Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe IIID ESERCIZI ESTIVI 2013/14

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1 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe IIID ESERCIZI ESTIVI 01/1 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti (dip. matematica recupero). In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare per trascorrere qualche momento divertente. Matematica ricreativa: Mate Fitness, la palestra della matematica Sito dell Università Bocconi sui giochi matematici Sito per matematici molto originali

2 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/1 Equazioni di grado superiore al II 1) ) ) 9 1 ) ) ) 5 0 8) 1 5 9) 7) 1 10) ) 8 0 1) 5 0 1) ) ) ) 1 17) 1 18) ) 1 0 0) ) 7 ) 81 ) 81 ) 8 5) 1 ) ) ) ) ) 1) 1 ) ) 10 5 ) y 1 5) ) 10 7) 1 8) ) 10 y ) ). 1 ) ) Qual è il numero il cui cubo moltiplicato per dà 1? ) Scrivi un equazione biquadratica che ammetta fra le sue soluzioni 1 e. 5) Due resistenze equivalgono a un unica resistenza di 10 ohm, se poste in serie, e di, ohm, se poste in parallelo. Determinare le due resistenze. ) Risolvi la seguente formula rispetto alla variabile indicata a fianco: V π r r Prof.sse Righi, Fregni e Lugli

3 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/1 Goniometria / Trigonometria 1) Enuncia le relazioni fondamentali della ) Osserva il disegno e indica cos e sen riferiti goniometria. alla circonferenza goniometrica: ) Sapendo che sen e, calcola cos ) Sapendo che sen e che , calcola il valore di tg. 17 5) Per l angolo α in figura disegna il seno, il coseno, la tangente: GEOMETRIA ANALITICA Retta 1) Individua nel piano cartesiano i seguenti punti: A(1, ); B(,); C(,); D(0,1); E(,5); F(, 5); G(,0); H(5,); I( 1, ); L(5, ); M(0, N( ;0). Prof.sse Righi, Fregni e Lugli

4 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/1 ) Calcola la distanza fra i punti A(5,) e B(5, ). ) In un sistemi di assi cartesiani sono dati i punti: P(,) e Q(1, ). Disegna tali punti; calcola la distanza di P dall origine degli assi, la misura del segmento PQ e le coordinate del punto medio M del segmento PQ. ) Sono dati due punti A( 1,) e B(, 5). Scrivere le formule per determinare: la lunghezza del segmento AB, le coordinate del punto medio M di AB, il coefficiente angolare m della retta AB. 5) Determina l equazione della retta passante per P(, ) e perpendicolare alla retta y + =0. ) 1 Determina l equazione della retta passante per i punti A(,0) e B ;5. 7) In un sistema di assi cartesiani disegnare le seguenti rette e determinare il loro punto di incontro: +y 1=0 ; =5. 8) Determinare l'equazione della retta passante per i punti A(0;) e B( ;0). 9) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(1; ) e parallela alla retta +y =0. 10) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(; ) e perpendicolare alla retta y=. 1 11) Determinare il coefficiente angolare delle rette: a) y=; b)+5y=; c) y. Disegna i grafici 5 delle funzioni rappresentate dalle equazioni: y =, y=7. 1) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e quota (intercept) 5. 1) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e passa per A(1; ). 1) Osserva il grafico e, per ogni retta, determina coefficiente angolare e ordinata all origine, poi scrivi l equazione esplicita della retta. a) b) c) d) Eq. Eq. Eq. Eq. Prof.sse Righi, Fregni e Lugli

5 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/1 15) Disegna le seguenti parabole determinando anche il vertice, il fuoco, asse di simmetria, direttrice e le intersezione con l asse e con l asse y: Parabola 1) Determina osservando il grafico: a) il vertice della parabola:. b) Il fuoco della parabola:. c) L asse di simmetria della parabola:. d) La direttrice della parabola:... e) I punti di intersezione con l asse :. Circonferenza 17) In un sistema di assi cartesiani ortogonali siano dati i punti A(,) e B(,0). Si calcoli: la distanza tra i due punti, le coordinate del punto medio del segmento AB, l equazione della retta che passa per i due punti e si risolva il sistema formato dall equazione della retta trovata e dall equazione 5y +=0. Si risolva inoltre l equazione di 5 secondo grado: 1 7. In corrispondenza alle soluzioni trovate determinare l ordinata dei punti appartenenti alla retta 5y +=0. 18) Data l'equazione + y + y 0 = 0, determinare le coordinate del centro C e il raggio; disegnare poi la circonferenza. 19) Determinare le intersezioni fra la circonferenza +y +y = 0 e la parabola y= +1. 0) Determinare l equazione della circonferenza avente il centro in C(,1) e il raggio di misura. Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante (di equazione y = ) e passante per il punto A(0,). 1) Come si può collegare la pendenza di una strada alla pendenza di una retta sul piano cartesiano? Fig. 1 Pendenza del 0% Figura Calcola quanto misura l angolo α in figura e descrivi il procedimento seguito. La pendenza della strada triplica e diventa del 0%; spiega come stabilisci se anche l angolo triplica. L angolo α misura 0. Calcola la pendenza della strada e descrivi il procedimento seguito. Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 5

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