ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI A. MARTINI Castelfranco Veneto (TV) Docente: Daniele De Pieri.

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1 6 settembre 008 Giochi Matematici. Il gioco dei grattacieli (puoi trovare una versione online all indirizzo: In una città ci sono solo grattacieli da, 0, 0 o piani. Ogni isolato può essere diviso in righe e colonne: ciascuna riga o colonna ha quattro grattacieli, uno solo per ogni tipo. Rappresentiamo la pianta di un isolato di tale città con una griglia quadrata. Su ogni lato scriviamo il numero di grattacieli che si vedono guardando nella direzione perpendicolare al lato dell isolato. Nei quadrati interni della griglia indichiamo il tipo di grattacielo rappresentandolo con il numero di piani. Ad esempio sul lato alto della griglia riportata sotto si vedono in sequenza, da sinistra a sinistra: grattacieli, grattacielo, 4 grattacieli, grattacielo. Sapresti completare la griglia? La soluzione è unica Griglia Prima di passare a risolvere altre griglie scopriamo alcune regole deduttive da utilizzare in questo gioco. Completa le caselle bianche. Le caselle grigie non influenzano la scelta oppure sono già decise. 4 Regola del 4 Regola dell 0 Regola dell - Regola del - Regola della somma 5 Regola dell - Regola del unico Regola del ultimo 0 0 Regola degli ultimi

2 6 settembre 008 Risolvi le seguenti griglie. 4 Griglia Griglia Griglia 4. Solitario 4 (Verifica che la soluzione non è unica) Griglia 6 (Aggiungi un grattacielo di 50 piani per riga e colonna) Avete 6 carte: 4 blu (), 4 rosse (R), 4 gialle (G) e 4 verdi (V). Volete collocarle nella griglia quadrata riportata a fianco, una per cella, in modo che ogni riga e ogni colonna della griglia contenga una carta per ogni colore. Avete già iniziato l'opera come indicato, completatela e verificate in quanti diversi modi potete completarla?. Classifica R G V Ad un torneo di calcio all italiana a doppio turno hanno partecipato tre squadre A,, C (giocando quindi ognuna due partite con ciascuna delle rimanenti). Quella a fianco è una tabella, compilata solo parzialmente, dei risultati che si sono verificati. Ricostruisci la classifica del torneo ( punti per la vittoria, per il pari, 0 per la sconfitta). Posto che la soluzione è unica, indica il procedimento seguito. squadra vittorie pareggi sconfitte A 0 C

3 6 settembre 008 Soluzione Griglia Soluzioni Regole deduttive: Regola del 4 Regola dell 0 0 (0) Regola dell - Regola dell Regola dell - Regola dell - 0 Regola dell A 0 Regola del ultimo D A 0 C 0 Regola degli ultimi : Gli altri due edifici di 0 piano si troveranno lungo le diagonali A oppure DC. Regola della somma 5 0 Regola del unico

4 6 settembre 008 Griglia Soluzione. Per spiegare come si perviene alla soluzione conviene denotare nella griglia bianca: - le righe (dall alto in basso) con le lettere a, b, c, d - le colonne da sinistra a destra con i numeri,,, 4 Così la casella sulla prima riga e seconda colonna sarà individuata dalla coppia ordinata (a,). Ora osserviamo che, tutte le volte che sulla griglia grigia compare un, ci sarà un grattacielo da piani proprio sul bordo della griglia bianca: ciò succede in (a,), (b,4), (d,). Visto che su ogni riga/colonna deve esserci un solo grattacielo da piani, il restante deve stare in (c,). Il fatto che dall alto della prima colonna si vedano 4 grattacieli dice che devono essere disposto dal più basso al più alto come in figura, ove ogni decina di piani è rappresentata da un segmentino (per facilitare la verifica visiva della soluzione). Il fatto che da destra sulla prima riga si vedano solo grattacieli dice che in (a,) deve esserci un grattacielo più basso che in (a,4): 0 e 0 piani rispettivamente. Il fatto che dal basso sulla seconda colonna si vedano solo grattacieli ci dice ora che in (d,) deve esserci un grattacielo da 0 piani, e - sfruttando il fatto che sulla colonna ci devono essere tutti i tipi di grattacielo e sulla riga b non ci può essere più di un grattacielo da 0 piani - si vede che in (b,) c è un grattacielo da e in (c,) uno da 0 piani. Questo implica che in (b,) ci sia un grattacielo da 0 piani. I restanti grattacieli sono in posizione forzata: gli unici che mancano sulla terza riga e terza colonna sono da piani e quello che manca in (d,4) è da 0. Griglia Soluzione: conviene individuare subito la posizione del maggior numero possibile di grattacieli da piani, ragionando sulle posizioni proibite dalle etichette. Soluzione griglia Griglia a Griglia b Griglia Griglia 4

5 6 settembre 008 Soluzioni della griglia Sol. Griglia Solitario Soluzione: Le carte si possono disporre in 4 modi diversi Le scelte che completano le prime due colonne sono obbligate. La terza consente la doppia scelta VG o GV per i primi due posti dall alto e, indipendentemente, R o R per gli altri due. Riempita la terza colonna, la quarta è determinata. R V G R VG GV GV VG G R R V R R. Classifica Soluzione. Sono stati giocati 4 incontri. Della squadra si sa quante volte ha vinto e quante ha perso: dunque ha pareggiato volte. è stata sconfitta una volta da C (visto che A non ha vinto mai) che ha quindi una vittoria e tre pareggi. La squadra A è stata sconfitta una volta da (infatti l unica vittoria di C è stata realizzata con ) e ha pareggiato gli altri incontri: ^ C (6p) ^ (5p) ^A (p). squadra vittorie pareggi sconfitte A 0 C 0