Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita"

Transcript

1 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di seondo grdo inomplete 0) L risoluzione dell equzione di seondo grdo omplet 0) Equzioni frzionrie rionduiili d equzioni di seondo grdo 05) Relzioni fr le rdii ed i oeffiienti di un equzione di seondo grdo 0) Somposizione in fttori di un trinomio di seondo grdo 07) L regol dei segni di Crtesio

2 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Equzioni di seondo grdo d un inognit Diesi equzione di seondo grdo d un inognit ogni equzione rionduiile ll seguente form: 0 [*] L [*] è dett nhe form tipi, o normle o noni dell equzione di seondo grdo. termine qudrtio, termine linere, termine noto o terzo oeffiiente primo oeffiiente o oeffiiente del termine qudrtio seondo oeffiiente o oeffiiente del termine linere Risult sempre: 0. Inftti se fosse 0, l equzione [*] sree di primo grdo. Se risult: 0, 0, 0 l equzione [*] diesi equzione omplet. In so ontrrio diesi inomplet. OSSERVAZIONE N Diesi soluzione o rdie di un equzione d un inognit, ogni numero he, sostituito l posto dell inognit, rende il primo memro numerimente ugule l seondo memro. OSSERVAZIONE N Un equzione di seondo grdo d un inognit mmette due soluzioni he vengono indite oi simoli ed. Nel so di soluzioni reli si pone per onvenzione: <, ioè rppresent l rdie minore, mentre rppresent l rdie mggiore. Risoluzione delle equzioni di seondo grdo inomplete 0 L equzione [*] divent: 0 [] e si die equzione di seondo grdo pur. Ess si risolve nell seguente mnier:,, ±,, ESEMPI 9 0, 9, 9, ± ± 9,, 8 0, 8, ± 8 ± 9 i, i, i 9 9

3 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 7 7 0, 7,, ± 7 ±,, 0 L equzione [*] divent: 0 [] Ess prende il nome di equzione di seondo grdo spuri. Si risolve nell seguente mnier: ( ) 0 Applindo l legge di nnullmento di un prodotto di fttori srivimo: 0, 0,, Le rdii dell equzione [] sono: 0, ESEMPI 0, ( ) 0, 0, 0,, 0, 5 0, ( ) 5 0, 0, 5 0, 5, 5, 0 Osservzione: L legge di nnullmento di un prodotto di fttori die he <<se un prodotto di fttori è nullo, llor lmeno uno dei fttori è nullo>>. ALTRI ESEMPI ( )( ) ( )( ) ( )( ) 7 ( ) ( ) ( ) , 00, 00 ± 00 ± 0, 0, 0 ( ) ( ) ( ) 9,,, ± ±, ( )( 5) ( )( ) ( ) 5 5, 0 0 0, 0 0, 0, 0, ( )( ) Si trtt di un equzione frzionri in qunto l inognit figur l denomintore.

4 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ( ) ( )( ) ; ( ) ( )( ) m.. m. ±, , 0, 0, 0, Risoluzione dell equzione di seondo grdo omplet Voglimo risolvere l equzione di seondo grdo omplet 0 Si trsport il termine noto l seondo memro: Moltiplihimo mo i memri per : Aggiungimo d mo i memri il numero : ( ), ±, ± ± [] L [] prende il nome di formul risolutiv dell equzione di seondo grdo. Il numero diesi delt o disriminnte dell equzione di seondo grdo. In un equzione di seondo grdo omplet possimo supporre > 0. In questo so l rdie più piol è: mentre l rdie più grnde è: Il disriminnte dell equzione 0 può essere < 0. Disutimo seprtmente i tre si: ) > 0 : se il delt è mggiore di zero l equzione mmette due rdii reli e distinte, ) 0: se il delt è ugule zero l equzione mmette due rdii reli e oinidenti, ) > 0 : se il delt è minore di zero l equzione mmette due rdii omplesse e oniugte

5 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 5 ESEMPI ± ± ,, ± 8 ± 8 ± 7 ( ) 7 7 ( ) , 5, 5 ± ± 5 ± i 5 i 5 i Formul risolutiv ridott e ridottissim L formul risolutiv di un equzione di seondo grdo è: Ess può sriversi nell seguente mnier: ± [] ± ± ± ± Dividendo numertore e denomintore per ottenimo: [] L [] è dett formul ridott e si ppli qundo il oeffiiente è un numero pri, ioè qundo è divisiile per. L espressione diesi disriminnte ridotto. Se poi risult nhe l [] divent: ± []

6 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit RIEPILOGO ) L formul ridott si ppli qundo è un numero pri ) L formul ridottissim si ppli qundo è un numero pri ed risult ugule d 8 0 ± ± ± 0 ± ±,, Relzioni fr le rdii ed i oeffiienti di un equzione di seondo grdo Tr le rdii ed dell equzione di seondo grdo 0 ed i oeffiienti,, interorrono le seguenti relzioni: Applizioni Srivere l equzione di seondo grdo he i ome rdii due numeri ssegnti 0 Divido mo i memri per, 0 Pongo : S, P, ( ) S P S P 0 REGOLA L equzione di seondo grdo vente ome rdii due numeri dti h il primo oeffiiente ugule ll unità, il seondo oeffiiente è l somm

7 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 7 dei due numeri mit di segno, il terzo oeffiiente oinide ol prodotto dei due numeri. Srivere l equzione di seondo grdo vente ome rdii i numeri: 5 5, S 5 5, P 5 5 0, 8 0 Somposizione in fttori di un trinomio di seondo grdo Se risult 0 llor è possiile dimostrre he il trinomio di seondo grdo T() può essere deomposto nel prodotto di due fttori di primo grdo seondo l seguente formul: T ( ) ( )( ) dove i numeri ed sono gli zeri del trinomio, ossi le rdii dell equzione ssoit 0. Se il trinomio h due zeri reli e oinidenti, ioè se 0 llor l preedente formul ssume l seguente form: ( ) Deomporre in fttori il seguente trinomio di seondo grdo 5 8. Gli zeri di questo trinomio oinidono on le rdii dell equzione ssoit ± 0 ± ± ( )(5 ) 5

8 8 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit L regol dei segni di Crtesio Considerimo un equzione di seondo grdo rdii reli: [ ] 0 0 Definizione: Diremo he i tre oeffiienti,, dell equzione [ ] (onsiderti nell ordine sritto) presentno un permnenz ogni volt he due oeffiienti onseutivi hnno lo stesso segno, presentno un vrizione ogni volt he due oeffiienti onseutivi hnno segni ontrri. Si possono presentre i seguenti si : Teorem di Crtesio In ogni equzione di seondo grdo ridott form noni, omplet ed disriminnte positivo o nullo, d ogni vrizione orrisponde un rdie positiv, d ogni permnenz un rdie negtiv.

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

8 Equazioni parametriche di II grado

8 Equazioni parametriche di II grado Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione

Dettagli

a è detta PARTE LETTERALE

a è detta PARTE LETTERALE I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Autore: Enrio Mnfui - 30/04/0 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equzioni di seondo grdo in un inognit sono uguglinze di due polinomi di ui lmeno uno è di seondo grdo e l ltro è di grdo minore o ugule due.

Dettagli

2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi.

2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi. Corso di Anli Alger di Bse ^ Lezione Equzioni di. Equzioni di. Equzioni fttorili. Equzioni iqudrtihe. Equzioni inomie. Equzioni frtte. Allegto Eserizi. EQUAZIONI ALGEBRICHE EQUAZIONI DI GRADO Con il termine

Dettagli

Le equazioni di grado superiore al secondo

Le equazioni di grado superiore al secondo Le equzioni di grdo superiore l secondo ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Teorem fondmentle dell lger Ogni equzione lgeric di grdo n h sempre n soluzioni, che possono essere

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i

Dettagli

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi. I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,

Dettagli

Relazioni e funzioni. Relazioni

Relazioni e funzioni. Relazioni Relzioni e unzioni Relzioni Deinizione: dti due insiemi A e B, si deinise un relzione R tr A e B un orrispondenz stilit d un proposizione tr un elemento A e B, in tl so si die he è in relzione on e si

Dettagli

8. Calcolo integrale.

8. Calcolo integrale. Politenio di Milno - Foltà di Arhitettur Corso di Lure in Edilizi Istituzioni di Mtemtihe - Appunti per le lezioni - Anno Ademio 200/20 26 8 Clolo integrle 8 Signifito geometrio dell integrle definito

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco. Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

La risoluzione di una disequazione di secondo grado

La risoluzione di una disequazione di secondo grado L risoluzione di un disequzione di seondo grdo Quest nno le disequzioni srnno importntissime. Non si prlerà però proprimente di disequzioni m di studire il segno di un funzione. In effetti un numero può

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

Rapporti e proporzioni numeriche

Rapporti e proporzioni numeriche Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire

Dettagli

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0 Equzioni letterli di II grdo Un equzione letterle di II grdo è un equzione che contiene, oltre l letter che rppresent l incognit dell equzione, ltre lettere, dette prmetri, che rppresentno numeri ben determinti,

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anliti Domnde, Risposte & Eserizi L ellisse. Dre l definizione di ellisse ome luogo di punti. L ellisse è un luogo di punti, è ioè un insieme di punti del pino le ui distnze d due punti fissi

Dettagli

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito:

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito: OPE OPERAZIONI BINARIE Definizione di operzione inri Dto un insieme A non vuoto, si him operzione (inri) su A ogni pplizione di A in A In generle, un'operzione su A viene indit on il simolo Se (x, y) è

Dettagli

Scomposizione di polinomi 1

Scomposizione di polinomi 1 Somposizione i un polinomio Cpitolo Somposizione i polinomi 1 erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte

Dettagli

CAPITOLO VI CENNI DI GEOMETRIA, CURVE NEL PIANO

CAPITOLO VI CENNI DI GEOMETRIA, CURVE NEL PIANO TE_geo -fb- 5//7 5//7 VI - CAPITL VI CENNI DI GEMETRIA CURVE NEL PIAN. - Funzioni rzionli. Le funzioni rzionli o meglio le funzioni rzionli intere sono quelle he si ottengono on le sole operzioni di somm

Dettagli

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità

Dettagli

Vettori - Definizione

Vettori - Definizione Vettori - Definizione z Verso Origine Modulo Direzione V y Form geometri x Form nliti Un vettore è un ente geometrio definito d: - Direzione: rett sull qule gie il vettore, he ne indi l orientmento nello

Dettagli

CAPITOLO 16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. caffè. succo di frutta. arancia. cappuccino. cornetto. R il numero da determinare in ciascuna proposizione.

CAPITOLO 16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. caffè. succo di frutta. arancia. cappuccino. cornetto. R il numero da determinare in ciascuna proposizione. CAPITOLO 6 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO 6. Equzioni di secondo grdo e loro clssificzione Luc e Mrt sono l r dell città di Mttown per l solit colzione. Osservndo il listino prezzi, si ccorgono che i prezzi

Dettagli

Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione

Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente

Dettagli

Appunti di Algebra Lineare. Mappe Lineari. 10 maggio 2013

Appunti di Algebra Lineare. Mappe Lineari. 10 maggio 2013 Appunti di Algebr Linere Mppe Lineri 0 mggio 203 Indie Ripsso di Teori 2. Cos è un mpp linere.................................. 2.2 Aluni ftti importnti................................... 3 2 Eserizi 4

Dettagli

I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.

I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali. I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle

Dettagli

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ MTODO DLL CONT CCLCH O D MAXWLL TNSON TA DU PUNT D UNA T. LGG D OHM GNALZZATA MTODO DL POTNZAL A NOD TASFOMAZON STLLA-TANGOLO TANGOLO-STLLA prinipi di Kirhhoff onsentono di risolvere un qulunque rete linere,

Dettagli

B8. Equazioni di secondo grado

B8. Equazioni di secondo grado B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere

Dettagli

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo: FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,

Dettagli

Le equazioni di primo grado

Le equazioni di primo grado Cpitolo Eserizi Le equzioni di primo grdo Teori p. Dl prolem ll equzione Determin l equzione on ui puoi risolvere i prolemi dihirndo, inoltre, qul è l inognit, quli sono i dti noti e qul è il dominio del

Dettagli

PARABOLA. La parabola è il luogo dei punti del piano, e solo essi, equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta detta direttrice.

PARABOLA. La parabola è il luogo dei punti del piano, e solo essi, equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta detta direttrice. Prof I Svoi CME LUG GEMETRIC L prol è il luogo dei punti del pino, e solo essi, equidistnti d un punto F detto fuoo e d un rett dett direttrie Per omodità di rppresentzione seglimo l'origine equidistnte

Dettagli

Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme soluzione.

Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme soluzione. EQU EQUAZIONI Le equzioni costituiscono uno dei contenuti fondmentli dell mtemtic Il concetto di equzione è stto d noi introdotto nel prgrfo dell'ud «Le ppliczioni» Successivmente ci simo occupti delle

Dettagli

Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi

Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice

Dettagli

Codici di Huffman. Codici prefissi. Sia dato un file di 120 caratteri con frequenze:

Codici di Huffman. Codici prefissi. Sia dato un file di 120 caratteri con frequenze: Codii di Huffmn Codii di Huffmn I odii di Huffmn vengono mpimente usti nell ompressione dei dti (pkzip, jpeg, mp3). Normlmente permettono un risprmio ompreso tr il 2% ed il 9% seondo il tipo di file. Sull

Dettagli

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA A ur di Vlter Gentile E-Notes pulit dll Biliote Centrle di Ingegneri Sien, settemre 006 Lo studio dell geometri nliti A ur di Gentile Vlter Ed..006 Indie INDICE COORDINATE

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI PROPRIETÀ DEI NUMERI INTERI, SCOMPOSIZIONI, ECC.. Se A è ugule e B è ugule, qunto vlgono m.c.m. ed M.C.D. dei numeri A e B? 0 e. Se si moltiplicno due numeri

Dettagli

RADICALI. Q (insieme dei razionali relativi) = numeri che possono essere messi sotto forma di frazioni es: 0,+3;

RADICALI. Q (insieme dei razionali relativi) = numeri che possono essere messi sotto forma di frazioni es: 0,+3; RADICALI In quest sched ti vengono riproposti lcuni concetti ed esercizi che ti dovreero essere fmiliri e che sono indispensili per ffrontre con successo gli studi futuri. INSIEMI NUMERICI Ripsso insiemi

Dettagli

Lezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche.

Lezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche. Lezione Prerequisiti: Lezioni 8,. Risoluzione delle equzioni lgebriche. Si F un cmpo, e si K un chiusur lgebric di F. Si f ( ) F[ ] non costnte. Studimo i metodi di risoluzione per l equzione f ( ) = 0,

Dettagli

Equazioni e disequazioni

Equazioni e disequazioni Cpitolo Equzioni e disequzioni.1 Princìpi di equivlenz 1. Sommndo o sottrendo l stess quntità d entrmbi i membri di un equzione o di un disequzione ess non cmbi, ovvero: A(x) B(x) A(x) k(x) B(x) k(x).

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

Integrali impropri ( ) f x dx. c f x dx. Nel primo caso diciamo che l integrale improprio (o integrale generalizzato)

Integrali impropri ( ) f x dx. c f x dx. Nel primo caso diciamo che l integrale improprio (o integrale generalizzato) Integrli impropri. Introduzione Abbimo introdotto il onetto di integrle onsiderndo unzioni ontinue (o ontinue trtti) in un intervllo limitto. Quest restrizione viene or rimoss onsiderndo dpprim unzioni

Dettagli

Equazioni di primo grado

Equazioni di primo grado Cpitolo Equzioni i primo gro Equzioni i primo gro erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle

Dettagli

Disequazioni di secondo grado

Disequazioni di secondo grado Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Proiettività della Retta e del Piano.

Proiettività della Retta e del Piano. Introduzione. In queste note proponimo l clssificzione delle proiettività per l rett proiettiv ed il pino proiettivo su un corpo lgebricmente chiuso. Nel cso dell rett studieremo nche il cso del corpo

Dettagli

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori Introduzione ll Fisic Ripsso di mtemtic Grndezze fisiche Vettori L fisic come scienz sperimentle Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE IPOTESI VERIFICA LEGGI FISICHE

Dettagli

LEZIONE 20. è lineare. Per la commutatività del prodotto scalare segue anche la linearità dell applicazione

LEZIONE 20. è lineare. Per la commutatività del prodotto scalare segue anche la linearità dell applicazione LEZIONE 20 20.1. Prodotti sclri. Definizione 20.1.1. Si V uno spzio vettorile su R. Un prodotto sclre su V è un ppliczione tle che:, : V V R (v 1, v 2 ) v 1, v 2 (PS1) per ogni v 1, v 2 V si h v 1, v 2

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA Slvtore Loris Pelell Corso di Mtemtic RCS LIBRI EDUCATION SPA ISBN 88-45-084-3 004 RCS Libri S.p.A.- Milno Prim edizione: gennio 004 Ristmpe 004 005 006 3 4 5 Stmp: V. Bon, Torino Coordinmento editorile

Dettagli

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata . Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil

Dettagli

Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune

Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile

Dettagli

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II TEORIA DELLA PROBABILITÀ II Diprtimento di Mtemti ITIS V.Volterr Sn Donà di Pive Versione [14-15] Indie 1 Clolo omintorio 1 1.1 Introduzione............................................ 1 1.2 Permutzioni...........................................

Dettagli

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data... Cpitolo Monomi e polinomi Monomi Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Teoria in pillole: logaritmi

Teoria in pillole: logaritmi Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Proprietà delle operazioni sui numeri naturali. Introduzione geometrica alle proprietà delle operazioni = 11 = 8 + 3

Proprietà delle operazioni sui numeri naturali. Introduzione geometrica alle proprietà delle operazioni = 11 = 8 + 3 Proprietà delle operazioni sui numeri naturali 1. Le proprietà delle operazioni possono essere introdotte geometriamente in modo da fornirne una giustifiazione intuitiva e una visualizzazione : 2. Le proprietà

Dettagli

Prof. Roberto Milizia, presso Liceo Scientifico E. Ferdinando Mesagne (BR) 1

Prof. Roberto Milizia, presso Liceo Scientifico E. Ferdinando Mesagne (BR) 1 Prof. Roerto Milizi, presso Lieo Sientifio E. Ferdinndo Mesgne (BR) UNITA 7. ESPONENZIALI E LOGARITMI.. L potenz on esponente rele.. Le proprietà delle potenze.. Equzioni esponenzili he si rionduono ll

Dettagli

Gli scacchi a scuola: articolo metodologico didattico

Gli scacchi a scuola: articolo metodologico didattico Gli shi suol: rtiolo metodologio didttio Sorrendo gli rtioli presenti nel sito ho notto he, per quel he rigurd l mtemti, mnno in sostnz ontriuti dei doenti he si riferisono ll spetto metodologio-didttio

Dettagli

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle

Dettagli

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA SABO COORDINATE CARTESIANE Ascisse dei Punti di un Rett Dt un rett orientt (verso di percorrenz positivo d sinistr verso destr per rette orizzontli; dl sso verso l lto per

Dettagli

Misura degli archi e degli angoli

Misura degli archi e degli angoli Misur degli rhi e degli ngoli. Si definise ome positivo il verso ntiorrio di perorrenz di un ironferenz; ome negtivo il verso orrio.. Fissto su un ironferenz un punto A ome origine e un punto B ome estremo

Dettagli

ALGEBRA ALGEBRA. esercizi sulle operazioni tra numeri relativi ; ; ; ; ; ; ; ; 9.

ALGEBRA ALGEBRA. esercizi sulle operazioni tra numeri relativi ; ; ; ; ; ; ; ; 9. ALGEBRA Le somme lgeriche vnno clcolte tenendo conto del segno di ogni termine dell'espressione e del ftto che vle l proprietà commuttiv. Es., - - -. Il il segno del prodotto fr numeri reltivi segue l

Dettagli

Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N

Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:

Dettagli

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,

Dettagli

Disequazioni di primo grado

Disequazioni di primo grado Cpitolo Disequzioni i primo gro Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

PRODOTTI NOTEVOLI. Esempi

PRODOTTI NOTEVOLI. Esempi PRODOTTI NOTEVOLI In lger ci sono delle regole per eseguire in modo più reve e più veloce l moltipliczione tr prticolri polinomi. Queste regole (o meglio formule si chimno prodotti notevoli. Anlizzimo

Dettagli

INTERVALLI NELL INSIEME R

INTERVALLI NELL INSIEME R INTEVALLI NELL INSIEME Lo studio dell topologi (1) (dl greco "nlysis situs" ossi "studio del luogo") dell'insieme è di fondmentle importnz per gli rgomenti e i prolemi di nlisi infinitesimle. Il "luogo"

Dettagli

Unità Didattica 1. Sistemi di Numerazione

Unità Didattica 1. Sistemi di Numerazione Unità Didattia Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione Posizionali Criterio per la rappresentazione di un insieme infinito di numeri mediante un insieme limitato di simoli. Un sistema di numerazione

Dettagli

c β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo.

c β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo. F. Trigonometri F. Risoluzione dei tringoli rettngoli Risolvere un tringolo rettngolo signifi trovre tutti i suoi lti e tutti i suoi ngoli. Un ngolo lo si onose già ed è l ngolo retto. Le inognite sono

Dettagli

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica Liceo Scientifico E. Mjorn Guidoni Numeri Nturli Sintesi dell teori Domnde Risposte Esempi Come si indic l insieme dei numeri nturli {0,,,,, }? L insieme dei numeri nturli si indic con l letter N. Quli

Dettagli

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei.

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei. 8. Prodotto sclre, Spzi Euclidei. Ricordimo l definizione di prodotto sclre di due vettori del pino VO 2 (vle in modo del tutto nlogo nche in VO 3 ). Definizione: Sino v, w VO 2 e si θ l ngolo convesso

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem

Dettagli

Equazioni parametriche di primo grado

Equazioni parametriche di primo grado Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,

Dettagli

Formule di Gauss Green

Formule di Gauss Green Formule di Guss Green In queste lezioni voglimo studire il legme esistente tr integrli in domini bidimensionli ed integrli urvilinei sull frontier di questi. In seguito i ouperemo del problem nlogo nello

Dettagli

Lezioni particolari di Matematica : I gialli matematici.

Lezioni particolari di Matematica : I gialli matematici. Lezioni prticolri di Mtemtic : I gilli mtemtici. Per chi vuole prtecipre, nche ttivmente, queste lezioni, l indirizzo e-mil del prof. Di Slvtore Eugenio è il seguente: Prof_dislvtore@rundisium.net 3^ Lezione

Dettagli

Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto che avviene su una retta con accelerazione costante. a = costante

Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto che avviene su una retta con accelerazione costante. a = costante Prof.. Di Muro Moto rettilineo uniformemente ccelerto ( m.r.u.. ) Il moto rettilineo uniformemente ccelerto è un moto che iene su un rett con ccelerzione costnte. Dll definizione di ccelerzione t t t t

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

LE EQUAZIONI DI SECONDO

LE EQUAZIONI DI SECONDO LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE Per ricordre H Un'equzione di secondo grdo ssume semre l form x bx c ˆ 0 dove si suone che si ˆ 0. Se nche i coefficienti b e c non sono nulli, l'equzione

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

Facoltà di Scienze della Formazione Corso di Laurea in Politica del Territorio. Dispense del Corso di GEOMETRIA

Facoltà di Scienze della Formazione Corso di Laurea in Politica del Territorio. Dispense del Corso di GEOMETRIA Foltà di Sienze dell Formzione Corso di Lure in oliti del Territorio Dispense del Corso di GEOMETRIA (Dott. Ing. iemonte Andre) Assiom: proprietà ssunt ome ver e fondmentle Teorem: proprietà verifite on

Dettagli

Capitolo 6. Integrali. Dal Coroll. 1 di Cap. 5.1 segue che g 1

Capitolo 6. Integrali. Dal Coroll. 1 di Cap. 5.1 segue che g 1 Cpitolo 6 Integrli 6.. Primitive di un funzione ontinu Si = f() un funzione ontinu definit su un intervllo I. Chimeremo primitiv di f ogni funzione = g() ontinu su I e derivile internmente d I, tle he

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli