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1 Sommario Muri di sostegno Riferimenti tecnici... 1 Criteri di progetto... 2 Dimensionamento di un muro in cemento armato... 4 Spinte del terreno a monte... 4 Verifiche a ribaltamento e a scorrimento... 6 Presenza del dente nella fondazione... 7 Verifica a capacità portante del terreno... 7 Verifiche secondo le NTC 08 8 Progettazione geotecnica... 9 Opere di sostegno...11 Riferimenti bibliografici 12

2 Muri di sostegno Riferimenti tecnici Per muro di sostegno si intende un manufatto murario con la funzione principale di sostenere, o contenere, fronti di terreno di qualsiasi natura e tipologia, eventualmente artificiali. I materiali con i quali si possono costruire i muri di sostegno sono: muratura di mattoni, calcestruzzo non armato, cemento armato, gabbioni, pietrame, legno,... La differenza principale tra muri e paratie è rappresentata dalla trasmissione della spinta esercitata dal terreno. Per i muri questa viene trasmessa attraverso la fondazione dell opera di sostegno, mentre per le paratie attraverso il prolungamento della parete nel terreno di fondazione. Un altra differenza sta nel fatto che i muri contengono, nella maggior parte dei casi, del terreno di riporto, mentre le opere di sostegno flessibili contrastano la spinta di terreno di tipo naturale. Infine i muri di sostegno sono spesso opere definitive, invece le paratie sono frequentemente opere provvisionali. Appartengono a questa categoria diversi tipi di opera: i muri a gravità; i muri a sbalzo o a mensola; i muri a contrafforti o a speroni. Muri a gravità: ovvero elementi murari di adeguate dimensioni che fondano la loro stabilità sulla particolare robustezza della struttura, reagiscono alla spinta esercitata dal terreno esclusivamente in virtù del peso proprio. Il peso ha quindi funzione stabilizzante nei confronti del ribaltamento e dello scorrimento. Vengono realizzati in muratura di mattoni o di pietra o in calcestruzzo non armato ed utilizzati per altezze limitate (generalmente inferiori ai 3 m). Sono progettati in modo tale che la risultante delle azioni non produca in nessuna sezione tensioni di trazione. Muri a sbalzo o a mensola: sono caratterizzati da una suola di fondazione che, sfruttando il peso del rinterro gravante su di essa, aiuta ad equilibrare la spinta del terreno. Sono realizzati in cemento armato per avere a disposizione la necessaria resistenza a flessione ed a taglio. Rappresentano una soluzione piuttosto economica, sono abbastanza semplici da realizzare sia dal punto di vista della carpenteria che dell armatura, poiché sono costituiti da tre mensole convergenti in un nodo, i momenti flettenti di incastro crescono molto rapidamente con l altezza del muro. Sono utilizzabili, generalmente, per altezze fino a 6-7 m. 1

3 Muri a contrafforti o a speroni: Vedono l aggiunta di setti triangolari o trapezoidali, detti speroni, posti ortogonalmente rispetto alla parete verticale, insieme alla soletta di base contrastano la spinta del terreno. Tali muri, essendo strutture scatolari, composte da lastre incastrate su tre lati, consentono un migliore sfruttamento dei materiali e sono preferibili per opere di grandi altezza, vengono infatti impiegati per altezze superiori a 7m. Di contro richiedono molto più lavoro di carpenteria e di armatura quindi, spesso, si utilizzano elementi prefabbricati. Criteri di progetto I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la stabilità di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla pendenza di equilibrio naturale. L esecuzione di un opera di sostegno comporta delle modifiche sulle condizioni di equilibrio generale del pendio che potranno portare ad un instabilità locale o generalizzata. Bisogna condurre le verifiche nelle condizioni che corrispondono alle varie fasi costruttive ed al termine dell esecuzione dell opera, tenendo conto delle possibili oscillazioni dell acqua nel sottosuolo. Per le norme sulla sicurezza devono essere effettuate le seguenti verifiche: al ribaltamento allo slittamento alla capacità portante di stabilità globale resistenza elementi strutturali Bisogna tenere conto dei seguenti fattori: Caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni di fondazione Eventuali materiali di riporto Presenza di falde idriche Manufatti o opere circostanti Resistenza e deformabilità dell opera Drenaggi e dispositivi per lo smaltimento delle acque di superficie e sotterranee Modalità dell esecuzione dell opera Esigenze di funzionamento dell opera 2

4 Le sollecitazioni che agiscono su un opera di sostegno sono: W : peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione P a : spinta esercitata dal terreno a monte (spinta attiva) P p : spinta esercitata dal terreno a valle (spinta passiva) generalmente trascurata N : componente normale della reazione di appoggio T : componente tangenziale della reazione di appoggio Accorgimenti per ridurre la spinta a monte: utilizzare terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi con angolo di resistenza al taglio elevato dare una pendenza debole al pendio che si realizza con lo sbancamento ridurre o eliminare la spinta dell acqua con sistemi di drenaggio dietro il muro Sarebbe opportuno convogliare le acque di drenaggio in una canaletta al piede dell opera di sostegno. In casi particolarmente problematici si aggiunge un sistema di dreni sub-orizzontali a monte. La scelta del tipo di drenaggio maggiormente idoneo è da farsi in base al tipo di terreno da contenere, alle precipitazioni atmosferiche, alla presenza di falda idrica ed alla possibilità di formazione del ghiaccio. La mancanza di un efficace sistema di drenaggio rappresenta una possibile causa di crollo dei muri, da cui deriva la necessità di evitare infiltrazioni e di ridurre la sovrapressione idraulica. Occorre valutare gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di sistemi di drenaggio superficiali e profondi, di tiranti e di ancoraggi. Per questi interventi va previsto un piano di controllo e di monitoraggio nei casi in cui una loro perdita di efficacia comporti un possibile rischio. Il terreno di riporto a monte del muro deve: essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficacie nel tempo essere progettato in modo da risultare efficacie in tutto il volume significativo a monte del muro avere caratteristiche fisiche e meccaniche fissate dal progettista Si può ricorrere all utilizzo di geotessili, da interporre fra il terreno in sede e quello di riempimento, che abbiano funzione di filtrazione e di separazione. In presenza di opere preesistenti il muro di sostegno deve garantire i livelli previsti di stabilità e di funzionalità. In particolare occorre valutare gli spostamenti del terreno a monte dell opera di contenimento e verificare la compatibilità con le condizioni di sicurezza e di funzionalità delle costruzioni già presenti. 3

5 Dimensionamento di un muro in cemento armato Il muro di sostegno in cemento armato è utilizzato principalmente per altezze superiori ai 3 m, poichè le elevate caratteristiche di resistenza del materiale impiegato consentono di ottenere spessori ridotti rispetto a quelli necessari per il muro a gravità. Spessore muro in testa b 0.3 m Spessore muro in testa (b+s e ) H/10 Spessore soletta di base h H/ Lunghezza soletta di base B H/2 Lunghezza soletta esterna Le B/3 Lunghezza soletta interna Li = B-Le Pendenza>5% Con contrafforti: Distanza contrafforti: (1/32/3)H Spessore contrafforti: 0.2 m Al dimensionamento di massima fa seguito il procedimento di calcolo delle armature metalliche nella parete verticale. Tale parete risulta incastrata alla base sulla fondazione e, quindi, soggetta a flessione e taglio; pertanto occorre posizionare armature metalliche nella parte tesa della parete ed effettuare le opportune verifiche. La soletta di base viene scomposta in: - soletta a monte, incastrata sulla parete verticale, soggetta al peso del terreno sovrastante ed alla reazione del terreno sottostante, per effetto dell azione di schiacciamento. Non sapendo se andrà a prevalere il carico superiore o la reazione inferiore si effettua il progetto di tale soletta prevedendo un armatura doppia simmetrica; - soletta a valle, anch essa incastrata sulla parete verticale, è soggetta alla sola reazione del terreno che si trova al di sotto; risulta teso esclusivamente nella zona inferiore. Spinte del terreno a monte Un analisi corretta deve tener conto dell interazione terreno-struttura. La componente orizzontale della spinta attiva tende a far ribaltare il muro, mentre la componente verticale insieme al peso del muro si oppongono a tale ribaltamento. Il problema principale nel calcolo di un muro di sostegno è la determinazione dell intensità, della direzione e del verso di tutte le azioni che agiscono. In particolare occorre valutare la spinta che il terreno esercita sull opera stessa. Le basi della teoria classica della spinta delle terre furono gettate da Coulomb a cui seguì 4

6 la teoria del pendio infinito di Rankine, queste teorie e quelle da esse derivate sono ancora oggi le più usate. Fra i metodi di calcolo derivati dalla teoria di Coulomb rivestono particolare importanza il metodo di Culmann ed il metodo del cuneo di tentativo, particolarmente adatto per una implementazione tramite software, perché itera il procedimento risolutivo fino a trovare l angolo di rottura per cui la spinta risulta massima. La maggiore novità introdotta da questo metodo è che consente di analizzare profili aventi forma generica ed in cui siano presenti carichi sia concentrati che distribuiti e con qualsiasi disposizione spaziale. Il metodo di Coulomb, invece, permetteva di analizzare solamente terreni a monte con pendenza costante e con carichi uniformemente distribuiti. Pressione al punto 1: p q K 1 A1 Pressione al punto 2: p q h K 2 ( 1 1) A1 Pressione al punto 2 : p 2 ' ( q 1 h1 ) K A2 Pressione al punto 3: p 3 q 1 h1 ( 2 w) h2 ) ( K h A2 w 2 5

7 K A = coefficiente di spinta attiva (metodo di Rankine) La spinta totale del terreno è pari a: h f S p( z) dz A hi Verifiche a ribaltamento e a scorrimento Il muro viene considerato un monolite capace di ruotare attorno al punto di valle; il momento dato dalle azioni verticali moltiplicate per il rispettivo braccio rappresenta il momento stabilizzante, mentre quello dato dalle spinte orizzontali del terreno a monte rappresenta il momento ribaltante. Momento stabilizzante: M S ( P1 a1 P2 a2 PT at ) Momento ribaltante: M R ( S b S b S b S ) b La verifica a ribaltamento è data dal confronto fra il momento stabilizzante ed il momento ribaltante. Per la verifica a scorrimento si ammette che l opera di sostegno possa scorrere senza deformarsi lungo il piano della fondazione sotto l azione della componente tangenziale e della risultante delle spinte del terreno. La forza che si oppone è la resistenza d attrito. Carico stabilizzante: QS Pi tg i 6

8 Spinta mobilitante: Q R Si i La verifica a scorrimento è data dal confronto fra il carico stabilizzante e la spinta mobilitante. Se tale verifica non è soddisfatta occorre intervenire realizzando un dente nella parte interna del solettone di base. Per il calcolo dei carichi e dei momenti stabilizzanti e mobilitanti bisogna applicare gli opportuni coefficienti di sicurezza. Presenza del dente nella fondazione L altezza del dente è fissata dal progettista in base al risultato della verifica a scorrimento. L altezza h d è tanto maggiore quanto più la verifica a scorrimento non è verificata La larghezza del dente d 0 deve essere almeno 1,5 h d Lo scorrimento avviene lungo il tratto inclinato (d i ) e lungo la parte orizzontale (d 0 ). Lungo tale tratto il coefficiente di attrito è dato dall angolo di attrito del terreno essendo terra terra i materiali a contatto: f t = tg Scompongo le azioni Pi (dovute al peso) e le azioni Si (dovute alle spinte del terreno) lungo il piano inclinato dell angolo i. Variano le espressioni del carico sollecitante e del carico mobilitante. Carico sollecitante: f PH f t PI Pt cos i S I seni Carico mobilitante: S H P P seni S cosi I t I Verifica a capacità portante del terreno È pratica comune utilizzare l equazione di Brinch-Hansen (1970) che esprime il valore della capacità portante sommando i contributi di attrito, coesione e carico ed aggiungendo dei coefficienti correttivi. 7

9 L espressione da adottare è la seguente: 1 qlim B N s d i b g c N s d i b g q N s d i b g 2 c c c c c c q q q q q q In cui: N: coefficienti di capacità portante (funzione dell angolo di attrito) s: coefficienti di forma (funzione dell angolo di attrito e delle dimensioni della fondazione) d: coefficienti di profondità (funzione dell angolo di attrito e delle dimensioni della fondazione) i: coefficienti di inclinazione del carico b: coefficienti di inclinazione della fondazione g: coefficienti di inclinazione del piano campagna Per tener conto dell eccentricità del carico applicato alla fondazione, Meyerhof (1953) e Brinch-Hansen (1970) suggeriscono di calcolare una dimensione ridotta della fondazione, come minima superficie rispetto alla quale il carico applicato risulta centrato (detta area efficace ). Se l eccentricità è presente in entrambe le direzioni, lo stesso deve valere per la riduzione. Nelle formule precedenti, si utilizzerà il valore ridotto, sia per B che per L. Per una fondazione rettangolare si ha: con e = eccentricità del carico. B B 2e L L 2e x y La verifica a capacità portante del terreno è data dal confronto tra la q ult e la q lim. Verifiche secondo le NTC 08 La Normativa da applicare a livello italiano è il D.M. 14 Gennaio 2008 o Norme tecniche per le Costruzioni per cui si applicano i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite, il cosiddetto metodo dei coefficienti parziali ; per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione E d R d dove Ed è il valore di progetto dell azione o dell effetto dell azione 8

10 ovvero X k E d E F Fk ; ; a M X k E d E EFk ; ; a M con E = F, e dove R d è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico: 1 X k R d R F Fk ; ; a R M Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto F F k, dei parametri di progetto X k / M e della geometria di progetto a d. L effetto delle azioni può anche essere valutato direttamente come E d = E k E. Nella formulazione della resistenza R d, compare esplicitamente un coefficiente R che opera direttamente sulla resistenza del sistema. d d d Progettazione geotecnica Il sesto capitolo delle NTC 2008 riguarda la progettazione geotecnica ed in particolar modo: - le opere di fondazione; - le opere di sostegno; - le opere in sotterraneo; - le opere ed i manufatti in materiali sciolti naturali; - i fronti di scavo; - il miglioramento ed il rinforzo dei terreni e degli ammassi rocciosi; - il consolidamento dei terreni. La progettazione dell opera deve tener conto delle prestazioni attese, delle condizioni ambientali e dei caratteri geologici del sito. I risultati delle indagini e la modellazione geotecnica, insieme al dimensionamento geotecnico dell opera ed alla descrizione delle fasi esecutive devono essere riportati nella relazione geotecnica. Il progetto delle opere geotecniche deve articolarsi nelle seguenti fasi: 1. caratterizzazione e modellazione geologica del sito; 2. scelta del tipo di opera o d intervento e programmazione delle indagini geotecniche; 3. caratterizzazione fisico-meccanica dei terreni e delle rocce e definizione dei modelli geotecnici del sottosuolo; 4. descrizione delle fasi e delle modalità costruttive; 5. verifiche della sicurezza e delle prestazioni; 6. piani di controllo e monitoraggio. Per ogni stato limite bisogna rispettare la condizione per cui il valore di progetto dell azione sia minore o uguale al valore di progetto della resistenza del complesso geotecnico. Tali valori di progetto sono ricavati in 9

11 base a coefficienti di sicurezza parziali, applicati alle azioni, ai parametri geotecnici ed alle resistenze. Tali coefficienti variano a seconda dell approccio progettuale scelto e sono rispettivamente definiti: per le azioni (A1 e A2) per i parametri geotecnici (M1 e M2) per le resistenze (R1, R2 e R3) Approccio 1 Vi sono due diverse combinazioni di coefficienti, la prima (STR) è più severa verso il dimensionamento strutturale delle opere che sono a contatto con il terreno, mentre la seconda (GEO) penalizza la parte del dimensionamento geotecnico. Approccio 2 Vi è un unica combinazione di coefficienti per le verifiche geotecniche e per quelle strutturali. FIGURA 1 COEFFICIENTI PARZIALI PER LE AZIONI O PER L EFFETTO DELLE AZIONI L acqua ed il terreno costituiscono carichi strutturali permanenti quando contribuiscono con le loro caratteristiche di resistenza, peso e rigidezza al comportamento dell opera. Il valore di progetto della resistenza R d può essere determinato in diversi modi: - in modo analitico, ci si riferisce ai valori caratteristici dei parametri di resistenza del terreno a cui si applica un coefficiente parziale γ M ; - in modo analitico, riferendosi alle correlazioni con le prove eseguite in sito; - in base a prove su prototipi. In tutti e tre i casi occorre tener conto dei coefficienti parziali γ R. FIGURA 2 COEFFICIENTE PARZIALI PER I PARAMETRI GEOTECNICI DEL TERRENO 10

12 Per valore caratteristico di un parametro geotecnico deve intendersi una stima ragionata e cautelativadel valore del parametro nello stato limite considerato. Opere di sostegno Il capitolo 6.5 si applica alle opere geotecniche il cui scopo è sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di materiale e sono i muri, le paratie e le strutture miste. Nelle verifiche di sicurezza bisogna prendere in considerazione i meccanismi di stato limite ultimo a breve ed a lungo termine. Per i muri di sostegno o altre strutture miste ad essi assimilabili occorre considerare i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) - stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno; - scorrimento sul piano di posa; - collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno; - ribaltamento; - SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza - negli elementi strutturali. La verifica di stabilità globale dell insieme opera di sostegno - terreno deve essere effettuata secondo l Approccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2) Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: - Approccio 1: - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R2) - Approccio 2: - (A1+M1+R3) Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere effettuate con il solo Approccio 1. Utilizzando l Approccio 2 per il dimensionamento strutturale occorre non prendere in conto il coefficiente R. FIGURA 3 COEFFICIENTI PARZIALI R PER LE VERIFICHE AGLI SLU STR E GEO 11

13 Le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti tra l opera di sostegno ed il terreno, ovvero determinate con un analisi dell interazione terreno-struttura. Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell inclinazione del piano campagna, dell inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno. Nella valutazione della spinta si può tenere conto dell attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all effettivo grado di mobilitazione. Riferimenti bibliografici - Ingegneria geotecnica e geologia applicata di Faustino Cetraro - EDILIZIA Quaderni per la progettazione; - Fondamenti di meccanica delle terre di Roberto Nova - McGraw-Hill; - Fondazioni di Renato Lancellotta e Josè Calavera - McGraw-Hill; - Geotecnica di Renato Lancellotta - Zanichelli - Geotecnica meccanica delle terre e fondazioni di John Atkinson - McGraw-Hill 12

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