Indice. La retroazione negativa. Filtri attivi. modulo A. modulo B

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1 Indice modulo A La retroazione negativa Unità di lavoro A1 La retroazione negli amplificatori 1 Premessa 12 2 La retroazione 12 Sistemi ad anello aperto 12 Sistemi ad anello chiuso 12 3 Amplificatori a retroazion e negativa 14 Effetti della retroazione sul guadagno 15 Effetti della retroazione sui disturbi 18 Effetti della retroazione sulla distorsione 22 Effetti della retroazione sul punto di funzionamento a riposo 22 Facciamo il punto La retroazione negativa 24 4 Le configurazioni fondamentali degli amplificatori retroazionati 25 1 caso: la retroazione serie-serie 26 2 caso: la retroazione parallelo-parallelo 28 3 caso: la retroazione serie-parallelo 29 4 caso: la retroazione parallelo-serie 31 5 Effetti della retroazione negativa sulle resistenze di ingresso e di uscita 32 Resistenza di ingresso con confronto in corrente 32 Resistenza di ingresso con confronto in tensione 33 Resistenza di uscita con comando in tensione 34 Resistenza di uscita con comando in corrente 35 Facciamo il punto Le possibili configurazioni degli amplificatori retroazionati 37 6 Effetti della retroazione negativa sulla banda passante 38 Amplificatore con funzione di trasferimento con un solo polo 38 Amplificatore con funzione di trasferimento con uno zero nell origine e un polo 39 Amplificatore del tipo passa-banda 40 Approfondimento 1 Retroazione negativa in continua e in alternata 41 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 43 dalla teoria alla pratica A1.1 Realizziamo un mixer audio, 14 A1.2 Lo stadio di ingresso a risposta piatta del mixer, 23 A1.3 Lo stadio miscelatore e quello di uscita del mixer, 36 A1.4 Lo stadio di ingresso per testine magnetiche e il controllo di toni del mixer, 42 Unità di lavoro A2 Retroazione e stabilità 1 La stabilità 53 2 Criteri di stabilità nei sistemi retroazionati 54 3 Margine di fase e margine di guadagno 56 Facciamo il punto La stabilità 58 4 La stabilità negli amplificatori con operazionali 59 Tecniche di compensazione 61 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 63 modulo B Filtri attivi Unità di lavoro B1 Filtri passa-basso e passa-alto 1 Introduzione 68 2 Metodi per realizzare le funzioni di trasferimento 69 Filtri a retroazione negativa multipla 69 Filtri a retroazione positiva semplice 70 3 Filtri passa-basso del primo ordine 70 4 Filtri passa-basso del secondo ordine 71 Risposta in frequenza del modulo 73 Risposta in frequenza della fase 76 Filtro a retroazione negativa multipla 76 Filtro a retroazione positiva semplice 77

2 Indice 5 Tecniche usate per la definizione della risposta in frequenza 79 Approssimazione di Butterworth 79 Approssimazione di Chebyshev 81 Approssimazione di Bessel (o di Thomson) 82 6 Filtri passa-basso di ordine superiore al secondo 82 Filtri del terzo ordine del tipo Butterworth 82 Filtri del quarto ordine del tipo Butterworth 83 eneralizzazione dei concetti 85 Facciamo il punto Filtri attivi passa-basso 87 7 Filtri passa-alto del primo ordine 88 8 Filtri passa-alto del secondo ordine 89 Filtro a retroazione negativa multipla 89 Filtro a retroazione positiva semplice 90 9 Filtri passa-alto di ordine superiore al secondo 91 Filtri del terzo ordine 91 Filtri del quarto ordine 92 eneralizzazione dei concetti 92 Facciamo il punto Filtri attivi passa-alto 93 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 94 dalla teoria alla pratica B1.1 Una sinusoide priva di distorsione, 86 Unità di lavoro B2 Filtri passa-banda ed elimina-banda 1 Filtri passa-banda del secondo ordine 98 Filtri a retroazione multipla 98 Filtri a retroazione semplice 101 Uso di più stadi in cascata Filtri elimina banda del secondo ordine 102 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere107 modulo C eneratori di forme d onda Unità di lavoro C1 I multivibratori 1 I multivibratori Astabili con operazionali Monostabili con operazionali eneratore di onde quadre e triangolari 117 Facciamo il punto I multivibratori con gli operazionali Astabili a BJT Multivibratore astabile con porte logiche 125 Analisi teorica del circuito Multivibratore astabile con trigger di Schmitt Monostabili a porte logiche L integrato Uso del 555 come monostabile 131 Uso del 555 come astabile 132 Facciamo il punto Il timer VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere135 dalla teoria alla pratica C1.1 Realizziamo un generatore di funzioni, 120 C1.2 Un temporizzatore per le luci delle scale, 133 Unità di lavoro C2 li oscillatori sinusoidali 1 Il principio di funzionamento li oscillatori sinusoidali per bassa frequenza Oscillatore di Wien Oscillatore a sfasamento 150 Approfondimento 1 La rete sfasatrice Oscillatore in quadratura 153 Facciamo il punto li oscillatori in bassa frequenza Oscillatori sinusoidali per alta frequenza 156 Approfondimento 2 Studio analitico degli oscillatori a 3 punti 160 Facciamo il punto li oscillatori in alta frequenza Stabilità in frequenza degli oscillatori Oscillatori al quarzo Astabili al quarzo 164 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere167 6

3 Indice modulo D Acquisizione e conversione dati Unità Trasduttori e condizionamento di lavoro D1 dei segnali 1 Nozioni di base Classificazione dei trasduttori I parametri caratteristici dei trasduttori Scala e offset nel condizionamento di un trasduttore analogico Trasduttori di temperatura 177 Termoresistenze 177 Condizionamento del segnale 179 Resistori NTC e PTC 180 Sensori di temperatura a giunzione semiconduttrice 182 Sensori di temperatura integrati 183 Approfondimento 1 Ponte resistivo linearizzato Trasduttori fotoelettrici 189 Dispositivi fotoemissivi 189 Celle fotovoltaiche 189 Elementi fotoconduttori Trasduttori estensimetrici 195 Celle di carico 197 Sensori di pressione 200 Approfondimento 2 Analisi dello sbilanciamento del ponte Trasduttori di posizione 201 Potenziometri 201 Trasformatori differenziali 202 L encoder incrementale 202 L encoder incrementale a due (o tre) fasi Conversioni tensione/corrente e corrente/tensione 207 Convertitori V/I 208 Convertitori I/V 211 Approfondimento 3 Analisi del convertitore V/I 213 Approfondimento 4 Analisi del convertitore V/I bidirezionale 214 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 216 dalla teoria alla pratica D1.1 Ma perché si usa lo scomodo AD590?, 188 D1.2 Un interruttore di luce crepuscolare, 195 Unità Conversione dati di lavoro D2 (A/D, D/A, F/V, V/F) 1 Introduzione Conversione D/A 225 Un esempio elementare: il DAC a resistori pesati 225 Caratteristiche fondamentali di un DAC 227 Approfondimento 1 Parametri di valutazione di un DAC e cause di errori Le possibili architetture dei convertitori D/A 230 Convertitori con rete a scala R-2R 231 Altri tipi di convertitori 231 Facciamo il punto I DAC Conversione A/D Architetture dei convertitori A/D 236 Il convetitore parallelo (flash) 236 Convertitori A/D a retroazione 237 li ADC a integrazione 240 Approfondimento 2 Il registro ad approssimazioni successive 242 Approfondimento 3 Parametri e cause di errore nei convertitori A/D La conversione A/D e il problema dell acquisizione di grandezze variabili nel tempo 244 Il teorema del campionamento di Shannon 244 L uso del sample & hold (S&H) 248 Approfondimento 4 Limiti dovuti al tempo di conversione 250 Facciamo il punto li ADC Struttura complessiva di un sistema di elaborazione e/o trasmissione digitale di un segnale analogico: tecniche di PCM e DSP 253 Trasformata discreta di Fourier Convertitori D/A e A/D integrati Convertitore D/A National DAC Convertitore D/A Analog Devices AD Moltiplicatore a 2 quadranti 258 Moltiplicatore a 4 quadranti Convertitore A/D National ADC Convertitore A/D National ADC Convertitore seriale multicanale a 12 bit MAX Convertitori a doppia rampa 3 1/2 digit ICL7106 e ICL Convertitore A/D a doppia rampa CA Conversioni tensione/frequenza e frequenza/tensione 273 Conversione V/f 274 Conversione f/v 276 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 278 dalla teoria alla pratica D2.1 Analizziamo il funzionamento del S&H, 251 D2.2 Un semplice voltmetro, 261 D2.3 Il progetto di uno strano ADC, 271 D2.4 I circuiti dei blocchi funzionali del precedente ADC, RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

4 Indice modulo E Dispositivi e sistemi di potenza Unità Il transistor nel pilotaggio di lavoro E1 dei carichi di potenza 1 Pilotaggio ON-OFF di carichi di potenza con BJT e MOS Controllo di potenza lineare Controllo di potenza in PWM 295 Facciamo il punto Il pilotaggio di potenza con il transistor 297 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 298 Unità di lavoro E2 La dissipazione termica 1 Premessa Dispositivi in funzionamento continuo Dispositivi in funzionamento impulsivo I radiatori termici 305 Facciamo il punto La dissipazione termica 310 VERIFICA Problemi svolti Problemi da svolgere 311 Unità di lavoro E3 I tiristori 1 eneralità sui tiristori Il diodo controllato 312 Caratteristiche statiche Il TRIAC Il DIAC Il TO L innesco dei tiristori 317 Innesco di SCR e TRIAC funzionanti in ac 317 Innesco e spegnimento degli SCR funzionanti in dc 322 Innesco dei TO 323 Approfondimento 1 La potenza media nel carico 323 Facciamo il punto Tiristori Uso degli accoppiatori ottici 325 Facciamo il punto li accoppiatori ottici Il dimensionamento termico dei tiristori 331 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 332 dalla teoria alla pratica E3.1 Realizziamo un semplice variatore di luce, 321 Unità di lavoro E4 Il pilotaggio degli attuatori 1 li attuatori Circuiti di controllo per i motori in continua a magnete permanente 337 Controllo lineare di velocità 339 Controllo di velocità in PWM Circuiti per il pilotaggio dei motori passo-passo 343 L integrato L VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 348 Unità di lavoro E5 Alimentatori a commutazione 1 Alimentatori stabilizzati a commutazione Convertitori dc/dc senza trasformatore 351 Convertitore di tipo step-down (o buck) 351 Convertitore di tipo step-up (o boost) 355 Convertitore di tipo inverter (o buck-boost) 358 Considerazioni per il progetto dei convertitori Regolatori switching 360 Il regolatore integrato L Il regolatore switching LM Facciamo il punto li alimentatori a commutazione 365 VERIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 366 dalla teoria alla pratica E5.1 Un alimentatore stabilizzato del tipo step-down, 355 E5.2 Un alimentatore stabilizzato del tipo step-up, 357 E5.3 Un convertitore dc-dc del tipo step-up per elevare la tensione di una batteria, 357 uida all esame di Stato, 425 Soluzioni, 475 Bibliografia, 485 Indice analitico, 487 8

5 Indice Laboratorio Scheda di laboratorio A1.1 Analisi degli effetti della retroazione sulla banda passante 370 Laboratorio A Scheda di laboratorio B1.1 Il progetto dei filtri attivi passa-basso del tipo Butterworth 372 Scheda di laboratorio B1.2 Il progetto dei filtri attivi passa-basso con LabVIEW 375 Scheda di laboratorio B1.3 Il progetto dei filtri attivi passa-alto del tipo Butterworth 378 Scheda di laboratorio B2.1 Verifica sperimentale del teorema di Fourier 379 Laboratorio B C Scheda di laboratorio C1.1 L astabile con operazionale 381 Scheda di laboratorio C1.2 Il monostabile con operazionale 382 Scheda di laboratorio C1.3 L astabile a BJT 383 Scheda di laboratorio C1.4 Uso del Scheda di laboratorio C1.5 Uso dell integrato ICL Laboratorio D Scheda di laboratorio D1.1 Taratura della sonda di temperatura con trasduttore AD Scheda di laboratorio D1.2 Misura di temperatura con LM35 e AD Scheda di laboratorio D2.1 Analisi sperimentale di un DAC a resistori pesati 395 Scheda di laboratorio D2.2 Analisi sperimentale di un DAC con rete a scala R-2R 397 Scheda di laboratorio D2.3 Analisi sperimentale di un ADC di tipo flash 398 Scheda di laboratorio D2.4 Come utilizzare l ADC di Multisim 400 Scheda di laboratorio D2.5 Voltmetro digitale con ADC Scheda di laboratorio D2.6 Uso del convertitore AD Scheda di laboratorio D2.7 Analisi dinamica dell uso del MAX Scheda di laboratorio D2.8 Interfacciamento di un convertitore ADC0816/17 mediante porta parallela bidirezionale 405 Scheda di laboratorio D2.9 Interfacciamento del convertitore A/D MAX147 a un Personal Computer, via porta parallela 407 Scheda di laboratorio D2.10 Simuliamo un ADC ad approssimazioni successive 409 Laboratorio E Scheda di laboratorio E1.1 Valutazione dei fenomeni di sovratensione in commutazione su carichi induttivi 411 Scheda di laboratorio E1.2 Regolazione di potenza in PWM 412 Scheda di laboratorio E3.1 Analisi sperimentale dei circuiti con i tiristori 414 Scheda di laboratorio E4.1 Valutazione sperimentale delle prestazioni di un piccolo motore in corrente continua 415 Scheda di laboratorio E4.2 Valutazione del funzionamento ON-OFF di un piccolo motore in corrente continua 416 Scheda di laboratorio E4.3 Controllo di velocità di un motore in corrente continua 418 Scheda di laboratorio E4.4 Uso dei motori passo-passo 419 Scheda di laboratorio E5.1 Progettazione e ottimizzazione di un alimentatore stabilizzato mediante l ambiente di sviluppo on line WEBENCH 420 9

6 Indice schede integrative A1.1 Analisi degli amplificatori retroazionati A1.2 La retroazione nelle applicazioni audio A2.1 Tecniche di compensazione in frequenza degli operazionali B2.1 Ulteriori tecniche di realizzazione dei filtri attivi C1.1 L integrato ICL8038 C1.2 I circuiti PLL D1.1 I parametri caratteristici dei trasduttori Cause di errore D1.2 TC74, un trasduttore di temperatura digitale D1.3 Il protocollo I 2 C D2.1 La rete R-2R D2.2 L errore di quantizzazione come rumore nel DVD D2.3 Il teorema del campionamento di Shannon D2.4 La scelta della frequenza di campionamento e il dimensionamento del filtro antialiasing in un sistema di conversione A/D D2.5 Switch e multiplexer analogici E1.1 Ulteriori note sul pilotaggio di potenza ON-OFF E1.2 Particolari MOS di potenza per applicazioni ON-OFF E3.1 Protezioni nei circuiti con tiristori E4.1 li elettromagneti E4.2 I motori in corrente continua E4.3 Motori brushless e motori passo-passo E5.1 Alimentatori switching 10

7 modulo A La retroazione negativa U nità di lavoro A1 La retroazione negli amplificatori prerequisiti l amplificatore a emettitore comune (C2, volume L Elettronica Analogica) le configurazioni invertente e non invertente dell operazionale (C3, volume L Elettronica Analogica) la funzione di trasferimento e i diagrammi di Bode (D2, volume L Elettronica Analogica) la valutazione della risposta in frequenza di un amplificatore (modulo E, volume L Elettronica Analogica) i limiti in frequenza di transistor e operazionali (modulo E, volume L Elettronica Analogica) obiettivi conoscere e saper valutare gli effetti più significativi della retroazione negativa sulle prestazioni di un amplificatore conoscere le diverse configurazioni degli amplificatori retroazionali conoscere le problematiche relative alla stabilità nei sistemi retroazionati U nità di lavoro A2 Retroazione e stabilità prerequisiti gli effetti della retroazione sulle prestazioni di un amplificatore con particolare riferimento alla risposta in frequenza (A1) obiettivi conoscere le problematiche relative alla stabilità nei sistemi retroazionati sapere valutare la stabilità in casi semplici di amplificatori retroazionati

8 Unità di lavoroa1 La retroazione negli amplificatori 1. Premessa Lo studio della retroazione, già introdotto in diverse occasioni, viene qui affrontato più compiutamente con particolare riferimento alla retroazione negativa negli amplificatori. Nel modulo C verranno invece analizzate le applicazioni della retroazione positiva nella realizzazione dei circuiti generatori di segnali. Come dovrebbe essere, in parte, già noto, la retroazione negativa produce notevoli vantaggi nelle prestazioni degli amplificatori; ma, più in generale, trova applicazioni in moltissimi settori: dal controllo industriale alla bioingegneria, dalle applicazioni di teleguida per missili ai sistemi di riproduzione audio ad alta fedeltà e senza di essa non sarebbero mai nati gli amplificatori operazionali che, in campo lineare, operano sempre con retroazione negativa. 2. La retroazione Si possono considerare due categorie fondamentali di sistemi: quelli ad anello aperto e quelli ad anello chiuso. Sistemi ad anello aperto Limiti di questi sistemi Anello aperto: qualsiasi variazione indesiderata nel sistema si ripercuote sulla qualità dell uscita. Uno o più blocchi in cascata costituiscono un sistema ad anello aperto (open loop). In un sistema ad anello aperto la variazione di qualche parametro interno al singolo blocco si ripercuote sull uscita, alterandone la risposta rispetto a quanto previsto; è quindi evidente che un sistema di questo genere deve essere formato da singoli blocchi di elevata qualità, al fine di rendere minime le variazioni dei parametri. In altri termini, facendo riferimento al caso degli amplificatori, poiché l uscita è data dall ingresso amplificato prima dal guadagno del primo blocco poi da quello del secondo e via dicendo, solo se questi guadagni sono molto stabili è costante l amplificazione complessiva, e questo non è facile da ottenersi (qui il concetto di stabilità è inteso nel senso che il guadagno non cambia mai valore: in effetti, il concetto di stabilità, come verrà chiarito più avanti, assume anche un significato diverso). Sistemi ad anello chiuso Per i limiti, appena esposti, degli amplificatori ad anello aperto, risulta utile ricorrere a un controllo automatico del guadagno degli amplificatori tramite un circui- 12

9 La retroazione negli amplificatori unità di lavoro A1 to capace di autocompensarsi. Per questo si ricorre a circuiti detti ad anello chiuso (closed loop) o a retroazione (feedback). La figura 1 riporta lo schema a blocchi di un sistema di questo tipo. Figura 1 Struttura di un sistema retroazionato. i(t) e(t) o(t) f(t) H Retroazione negativa e positiva Anello chiuso: la retroazione negativa tende a correggere gli errori introdotti dal sistema, ottimizzando cosi l uscita. Il blocco viene detto di andata, il blocco H di ritorno: la variabile in uscita o(t) viene rinviata, attraverso H, in ingresso e confrontata con quella in ingresso it ( ) di riferimento, la differenza e(t), che rappresenta l errore introdotto dal sistema, agisce come variabile in ingresso al blocco di andata in modo da riportare in uscita il valore corretto. Una retroazione di questo tipo, se e H sono tali da far sì che risulti et ( ) < it ( ) si dice negativa (in caso contrario si dice positiva); la retroazione negativa è quella usata negli amplificatori. Supposta la retroazione negativa, si immagini, ad esempio, che la figura 1 si riferisca a un amplificatore di tensione: se, inizialmente, poniamo la tensione di ingresso it ( ) costante, tale deve essere anche la tensione amplificata presente in uscita ot ( ). Se, per qualche motivo, il valore di (che, in questo esempio, esprime il guadagno di tensione del blocco di andata) subisce un cambiamento in aumento (ad esempio, a causa di una variazione della temperatura, visto che i parametri degli amplificatori sono fortemente dipendenti dalla temperatura) anche ot ( ) tende ad aumentare; in conseguenza aumenta anche f ( t) e, quindi, diminuisce et ( ), determinando una riduzione dell uscita, che compensa il precedente aumento. Analogo discorso può essere fatto in modo inverso, prevedendo una diminuzione di. Se il sistema è sufficientemente veloce nell apportare la correzione, si può affermare che le eventuali variazioni di non si ripercuotono sull uscita, che, essendo costante l ingresso, rimane anch essa costante. Più in generale, se il segnale it ( ) varia nel tempo si può dire che il sistema a retroazione negativa tende ad apportare le correzioni necessarie a far sì che il segnale di uscita sia una replica fedele (e in generale amplificata) di quello di ingresso. Tutto il ragionamento è valido supponendo che H non subisca variazioni, il che, in realtà, è quasi sempre vero, o approssimabile a tale; infatti il blocco di ritorno è normalmente fatto solo da componenti passivi e questi hanno parametri mediamente più stabili dei componenti attivi. Come si vedrà meglio più avanti, perché il sistema retroazionato abbia il comportamento ottimale appena descritto, è importante che sia molto grande: in queste condizioni le prestazioni del sistema ad anello chiuso dipenderanno effettivamente solo da H. 13 RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

10 modulo A La retroazione negativa dalla teoria alla pratica A1 1 Realizziamo un mixer audio Durante lo sviluppo di questa unità di lavoro proporremo, a tappe, la realizzazione di un mixer audio, utile per registrazioni amatoriali o per piccole orchestrine. In questa prima scheda si considera la sua struttura. I singoli stadi di ingresso, tutti a due canali per essere usati in stereofonia, permettono di fornire una prima amplificazione dei singoli segnali provenienti da microfoni, strumenti musicali, lettori di CD, riproduttori di cassette ecc. Questi stadi di ingresso devono avere un amplificazione e caratteristiche di riproduzione adatte alle singole sorgenti di segnale. Supporremo che il segnale in uscita a questi stadi raggiunga un valore di 100 mv efficaci con il segnale nominale presente in ingresso. li stadi per il controllo di tono sono previsti uno per ogni segnale, per avere la possibilità di regolazioni distinte delle singole sorgenti. Nulla vieta comunque di semplificare la struttura inserendo un solo controllo di tono a valle IN1 R IN1 L IN2 R IN2 L INn R INn L stadi di ingresso CH1 R CH1 L CH2 R CH2 L CHn R CHn L controlli di tono del miscelatore o, per aumentare la flessibilità, di inserire un controllo di tono a valle del miscelatore in aggiunta agli altri controlli di tono dei singoli ingressi. Lo stadio miscelatore è un sommatore che si presume a guadagno unitario, mentre l ulteriore amplificazione, per portare il livello del segnale a un valore adatto al pilotaggio di un amplificatore di potenza (per esempio 1 V), viene ottenuta con lo stadio finale che contiene anche il controllo di volume. In ultima analisi, si può dire che la struttura di questo mixer audio, essendo di tipo modulare, si adatta facilmente a esigenze diversificate, in relazione ai circuiti scelti per gli stadi di ingresso e al loro numero. CH1 R CH1 L CH2 R CH2 L CHn R CHn L miscelatore CH R CH L stadio finale reg. volume CH R CH L OUT R OUT L Effetti della retroazione 3. Amplificatori a retroazione negativa Poiché il guadagno di un amplificatore è fortemente influenzato dalle variazioni dei parametri elettrici dei componenti che lo compongono, con particolare riferimento a quelli attivi (transistor), che presentano ampie tolleranze e forte dipendenza dalla temperatura, l uso di configurazioni ad anello aperto risulta sconveniente. L uso della retroazione negativa permette di realizzare amplificatori con prestazioni mediamente migliori. I principali effetti della retroazione negativa sugli amplificatori risultano i seguenti: a) maggiore stabilità del guadagno; b) riduzione degli effetti dei disturbi; c) minore distorsione; d) maggiore stabilità del punto di funzionamento a riposo; e) variazioni della resistenza in ingresso e in uscita; f) allargamento della banda passante. In questo paragrafo si considerano gli effetti relativi ai punti a), b) c) e d); gli effetti relativi ai punti e) ed f) verranno considerati in paragrafi successivi. 14

11 La retroazione negli amplificatori unità di lavoro A1 La retroazione negativa fu inventata nel 1927 da Harold Black ( ), un giovane ingegnere di ventinove anni che lavorava per la Western Electric (che poi divenne la Bell Laboratories). Si narra che Black fosse sul traghetto che lo conduceva al suo ufficio di New York City quando trovò la soluzione ai problemi che affliggevano le trasmissioni telefoniche di allora: una elevata distorsione e una eccessiva instabilità delle prestazioni degli amplificatori. La soluzione, che tracciò sulla copia del New York Times che stava leggendo, consisteva nel portare in ingresso parte del segnale in uscita all amplificatore. Per lo studio degli effetti della retroazione si ipotizza di considerare circuiti privi di effetti reattivi e tali da essere rappresentabili tramite blocchi ideali. Queste ipotesi permettono, attraverso la semplificazione della trattazione, di individuare delle indicazioni di validità generale. In linea generale il comportamento del singolo blocco può essere descritto tramite la sua funzione di trasferimento: supposti però, come appena detto, i singoli blocchi privi di effetti reattivi, la funzione di trasferimento si riduce a una costante pari al guadagno del singolo blocco. In queste condizioni è quindi possibile operare con le grandezze in ingresso e in uscita nel dominio del tempo, senza particolari complicazioni nei calcoli. Facendo riferimento alla figura 1, detto il guadagno del blocco di andata e H quello del blocco di ritorno, il guadagno di un amplificatore retroazionato risulta: ma: Effetti della retroazione sul guadagno ot ( ) it ( ) = 1 et ( ) = it ( ) f ( t) = it ( ) ot ( )H 2 e: ot ( ) et ( ) = 3 Pertanto se si sostituisce la 2 nella 3 si ottiene: ot ( ) i( t) Ho( t) = 4 Raccogliendo ot ( ) e tenendo conto della 1 si ricava infine: H = 5 La 5 esprime il guadagno di un amplificatore retroazionato. Se la retroazione è negativa, come già detto, deve essere et ( ) < it ( ) e quindi è anche: ot ( ) et ( ) A ot ( ) = > = f 6 it ( ) La retroazione riduce il guadagno ovvero il guadagno (in modulo) dell amplificatore retroazionato è minore di quello dell amplificatore non retroazionato. In altri termini si può dire che la retroazione migliora le prestazioni dell amplificatore a discapito di una riduzione del guadagno ottenibile. Se la retroazione è negativa risulta quindi: 1 H > 1 viceversa se la retroazione è positiva risulta: > 7 1 H < 1 < 8 15

12 modulo A La retroazione negativa Esempio 1 a) Se è = 20 e H = 0,2 si ottiene, per la 5 : 20 = = 20 0,2 4 è minore di e quindi, essendo verificata la 7, la retroazione è negativa. b) Se = 20 e H = 0,2 si ottiene: = ,2 Anche in questo caso è verificata la 7 e quindi la retroazione è ancora negativa. c) Se = 20 e H = 0,02 si ottiene: = ,02 In questo caso risulta < ovvero vale la 8 e quindi la retroazione è positiva. In figura 2 sono indicati, per i tre casi considerati in questo esempio, i segnali nel caso di ingresso unitario: si osservi, a conferma di quanto detto, che solo nei primi due casi risulta et ( ) < i ( t ). Figura 2 1 0, , ,67 1 1, ,3 0,8 0,2 1,33 0,2 0,67 0,02 a) b) c) Fattore di retroazione Il termine 1 H è detto fattore (o tasso) di retroazione (feedback factor). Va osservato che su questa definizione la letteratura tecnica non risulta sempre omogenea, infatti talvolta si definisce allo stesso modo il solo termine H o anche il rapporto (normalmente espresso in db) tra il guadagno dell amplificatore retroazionato e quello dell amplificatore non retroazionato: N 20 log 1 = = 20 log H Va peraltro osservato che queste tre definizioni esprimono tutte, sia pure in modo diverso, l entità della retroazione introdotta. uadagno di anello Il prodotto H viene invece chiamato guadagno di anello (loop gain). Se in particolare risulta: H >> 1 10 Relazione approssimata del guadagno ovvero se il guadagno di anello tende a coincidere con il fattore di retroazione, la retroazione è sicuramente negativa in quanto è sicuramente verificata la 7. La 5 si può approssimare a: H 11 16

13 La retroazione negli amplificatori unità di lavoro A1 In retroazione negativa se H >>1 il guadagno dell amplificatore dpende praticamente solo da H che ha un valore molto più stabile di. Dalla 11 si deduce che se è soddisfatta la 10 il guadagno dell amplificatore a retroazione negativa dipende praticamente solo dal guadagno del blocco di ritorno. Come già detto, normalmente quest ultimo blocco è formato solo da elementi passivi e pertanto presenta, senza difficoltà, caratteristiche di buona stabilità e precisione e quindi le più evidenti variazioni dei parametri dei componenti attivi, presenti nel blocco di andata, non influenzano il guadagno dell amplificatore (o, più correttamente, lo influenzano meno di quanto non farebbero in un sistema ad anello aperto). In altri termini la retroazione negativa permette un miglioramento della stabilità del guadagno (nel senso di costanza del suo valore). Si deve a questo punto ricordare che, come già detto, questa maggiore stabilità avviene a scapito di un guadagno più ridotto di quello ottenibile senza retroazione negativa: la retroazione migliora le prestazioni dell amplificatore a discapito di una riduzione del guadagno ottenibile. Per maggiore chiarezza su quanto esposto conviene calcolare la relazione fra la variazione relativa del guadagno del blocco di andata H e quella del guadagno dell amplificatore retroazionato. Detta Δ la variazione del guadagno in retroazione, si può scrivere, considerando funzione di : e quindi, ricordando la da cui si ottiene: 5 ΔA f Δ da f d e derivando, si ottiene: da f d Δ ( 1 H) 2 13 Δ ( 1 H) 2 14 Dividendo membro a membro per la 5 si ottiene infine: ΔA f 1 Δ ( 1 H) 15 Fattore di desensibilizzazione Esempio 2 Come si vede, la variazione relativa del guadagno viene quindi divisa di un fattore 1 H rispetto al sistema ad anello aperto; per questa ragione 1 H è anche detto fattore di desensibilizzazione. Il guadagno del blocco di andata = 200 di un amplificatore retroazionato può variare di ±20%; di quanto varia, in conseguenza, quello dell amplificatore retroazionato con H = 0,2? Detti 1 e 2 i limiti estremi del guadagno dell amplificatore non retroazionato, risulta: 1 = 200 0,2 200 = = 200 0,2 200 = 240 I corrispondenti guadagni dell amplificatore retroazionato risultano: A 1 f 1 = H 4,85 A 2 f 2 = H 4,9 17

14 modulo A La retroazione negativa Rispetto al valore nominale: = H 4,88 e la variazione percentuale di risulta quindi: Δ % 2 A = f % Allo stesso risultato si sarebbe arrivati usando la 15 : Δ H Δ % Come si vede, la variazione percentuale, grazie alla retroazione negativa, si è notevolmente ridotta (passa dal 40% all 1%). La retroazione negativa, oltre a trovare molte applicazioni in ambito elettronico e più in generale in tutta l ingegneria, presenta notevoli esempi anche in natura. L ipotesi aia formulata nel 1979 dall inglese James Lovelock in aia. A New Look at Life on Earth (aia. Un nuovo sguardo alla vita sulla terra), dove aia, derivante dal nome della divintà greca ea, è il nome dato al sistema Terra, si può sintetizzare nell affermazione che il pianeta vivente mantiene il suo equilibrio di condizioni che permettono la vita grazie alla presenza di un feedback svolto inconsapevolmente dal biota (insieme della vita vegetale e animale) e più in generale dal sistema aia nel suo insieme. Ad esempio, la presenza di vapore acqueo nell atmosfera determina un sistema a retroazione negativa che permette il mantenimento di una temperatura costante adatta alla vita; infatti un eventuale aumento della temperatura determina un aumento della quantità di vapore, determinando una crescita della quantità di nubi. Le nubi riflettono i raggi del sole e quindi abbassano la temperatura e, in conseguenza, la quantità di vapore nell atmosfera. Purtroppo questa teoria è valida se non si tiene conto dell uomo, che introduce fattori destabilizzanti attraverso le sue attività che alterano l equilibrio naturale. Un altro esempio di sistema a retroazione negativa di tipo naturale è quello che determina la deambulazione umana (da Di Stefano, Stubberud, Williams: Teoria ed applicazioni della Regolazione Automatica - collana Schaum ETAS Libri): il sistema è composto da cervello, occhi, gambe e piedi, l ingresso è la direzione scelta per il movimento, l uscita l effettiva direzione del passo. li occhi permettono il confronto visivo tra ingresso e uscita e, in conseguenza, attraverso il comando del cervello si apporta la correzione sul movimento di gambe e piedi. Se gli occhi sono aperti, il sistema è ad anello chiuso, se vengono chiusi il sistema opera ad anello aperto, con l impossibilità di apportare correzioni all eventuale errata direzione. direzione scelta cervello gambe e piedi direzione effettiva occhi Effetti della retroazione sui disturbi Un disturbo (noise) può essere interpretato come un segnale indesiderato che, tramite un nodo sommatore, si sovrappone al segnale presente in un circuito. Si possono, in particolare, considerare due casi estremi: 1) il disturbo viene introdotto in ingresso all amplificatore; 2) il disturbo viene introdotto in uscita all amplificatore. 18

15 La retroazione negli amplificatori unità di lavoro A1 La figura 3 considera i due casi per sistemi ad anello aperto e chiuso. Figura 3 Disturbo in ingresso in un sistema ad anello aperto (a) e in uno ad anello chiuso (b); disturbo in uscita in un sistema ad anello aperto (c) e in uno ad anello chiuso (d). i(t) i(t) n(t) n(t) A o(t) i(t) A a) c) o(t) e(t) i(t) n(t) o(t) n(t) o(t) f(t) H f(t) H b) d) Considerazioni intuitive Analisi dei singoli casi Intuitivamente si possono fare alcune considerazioni introduttive. a) I sistemi ad anello aperto non hanno alcuna possibilità di introdurre effetti correttivi e quindi l unica possibilità di ridurre l effetto di un disturbo è quella di aumentare il segnale utile, qualora questo sia possibile senza aumentare contemporaneamente il disturbo. b) In un sistema ad anello aperto è meglio che il disturbo sia presente in uscita in quanto andrà a sommarsi a un segnale di maggiore ampiezza, dovuta all amplificazione. c) In un sistema ad anello chiuso la retroazione può ridurre gli effetti del disturbo, se questo si introduce in uscita, in quanto, attraverso il confronto tra segnale di uscita e segnale di riferimento, si individua l errore che, applicato in ingresso al blocco di andata, produce la correzione. Al contrario, un disturbo presente in ingresso non permette questo confronto (il disturbo è sovrapposto al segnale e l amplificatore non può distinguerli) e quindi non avviene alcuna correzione. Analiticamente è possibile chiarire meglio questi concetti analizzando singolarmente i quattro casi di figura 3. 1) Anello aperto con disturbo in ingresso: se si considera un disturbo nt ( ) in ingresso a un sistema ad anello aperto (fig. 3a), si ha: ot ( ) = it ( )A n( t)a = Ait ( ( ) nt ( )) 16 Anello aperto con disturbo in ingresso: il rapporto S/N è lo stesso in ingresso e in uscita. e quindi il rapporto segnale-disturbo (S/N) in uscita coincide con quello in ingresso: S o N o Ai( t) it ( ) = = = An( t) nt ( ) Come già detto, l unica possibilità per migliorare il rapporto segnale-disturbo, nell ipotesi che il segnale e il disturbo provengano da due sorgenti distinte, è quella di aumentare il segnale utile di ingresso. A parità di segnale utile richiesto in uscita, si procederà ovviamente a una conseguente riduzione dell amplificazione. S i N i 19

16 modulo A La retroazione negativa Esempio 3 Si deve ottenere un segnale di 100 mv amplificando un segnale di 1 mv proveniente da un trasduttore, posto a notevole distanza. Il cavo di collegamento tra il trasduttore e il punto di prelievo del segnale capta, per induzione elettromagnetica, dei disturbi che si possono supporre equivalenti a una sorgente di rumore di 20 μv posta in ingresso all amplificatore, come indicato in figura 4. Figura 4 20 μ V trasduttore 1mV amplificatore 100 mv In queste condizioni il rapporto segnale-disturbo in ingresso e in uscita per la S ---- N 1 10 = = db 6 17 vale: La sorgente di rumore è distinta da quella del segnale e quindi si può migliorare il rapporto segnale-disturbo aumentando l ampiezza del segnale utile utilizzando un trasduttore che fornisca un segnale più grande o inserendo subito dopo il trasduttore, e prima del cavo di collegamento, un ulteriore stadio amplificatore. In ogni caso, supposto che il segnale utile diventi, a inizio cavo, di 10 mv, il rapporto segnale-disturbo diventa: S ---- N = = db 6 Naturalmente, mentre prima l amplificatore doveva presentare un guadagno di tensione: 100 A v = = db 1 ora, supposto che il segnale in uscita debba sempre essere di 100 mv, il guadagno deve risultare: 100 A v = = db 10 2) Anello aperto con disturbo in uscita: se si considera un disturbo in uscita a un anello aperto (fig. 3b), risulta: ot ( ) it ( )A n( t) = 18 Anello aperto con disturbo in uscita: il rapporto S/N in uscita è quello in ingresso moltiplicato per il guadagno. e quindi: S o N o it ( )A = = nt ( ) A Si 19 ovvero, a parità di condizioni, la 19 porta a un rapporto segnale-disturbo A volte maggiore di quello della 17 : risulta evidente, a parità di disturbo, la migliore situazione rispetto al caso precedente. 3) Anello chiuso con disturbo in ingresso: se si considera ora il caso di disturbo in ingresso a un sistema ad anello chiuso (fig. 3c), risulta: N o ot ( ) ( it ( ) nt ( )) H = 20 Questa relazione è immediatamente giustificata osservando che il segnale di uscita è pari a quello in ingresso moltiplicato per il guadagno del sistema ad anello chiuso. 20

17 La retroazione negli amplificatori unità di lavoro A1 I rapporti segnale-disturbo in ingresso e in uscita risultano poi: Anello chiuso con disturbo in ingresso: il rapporto S/N è lo stesso in ingresso e in uscita Ovvero la retroazione non produce effetti sul disturbo. S ---- i N i it ( ) = nt ( ) S o N o it ( ) H nt it ( ) = ( ) = H nt ( ) ovvero il rapporto segnale-disturbo in uscita coincide con quello in ingresso. Si tratta di una situazione analoga al caso di amplificatore ad anello aperto con disturbo in ingresso. 4) Anello chiuso con disturbo in uscita: se, infine, si considera il caso di anello chiuso con disturbo in uscita (fig. 3d), risulta: ma: ot ( ) et ( ) n( t) = 22 et ( ) = it ( ) f ( t) = it ( ) ot ( )H 23 e quindi, sostituendo la 23 nella 22 e svolgendo, si ottiene: Anello chiuso con disturbo in uscita: il rapporto S/N in uscita è quello di ingresso moltiplicato per (1 H). Esempio 4 nt ( ) ot ( ) it ( ) H H = 24 ovvero il segnale in uscita è somma di due termini: il segnale in ingresso amplificato del guadagno dell amplificatore retroazionato, e il rumore in uscita diviso per il fattore di retroazione. Confrontando la 24 con la 18 si vede subito il vantaggio della retroazione: a parità di segnali e di guadagno A = /(1 H), l amplificatore retroazionato presenta un rapporto segnale-disturbo pari a quello dell amplificatore non retroazionato moltiplicato per il fattore di retroazione 1 H. Due amplificatori presentano entrambi guadagno pari a 100; il primo è privo di retroazione, il secondo presenta una retroazione negativa con un fattore di retroazione 1 H pari a 20. Confrontare il comportamento rispetto al rumore di questi due amplificatori. Si supponga che il segnale in ingresso risulti di 10 mv e il rumore introdotto in uscita risulti di 4 mv. Nel caso di amplificatore non retroazionato risulta, applicando la 19 : S o N o i ( t )A = = = 250 nt ( ) 4 pari a circa 48 db (supponendo i segnali di ingresso e di uscita delle correnti o delle tensioni). Nel caso di amplificatore retroazionato risulta: S o N o i ( t )A ( nt ( ) 1 H = ) = = pari a circa 74 db. È evidente il miglioramento ottenuto tramite la retroazione negativa. A conclusione di queste considerazioni è utile osservare che nella realtà i disturbi ben difficilmente si introducono solo in specifici punti dell amplificatore: i disturbi normalmente entrano nell amplificatore in modo distribuito lungo tutto il percorso da ingresso a uscita e quindi, generalizzando quanto sin qui detto, si può affermare che i disturbi che si introducono in un amplificatore retroazionato sono più fastidiosi man mano che il loro punto di inserzione si avvicina all ingresso. 21

18 modulo A La retroazione negativa Effetti della retroazione sulla distorsione La distorsione, ovvero la deformazione che subisce un segnale attraversando un amplificatore, come dovrebbe essere già noto, può essere considerata di due tipi: quella lineare, legata al comportamento in frequenza dell amplificatore, e quella non lineare dovuta alla non perfetta linearità dell amplificatore. Per quanto riguarda la distorsione lineare, questa può essere ridotta allargando la banda passante dell amplificatore, il che si può in effetti ottenere con la retroazione negativa, come meglio si vedrà nel paragrafo 6. Relativamente alla distorsione non lineare si osservi che questa è dovuta in massima parte agli stadi finali degli amplificatori. Questi ultimi, infatti, operano con segnali più grandi e quindi il più ampio intervallo di lavoro rende più difficile la loro ottimizzazione (minore linearità). Va, a questo punto, osservato che la distorsione può essere pensata come dovuta a un disturbo che si introduce in uscita all amplificatore (o comunque nei suoi stadi finali), il che permette di giustificare la riduzione della distorsione da non linearità tramite la retroazione negativa; il fatto che gli stadi finali producano la maggior parte della distorsione è sostanzialmente positivo, visto che la retroazione agisce con maggiore efficacia sui disturbi che si introducono vicino all uscita. Normalmente la distorsione viene definita in termini percentuali rispetto al segnale utile: D% = D 25 S (con D si intende l ampiezza del disturbo distorsione). Se, per quanto detto, si assimila la distorsione a un disturbo in uscita, è evidente che la retroazione negativa contribuisce alla sua diminuzione; in particolare, ricordando la 24 risulta: D% = D ' % H 26 ovvero la distorsione D in presenza di retroazione è ridotta, rispetto alla distorsione D' che si avrebbe senza retroazione, del fattore 1 H. Effetti della retroazione sul punto di funzionamento a riposo Come noto, il punto di funzionamento a riposo può subire variazioni a causa dei cambiamenti che si verificano nei parametri dei transistor, sia per le tolleranze costruttive sia per le variazioni di temperatura e per le variazioni della tensione di alimentazione. In ogni caso queste variazioni possono essere interpretate come dovute a un disturbo che agisce sulle componenti continue del circuito; risulta quindi evidente che una opportuna retroazione negativa, che agisca anche sulle componenti continue, può contribuire alla stabilizzazione del punto di funzionamento a riposo. Se è noto dal quarto anno lo studio sulle modalità di stabilizzazione dei punti di funzionamento a riposo dei BJT, è facile capire come il circuito di polarizzazione automatica determini, tramite la resistenza di emettitore R E, una retroazione negativa in continua. Per ulteriori dettagli si rinvia all esempio 5 del paragrafo 4 e all approfondimento 1 del paragrafo 6. 22

19 La retroazione negli amplificatori unità di lavoro A1 dalla teoria alla pratica A1 2 Lo stadio di ingresso a risposta piatta del mixer In figura è riportato il circuito dello stadio di ingresso a risposta in frequenza piatta (in tutto il campo audio), adatto a quelle sorgenti di segnale che non richiedono un equalizzazione (microfoni, lettori CD ecc.). L integrato usato è un doppio operazionale con caratteristiche che ben si adattano alle applicazioni audio (vedi scheda integrativa A1.1). Si tratta di due amplificatori in configurazione non invertente, uno per il canale destro (R) e uno per quello sinistro (L). I condensatori C 1 -C 3 e C 2 -C 4 limitano inferiormente la banda passante (circa 16 Hz); inoltre C 2 e C 4 rendono unitario il guadagno in continua, limitando così l amplificazione delle possibili piccole componenti continue. Tramite i trimmer è possibile fissare il guadagno di tensione in modo da ottenere in uscita un valore di 100 mv con diverse sorgenti di segnale: con i trimmer regolati per un valore nullo il guadagno è 48 e quindi si ottiene una sensibilità di ingresso di 100/48 2 mv; con i trimmer regolati per il valore massimo si ottiene un guadagno di circa 1,98 e quindi una sensibilità di 100/1,98 50 mv. Con segnali di ingresso di ampiezza maggiore si possono inserire, a monte di C 1 e C 3, due partitori resistivi del tipo indicato in figura, dimensionando opportunamente i valori di R A e R B : siccome le resistenze di ingresso, che senza partitore sono pari a R i = 100 kω (il valore di R 1 e R 5 ), con i partitori diventano pari a R A (R B //R i ) conviene dimensionare questi partitori in modo da ottenere comunque una resistenza di ingresso di alcune decine di kω (per esempio con R B = 100 kω e R A = 47 kω si dimezza praticamente il segnale di ingresso e la sensibilità passa da 50 a 100 mv; con R B = 10 kω e R A = 47 kω si ottiene una sensibilità di circa 300 mv). Il fatto di introdurre un attenuazione seguita da un amplificazione si rende comunque necessario per un corretto adattamento di impedenza con il successivo circuito, per i controlli di tono, che non sarebbe possibile senza lo stadio amplificatore che ha una bassa impedenza di uscita. Si osservi, infine, che sebbene, come appena visto, la retroazione negativa garantisca una buona immunità ai disturbi, questo vale solo per quei disturbi che si introducono a valle degli ingressi. È quindi opportuno applicare i segnali di ingresso tramite cavi schermati (vedi la scheda integrativa E1.3 del volume l Elettronica Analogica). Multisim 322A1 Ultiboard 734/A1-2 Data sheet 325 Scheda integrativa A1.2 23

20 modulo A La retroazione negativa Facciamo il punto i(t) Sistema ad anello aperto: è formato da più blocchi in cascata i(t) o(t)=i(t) 1 2 inconvenienti La retroazione negativa se un parametro del sistema si altera questo influisce sull uscita soluzione Stabilità del guadagno: se H>>1 1/H Riduzione degli effetti prodotti dai disturbi: se si inseriscono a valle del segnale. Caso ottimale: il disturbo in uscita viene diviso per (1H). Riduzione della distorsione alcuni vantaggi Sistema ad anello chiuso: si introduce una retroazione negativa che permette il confronto tra il segnale di ingresso e quello in uscita per apportare l opportuna correzione i(t) f(t) e(t) o(t) Stabilizzazione del punto di funzionamento a riposo dei transistor: (se la retroazione agisce anche in continua). ot ( ) = = i ( t ) H H Domande 1) Sapreste spiegare l importanza della stabilità del guadagno ottenuta con la retroazione negativa? [par. 3] 2) Visti i molti vantaggi della retroazione negativa, a compensazione di questi, in che cosa ci si rimette? [par. 3] 3) In quali condizioni e perché la retroazione può ridurre l effetto dei disturbi? [par. 3] Risposte 1) I dispositivi elettronici di tipo attivo (transistor) presentano, in generale, ampie tolleranze costruttive e forti dipendenze dalla temperatura; è quindi importante individuare soluzioni circuitali che siano il meno possibile dipendenti dai parametri di questi componenti. La retroazione negativa, nell ipotesi ottimale di H>>1, porta a un guadagno sostanzialmente dipendente solo dal blocco H che, essendo nella maggioranza dei casi realizzato solo con elementi passivi, presenta una pià elevata stabilità nei suoi valori. 2) li amplificatori a retroazione negativa presentano un guadagno più limitato rispetto a quelli ad anello aperto realizzabili con lo stesso blocco. 3) La retroazione può ridurre l effetto dei disturbi che si introducono a valle del segnale perché il confronto tra ingresso e uscita permette di valutare l errore e procedere alla correzione. Il caso ottimale si ha con il disturbo in uscita. 24