Corso di laurea in Matematica Corso di Fisica 1 - prof. M. Bassan a.a Sessione invernale + estiva anticipata 8 febbraio 2012

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1 Corso di laurea in Matematica Corso di Fisica - a.a Sessione invernale + estiva anticipata 8 febbraio 202 Il totale dei punti a disposizione e >30. Fatene buon uso.. Una molla di costante k=26 N/m e massa trascurabile, posta verticalmente, sostiene un piattello di massa M= 00 g, che viene colpito dall alto da un flusso di n=30 particelle al secondo. Queste particelle hanno tutte massa m=3 g e velocita' v = 2 m/s normale al piattello, e rimbalzano con velocita' uguale in modulo e direzione ed opposta in verso. Determinare la compressione della molla!x all'equilibrio. 2. Una biglia (punto materiale) di massa m=20 g si muove su una superficie orizzontale priva di attrito, con velocità costante vo= 2m/s. Ad un certo istante inizia a salire su una rampa priva di attrito di massa M= kg, inizialmente ferma ma che può muoversi senza attrito sul piano orizzontale. Nell'ipotesi che la biglia m non arrivi comunque sulla sommità della rampa, determinare: a) l'altezza massima che la biglia m raggiunge, e la velocità della rampa in tale istante b) la velocità V f della rampa e v f della biglia m quando quest'ultima è tornata sul piano orizzontale. 3. Un cilindro a pareti adiabatiche è chiuso da un pistone anch esso adiabatico e contiene n moli di gas monoatomico. Inizialmente la temperatura del gas è T 0 e la pressione è quella atmosferica p 0. Comprimendo reversibilmente il gas, si effettua un lavoro W = 250 J, e si osserva che la temperatura finale di equilibrio è T f. Si calcoli: a. La temperatura iniziale T 0 b. Il volume iniziale V 0 c. Il volume finale V f d La pressione finale p f n=4; p 0 =00 kpa; T f =303 K.

2 II appello 22 febbraio 202. Due satelliti terrestri percorrono in verso concorde due orbite circolari e complanari, di raggi R e R R. a. Calcolare i periodi di rivoluzione dei due satelliti b. Calcolare l intervallo di tempo che separa gli avvicinamenti periodici alla minima distanza tra i due satelliti Dati: R=7000 km; R = 70km. E lecito considerare infinitesima la differenza relativa tra i due raggi. 2. Un disco di raggio R e massa M è libero di ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. Sul disco è incollata, lungo un raggio, un asta omogenea di lunghezza R e massa m. Determinare il periodo di piccole oscillazioni del sistema. M= 6 kg; m=kg; R=30 cm 3. Un recipiente cilindrico adiabatico è chiuso da un pistone, anch esso adiabatico, libero di scorrere senza attrito. All interno del cilindro si trova n= mole di gas ideale monoatomico alla temperatura T 0 = 250K. Mediante un riscaldatore posto all interno del recipiente, si somministra al gas una quantità di calore Q = 000J. Sichiede: a. La temperatura finale del gas b. La variazione della sua entropia

3 Sessione estiva - 4 luglio 202. Si chiama geostazionario un satellite che ruoti in orbita equatoriale con periodo pari ad un giorno (che approssimeremo con 24 ore). Tale satellite appare fermo ad un osservatore terrestre, ed e molto usato per telecomunicazioni: é come un ripetitore posto molto in alto. a. Quanto in alto? ovvero, quale e il raggio di un orbita geostazionaria? b. A che velocitá si muove il satellite geostazionario? c. Quanta parte della Terra e visibile da questo satellite? ovvero, quale e l angolo, sotteso dalla Terra alla distanza del satellite? d. Quale e il ritardo (tempo di propagazione) massimo di un segnale elettromagnetico emesso da una trasmittente sulla Terra e che usi il satellite come ripetitore? R T = 6300 km; G = N(m/kg) 2 ; M T = kg ; g =9.8ms 2 Curiosità: l uso dei satelliti geostazionari per telecomunicazioni fu proposto dallo scrittore Arthur C. Clarke (l autore di 200 Odissea nello spazio). 2. Due palline di gomma, di massa M e M 2, cadono insieme da un altezza h=2 m: le palline hanno distanza trascurabile lungo z e M 2 precede M. Arrivano al suolo con velocità v 0. M 2 urta il pavimento e rimbalza, urtando immediatamente contro M. Entrambi gli urti avvengono in modo perfettamente elastico. a. Perché le palline arrivano al suolo con la stessa v 0? b. Cosa si intende per urto? c. Calcolare la velocità v f dellla pallina M dopo l urto. d. Calcolare esplicitamente il quesito (c) nel limite M /M 2 0 e. Calcolare la quota massima h a cui risale M, nel caso precedente (d) g. Spiegare perchè il risultato precedente non viola la conservazione dell energia. g. Calcolare esplicitamente i quesiti (c), (e) nel limite M 2 = M Scegliere l asse z positivo verso l alto. Il problema si puo risolvere sia nel sistema di riferimento del suolo che in un riferimento solidale con una o l altra pallina, anche se il moto e accelerato. Perche? 3. Un litro di gas perfetto a pressione di atm. e espanso a temperatura costante sino a raddoppiarne il volume. Successivamente e riportato al suo volume originario con una trasformazione a pressione costante e ulteriormente compresso isotermicamente sino a quando il gas e stato riportato alla pressione originale. a) calcolare il lavoro totale compiuto (da chi?) nella trasformazione. b) Se durante la trasformazione isobara sono rimossi 50 J di calore, quale e la variazione totale di energia interna? c) di che tipo di gas si tratta?

4 Sessione autunnale - 24 settembre 202 Lasciare per la correzione il primo /3 della prima pagina, accanto al nome. Usare i dati numerici solo all ultimo passaggio della soluzione! versione rivista 26 settembre. Due punti X e X 2 sono sull asse x a d = 000 km di distanza (X nell origine) ed emettono brevi segnali luminosi sincroni. Un osservatore posto in x, X <x<x 2, riceve questi segnali a due tempi t e t 2 = t + δt. a. Trovare una relazione che permetta, noto δt, di conoscere la posizione x. I navigatori satellitari GPS sono un estensione 3D di questo concetto, ed usano i segnali emessi da orologi precisissimi a bordo di 3 satelliti in orbite di raggio R o = km. b. A che velocità viaggiano i satelliti GPS? c. Di quanto é diverso un qualunque intervallo t misurato a bordo da un t a Terra (nella brutale approssimazione di moto rettilineo uniforme)? d. Quanto é l errore accumulato dall orologio orbitante in un giorno? A che errore di posizione porterebbe il navigatore se non venisse apportata questa correzione di Relativitá Ristretta? In realtá, gli orologi GPS necessitano anche di una correzione di Relativitá Generale, di segno opposto e 5 volte piú grande, che esula dal nostro corso. 2. Una delle buche piú comuni e difficili del minigolf é il doppio dosso: siano i dossi a profilo arbitrario e di altezza R ed R 2 (vedi figura) con raccordi dolci (derivabili) con i tratti rettilinei.. Poniamo una pallina di massa m in A. a. Sia R = R 2. Quale impulso occorre dare alla pallina affinché superi entrambi i dossi? b. E se il tratto orizzontale AB ha coefficiente di attrito dinamico µ.? c. Come cambia la traiettoria se i 2 tratti orizzontali AB e CD hanno coefficiente di attrito µ? d. (opz.) Discutere qualitativamente la difficoltà che si incontra, anche senza attrito, se R 2 >R. Dati numerici m =0.05kg,; R =0.3 m; µ =0.2 =0.4m. R R 2 A B C D l l 3. Una bombola di volume V viene riempita di azoto liquido, di densitá ρ. Viene poi chiusa e lasciata lentamente riscaldare all ambiente. La bombola resiste ad una pressione p max = 300 atmosfere. A quale temperatura T boom avviene l esplosione della bombola? Si assuma per l azoto gassoso l approssimazione di gas perfetto. Dati: V =; numero di massa della molecola di azoto A N2 = 28; densitá del liquido ρ =0.728kg/. Dato superfluo: Temperatura dell azoto liquido a pressione atmosferica: 77 K.

5 Appello straordinario - 4 dicembre 202. Una massa m scende lungo n binario circolare di raggio R=m, lavorato sapientemente in modo che il coefficiente di attrito dinamico µ sia funzione della quota z, partendo con velocita v 0 =m/s dalla quota z 0 = R( 2 /2 ) corrispondente ad un angolo con l asse z pari a π/4. a) Sapendo che la velocita si mantiene costante in modulo fino a raggiungere la quota z=0, determinare la funzione µ(z). b) Calcolare il lavoro totale fatto dalla forza di attrito durante la discesa. 2. Una guida rettilinea di massa M e lunghezza d incernierata a distanza a dal suo centro di massa. Essa porta, in posizione simmetrica rispetto al centro, un cannonicino di massa M c. Questo spara un proiettile di massa M p con velocitá v o in direzione normale alla guida. a) calcolare la velocitá angolare della guida dopo lo sparo b) calcolare il vo minimo affinche la guida compia un giro completo. d= m; a= 0.3 m; M=2 kg ; M c =0.5 kg; M p =0. kg; v o = 20 m/s; 3. E una calda giornata estiva, con T e = 300K. Riempiamo un frigorifero, con 20 l di acqua, chiudiamo la sua porta (larga L= 60 cm, alta h = m, incernierata su un lato verticale), dopodiché viene raggiuta una temperatura interna T i = 3 o C a) quale pressione agisce sulla porta del frigorifero? Quale momento sulle cerniere? b) quale forza occorre applicare alla maniglia per poter aprire la porta? e verosimile? se non lo é, come lo spiega? c) Se il frigo consuma 300 W e ha un efficienza del 20%, quanto tempo impiega a raffreddare l acqua?

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