CALCOLO ELETTRICO DELLE LINEE ELETTRICHE

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1 CALCOLO ELETTRICO DELLE LINEE ELETTRICHE Appunti a cura dell Ing. Stefano Usai Tutore del corso di ELETTROTECNICA per meccanici e chimici A. A. 2001/ 2002 e 2002/2003

2 Calcolo elettrico delle linee elettriche Criteri fondamentali usati per il dimensionamento delle linee elettriche. pag. 1 Calcolo preliminare e calcolo di verifica pag. 1 Criterio di dimensionamento termico pag. 3 Criterio di dimensionamento della massima caduta di tensione pag. 5 Modalità operative pag. 6 Variazione dei parametri resistenza e reattanza al variare della sezione pag. 8 Calcolo delle linee che alimentano più carichi a cosϕ =1 e cos ϕ 1 pag. 9 Criterio di dimensionamento del massimo tornaconto economico pag. 11 Calcolo delle linee che alimentano più carichi a cosϕ=1 pag. 35 Calcolo della potenza richiesta dalle utenze: fattore di utilizzazione e fattore di pag. 36 carico.

3 CALCOLO ELETTRICO DELLE LINEE ELETTRICHE IN MT E BT Il calcolo elettrico di una linea in: MT (Media Tensione U>1000V) e BT (Bassa Tensione U=220V o 380V) si sviluppa in due parti: Calcolo preliminare, che consiste nella determinazione delle sezioni del conduttore e soddisfano precise condizioni; Calcolo di verifica, che consiste nella verifica delle condizioni imposte, una volta determinata la sezione. I criteri fondamentali usati per il dimensionamento delle linee elettriche di distribuzione MT e BT sono i seguenti: 1.Criterio termico 2.Criterio della max caduta di tensione 3.Criterio del max tornaconto economico 1

4 Criterio termico E il criterio prevalente per linee molto corte e in particolare per i cavi e le sbarre. Il sovrariscaldamento dovuto a densità di corrente elevata altera la bontà della trasmissione in quanto aumenta la resistenza; di conseguenza le caratteristiche di isolamento dei cavi non sono più garantite. Per definire i criteri si consideri un cavo di resistività ρ, di lunghezza L e di sezione S L L 1 R = ρ ; se L = 1 R = ρ [Ω] (1) A A A regime (quando la temperatura si stabilizza), tutto il calore prodotto per effetto Joule P j viene trasmesso all ambiente esterno P t. 2

5 In condizioni di equilibrio termico P j = P t ρ 1 A I 2 = (2) K s ϑ dove K è l adduttanza termica ossia il numero di Watt di calore dispersi dall unità di superficie, per ogni grado di sovratemperatura di quel conduttore s è la superficie disperdente per unità di lunghezza del conduttore ϑ =ϑ c -ϑ a è la sovratemperatura del conduttore rispetto alla temperatura ambiente ϑ a 3

6 Dalla (2) si ricava l espressione dell intensità di corrente e della densità di corrente: I K s ϑ A = (A) (3) ρ I K s ϑ σ = = (A/mm 2 ) (4) A ρ A Quindi dalla condizione di equilibrio termico si determinano le correnti e densità di corrente massime ammissibili: I max e σ max. Eseguito il calcolo preliminare si dovrà scegliere il valore della sezione commerciale prossimo per eccesso al valore calcolato e quindi verificare che risulti: σ < σ ma (5) U < U ma (6) 4

7 1. Criterio della max caduta di tensione La massima caduta di tensione ammissibile è dettata dagli utilizzatori: per garantire un buon funzionamento, essi non devono essere sottoposti a variazioni di tensione che superino determinati valori. In particolare per: Lampade U ma < 5% Motori U ma < 10% Queste condizioni devono essere rispettate soprattutto per le reti BT, in quanto queste sono sprovviste di dispositivi di regolazione della tensione. 5

8 Modalità operativa 1. Viene assegnata la massima caduta di tensione ammissibile per la linea in studio U max 2. Si stabilisce come realizzare la linea: materiale e tipo: aerea o in cavo. Quindi si definisce in base al materiale la sua resistività ρ (N.B. La sezione A del conduttore è incognita) 3. Si calcola la U con la relazione: U L K (ρ A cosϕ + X senϕ)i = (7) K è un coefficiente che assume i seguenti valori: 2 per linee monofase 3 per linee trifase La U calcolata deve essere tale che: U < U max (8) Da questa relazione si determina la sezione teorica A. 4. Si sceglie il valore di sezione commerciale approssimato per eccesso e si calcola la U effettiva U eff. 6

9 5. Se U eff < U ma il tipo di tale conduttore ha superato la verifica della massima caduta di tensione. La reattanza (Ω/km) in fase di calcolo preliminare si assume nel seguente modo: Linee A.T. x = 0.4 Ω/km Linee M.T. x = 0.3 Ω/km Linee b.t.(aerea) x = 0.35 Ω/km Linee b.t.(cavo) x = 0.10 Ω/km La reattanza x varia poco al variare della tensione. In particolare per linee aeree con A < 10 mm 2 per linee in cavo con A < 25 mm 2 la reattanza x L è trascurabile rispetto a r x L <<r 7

10 Andamento di x L, x C e r al variare della sezione A [Ω/km] x L aerea 0.2 x C cavi r A [mm 2 ] r decresce con legge iperbolica al crescere della sezione A; x L e x C decrescono molto lentamente al variare della sezione A, per cui è ammissibile assumere x costante per diversi livelli di valori di tensione (AT- MT- BT). 8

11 Linee che alimentano piu carichi se cosϕ=1 Una linea con più carichi può essere ricondotta allo studio di una linea con un solo carico all estremità sulla base delle le seguenti considerazioni: L 1 L 2 L 3 L n-1 L n L I 1 I 2 I 3 I n-1 I n I = 2 ρ 2 ρ n L i I i = n M A A i U (9) Se le linee sono equivalenti 2ρ 2ρ = n Li I i = L n I A A i U (10) 9

12 Dalle relazioni precedenti si ricava l espressione della lunghezza equivalente: = n L i Ii n Ii = n Mi n Ii L (11) se cosϕ 1 La U si calcola come la somma di due cadute di tensione: una ohmica e una induttiva U = (12) U R + U X 10

13 3. Criterio del massimo tornaconto economico Consiste nella determinazione della sezione che rende minimo l onere totale annuo θ risultante dalla relazione: θ=θ 1 +θ 2 (13) θ 1 : onere patrimoniale relativo al capitale immobilizzato per la costruzione della linea θ 2 : onere di esercizio inerente al costo dell energia dissipata nell anno dovuta alle perdite per effetto Joule in linea. θ θ 1 θ min θ 2 A min A[mm 2 ] 11

14 Calcolo delle reti con cosϕ<1 Dalla relazione: L U = K (ρ cosϕ + X senϕ) I (7) A e dalla relazione (12) U = U R + U X applicando il principio di sovrapposizione degli effetti si può considerare il circuito reale come la sovrapposizione di due circuiti: uno costituito da sole resistenze R attraversate dalle sole componenti di corrente (I cosϕ) in fase con la tensione che danno luogo ad alla caduta di tensione U R uno costituito da sole reattanze induttive X L attraversate dalle sole componenti di corrente (I senϕ) in quadratura con la tensione che danno luogo ad alla caduta di tensione U X. La caduta di tensione in ogni tronco del circuito sarà la somma delle cadute di tensione ohmica e induttiva calcolate per quel tronco di circuito, come indicato dalla relazione (12) 12

15 Calcolo preliminare delle reti con cosϕ<1 Sulla base delle considerazioni fatte, si assegna il valore della reattanza relativa al livello di tensione della linea in esame (indipendentemente dalla sezione), ricordando che: Linee A.T. Linee M.T. Linee b.t.(aerea) Linee b.t.(cavo) x = 0.4 Ω/km x = 0.3 Ω/km x = 0.35 Ω/km x = 0.10 Ω/km Con il valore assegnato si calcola la componente induttiva della caduta di tensione: U X =L x L I senϕ (14) Essendo nota la massima caduta di tensione ammissibile U max, si potrà calcolare la componente resistiva della caduta di tensione U R U R = U max - U X (14) In questo modo il problema della determinazione della sezione del conduttore è ricondotto a quello dei carichi aventi fattore di potenza unitario (cosϕ=1) 13

16 Calcolata la sezione teorica A t con il metodo preliminare, si sceglie il valore di sezione commerciale approssimato per eccesso A c Con i valori di resistenza(r c ) e reattanza(x c ) relativi alla sezione commerciale scelta, si calcola la caduta di tensione effettiva U=k L I (r c cosϕ+ x c senϕ) (15) dove K è un coefficiente che assume i seguenti valori: 2 per linee monofase 3 per linee trifase Se U < U max il valore di sezione commerciale A c scelto è corretto, altrimenti si sceglie il valore di sezione commerciale immediatamente superiore e si ripete il procedimento fino a che non risulta che: U < U max. 14

17 Calcolo della potenza assorbita da più carichi Per un corretto dimensionamento delle linee elettriche è necessario stabilire la potenza effettivamente assorbita da più carichi attraverso due coefficienti adimensionali: Fattore di utilizzazione Ku, definito come il rapporto fra la potenza mediamente assorbita dall utilizzatore e la sua potenza nominale e Fattore di contemporaneità Kc, determinato dal fatto che in un impianto, sia civile, che industriale, non tutti gli utilizzatori funzionano contemporaneamente: la potenza media totalmente richiesta durante l arco di una giornata, sarà quindi minore della somma delle potenze richieste dai singoli carichi. Kc sarà unitario solo se tutti i carichi funzionano sempre in contemporaneamente. 15

18 I valori di questi coefficienti sono riportati in tabelle: la loro determinazione si basa su criteri statistici e su considerazioni fornite da dati empirici per i diversi tipi di carico. K c fattore di contemporaneità Tipo di carico Numero Kc Forni fino a 2 1,00 Motori kw fino a 10 0,60 fino a 20 0,50 fino a 50 0,40 Motori kw fino a 10 0,70 fino a 50 0,45 Motori kw fino a 5 0,80 fino a 10 0,65 fino a 50 0,50 Motori oltre 30 kw fino a 2 0,90 fino a 5 0,70 fino a 10 0,60 Raddrizzatori fino a 10 0,80 Saldatrici fino a 10 0,40 Ascensori fino a 4 0,75 fino a 10 0,60 Illuminazione 0,80 16

19 K u fattore di utilizzazione Tipo di carico Ku Lampade 1,00 Motori fino a 2kW 0,70 Motori da 2 a 10kW 0,75 Motori oltre 10kW 0,80 Forni a resistenza 1,00 Saldatrici 0,85 Ascensori 0,90 Pompe-Ventilatori 1,00 17

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