GRANDEZZE FISICHE - UNITÀ DI MISURA

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1 GRANDEZZE FISICHE - UNITÀ DI MISURA DOWNLOAD Il pdf di questa lezione (0227b.pdf) è scaricabile dal sito calvini/scamb/ 27/02/2012

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5 UNITÀ DI MISURA Ogni buona unità di misura deve essere invariabile e facilmente accessibile (o facilmente riproducibile). Queste richieste pongono non indifferenti problemi di ordine pratico. Il numero delle grandezze fisiche è molto grande, ma non risulta necessario fornire di ognuna un unità di misura indipendente. Per sviluppare la Meccanica risulta sufficiente fornire 3 sole unità di misura fondamentali (metro, secondo e kilogrammo), in quanto tutte per le altre grandezze fisiche di interesse della Meccanica si possono utilizzare unità di misura derivate dalle 3 fondamentali. Nel S.I. l unità di misura di tempo è il secondo (s): il secondo è la durata di oscillazioni della radiazione elettromagnetica corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini del cesio 133 nello stato fondamentale. 5

6 Nel S.I. l unità di misura di lunghezza è il metro (m): il metro è la lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a secondi. Nel S.I. l unità di misura di massa è il kilogrammo (kg): il kilogrammo è la massa di un cilindro di platino-iridio conservato nei pressi di Parigi all Ufficio Internazionale di Pesi e Misure. Fornire di una grandezza fisica la sola misura senza indicare l unità di misura utilizzata è errato e fuorviante. Per indicare correttamente una lunghezza si deve scrivere L = 5 m. Se si vuole esprimere detta lunghezza in cm si applicano le usuali regole dell algebra tenendo conto che 1 m = 100 cm. Quindi si scrive L = 5 m = 5 1 m = cm = 500 cm. 6

7 S.I.: MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI deca da 10 deci d 10 1 etto h 10 2 centi c 10 2 kilo k 10 3 milli m 10 3 mega M 10 6 micro µ 10 6 giga G 10 9 nano n 10 9 tera T pico p peta P femto f exa E atto a

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10 CONVERSIONI DI UNITÀ Oltre al S.I. esistono altri sistemi di unità di misura e, quindi, ci si trova spesso a dover eseguire le necessarie conversioni. Anche con i simboli delle unità di misura si usano le normali regole dell algebra. Voglio convertire in litri (l) un volume di 20 galloni (20 gal). Sapendo che 1 l = gal, scrivo le regole di conversione 1 l = gal ; 1 gal = 3.79 l. (1) Se voglio eliminare gal devo usare la seconda formula delle (1) ed ottengo 20 gal = 20 1 gal = l = 75.8 l. (2) 10

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13 MISURE DI ANGOLI (1) Gli angoli possono essere misurati in gradi sessagesimali (es.: α = 45 ). I goniometri di solito sono graduati in questa unità. Tuttavia la misura di un angolo può essere espressa in un altra unità di misura, il radiante (adimensionale). Con riferimento alla figura, la misura in radianti dell angolo α è data da α = BA r rad (3) dove AB BA è la lunghezza dell arco sotteso dall angolo α sulla circonferenza di raggio r. La (3) dà una misura adimensionale per α, ma conviene aggiungere rad. 13

14 MISURE DI ANGOLI (2) Per un angolo giro (α g = 360 ), che sottende l intera circonferenza, la (3) dà α g = 2 π r r rad = 2 π rad. Per un angolo piatto (α p = 180 ), la (3) dà α p = π rad. Pertanto i fattori di conversione gradi radianti e radianti gradi sono rispettivamente 1 = π 180 rad e 1 rad = ( 180 π ). (4) La conversione in radianti di α = 45 dà α = 45 1 = 45 π 180 rad = π 4 rad = rad. Il vantaggio delle misure degli angoli in radianti consiste nella possibilità di avere direttamente la lunghezza dell arco tra A e B dalla formula BA = α r. 14

15 ERRORI DI MISURA E CIFRE SIGNIFICATIVE (1) L operazione di misura di una grandezza fisica è inevitabilmente affetta da errori. Pertanto il risultato della misura della grandezza A fornisce come risultato A = (a ± a) unita di A, (5) dove a è l errore sulla misura a di A. Se si esegue un calcolo basato sulle misure di varie grandezze, tutte quante affette da errore, anche il risultato sarà affetto da un incertezza, incertezza dovuta al propagarsi degli errori presenti nei dati. Lo studio della propagazione degli errori esula dai modesti obiettivi di questa trattazione. 15

16 ERRORI DI MISURA E CIFRE SIGNIFICATIVE (2) A titolo puramente esemplificativo si considera l incertezza sul prodotto tra i due numeri a = 3.45 (3 cifre significative) e b = (4 cifre significative) dovuta agli errori sui fattori a ± a = 3.45 ± ; b ± b = ± (6) Questo equivale a dire che il valore esatto di a sta tra e mentre b sta tra e Il prodotto vale (7 cifre), ma ci si pone il problema di quante cifre nel risultato siano significative, considerate le (6). È facile verificare che a b sta tra e Si conclude che il risultato può essere presentato come a b = 23.2, con 3 cifre significative. La regola in questi casi è che il numero di cifre significative da tenere eguaglia quelle del dato che ha minore accuratezza. 16