica Generale e Inorganica CHIM/05 Sscienza e tecnologiadei materiali polimerici CHIM/06 Chimica Organica FIS/01-Fisica Sperimentale FIS/02-Fisica Teorica, Modelli e Metodi Matematici FIS/03- Fisica della Materia FIS/04-Fisica Nucleare e Subnucleare FIS/05-Astronomia e Astrofisica FIS/06 Fisica PER IL SISTEMA TERRA E IL MEZZO CIRCUMTERRESTRE FIS/07 FISICA APPLICATA (A BENI CULTURALI, AMBIENTALI, BIOLOGIA E FIS/08-Didattica e Storia della Fisica GEO/05 Geologia Applicata GEO/06 Mineralogia GEO/10 Geofisica della Terra Solida GEO/11 Geofisica Applicata GEO/12 Oceanografia e Fisica dell'atmosfera INF/01- Informatica ING-INF/05 Sistemi di Elaborazione delle Informazioni M-FIL/02 Logica e Filosofia della Scienza M-FIL/05 Filosofia e Teoria dei Linguaggi SECS-P/01 Economia Politica SECS-P/03- Scienza delle Finanze SECS-P/05 Econometria SECS-P/06- Economia Applicata SECS-P/07- Economia Aziendale SECS-P/08 Economia e Gestione delle Imprese SECS-P/09 Finanza Aziendale SECS-P/10 Organizzazione Aziendale SECS-S/01 Statistica SECS-S/06 Metodi Matematici dell Economia e delle Scienze Attuariali e Finanziarie FIS/01-Fisica Sperimentale FIS/02-Fisica Teorica, Modelli e Metodi Matematici INF/01-Informatica 52 6

7 d) a scelta dello studente 15 CFU MAT/01- Logica Matematica MAT/02-Algebra MAT/03-Geometria MAT/04 Matematiche Complementari MAT/05-Analisi Matematica MAT/06-Probabilità e Statistica Matematica MAT707-Fisica Matematica MAT/08-Analisi Numerica SECS-S/06- Metodi Matematici dell Economia e delle Scienze Attuariali e Finanziarie 15 e) per la prova finale 30 CFU Prova finale 30 f) altre 15 CFU Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità 15 informatiche e relazionali, tirocini, ecc Totale CFU 300 L ordinamento del corso di studio prevede il riconoscimento di crediti per un eventuale prosecuzione degli studi universitari in altri corsi attivati presso l ateneo torinese, nonché, sulla base di specifiche convenzioni, presso altre Università. TABELLA 2 Ogni anno saranno attivati i seguenti corso fondamentali per i vari curricula. L elenco completo dei corsi attivati ciascun anno accademico sarà pubblicato sulla Guida dello studente (e aggiornato annualmente). Insegnamenti e altre attività Settore Obiettivi CFU Algebra II MAT/02 Studio dei concetti fondamentali delle strutture algebriche Analisi Matematica IV MAT/05 Studio dei concetti fondamentali di analisi matematica Geometria IV MAT/03 Studio deille proprietà fondamentali delle varietà Istituzioni di Analisi MAT/05 Approfondimento dei concetti fondamentali Matematica di analisi matematica Istituzioni di Algebra MAT/02 Approfondimento dei concetti fondamentali delle strutture algebriche

8 Istituzioni di Analisi MAT/08 Approfondimento dei concetti fondamentali 7 Numerica del calcolo numerico Istituzioni di Calcolo delle MAT/06 Approfondimento dei concetti fondamentali 7 Probabilità I del calcolo delle probabilità Istituzioni di Fisica MAT/07 Approfondimento dei metodi matematici 7 Matematica per la fisica Istituzioni di Geometria MAT/03 Approfondimento delle proprietà 7 fondamentali delle varietà Istituzioni di Logica Matematica MAT/01 Introduzione ai concetti fondamentali della 7 logica matematica Istituzioni di Matematiche MAT/04 Introduzione allo strudio delle matematiche 7 Complementari complementari Matematiche elementati dal MAT/04 Introduzione allo studio delle matematiche 7 punto di vista superiore elementari Didattica della Matematica MAT/04 Introduzione alla metodologia 7 dell esposizione della matematica Fondamenti della MAT/04 Analisi delle basi delle teorie matematiche 7 Matematica Storia delle Matematiche MAT/04 Studio dello sviluppo delle idee matematiche 7 Tabella 3 Distribuzione dei corsi nei 2 anni nei vari curricula A) Percorso di Matematica Generale I Anno 1 semestre 2 semestre A1 (7 CFU) B2 (7 CFU) A2 (7 CFU) B3 (7 CFU) A3 (7 CFU) C (7 CFU) B1 (7 CFU) D1 (7 CFU) II Anno B4 (7 CFU) B5 (7 CFU) B6 (7 CFU) D2 (7 CFU) TESI DI LAUREA (30 CFU) 8

9 Legenda: A1, A2, A3 sono corsi a scelta fra: Istituzioni di Algebra, Istituzioni di Analisi Matematica, Istituzioni di Fisica Matematica, Istituzioni di Geometria, Istituzioni di Logica Matematica, B1, B2, B3, B4, B5, B6 sono a scelta fra i corsi di tipo matematico attivati, D1, D2 sono a sceltra fra i corsi di tipo non matematico attivati, C è un corso a scelta tra materie matematiche e non. B) Percorso di Matematica Applicata I Anno 1 semestre 2 semestre Istituzioni di Analisi Matematica (7 CFU) B1(7 CFU) Istituzioni di Analisi Numerica (7CFU) B2(7 CFU) Istitizioni di Calcolo delle Probabilità (7CFU) C1 (7 CFU) Istituzioni di Fisica Matematica (7 CFU) D1(7 CFU) II Anno B3(7 CFU) B4 (7 CFU) B5 (7 CFU) D2 (7 CFU) TESI DI LAUREA (30CFU) Legenda: B1, B2, B3, B4, B5 sono a scelta fra i corsi di tipo matematico attivati, D1, D2 sono a sceltra fra i corsi di tipo non matematico attivati, C è un corso a scelta tra materie matematiche e non. C) Percorso storico-didattico-fondazionale I Anno 1 semestre 2 semestre Istituzioni di Matematiche Matematiche elementari da un punto Complementari (7 CFU) di vista superiore (7CFU) A1(7CFU) Storia delle Matematiche (7CFU) A2 (7 CFU) Fondamenti della Matematica (7CFU) Didattica della matematica (7CFU) D1 (7 CFU) II Anno B1(7 CFU) B2(7 CFU) C (7CFU) D2 (7 CFU) TESI DI LAUREA (30 CFU) 9

10 Legenda: A1, A2 sono corsi a scelta fra: Istituzioni di Algebra, Istituzioni di Analisi Matematica, Istituzioni di Analisi Numerica, Istituzioni di Calcolo delle Probabilità, Istituzioni di Fisica Matematica, Istituzioni di Geometria, Istituzioni di Logica Matematica, B1, B2 sono a scelta fra i corsi di tipo matematico attivati, D1, D2 sono a sceltra fra i corsi di tipo non matematico attivati, C è un corso a scelta tra materie matematiche e non. Sono inoltre previste nel corso del Biennio attività formative ulteriori (lingua, informatica, tirocini ) per complessivi 6 CFU. 10