Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico

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1 Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico 1.1 Lo schema di misurazione Le principali grandezze elettriche che caratterizzano un bipolo in corrente continua, quali per esempio la resistenza e la potenza assorbita, possono essere misurate in modo indiretto a partire dalle misure della tensione presente ai capi del bipolo e della corrente entrante nel bipolo stesso (figura 1). Questo metodo di misurazione, detto volt-amperometrico, consente inoltre di costruire, per punti, la caratteristica - di un bipolo. Nell ipotesi che il carico strumentale del voltmetro e dell amperometro impiegati sia nullo, la misura r della resistenza del bipolo è ottenuta come r = v i (1) dove v è la misura della tensione fornita dal voltmetro; i è la misura della corrente fornita dall amperometro. partire dalla relazione (1) l incertezza di misura di r può essere espressa, secondo il modello deterministico, come: al Figura 1. l metodo volt-amperometrico per la determinazione delle caratteristiche elettriche di un bipolo. 1

2 ε r = ε v ε i (2) dove ε x è l incertezza relativa di misura della grandezza x. mpiegando invece il modello probabilistico per l espressione dell incertezza di misura e nell ipotesi che v e i siano statisticamente indipendenti (ipotesi ragionevole se si pensa che sono le misure fornite da due differenti strumenti), si ottiene: u r 2 (r) = u r 2 (v) u r 2 (i) (3) dove u r (x) è l incertezza tipo relativa della grandezza x. Si noti che se le misurazioni della tensione e della corrente sono effettuate impiegando strumenti analogici di tipo elettromeccanico, l accuratezza di misura non sarà elevata. nfatti questi strumenti sono caratterizzati da un indice di classe non inferiore a 0,05 e quindi, nel caso (particolarmente fortunato) in cui la lettura avvenga in corrispondenza del fondo scala dei due strumenti, l incertezza di misura ottenibile non sarà migliore di alcune unità in L effetto del carico strumentale Nella valutazione dell incertezza di misura della resistenza R, oltre all incertezza propria degli strumenti è necessario tener conto del carico strumentale. nfatti la resistenza interna del voltmetro è elevata (per strumenti analogici di tipo elettromeccanico dell ordine del centinaio di ohm al volt) ma non infinita, così come la resistenza dell amperometro ha un valore piccolo (tale da provocare una caduta di tensione dell ordine di alcune decine di millivolt) ma non nullo. Tenendo conto di ciò si hanno due possibili schemi di misurazione: uno con voltmetro inserito a valle dell amperometro (figura 2) e un altro con voltmetro inserito a monte dell amperometro (figura 3). Nel caso di inserzione del voltmetro a valle, l amperometro non misura la corrente effettivamente assorbita dal bipolo in esame, bensì la somma delle correnti assorbite dal bipolo e dal voltmetro, per cui la resistenza r effettivamente misurata vale: al R R Figura 2. l metodo volt-amperometrico con inserzione del voltmetro a valle dell amperometro. 2

3 R al R Figura 3. l metodo volt-amperometrico con inserzione del voltmetro a monte dell amperometro. r = v i = = R R R R (4) dove R è la resistenza interna del voltmetro. l carico strumentale del voltmetro può quindi essere assimilato ad un effetto sistematico, la cui entità relativa è espressa come: ε CS = R R R R R (5) Nella configurazione di misura con voltmetro inserito a monte, il voltmetro non misura la tensione presente ai capi del bipolo, bensì la somma delle tensioni presenti ai capi dell amperometro e del bipolo, quindi la resistenza r misurata vale: r = v i = = R R (6) dove R è la resistenza interna dell amperometro. l carico strumentale dell amperometro produce quindi un effetto sistematico, la cui entità relativa può essere valutata come: ε CS = R R (7) L effetto del carico strumentale può, come qualunque effetto sistematico, essere corretto. Tuttavia la resistenza interna degli strumenti è nota a meno di un incertezza, per cui si potrà eseguire solo una correzione parziale e l effetto del carico strumentale produrrà comunque un contributo di incertezza. questo punto nasce la domanda: quale delle due configurazioni conviene impiegare? 3

4 al Figura 4. Le resistenze dei cavi e le resistenze di contatto nel metodo volt-amperometrico. La risposta si ottiene osservando le relazioni (5) e (7), dalle quali risulta che l effetto del carico strumentale nelle due configurazioni è identico quando il valore del misurando R è pari a R R. Si può allora affermare che: - se il valore del misurando (la resistenza R) è piccolo (inferiore o dello stesso ordine di grandezza di R R ) allora conviene inserire il voltmetro a valle dell amperometro; - se il valore del misurando è elevato (maggiore di R R ) allora conviene ricorrere alla configurazione con voltmetro inserito a monte dell amperometro. 1.3 L effetto delle resistenze dei cavi e delle resistenze di contatto Un altra causa di incertezza nel metodo di misurazione descritto è costituita dalla resistenza dei cavi e dalla presenza delle resistenze di contatto, che sono localizzabili in prossimità dei vari contatti che sono effettuati per realizzare il circuito di misurazione. Nella figura 4 è rappresentato lo schema di misurazione in cui sono evidenziate le resistenze di contatto ( ) e le resistenze dei cavi ( ). cavi impiegati durante le esercitazioni di laboratorio sono realizzati in rame, materiale che presenta una resistività pari a circa 0,02 Ω mm2 m. La sezione dei cavi vale 1 mm2, per cui la loro resistenza è pari a circa due centesimi di ohm al metro. l valore delle resistenze di contatto dipende dall area delle superfici poste a contatto, dalle condizioni delle superfici stesse (ruvidità, presenza di ossido, ecc.) e dalla pressione con cui è mantenuto il contatto. Per i contatti realizzati durante le varie esercitazioni di laboratorio le resistenze di contatto non risulteranno mai inferiori ad alcuni milliohm. Si intuisce perciò che l effetto delle resistenze dei cavi e delle resistenze di contatto diventa significativo qualora si vogliano misurare resistenze di valore dell ordine dell ohm con incertezze relative dell ordine del percento. Una tecnica che consente di ridurre l effetto delle resistenze dei cavi e delle resistenze di contatto consiste nel collegare il resistore in misura con il metodo dei quattro morsetti, due 4

5 al R a quattro morsetti Figura 5. Connessione del misurando a quattro morsetti. per la connessione al voltmetro e due per la connessione all amperometro, come indicato in figura 5. Così facendo lo schema di misurazione risulta suddiviso nel circuito voltmetrico interno e nel circuito amperometrico esterno. l circuito voltmetrico è attraversato da una corrente di piccolo valore, in quanto la resistenza interna del voltmetro è elevata, per cui la caduta di tensione sulle resistenze dei cavi e su quelle di contatto (di piccolo valore) diventa trascurabile. l circuito amperometrico è attraversato dalla corrente che attraversa il bipolo in misura e la conseguente caduta di tensione sulle resistenze dei cavi e su quelle di contatto non influenza l indicazione del voltmetro. 1.4 ltri contributi di incertezza Un altro fenomeno che deve essere considerato è l autoriscaldamento del bipolo in misura. Come in ogni misurazione del tipo a stimolo e risposta, infatti, l informazione sul misurando è ottenuta a seguito di uno stimolo inviato al sistema in misura; tale stimolo provoca uno scambio energetico tra il misuratore ed il misurando, che spesso altera le condizioni di misura. Nel caso in esame lo stimolo è costituito dalla corrente e la risposta dalla tensione ; la corrente che attraversa il bipolo provoca una dissipazione di calore per effetto Joule, alterando così la grandezza di influenza più importante, cioè la temperatura. Si noti che nell esercitazione proposta la temperatura non deve essere considerata una grandezza di influenza, in quanto il bipolo in misura è una lampadina ed il misurando è la resistenza della lampadina alla temperatura di funzionamento. l materiale fornito per svolgere l esercitazione di laboratorio Lampada ad incandescenza (tensione nominale 125 ; potenza nominale 25 W) oltmetro analogico elettromeccanico di tipo magnetoelettrico (classe 0,5; consumo 200 Ω ) mperometro analogico elettromeccanico di tipo magnetoelettrico costituito da un millivoltmetro e da uno shunt (classe 0,5; consumo 60 m) limentazione in corrente continua (7070) Reostato da 100 Ω per la variazione della tensione di alimentazione Cavetti per collegamenti 5

6 Le operazioni da svolgere durante l esercitazione di laboratorio 1) Calcolo del valore di resistenza della lampadina nelle varie condizioni di funzionamento 2) Scelta dello schema di misurazione più idoneo, cioè del tipo di inserzione del voltmetro (a monte o a valle) e della portata degli strumenti 3) Realizzazione dello schema di misurazione (attenzione a non toccare i contatti del circuito durante la misurazione, in quanto la tensione di alimentazione non è piccola!!!) 4) Determinazione, per punti, della caratteristica R- della lampada e valutazione dell - incertezza di misura partendo dal minimo valore di tensione rilevabile fino alla condizione di funzionamento nominale. Oltre ai quattro punti sopra indicati, si suggeriscono approfondimenti su altri due punti che saranno discussi durante la spiegazione dell esercitazione in aula: 5) Stima della temperatura del filamento della lampada nei vari punti di funzionamento assumendo un coefficiente di temperatura pari a 0,004 K 1 e una legge lineare di variazione della resistenza con la temperatura. 6) potesi di un modello R = f( ) tenendo conto che la potenza elettrica entrante nella lampadina è dissipata sotto forma di calore quasi esclusivamente per irraggiamento, poiché i fenomeni di conduzione e convezione sono irrilevanti all interno del bulbo a vuoto della lampadina. 6

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