LE POTENZE. volte. a ogni potenza con esponente nullo è uguale a 1

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1 POTENZE AD ESPONENTE NATURALE LE POTENZE Si deiisce otez co bse e esoete u umero turle e si scrive.... ttori tutti uuli ll bse : csi rticolri: co. volte oi otez co esoete ullo è uule il rodotto di co oi otez co esoete uitrio è uule ll bse co oi otez co esoete ullo è uule zero esressioe riv di siiicto PROPRIETÀ DELLE POTENZE b b rodotto di oteze stess bse quoziete di oteze stess bse rodotto di oteze stesso esoete b b quoziete di oteze stesso esoete otez di otez POTENZE AD ESPONENTE INTERO E RAZIONALE L bse è u umero rele ositivo R e l esoete u umero rziole. I rticolre: ; 6 ; POTENZE AD ESPONENTE REALE L bse è u umero rele ositivo R e l esoete u umero rele. Esemi: Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi di 8

2 LA FUNZIONE ESPONENZIALE Dto u umero rele e u umero rele si deiisce uzioe esoezile l esressioe co bse ed esoete. Per rresetre ricmete i u io l uzioe esoezile biso distiuere csi:., l esressioe divet uule y, equzioe di u rett rllel ll sse. y, y e er quluque vlore dell vribile l esressioe è semre., esemio, l uzioe esoezile srà ossibile rresetre ricmete l uzioe roost: y. Servedosi dell tbell seuete è y -, -, -, uti crtteristici: i quto oi otez co esoete zero vle uo; b se ll vribile dimo icremeti uitri l vribile y rddoi i suoi vlori il rddoio è dovuto rorio ll bse ost uule ; c l crescere dell vribile cresce che l vribile y e vicevers; d i vlori dell vribile y soo semre ositivi; e se ll dimo vlori semre miori l vribile y ssume vlori semre iù rdi, i rticolre se l cresce ideiitmete che l y cresce ideiitmete ; questo setto ossimo che trdurlo ell seuete relzioe l curv ss semre er il uto di coordite ; l im il limite er che tede iù iiito di tede iiito se ll dimo vlori semre iù iccoli, di seo etivo, l vribile y ssume vlori semre iù iccoli, semre ositivi, rossimi zero. Ache questo setto ossimo trdurlo ell relzioe: l im il limite er che tede meo iiito di tede Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi di 8

3 ., esemio, l uzioe esoezile srà rresetre ricmete l uzioe roost: y ,,,,6, 8 6 y uti crtteristici: l curv ss semre er il uto di coordite ;. Servedosi dell tbell è ossibile ; b se ll vribile dimo icremeti uitri l vribile y dimezz i suoi vlori il dimezzmeto è dovuto rorio ll bse ost uule ½ ; c l crescere dell vribile decresce l vribile y e vicevers; d i vlori dell vribile y soo semre ositivi; e se ll dimo vlori semre miori l vribile y ssume vlori semre iù iccoli, rossimi llo zero; i rticolre se l cresce ideiitmete l y tede zero ; questo setto ossimo che trdurlo ell seuete relzioe l im il limite er che tede iù iiito di tede se ll dimo vlori semre iù iccoli, di seo etivo, l vribile y ssume vlori semre iù rdi, semre ositivi. I rticolre se l decresce ideiitmete l y cresce ideiitmete ; questo setto ossimo che trdurlo ell seuete relzioe l im il limite er che tede meo iiito di tede iiito Grico comrto di due uzioi esoezili co bse reciroc e ½: Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi di 8

4 Quto iù l bse si vvici tto iù let è l crescit dell uzioe vribile y e il corrisodete rico si vvici quello dell rett y. Quto iù l bse si llot d tto iù veloce è l crescit dell uzioe. Esemio comrto co diversi bsi: vlore dell bse bse bse vlore dell y vlore dell y vlore dell y y y y -,,, -,6,, -,,, -,,, -,,, U lee esoezile esrime u crescit o u decrescit se l bse è miore di che sue oi cotrollo, l crescit o decrescit vviee i modo così rido che el liuio comue si utilizz l locuzioe dmeto esoezile rorio er idicre l su icotrollbilità. All uzioe esoezile è ssocibile l equzioe esoezile y, esoezile rorio erché l vribile iur ll esoete dierez delle equzioi oliomili co l che iur come bse. LA FUNZIONE LOGARITMICA L uzioe ivers dell esoezile è chimt uzioe ritmic, dll esressioe Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi di 8 y si ss ll esressioe y, dove è chimt bse del ritmo, y rometo del ritmo e il risultto del ritmo. Nell esoezile dto il vlore dell esoete e si clcol l otez,ell ritmic dto il vlore dell rometo y si clcol il ritmo y e si oe uule. DEFINIZIONE DI FUNZIONE LOGARITMICA: dto u umero rele diverso d e u umero rele ositivo si deiisce uzioe ritmic l esressioe y, co bse ed rometo l esoete y cui biso elevre l bse er vere, y. Per rresetre ricmete i u io l uzioe ritmic biso distiuere csi:., esemio, l uzioe ritmic srà y. Servedosi dell tbell seuete è ossibile rresetre ricmete l uzioe roost: y,,,6 6,6. 9,97.,9 y / - / -, / -, / -,6 / -6,6 / -9,97 /. -.9

5 ., esemio, l uzioe ritmic srà y. Servedosi dell tbell seuete è ossibile rresetre ricmete l uzioe roost: y -, -, -,6-6,6. -9,97. -,9 COMANDO DERIVE: COMANDO EXCEL: uti crtteristici: uzioe redeiit, ritmo dell rometo co bse uzioe redeiit ; ritmo dell rometo co bse i quto oi otez co esoete zero vle uo; b i vlori dell vribile soo semre ositivi; c metre l uzioe esoezile cresce decresce se ridmete, l uzioe ritmic ur essedo crescete decrescete se cresce decresce se semre iù letmete ; d se l si vvici l vlore zero l vribile y tede d u vlore iiitmete ositivo o etivo, i rticolre : l curv ss semre er il uto di coordite ; l im il limite er che tede d destr, co tede l im il limite er che tede d destr, co tede e se l bse e l rometo soo etrmbi miori di o etrmbi miori di il ritmo è ositivo, se l bse è miore di e l rometo miore di e vicevers il ritmo è etivo. Nell lisi mtemtic sesso viee utilizzto come bse del ritmo il umero di Neer e, umero irrziole, otteuto d u limite rticolre che vedremo el citolo dei limiti. Il ritmo co bse e è idicto i modi diversi :, co bse sottiteso il umero e, oure co il simbolo l. COMANDO DERIVE e EXCEL: uzioe redeiit l ritmo dell rometo co bse e Grico comrto di due uzioi ritmiche co bse reciroc e /: Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi di 8

6 rico dell uzioe ritmic co bse divers,, e comdo DERIVE VECTORLOG,,,, Cliccre sul ulste semliic e trccire il rico DEFINIZIONE DI LOGARITMO Dti due umeri reli ositivi e b co si dice ritmo di bse di u umero b l esoete c cui biso elevre l bse er otteere b, esemi b c 8 8 ; 6 6 ; ; c b ; ; 6 6 IMPOSSIBILE o esiste otez co risultto ri. PROPRIETÀ DEI LOGARITMI: b c b c ritmo di u rodotto è uule ll somm dei ritmi b c 8 8 b c ritmo di u quoziete è uule ll dierez dei ritmi 8 8 b b ritmo di u otez è uule l rodotto dell esoete er il b b b ritmo m b b cmbio di bse m Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi 6 di 8

7 È l equzioe i cui l vribile iur ll esoete: EQUAZIONI ESPONENZIALI y b. L soluzioe è dt dll sciss del uto i cui si iterseco le due curve y y b y b se b l rett o icotr l uzioe e ertto o ci soo soluzioi reli, l equzioe è imossibile; se b l curv e l rett si icotro i u solo uto, l equzioe mmette u soluzioe. RISOLUZIONE EQUAZIONI ESPONENZIALI CASO: etrmbi i membri dell equzioe si osso o esrimere come oteze veti l stess bse, l soluzioe si ottiee dll equzioe otteut uulido i oliomi dei due esoeti: esemio: [ ] CASO: i membri dell equzioe o si ossoo es rimere come oteze veti l stess bse, l soluzioe si ottiee rededo i ritmi di etrmbi i membri : b m m b m m b esemio: m m b CASO: ei due membri dell equzioe ci soo es ressioi dditive:. le esressioi dditive si trsormo i esressioi moltilictive esemio: k si roseue come il cso recedete b. l esressioe dditiv si uò ridurre ll orm bk c, si oe k y k y e l equzioe esoezile divet u equzioe oliomile di secodo rdo y by c esemio: y y y y sostituedo di uovo risetto ll vribile y ccettbile y ccettbile y ; y e Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi 7 di 8

8 Corso di Lure Triele i Piiiczioe del territorio e dell mbiete Clsse L- A.A. - Corso di Istituzioi di Mtemtic ed elemeti di Sttistic Pro. Aible ROCCO Pi 8 di 8 EQUAZIONI LOGARITMICHE È l equzioe i cui l vribile iur come rometo del ritmo. Occorre teere resete che l rometo deve essere ositivo e ertto biso iizilmete veriicre l itervllo ll itero del qule è deiito il ritmo. Per risolvere l equzioe ritmic si cerc di ortre l esressioe ell orm esemi: si imost il sistem imoedo che li rometi sio ositivi e si lic u delle rorietà dei ritmi stess bse imoimo che i due rometi sio uuli ccettbile [ ] o ccettbile DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Per risolvere le equzioi esoezili e ritmiche biso cosiderre i due csi: soluzioe ccettbile... IMP...