Aria umida - Psicometria Ing. L. Pirri - 02/04/1999

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1 Aria umida - Psicometria Ing. L. Pirri - 02/04/1999 Aria umida Consideriamo l'aria umida come miscela tra 1 kg di aria secca ed x kg di vapore ad essa associato. Legge di Dalton In un recipiente che contiene due o più gas esiste una pressione P che è pari alla somma delle pressioni che i gas componenti avrebbero se occupassero da soli l'intero volume. Dalla legge di Dalton deriva: l'aria, ad una data temperatura, è satura di umidità quando 1 m 3 di aria contiene 1 m 3 di vapore alla pressione parziale corrispondente a tale temperatura. Massa molecolare dell'aria aria μ a kg := mole Massa molecolare del vapore μ v kg := mole Inoltre riteniamo applicabile la equazione di stato per i gas perfetti PV = nr T con R := J molek Se ci riferiamo alla generica massa M il numero di moli corrispondenti sono n=m/µ quindi P V M = R μ T ma ρ M = P V ρ = R μ T P ρ = R gas T R la costante R per l'aria R a := = μ a R la costante R per il vapore R v := = μ v J Kkg J Kkg

2 Sistema caratteristico Aria umida : miscela aria-vapore Per gli un singolo aeriforme lo stato del sistema è definito dalle variabili P,,T legate dall'equazione di stato. Ne segue che date tre variabili ed una equazione solo due di esse sono indipendenti. Nel nostro caso considerando l'aria umida come miscela di gas perfetti tutti alla stessa temperatura T ne segue che è anch'essa un gas perfetto, quindi per definirne lo stato sono necessarie le variabili di stato P u, u,t. Lo stesso vale per gli aeriformi componenti e cioè per l'aria P a, a,t e per il vapore P v, v,t. Ovviamente interessa anche sapere le quantità aria e di vapore presenti. Per comodità di studio viene aggiunta la variabile x=titolo (o umidità assoluta) che è la massa di vapore associata ad 1 kg di aria secca. Sempre per comodità di studio viene aggiunta anche la variabile =umidità relativa. Questa indica la possibilità di inserire o meno ancora vapore nella miscela. Infatti la pressione del vapore P v non può crescere a piacere (come per l'aria) ma ha un massimo P vs in condizioni di saturazione, cioè di vapore in equilibrio con l'acqua. In totale le variabili sono 10: P u, u,t,p a, a,p v, v,x,,p vs. Queste variabili non possono essere scelte completamente ad arbitrio perchè sono legate da relazioni matematiche. Vediamo quali sono le relazioni indipendenti che è possibile scrivere. Una equazione si scrive osservando che la pressione del vapore in equilibrio con il suo liquido è funzione della sola temperatura. Questa relazione viene presentata sotto forma di tabelle di origine sperimentale. Una espressione approssimata dal Colombo T P vs ( T) := Pa [1] Una equazione deriva dall'introduzione della nuova variabile umidità relativa. P v = P vs [2] Un'altra equazione deriva dall'applicazione della legge di Dalton : la pressione totale dell'aria umida (pressione barometrica) è la somma delle pressioni parziali dell'aria e del vapore P u = P a + P v [3] Sia l'aria che il vapore occupano lo stesso volume come se fossero soli, cioè riempiono completamente il recipiente, ovvero per ogni m 3 di aria c'è un m 3 di vapore quindi: V = V a = V v La massa totale, o dato che occupano lo stesso volume, la densità totale dell'aria umida vale: ρ u = ρ v + ρ a [5]

3 Ci sono poi le equazioni di stato: P a P v per l'aria ρ a = [4] per il vapore ρ v = [6] R a T R v T Infine la densità relativa indica il titolo x, ovvero quanti kg di vapore sono associati ad 1 kg di aria secca. ρ v x = [7] ρ a In totale le variabili sono 10 mentre le equazioni sono 7. Ne segue che i gradi di libertà sono 3. Non è però possibile scegliere tutte le possibili terne di variabili. In particolare le variabili scelte non devono far parte della stessa equazione. Ad es. dalla [1] deriva che non è possibile scegliere arbitrariamente la temperatura T e la pressione di saturazione del vapore. Oppure dalla [7] deriva che non si possono scegliere arbitrariamente x e v e a. Una delle terne più usate è: P u,t,. Quindi si considerano note la pressione totale dell'aria umida (pressione barometrica), la temperatura e l'umidità relativa. In questo modo le soluzioni del sistema caratteristico sono: T K P vs ( T) := Pa [1] P v ( T, ) := P vs ( T) [8] ρ v ( T, ) P a P u, T, P vs ( T) := [9] R v T P u P v T, ρ a P u, T, := [10] P u P vs ( T) := [11] R a T ρ u P u, T, P u P vs ( T) P vs ( T) := + [12] R a T R v T xp u, T, P vs ( T) := dove P vs ( T) P u R a = [13] R v

4 Esempio 1 Dalla lettura di un termometro, di un barometro e di un igrometro leggiamo: La pressione P u := 760torr la temperatura dell'aria t := 20 C e l'umidità relativa := 60 % Con le precedenti equazioni siamo in grado di calcolare tutte le altre grandezze: P vs ( t) = torr Pressione di saturazione P v ( t, ) = torr Pressione parziale del vapore ρ v ( t, ) = 0.01m 3 kg Densità del vapore. Massa del vapore contenuto in un m 3 di miscela torr P a P u, t, ρ a P u, t, = Pressione parziale dell'aria secca m 3 ρ u P u, t, = kg Densità del aria secca. Massa dell'aria secca contenuta in un m 3 di miscela = kg Densità del aria umida. Massa contenuta in un m 3 di miscela m % xp u, t, = Umidità assoluta (titolo). kg di vapore per ogni kg di aria secca. Esempio 2 Se si devono trattare m a := 100kg di aria secca il corrispondente volume di aria umida da trattare vale V := m a ρ a P u, t, = m 3 e la quantità di vapore è m v := Vρ v ( t, ) = kg in totale m v V + m a = kg o dirattemente ρ u P u, t, = kg Esempio 3 Se ci troviamo ad una altezza di circa 500 msl la pressione barometrica vale circa P u := 716 torr in questo caso otterremmo: volume di aria umida da trattare vale V := m a ρ a P u, t, = m 3 e la quantità di vapore è m v := Vρ v ( t, ) = kg in totale m v V + m a = kg o dirattemente ρ u P u, t, = kg

5 Rappresentazioni grafiche di alcune funzioni alla P u = 716torr P u = 0.942atm T:= 15 C, 10 C C Densità dell'aria umida. La curva superiore corrisponde umidità relativa f=0, ovvero all'aria secca, quella inferiore a f=1, ovvero ad aria satura, quella intermedia a f= densità aria umida kg/m^ C Grammi di vapore in 1 m 3 di aria umida. La curva in alto corrisponde alla densità del vapore per f=1 ovvero aria satura (massima), quelle in basso per f=0.5 e per f=0.2. Per f=0 la curva non esiste (non c'è vapore) 600 densità vapore g/m^ C

6 Diagramma Psicrometrico Grammi di vapore associati ad 1 kg di aria secca La curva in alto è per f=100%, poi Df=75%, f=50% e in basso f=25% T := 0 C, 1 C.. 50 C 50 Diagramma Psicrometrico g/kg C