2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT

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1 2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT Mntr il 1 principio rapprnta la conrazion dll nrgia, il 2 principio riguarda la maima quantità di calor ch può r conrtita in laoro. Alcun dfinizioni: Proco ciclico: qunza di oprazioni durant l quali la otanza cambia tato ma ch alla fin la riporta nlla ta condizion inizial. Endo l nrgia intrna una funzion di tato, allora du = 0 in un proco ciclico, nl qual i bilancranno il laoro d il calor Traformazion rribil: ogni tato dl itma è in quilibrio in modo ch i poa mpr inrtir la dirzion di ogni cambiamnto infinitimo, riportando la otanza l ambint al loro tato original Motor trmico: macchina ch olg laoro aorbndo calor Efficinza di un motor trmico ch durant un ciclo aorb calor Q 1 n rilacia una quantità Q 2 : η = laoro olto/calor aorbito = (Q 1 Q 2 )/Q 1 Motor idal idntificato da Carnot

2 Il CICLO DI CARNOT i compon di 4 paaggi: 1) comprion adiabatica 2) panion iotrma 3) panion adiabatica 4) comprion iotrma Laoro ntto = ara contnuta nl grafico ul diagramma p-v La traformazion è ciclica, quindi il laoro d r ugual a Q 1 -Q 2 Il motor fa prciò laoro trafrndo calor da un corpo più caldo ad un corpo più frddo 2 PRINCIPIO : olo trafrndo calor da una orgnt calda ad un corpo più frddo, il calor può r traformato in laoro in un proco ciclico Torma di Carnot: i può dimotrar ch nun motor può r più fficint di un motor rribil ch laora tra gli ti limiti di tmpratura; inoltr tutti i motori rribili ch laorano tra gli ti limiti di tmpratura hanno ugual fficinza. Pr un ciclo di Carnot: Q 1 = Q 2 T T 1 2

3 OSS1: Empio di motor trmico: motor a apor do l orgnti ono la caldaia il condnator la otanza di laoro è l acqua (liquida o apor). L acqua i pand aorbndo calor fa laoro pingndo il piton OSS2: Il ciclo di Carnot può r inrtito d il motor funziona com rfrigrator, ottrando calor ad un corpo frddo trafrndolo ad un corpo caldo. Pr far ciò è ncaria la prnza di un unità trna (motor lttrico) Quto conduc ad un altra formulazion dl 2 Principio: Il calor non paa pontanamnt (cioè nza ch nga fatto laoro da un agnt trno) da un corpo frddo ad uno caldo durant un proco ciclico OSS3: Il 1 principio tabilic un quialnza quantitatia tr a dir form di nrgia, nza imporr ultriori rtrizioni. Ma mntr il laoro può mpr traformari in calor compltamnt, l inro non è poibil, l rtrizioni ono dttat dal 2 Principio dlla trmodinamica

4 ENTROPIA L iotrm i diffrnziano pr la T, l adiabatich pr la θ. C è un altro modo pr ditingur du adiabatich. Paando con proci rribili da un adiabatica ad un altra gundo un iotrma, arò cion o aorbimnto di calor Q r. Tal paaggio non è altro ch un ramo dl ciclo di Carnot, pr il qual i è dimotrato ch Q/T è mpr lo to indipndntmnt dall iotrma clta, paando da una adiabatica ad un altra. Quindi la grandzza Q r /T può r pra com la miura dlla diffrnza tra du adiabatich, d è dtta diffrnza in ntropia Incrmnto di ntropia dl itma: ds = dq r /T Dal punto di ita matmatico: dq non è un diffrnzial atto dq/t è un diffrnzial atto, quindi ds è una funzion di tato Primo principio: dq=du+pdα=td Td=du+pdα Lgam ntropia-θ: ds=c p dθ/θ = c p dlnθ S=ENTROPIA=cp lnθ + cot Traformazioni ISOENTROPICHE ono a θ cotant, cioè ADIABATICHE

5 OSS1: un ciclo di Carnot non produc ariazioni di ntropia. Infatti l du traformazioni adiabatich angono (pr df.) a θ cotant, quindi ono iontropich. L traformazioni iotrm producono ariazion Q 2 /T 2 - Q 1 /T 1. Ma abbiamo dimotrato ch i du contributi ono uguali. OSS2: S traccio il ciclo di Carnot u un diagramma T-S, ha una forma rttangolar. Il laoro Q 2 - Q 1 olto nl ciclo corripond all ara dl rttangolo.

6 Gnralizzazion dl 2 Principio Affrma ch pr una traformazion rribil non c è cambiamnto dll ntropia dll uniro (uniro=itma+ambint circotant). Quindi il itma ric calor rribilmnt, l incrmnto di ntropia è ugual al calo di ntropia dll ambint attorno. Il conctto di rribilità è un atrazion, l traformazioni naturali ono irrribili Pr un itma ch ric calor dq irr alla tmpratura T la ariazion di ntropia NON è dq irr /T in quanto non it più un lgam mplic tra ds dq Il 2 Principio dlla Trmodinamica dic ch l ntropia dll uniro aumnta in guito a traformazioni irrribili. Quindi gnralizzo: S S S uniro uniro uniro = S = 0 > 0 itma + S amb. circ. pr traformazioni REVERSIBILI pr traformazioni IRREVERSIBILI OSS: il 2 principio non può r proato, ma i uppon ia alido poiché porta a dduzioni in accordo con l orazioni l prinza

7 EQUAZIONE DI CLAUSIUS-CLAPEYRON Utilizzando il ciclo di Carnot i può driar un quazion ch dcri com aria la prion di apor aturo con la tmpratura (T) Suppongo ch la otanza nl cilindro dl motor di Carnot ia un liquido in quilibrio con il uo apor aturo d guo l 4 fai dl ciclo (tutt traformazioni rribili). α 2 α 1

8 d dt = T L ( α ) 2 α 1 L = calor latnt di aporazion α 2 = olum pcifico dl apor α 1 = olum pcifico dl liquido Siccom α 2 (olum pcifico dl apor) >> α 1 (olum pcifico dl liquido): d dt L Tα 2 Conidro ch il liquido ia l acqua in quilibrio con il apor acquo aturo α 2 =α : α = R T α = Sotituico d dt L R T 2 1 R T d dt L R T 2 C M wl 1000R Numrator ponnzial: nrgia ncaria pr il cambiamnto di fa Dnominator ponnzial: n. cintica dll molcol (T). Maggior T, maggior l n. cintica, maggior l aporazion, maggior arà = * T

9 Riolndo i ottngono l gunti prioni watr ( T ) = T ic ( T ) = T attraro l quali poo tracciar il diagramma di fa:

10 Acqua liquida a T<0 C Punto triplo

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12 DIAGRAMMA DI ANDREWS Il punto C i chiama punto critico rapprnta la maima tmpratura a cui la otanza può troari nlla fa liquida, al di opra di quta tmpratura, la otanza i può troar olo in tato gaoo. Pr l acqua Tc=374.2 C All intrno dlla cura a campana, dtta campana di Andrw (zona trattggiata in figura), ch ta al di otto dll'iotrma critica i ha quilibrio coitnza di du fai. Il fnomno dlla tranizion di fa liquido-apor ain lungo tutto il tratto a prion cotant ntro la campana di Andrw, ch a dai punti di inizio bollizion ai punti di rugiada.