Dispositivi elettronici

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1 Disositivi elettronici I semiconduttori 1

2 Sommario Richiami sui semiconduttori conduttori, isolanti e semiconduttori bande di energia droganti nei semiconduttori corrente di deriva e diffusione

3 Conduttori, isolanti e semiconduttori V I Resistenza V R = [ Ω] I A L Classificazione: ISOLANTI SEMICONDUTTORI CONDUTTORI Resistività A ρ = R [ Ω cm] L 5 ρ > 10 [ Ωcm] < ρ < 10 [ Ωcm] 3 ρ < 10 [ Ωcm] 3 3

4 L atomo di Bohr Gli elettroni di un atomo non ossono ossedere un valore qualsiasi di energia (meccanica classica) ma soltanto valori discreti. Nel suo stato discreto di energia l elettrone non emette radiazione (stato stazionario o non radiativo) Nella transizione tra due diversi stati stazionari, viene emessa una radiazione (fotone) di frequenza ari a: E E = [ Hz] h = costante di Plank h Js f 1 Uno stato stazionario è determinato dalla condizione che il momento angolare dell elettrone assume i seguenti valori quantizzati: mvr nh = π 4 4

5 Numeri quantici L intuizione di Bohr è stata confermata da Schrödinger, che ha sviluato un equazione d onda che descrive la densità di robabilità di trovare, in un determinato unto nello sazio, un elettrone avente una determinata energia totale E La funzione d onda che descrive ciascun elettrone di ogni atomo (orbitale) richiede 4 numeri detti numeri quantici: n, l, m l, m s n = 1,,3 (n.q. rinciale, indica il livello energetico dell orbitale) l = 0 (s), 1 (), (d),.(n-1) (n.q. azimutale, indica la forma dell orbitale) m l = 0, ±1,±,, ±l (n.q. magnetico, indica l orientamento) m s = ±1/ (sin) 5 5

6 Numeri quantici Princiio di esclusione di Pauli: due elettroni non ossono avere il medesimo set di numeri quantici 6 6

7 Prorietà del silicio (N atomico = 14) Il licio (come ure il Germanio, n.a. 3) forma reticoli cristallini le cui rorietà elettriche ossono essere modificate sostanzialmente con una limitata sostituzione di atomi (drogaggio) 1s s 6 3s 3 7 7

8 Elettroni di valenza Gli elettroni nello strato esterno di un atomo sono detti elettroni di valenza. Tali elettroni hanno effetto sulle reazioni chimiche dell atomo e determinano le rorietà elettriche dell elemento. Atomo di Boro 3e valenza Atomo di licio 4e valenza Atomo di Fosforo 5e valenza 8 8

9 Modello a Bande Secondo la meccanica quantistica, i livelli energetici ermessi agli elettroni sono: E = 0 energia dell elettrone libero energia crescente E n En = [ ev] Ogni livello energetico uò ositare al massimo elettroni (con sin oosto) er il rinciio di esclusione di Pauli. 9 9

10 Modello a Bande Pensiamo di avvicinare due atomi di He (e,, n). avrà interazione tra gli atomi e la relazione: n = non vale iù n E [ ev] Quando i due atomi si uniscono a formare un unico sistema, ci saranno 4 elettroni da sistemare nel livello E 1. Per soddisfare il rinciio di esclusione di Pauli, il livello E 1 si sdoia: He He He 10 10

11 Modello a Bande d " E 1 ' E 1 E d 0 Distanza tra due atomi Alla distanza d 0 tra i due atomi vi è un minimo di energia. Quella è la distanza finale. Alla distanza d 0 vi è uno sdoiamento del livello energetico E 1 E

12 Modello a Bande Avviciniamo ora N atomi: E d 0 distanza tra gli atomi Se ho N atomi, avrò N stati ermessi E 1 forma una banda di stati ermessi. 1 1

13 E Modello a Bande Reticolo cristallino di licio (N atomi) 0 elettr d 0 distanza tra gli atomi Consideriamo il livello iù esterno: ci sono 4 elettroni, così riartiti: 4N stati 6N stati N elettr. 3 4N stati 4N elettr N stati N elettr. 3s Esiste una struttura analoga er gli altri orbitali

14 Modello a Bande E Reticolo cristallino di licio (N atomi) d 0 distanza tra gli atomi 0 elettr 4N stati 4N stati 4N elettr Banda di Conduzione (Vuota) 3 6 stati elettr. Energy ga (Eg) stati 3s elettr. Banda di Valenza (Piena) 14 14

15 Cristallo di silicio (a T=0 K) In un cristallo di silicio (o germanio) i 4 elettroni di valenza sono osti in comune tra atomi contigui nel cristallo. In questo modo ogni atomo comleta l orbitale esterno (con 8 elettroni) 15 15

16 Cristallo di silicio (a T=0 K) Modello a bande di energia Banda di conduzione (vuota) Ec Intervallo di energia roibita (Energy ga) Banda di valenza (iena di elettroni) Ev In queste condizioni, alicando una iccola differenza di otenziale, non ci sarà movimento di elettroni in quanto questi sono saldamente vincolati agli atomi! 16 16

17 Metalli Banda di conduzione Parzialmente (vuota) occuata Banda di valenza (iena di elettroni) Ec Ev Per avere conduzione (movimento di cariche) ci devono essere livelli energetici liberi e la ossibilità di raggiungerli. Nei metalli, gli elettroni dell orbitale iù esterno sono debolmente legati agli atomi e sono liberi di muoversi nel reticolo. Se si alica una iccola differenza di otenziale, si ha circolazione di corrente

18 Equivalente idraulico: bottiglia mezza iena che, se inclinata, comorta sostamento di liquido! La bottiglia iena (o vuota), se inclinata, non comorta alcuno sostamento di liquido

19 Metalli Al Al Al Gli elettroni dell orbitale iù esterno sono debolmente legati agli atomi. Al Al Al (Concetto di gas elettronico) Al Al Al Se si alica una iccola differenza di otenziale, si ha circolazione di corrente

20 Semiconduttori intrinseci In un cristallo di (o altri) a temeratura al di sora dello zero assoluto, si ha una robabilità non nulla che un elettrone acquisisca energia sufficiente a romere il legame covalente, assando dalla banda di valenza alla banda di conduzione. L elettrone abbandona l atomo relativo (che diventa uno ione carico ositivamente) lasciandosi dietro un legame incomleto detto lacuna. 0 0

21 Cristallo di silicio Modello a bande di energia Banda di conduzione Ec Eg Ev Banda di valenza Per romere il legame covalente (e originare una coia elettrone/lacuna) serve una quantità minima di energia ari a Eg. 1 1

22 Semiconduttori intrinseci A temeratura ambiente (5 C) la densità di elettroni resenti in un semiconduttore intrinseco (n i ) che statisticamente (in un equilibrio dinamico) si trovano in banda di conduzione è dell ordine di elettroni/cm 3. n = BT ex kt 3 Eg i La densità di atomi nel cristallo è dell ordine di 10 atomi/cm 3, er cui all incirca un atomo ogni 10 1 erde un elettrone di valenza. Per il bilanciamento delle cariche, si ha anche che n = =n i

23 n = densità di elettroni (elettroni/cm 3 ). n = n i er un materiale intrinseco. n i 10 0 cm -3 er n i = BT ex kt 3 Eg 3 3

24 Analogia tra semiconduttore e fluido. (a) e (b) Nessun movimento netto di fluido avviene in caso di contenitore vuoto o comletamente ieno. (c) e (d) ha movimento di fluido nel caso in cui una arte del fluido del contenitore inferiore sia stata sostata in quello sueriore. 4 4

25 Materiali Semiconduttori Semiconductor Bandga Energy E G (ev) Carbon (diamond) 5.47 licon 1.1 Germanium 0.66 Tin 0.08 Gallium arsenide 1.4 Gallium nitride 3.49 Indium hoshide 1.35 Boron nitride 7.50 licon carbide 3.6 Cadmium selenide

26 In resenza di una tensione alicata, sia elettroni liberi che lacune contribuiscono ad una iccola corrente. 6 6

27 Conduttori, Semiconduttori e Isolanti Ec Banda di conduzione Metalli (conduttori) Eg=0 Banda di conduzione Eg Banda di valenza Semiconduttori Eg=1 3 ev Ec Ev Banda di conduzione Eg 8 10 ev Banda di valenza Ec Ev Isolanti 7 7

28 Semiconduttori drogati L aggiunta di una iccola ercentuale di atomi di altri elementi nel cristallo comorta forti cambiamenti nelle rorietà elettriche del cristallo, che viene detto drogato. FOSFORO (5 elettroni di valenza) fornisce 1 elettrone aggiuntivo (donatore). Drogaggio di tio n BORO (3 elettroni di valenza) fornisce 1 lacuna aggiuntiva (accettore). Drogaggio di tio 8 8

29 licio drogato tio n Con atomi donatori P L aggiunta di imurità entavalenti (Sb, As, P) introduce elettroni liberi che non arteciano ai legami covalenti, e aumentano la conduttività del semiconduttore. (non si creano lacune), elettrone debolmente legato Gli atomi del V gruo donano un elettrone e er questo vengono detti: donatori 9 9

30 licio drogato tio n Con atomi donatori P E D Banda di conduzione Ec E 0.05 ev Ev Banda di valenza A T=300 K tutti i donatori sono ionizzati. Se introduco N D [cm -3 ] (con N D >>n i ) donatori allora n N D 30 30

31 licio drogato tio Con atomi accettori B L aggiunta di imurità trivalenti(b, Al, Ga) crea delle assenze di elettroni di valenza (lacune) che aumentano la conduttività del semiconduttore. Gli atomi del III gruo accettano un elettrone e er questo vengono detti: accettori 31 31

32 licio drogato tio Con atomi accettori Banda di conduzione Ec B E 0.05 ev E A Ev Banda di valenza A T=300 K tutti gli accettori sono ionizzati. Se introduco N A [cm -3 ] (con N A >>n i ) donatori allora N A 3 3

33 Generazione/Ricombinazione Legge dell azione di massa Definizione: electron/hole air = EHP a G il tasso di generazione delle EHP (numero di EHP che si generano nell unità di temo e nell unità di volume). In rima arossimazione, G diende solo dalla temeratura: G = f 1 ( T ) a R il rocesso comlementare di G: cioè il tasso di ricombinazione (rocesso mediante il quale un elettrone libero si lega ad un legame covalente vacante ). In rima arossimazione, R uò avvenire solo in resenza di elettroni e lacune. Quindi R diende dal rodotto delle concentrazioni di elettroni e lacune: R = n f ( T) 33 33

34 Generazione/Ricombinazione in equilibrio All equilibrio termodinamico, i tassi di generazione (G) e ricombinazione (R) si equivalgono G = R n = f f ( T) ( T) 1 = f( T) In un semiconduttore intrinseco n i = i, quindi: ni i = ni = f( T) Di conseguenza anche er i semiconduttori estrinseci (drogati) vale: n = n i Legge dell azione di massa 34 34

35 licio drogato Semiconduttore tio n : n N Esemio: = ND = 10 cm, n = 10, =.1 10 cm Semiconduttore tio : N Esemio: ni ni n = NA N = = = A 10 cm, 10,n.1 10 cm n D i n A n N i D n n >>n i = i >> n e >> i = n i >>n 35 35

36 COMPENSAZIONE Un semiconduttore comensato ha sia drogante di tio-n che di tio-. Se N D > N A gli elettroni forniti dagli atomi donori andranno ad occuare le lacune associate agli atomi accettori; gli elettroni rimanenti, in concentrazione N D -N A, a temeratura ambiente si troveranno in banda di conduzione

37 COMPENSAZIONE Se N D >N A, il materiale è di tio-n. Se N A >N D, il materiale è di tio-. I ortatori (elettroni o lacune) resenti in concentrazione maggiore si dicono ortatori maggioritari, gli altri si dicono ortatori minoritari. Per la neutralità della carica si ha: q(n D + - N A - n) = 0 Per la legge dell azione di massa, all equilibrio termodinamico, si ha: n = n i 37 37

38 38 Sostituendo =n i /n in q(n D + - N A - n) = 0 si ottiene: n - (N D - N A )n - n i = 0. Risolvendo in n: Semiconduttore tio-n 38 Per (N D - N A ) >> n i, n (N D - N A ). n n e n ) N (N ) N (N n i i A D A D 4 = + ± = A D i N N n =

39 39 In modo similare si uò ottenere la concentrazione di lacune in un semiconduttore di tio- (in resenza di entrambe le secie droganti): + ± Semiconduttore tio- 39 Per (N A - N D ) >> n i, (N A - N D ). n n e n ) N (N ) N (N i i D A D A 4 = + ± = D A i N N n n =

40 Corrente di Deriva (in resenza di un camo elettrico, E) Velocita v E Velocita delle lacune v = µ E Camo E Mobilita Velocita (cm/s) ( µ µ ) Velocita degli elettroni v = µ E n Sono velocita medie Collisioni e urti!!! J = q + n E σ drift n 1 1 ρ = = σ q µ µ ( + n ) n J drift = Resistività E Conducibilità 40 40

41 intrinseco vs drogato licio intrinseco: 10 3 n = = n = i cm 1 5 ρ i = 10 Ω cm q + n ( µ µ ) n [ ] licio tio n : ND = 10 cm, n = 10, =.1 10 cm 1 ρn Ω qnµ n [ ] cm 41 41

42 Mobilità N D +N A 4 4

43 Corrente di Diffusione (in resenza di un gradiente di concentrazione) Densità di corrente di lacune derivata negativa carica della lacuna Diffusivita della lacuna Gradiente (derivata) Densita di carica FLUSSO x J d = qd dx Corrente di elettroni J n = dn qdn dx Corrente di lacune Nel caso degli elettroni, il segno e diverso erche la corrente di elettroni ha verso oosto risetto al loro flusso 43 43

44 Corrente comlessiva (1) ( µ µ ) J = q + n E Deriva drift n d J = q D + D dx diffusion n dn dx Diffusione D Dn kt = = = V µ µ q n T Relazione di Einstein lega la diffusione con la deriva A temeratura ambiente V T 5 mv 44 44

45 Corrente comlessiva (): J ( x) = qµ n( x) Ε( x) nx n + qd n dn dx ( x) Densità di corrente comlessiva di elettroni J x ( x) = qµ ( x) Ε( x) qd d( x) dx Densità di corrente comlessiva di lacune 45 45

46 Generazione/Ricombinazione non in equilibrio L illuminazione del semiconduttore di tio n causa la rottura di alcuni legami covalenti con conseguente generazione di coie elettrone-lacuna. Mentre l aumento ercentuale di cariche maggioritarie (elettroni) è trascurabile (condizione di bassa iniezione, n n 0 =N D ), l aumento di cariche minoritarie (lacune) - 0 è molto iù rilevante: n Luce i (t) 1 0 = N D tio n 0 0 t Luce accesa 0 t 46 46

47 Generazione/Ricombinazione non in equilibrio Doo un temo sufficientemente lungo il sistema si trova all equilibrio con una concentrazione di lacune ari a 1. Il tasso di ricombinazione R sarà arossimativamente: R = n f(t) ND f(t) Luce (t) 1 tio n = (0) 0 t Luce accesa 0 t 47 47

48 Generazione/Ricombinazione non in equilibrio All istante t=0 la luce viene senta: ertanto, il tasso di generazione G torna ad essere funzione solamente della temeratura e ari al valore G 0, che era in equilibrio con il tasso di ricombinazione R 0 in condizioni normali : G = G 0 = f 1 (T) = R 0 = N D 0 f (T) (t) 1 tio n = (0) 0 t Luce accesa 0 t Luce senta 48 48

49 Generazione/Ricombinazione non in equilibrio L evoluzione temorale (t) della concentrazione di lacune a artire dall istante t=0 è determinata dalla differenza tra i tassi di generazione e ricombinazione: G R = d = ND f(t) ( 0) = dt τ 0 (t) 0 e τ ( t) = + ( 0) t tio n = (0) 0 t Luce accesa 0 t Luce senta 49 49

50 Generazione/Ricombinazione non in equilibrio Dove si è osto: τ = N D 1 f (T) che è la costante di temo di vita delle lacune nel semiconduttore di tio n drogato con N D donatori. Analoga definizione si uò dare er gli elettroni in un semiconduttore di tio drogato con N A accettori

51 Equazione di Continuità consideri una regione di semiconduttore di tio n di lunghezza dx e sezione A, con concentrazione di cariche di minoranza. La differenza tra ricombinazione G e generazione R è: d' dt = G R = τ 0 I x x+dx I +di Se si considera anche una corrente I di lacune entrante in x ed una corrente I +di uscente da x+dx, si ha una variazione di concentrazione di lacune dovuto alla corrente data da: d" 1 [I (I + di)] 1 di = = dt Adx q Adx q 51 51

52 Equazione di Continuità La corrente I è dovuta alla diffusione e alla deriva: d I = AqD + dx Aqµ e differenziando: d de di = AdxqD + Adxqµ + AdxqEµ dx dx E d Sostituendo e sommando gli effetti di R, G e I, il tasso di variazione di risulta: dx d dt = D d dx µ de dx Eµ d dx τ 0 Equazione di Continuità 5 5

53 Equazione di Continuità Analoga equazione vale er le cariche n in un semiconduttore di tio. considerano due casi imortanti: A Concentrazione uniforme senza camo elettrico In questo caso de/dx=0 e d /dx =0. L equazione di continuità si riduce a: L integrale è: d dt 0 = τ t / τ ( ) e 0 = 1 0 Una concentrazione iniziale 1 si orta verso l equilibrio con una costante di temo τ

54 Equazione di Continuità B Concentrazione indiendente da t e camo elettrico nullo In questo caso d/dt=0 e de/dx=0. L equazione di continuità si riduce a: d dx τ 0 = D L integrale è: x /L 0 = A1 e + A e x / L Dove A 1 e A diendono dalle condizioni al contorno e si definisce la lunghezza di diffusione: L = D τ 54 54