1. Introduzione allo studio dei solidi semiconduttori

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1 1. Introduzion allo studio di solidi smiconduttori 1.1 Elttroni atomi Pr lo studio l analisi di fnomni microscopici ch avvngono all intrno di smiconduttori occorr conoscr il comportamnto dll particll a livllo atomico. Gli lmnti protagonisti sono gli lttroni: i procssi l proprità ch li carattrizzano sono rsponsabili di gran part di fnomni molcolari. L asptto più rilvant pr lo studio di smiconduttori è l applicazion dlla mccanica quantistica alla dscrizion dgli lttroni ( quindi di loro stati) all intrno di un solido. Qusta toria fornisc unicamnt indicazioni statistich sulla possibilità ch una particlla occupi o mno una rgion di spazio. Uno di fondamnti dlla mccanica quantistica infatti è il principio di indtrminazion di Hisnbrg ch prvd l impossibilità di dtrminar vlocità posizion di un lttron congiuntamnt dunqu di dscrivrn il moto in manira dtrministica. All orbita lttronica vin sostituita la funzion orbital lttronico. Qusta dscriv la dnsità dlla nub lttronica, cioè la distribuzion di probabilità dll lttron attorno al nuclo. Inoltr, l nrgia di una lttron ch si muov all intrno di un campo di forz attrattiv non può assumr qualsiasi valor ma solo alcuni valori dtti livlli nrgtici. La funzion dll nrgia non è continua bnsì discrta, quantizzata. Il livllo più basso di nrgia (dov l lttron è più vicino al nuclo) è dfinito stato fondamntal, mntr gli altri (dov l lttron ha maggior nrgia) stati ccitati o livlli sono instabili, in quanto l lttron, cdndo nrgia sotto forma di ond lttromagntich, tnd ad occupar livlli con nrgia infrior. Lo stato fondamntal è stabil poichè è il valor bas sotto il qual non si può scndr (infatti i quanti non sono frazionabili). L mission l assorbimnto di nrgia da part di un atomo, quindi lo spostamnto di un lttron da un livllo ad un altro, sono dfiniti dall quazion ε =ν h dov h è la costant di Planck ( h = 6, J s ) ν è la frqunza. A sconda dl numro di lttroni dl numro di livlli prsnti in un atomo si modificano l proprità chimico/fisich dllo stsso.

2 1 - Division di livlli nrgtici Gli lttroni più intrni, più vicini al nuclo, sono troppo vincolati ad sso pr intragir con l strno. La struttura dgli lttroni intrni dl nuclo non è modificata dalla ricombinazion dlla nub lttronica di un atomo. Il nuclo gli lttroni molto prossimi ad sso vngono dfiniti nocciolo ionico. Gli lttroni più strni sono la causa di tutti i procssi carattristici dll atomo stsso (lgam chimico, intrazion fotolttrica, spttri di assorbimnto/mission). Sono chiamati lttroni di valnza. Qusto valor dfinisc la capacità di un lmnto di a combinarsi con uno o più atomi (numro di lgami). 1.2 Lgami atomici In natura è molto difficil trovar lmnti puri al 100%, poichè gli atomi tndono a compltarsi vicndvolmnt intragndo a livllo lttronico. Com si è dtto gli lttroni di valnza sono i rsponsabili di lgami intratomici, in gnral, gli atomi tndono a compltar qust ara raggiungndo la situazion di quilibrio, data da otto lttroni (rgola dll otttto). Infatti, ad un minor numro di lttroni di valnza corrispond una maggior tndnza dll atomo ad intgrar la mancanza attravrso lgami con altri vicvrsa. Quando du atomi si avvicinano tra loro, l carich in gioco danno origin a forz l nubi lttronich si distorcono modificando i livlli nrgtici. Lgandosi, il sistma formato dai du atomi arriva ad uno stato, più stabil, di minor nrgia. Vi sono vari tipologi di lgam: covalnt, ionico mtallico più altri tipi di intrazion dbol. Pr lo studio di smiconduttori è ncssario conoscr l proprità dl lgam covalnt ch si instaura tra du atomi con lttrongatività (capacità dgli atomi di attrarr lttroni) ugual o simil. Qusti possono lgarsi mttndo in comun una coppia di lttroni, ciascuna dll quali dtrmina un lgam covalnt. Gli orbitali dgli lttroni di valnza si prturbano danno origin ad una nub lttronica ch avvolg la congiungnt intratomica, dscritta

3 dalla funzion orbital molcolar. Il numro di lgami covalnti ch un lmnto può stabilir è pari al numro di valnza dllo stsso. 2 - Fasi di formazion dl lgam covalnt 1.3 Solidi cristalli, imprfzioni impurzz Un lgam rigido, dfinito rgolato da un nrgia di notvol ntità, tra milioni milioni di atomi (occorr smpr far i conti con il numro di Avogadro moli-1 A N ) origina un solido, il qual ha, al suo intrno, una disposizion dfinita dll particll ch lo compongono. Esistono du possibili disposizioni: disordinata ch forma solidi amorfi (s. vtro); ordinata, rgolar ch forma solidi cristallini (o cristalli). I solidi cristallini prvdono una disposizion gomtrica organizzata costant (ntro limiti ch vrranno dscritti) dgli atomi, qust posizioni rapprsntano il rticolo cristallino. Il rticolo cristallino è formato dalla riptizion di migliaia di cll lmntari ch costituiscono l unità bas dl cristallo può ssr ottnuto dalla sovrapposizion di più cll unitari. In natura un rticolo cristallino prfttamnt organizzato è un caso limit, impossibil da raggiungr. Infatti ogni cristallo contin imprfzioni strutturali /o molcolari. Morfologicamnt l imprfzioni sono divis in: puntiformi: coinvolgono uno o pochi atomi, sono smpr prsnti ni solidi linari: lungo una lina ch attravrsa parti dl solido, gli atomi non occupano posizioni rticolari normali planari: un ampia ara spara du zon con orintazioni rticolari distint L imprfzioni modificano, a sconda dlla loro ntità, alcun proprità dl solido.

4 Oltr all imprfzioni strutturali concorrono a modificar particolari paramtri (soprattutto la conducibilità) dl solido anch l impurzz, cioè atomi strani al cristallo standard ch ntrano nl rticolo in posizioni vicariali, in quantità più o mno consistnti. In ogni caso un solido purissimo contin almno 106 impurzz pr mtro cubo. 1.4 Struttura lttronica band Durant la formazion di solidi cristallini gli orbitali atomici si fondono componndo orbitali cristallini stsi a tutto il volum occupato dal mdsimo. Gli lttroni di valnza non risultano più lgati ad un unico atomo ma sono in grado di spostarsi all intrno dl volum, sono dlocalizzati. A qusti non corrispondono più livlli discrti di nrgia ma moltissimi valori vicinissimi tra loro. Qusti intrvalli sono dfiniti band di nrgia, poichè al loro intrno i livlli nrgtici sono praticamnt continui. La banda nrgtica più strna è la banda di valnza. Qust band possono ssr sparat da intrvalli ch non sono occupati da nssun lttron: sono dtti intrvalli proibiti o gap nrgtici. I gap hanno un importanza notvol nllo studio di conduttori, di smiconduttori dgli isolanti carattrizzano soprattutto la conducibilità di solidi. Infatti qust ultimo paramtro dipnd da quanto gli lttroni sono lasciati libri di scorrr lungo il volum dl solido, s sottoposti ad una diffrnza di potnzial, cioè di acquisir nrgia cintica da un campo lttrico. Pr qusto è opportuno dfinir il conctto di banda di conduzion, ovvro l insim di qui livlli nrgtici (molto vicini) ch, assunti dagli lttroni, prmttono loro di acquisir una dtrminata vlocità all intrno dl rticolo, s sottoposti ad una diffrnza di potnzial. Scondo qust proprità sono dfinit tr classi di solidi: ni mtalli, gli lttroni di valnza sono libri di muovrsi poichè sono poco lgati agli atomi originari. Una volta formato il solido, gli lttroni non sono lgati a singoli atomi bnsì all intro rticolo, formando una sorta di gas lttronico (modllo di Drud, vlocità di driva). La banda di valnza la banda di conduzion, in un mtallo, sono, pr buona part, coincidnti, dunqu hanno un ottima conducibilità. ngli isolanti, gli lttroni di valnza formano strtti rigidi lgami tra gli atomi circostanti quindi non possono ssr spostati da un campo lttrico. Qusto significa, in trmini di band nrgtich, ch sist un ampio nrgy gap tra la banda di valnza qulla di conduzion; nlla banda di valnza tutti i livlli sono occupati, in qulla di conduzion sono tutti libri. il caso di smiconduttori sarà saminato in sguito.

5 3 - Band ni mtalli ngli isolanti 2. Carattristich proprità di smiconduttori 2.1 Proprità gnrali di smiconduttori I smiconduttori sono lmnti (s. silicio, grmanio gallio) o composti (s. arsniuro di gallio, arsniuro di gallio alluminio, antimoniuro di indio, fosfuro di indio...) ch prsntano particolari carattristich lttrich d lttronich: hanno una rsistività intrmdia tra isolanti conduttori ( ρ = Ω cm 2 ). A bass tmpratur sono buoni isolanti vicvrsa ad alt tmpratur conducono. l proprità lttrich sono molto snsibili alla conformazion rticolar dl cristallo (impurzz imprfzioni). sono buoni fotoconduttori. 2.2 Livlli band ni smiconduttori La spigazion alla variazion sostanzial di rsistività, alla dipndnza dll proprità lttrich dalla conformazion rticolar dl cristallo la fotoconducibilità sono da ricrcarsi nlla struttura dll band ni solidi cristallini smiconduttori. Qust infatti non diffriscono qualitativamnt dagli isolanti (dov è prsnt un ampio gap nrgtico tra banda di conduzion banda di valnza) ma quantitativamnt. Ni smiconduttori qusti valori proibiti di nrgia hanno un intrvallo snsibilmnt infrior ch può ssr suprato. Fornndo al rticolo una quantità di nrgia non lvata, è possibil scioglir blgami lttronici svincolar gli lttroni dall loro posizioni standard promuovndoli nll ara di conduzion.

6 4 - Band ni smiconduttori 2.3 Elttroni, lacun conducibilità ni smiconduttori Quando un lttron è promosso da banda di valnza a banda di conduzion lascia un livllo vuoto. A livllo di lgam, vin rotto il rapporto con l atomo al qual ra vincolato si cra un buco nl rticolo cristallino. 5 - Coppia lttron/lacuna

7 Qusta mancanza è dfinita lacuna d è un fnomno frqunt ni cristalli smiconduttori a tmpratura ambint. La pculiarità dll lacun è ch si comportano, all intrno di un solido sottoposto ad una diffrnza di potnzial, proprio com gli lttroni: si muovono. Avndo formalmnt carica opposta agli lttroni si spostano in dirzion contraria ad ssi. Ciò è provocato dallo spostamnto di lttroni di valnza dgli atomi circostanti ch si muovono vanno ad occupar il posto lasciato vuoto, gnrando, a loro volta, altr lacun. Qusto significa ch, applicando una tnsion ai capi di un cristallo smiconduttor a tmpratura ambint, la corrnt coinvolgrà sia lttroni di conduzion sia lacun. Da ciò n driva ch la conducibilità, in un smiconduttor, dipnd sia dall carich ngativ (lttroni) sia dall carich positiv (lacun). È possibil ricavar, facndo rifrimnto al modllo di Drud, l sprssioni dlla conducibilità. Essndo il rciproco dlla rsistività si ottin: σ= 1 ρ Sostitundo la formula dlla rsistività si ottin: m ρ= 2 n τ 2 n τ σ= m dov m è la massa dll lttron, n è il numro di lttroni, è la carica dll lttron τ è il tmpo libro mdio (tmpo mdio tra l collisioni dgli lttroni con gli atomi ccitati dl rticolo cristallino). Da qusta rlazion è possibil isolar la variabil mobilità: τ µ = σ=nµ m Ricavata qusta formula è possibil dfinir qulla dlla conducibilità in un smiconduttor: σ = nµ +nµ Tot n p p 2.4 Smiconduttori intrinsci d strinsci Com dscritto nl paragrafo 1.3, ogni cristallo contin impurzz. Anch i solidi dfiniti puri hanno, nl rticolo cristallino, atomi non dllo stsso lmnto chimico. Ciò ch rnd i smiconduttori così modificabili pr l vari signz tcnologich, è la capacità ch hanno di variar la conducibilità in funzion dlla dnsità dl tipo di impurzz. In un cristallo smiconduttor puro, ch contin al suo intrno una dnsità trascurabil di impurzz, la conducibilità è dtrminata dalla promozion di lttroni da banda di valnza a banda di conduzion, pr ccitazion trmica (par. 2.5), quindi, dalla crazion di coppi lacuna-lttron. Un cristallo di qusto tipo, a tmpratura ambint, ha scarsa

8 conducibilità, dtrminata dal basso numro di coppi lttron-lacuna il rapporto lttroni/lacun è ugual a 1. In un cristallo smiconduttor, nl qual siano stat insrit artificialmnt impurzz (drogato), la conducibilità è dtrminata, pr buona part, dal tipo dalla concntrazion dll mdsim. Esistono du tipi di impurzz: donori: sono atomi ch cdono facilmnt lttroni di valnza alla banda di conduzion dl cristallo. accttori: sono atomi ch mancano di un lttron di valnza. Ciò cra una lacuna attorno all atomo accttor. 6 - Impurzza donor impurzza accttor - Un atomo di silicio è sostituito da uno di fosforo pntavalnt (sinistra) oppur da uno di boro trivalnt (dstra) Variando il tipo di impurzza è possibil dtrminar quali saranno, all intrno dl smiconduttor, i portatori maggioritari, cioè qual tipo di carica prvarrà sull altra. Sono dfiniti smiconduttori di tipo n qulli con impurzz donori, all intrno di quali i portatori maggioritari sono lttroni dlla banda di conduzion; sono dfiniti smiconduttori di tipo p qulli con impurzz accttori, dov i portatori maggioritari sono lacun dlla banda di valnza. I smiconduttori prsntano du tipi di comportamnto, in funzion dll impurzz intrn: rgim strinsco: i portatori maggioritari sono dtrminati dall impurzz. rgim intrinsco: i portatori maggioritari sono dtrminati dall proprità carattristich di smiconduttori (par. 2.5) il ruolo dll impurzz è trascurabil ai fini dlla conducibilità. 2.5 Importanza dlla tmpratura dll ond lttromagntich Allo zro assoluto (0 K) un smiconduttor prsnta conducibilità ugu al a zro. A tmpratura ambint qusto paramtro è maggior. Ciò è dovuto all nrgia trmica

9 irraggiata, dall strno, nl cristallo smiconduttor. Infatti, alla tmpratura asintotica di 0 K, il rticolo cristallino è immobil gli lttroni di valnza sono saldamnt vincolati, da lgami covalnti, ai propri atomi. Con l aumntar dlla tmpratura vin fornita nrgia trmica al solido, gli atomi aumntano la loro ccitazion ciò provoca la rottura di alcuni lgami lttronici la produzion di coppi lttron-lacuna. A livllo di band, qusto significa dar all lttron un nrgia suprior a qulla dl gap nrgtico tra banda di valnza banda di conduzion. Formalmnt la concntrazion di lttroni di rispttiv lacun è dscritta dalla funzion: n( T) =p( T) E 2K T B G dov K B è la costant di Boltzmann (K B =1, J K = 8, V K), E G è l nrgy gap T è la tmpratura. Un fnomno con fftti simili driva dall pculiari proprità ottich di smiconduttori. Anch in qusto caso l intrprtazion si trova nlla toria dll band. Infatti, quando si illumina un cristallo smiconduttor, lo si invst di una crta quantità di nrgia dtrminata dall quazion: ε = hν (par. 1.1) Si prsntano du casi: hν E G, i fotoni spariscono cdndo l nrgia agli lttroni di valnza ch vngono promossi in banda di conduzion, lasciando nlla banda di valnza una lacuna. L nrgia di fotoni è quindi assorbita dal cristallo non vin trasmssa al di fuori di sso. Pr qusto intrvallo di frqunz il cristallo non risultrà oltrpassabil dall radiazioni lttromagntich. Qusto fnomno è dfinito fotoconduttività. hν < E G, i fotoni non danno luogo a nssuna razion da part dl cristallo. La radiazion lttromagntica, in qusto intrvallo di frqunza, potrà oltrpassar il solido smiconduttor. 7 - Schma dlla produzion di coppi lttroni/lacun pr fftto fotolttrico intrno