Determinare la risultante e il punto di applicazione delle forze parallele e concordi rappresentate in figura. F1 = 200 N, F2 = 1600 N

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1 COMPITI DI MECCANICA SONO OBBLIGATORI PER GLI STUDENTI CON GIUDIZIO SOSPESO E PER GLI STUDENTI CON 6 IN PAGELLA. SONO FACOLTATIVI (MA CONSIGLIATI) PER GLI STUDENTI CON VALUTAZIONE FINALE DAL 7 IN SU. CONVERSIONE 8,2 bar = Pa = MPa 12 kg m 2 = kg mm cm4 = mm 4 = m giri/min = rad/s = Hz 7,75 kg/m 3 = g/dm 3 = g/cm m 3 /s = l/h VETTORI Determinare la risultante e il punto di applicazione delle forze parallele e concordi rappresentate in figura. F1 = 200 N, F2 = 1600 N Trovare per via analitica il modulo e la direzione della risultante di un sistema di tre forze complanari concorrenti di seguito definito: F1 = 8 dan 1 = -30 F2 = 1,2 hn 2 = 45 F3 = 22 N 3 = 120 Gli angoli sono formati dalla direzione della forza F con il semiasse positivo delle ascisse (asse x).

2 Determinare completamente, in modo analitico, la risultante del sistema di vettori complanari e paralleli qui sotto illustrato. Si determini la risultante del sotto riportato sistema di vettori paralleli

3 STATICA Ricava le reazioni vincolari per le aste rappresentate negli esercizi seguenti. F1 = 6700 N F2 = 2800 N 1 = 1,12 rad 2 = 0,92 rad L = 220 mm

4 q = 2000 dan/m F = 1500 dan L1 = 0,60 m L2 = 0,45 m L3 = 0,70 m F = 6700 N = 0,83 rad M = 800 Nm L = 220 mm

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6 BARICENTRI Determinare il baricentro delle seguenti figure:

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8 a = 3 cm h = 12 cm b = 3 cm c = 5 cm d = 10 cm

9 CINEMATICA Con riferimento al grafico velocità/tempo riportato a fianco, determinare lo spazio percorso nelle tre ore. Un corpo puntiforme denominato A viaggia con moto rettilineo uniforme alla velocità va = 30 m/s. Ad un certo istante t0 = 0, supera un corpo puntiforme denominato B fermo. Sapendo che B inizia a muoversi con moto uniformemente accelerato dopo 30s dall'istante t0 e sapendo anche che lo stesso B raggiunge A in 10min (calcolati a partire da quando B inizia a muoversi), calcolare: L'accelerazione di B Lo spazio percorso da B dalla partenza al punto in cui raggiunge A. La velocità di B nel punto in cui raggiunge A. Un autobus percorre 200km in 3h 30min a velocità costante. Supponendo che le ruote abbiano un diametro D = 1m e che rotolino senza strisciare sull'asfalto, calcolare relativamente ad una qualsiasi di esse: Numero totale di giri percorsi. Frequenza e periodo. Velocità angolare. Accelerazione centripeta. Un autobus impiega 2s per passare la linea dello STOP a velocità costante. Inoltre alla stessa velocità impiega 8s per attraversare la strada a 4 corsie (1 corsia 8m) prospiciente allo stesso STOP. Si calcoli: La lunghezza dell'autobus e la sua velocità.

10 Da un aereo da trasporto, in volo orizzontale a velocità costante, viene sganciato un carico. Accidentalmente il paracadute non si apre ed il carico raggiunge il suolo in 7 s a 300 m (in orizzontale) dal punto di lancio. Si determinino: a) La velocità dell aereo; b) L altezza dal suolo dell aereo; c) Il modulo della velocità del carico con il suolo; d) Si illustri la traiettoria di caduta del carico. (Si considerino trascurabili le resistenze dell aria). Un aereo vola orizzontalmente ad una quota di 1 km e con velocità di 200 km/h. Esso sgancia un pacco di posta con l intenzione di farlo cadere su di una nave in movimento nella sua stessa direzione e nello stesso verso alla velocità di 20 km/h. Si calcoli il punto in cui l aereo deve sganciare il pacco. Si ripeta il calcolo nel caso la nave abbia stessa direzione ma verso opposto. IDROSTATICA Quanto deve essere alto un tubo riempito di mercurio (ρ = Kg/m 3 ) per esercitare sulla base una pressione di 2 bar? Il petrolio intubato dentro ad un foro di trivellazione a causa delle spinte interne di natura geologica, ha una pressione verso l'alto di 2800 N/cm 2. Per contrastare la risalita del greggio si immette nel tubo una miscela di acqua e fango, di densità ρ = Kg/m 3. Quanto deve essere alta la colonna di fango per contrastare adeguatamente la fuoriuscita del greggio? Un cilindro C di massa m = 1000 Kg e di sezione S2 = 3 dm 3 è appoggiato sulla superficie libera di un fluido di densità ρ = 800 Kg/m 3. All'altra estremità del tubo un pistone P di sezione S1 = 25 cm 3 tiene in equilibrio il fluido, agendo sulla sommità di una colonna di fluido alta h = 3m. Calcolare la massa del pistone P. Un fusto metallico vuoto di m = 4Kg di massa e capacità di 5 litri viene completamente immerso attraverso una fune in una vasca piena di olio ρ = 765 Kg/m 3. Calcolare la spinta di Archimede subita dal fusto e la tensione che deve avere la fune per mantenerlo in equilibrio all'interno del liquido. Un corpo in aria pesa 500 N, mentre quando è immerso in acqua pesa 460 N. Determinare il suo volume e la sua densità relativa rispetto all'acqua.

11 Un acquario è posto sopra una bilancia che misura una massa m = 48 Kg. Si introducono cinque pesciolini rossi, ciascuno di volume pari a 3.3 cm 3. Quale valore della massa fornirà la bilancia dopo l'immersione dei pesciolini? Un pallone areostatico di 10 m 3 di volume è pieno di elio ρ He = g/cm 3. Calcolare quale è la forza con cui l'aria ρ aria = g/cm 3 lo spinge in alto. Quale zavorra sarebbe necessaria per mantenere in equilibrio il pallone? IDRODINAMICA Attraverso un tubo di diametro 0,4 m fluisce della benzina ad una velocità di 2 m/s. Successivamente il tubo si restringe fino a raggiungere un diametro di 0,2 m. Determina la velocità del fluido in corrispondenza della zona ristretta. In un tubo di acciaio scorrono 2000 l/min di olio lubrificante (ρ = kg/dm 3 ). Il tubo, lungo 10 m ed inclinato di 20, ha diametro 175 mm. Sapendo che la pressione nella sezione d'ingresso è 3 bar, determina: 1. la velocità del liquido; 2. la variazione di pressione tra ingresso ed uscita. Un serbatoio di 4000 m 3 di acqua deve essere completamente travasato in 10 ore, tramite una pompa, in un secondo serbatoio posto ad una quota di 8 m rispetto al primo. In assenza di ogni fenomeno passivo (perdite) determina, in prima approssimazione: 1. il lavoro compiuto durante il travaso 2. la potenza nominale della pompa Un tubo orizzontale di 10 cm di diametro è raccordato ad un secondo tubo orizzontale di 6 cm di diametro. Dell acqua scorre con velocità 6.04 m/s nel tubo più grande. Calcolare la velocità dell acqua nel tubo più piccolo e la differenza di pressione tra tubo grande e tubo piccolo. Un impianto di sollevamento, costituito da una tubazione di diametro costante e una pompa della potenza di 9 kw, convoglia una portata di 35 l/s da un lago a una vicina piscina, la cui superficie libera si trova 10 m al di sopra della superficie del lago. Essendo il rendimento della pompa del 70%, calcolare la perdita di carico nell impianto. Una portata d acqua di 70 l/s viene sollevata da un lago a un serbatoio, la cui superficie libera è ad una quota maggiore di 20 m, mediante una pompa che assorbe 20,4 kw di potenza elettrica. Trascurando le perdite di carico nelle tubazioni, calcolare il rendimento del gruppo pompa-motore e la differenza di pressione tra le sezioni di ingresso e di uscita della pompa, aventi per ipotesi lo stesso diametro.

12 Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa che aspira acqua da un lago e la trasferisce, per un ricambio continuo, ad una piscina il cui pelo libero è posto a 18 m d altezza s.l.m. Considerando le perdite di carico complessive pari a 3.2 m; il diametro della sezione di aspirazione della pompa 80 mm; il diametro della sezione di mandata della pompa 60 mm; la velocità nel condotto di mandata pari a 2.2 m/s ed il rendimento della pompa pari al 70%, calcolare la prevalenza totale, la potenza assorbita e la portata massica. Determinare la potenza utile e la potenza assorbita da una pompa di circolazione che deve travasare una massa di kg di nafta (densità nafta = 900 kg/m3) da un serbatoio ad un altro, posti ambedue allo stesso livello ed alla stessa pressione. Il travaso deve essere completato in 3 ore, mantenendo la velocità del liquido nelle tubazioni sui 3 m/s; la lunghezza dell'intera condotta sia di 20 m e le perdite accidentali di 2 m di colonna di liquido. Considera un rendimento totale della pompa del 70%.