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1 Corso di Politica Economica Lezione 10: Introduzione alla Teoria dei Giochi David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) ( ) 1 / 22

2 Introduction nell analisi dell economia di puro scambio, abbiamo utilizzato il concetto di equilibrio Walrasiano, in cui gli agenti non tengono in considerazione l azione degli altri agenti a parte i casi estremi di concorrenza perfetta e monopolio, gli agenti sono influenzati nelle loro scelte dalle azioni degli altri agenti (es.: voto strategico) per cui dobbiamo considerare il comportamento strategico degli agenti: 1 agenti massimizzano il loro payoff (comportamento razionale) 2 agenti si devo formare delle aspettative su come giocheranno gli altri (beliefs) ( ) 2 / 22

3 Possiamo avere diverse situazioni a seconda della risposta che diamo alle seguenti domande: gli agenti scelgono le loro strategie in maniera simultanea o sequenziale? di quale informazione gli agenti dispongono (su loro stessi e sugli altri)? l interazione si ripete nel tempo? etc. ( ) 3 / 22

4 Game Theory La Teoria dei Giochi ci permette di analizzare queste situazioni fornendo: 1 uno schema teorico per interpretare (descrivere) l interazione fra gli agenti economici 2 dei concetti di equilibrio: che ci permettono di dire come si comportano gli agenti economici a seguito di queste interazioni La situazione nella quale avviene l interazione è chiamata GIOCO le norme che regolano questa interazione sono le REGOLE del gioco per cui gli agenti che pongono in essere delle azioni all interno del gioco sono chiamati GIOCATORI ( ) 4 / 22

5 John F Nash Jr Professore nel dipartimento di Matematica a Princeton University premio Nobel 1994 buona parte della moderna teoria economica si basa sul suo concetto di equilibrio tesi di dottorato 28 pagine!! ( ) 5 / 22

6 Cenni storici Ci sono due filoni della teoria dei giochi che si sono sviluppati parallelamente: giochi cooperativi: vi è la possibilità di raggiungere accordi vincolanti (binding agreements) giochi non-cooperativi: gli agenti scelgono le strategie in maniera unilaterale Noi ci focalizzeremo sui giochi non-cooperativi, quindi ora vediamo come si è sviluppata questa letteratura: von Neumann - Morgenstern (1944) primo libro sulla teoria dei giochi, concetto di maxmin, solo per giochi a somma zero e concetto di strategie miste (mixed strategies) ( ) 6 / 22

7 Nash(1951) fornisce un concetto di equilibrio ad una vasta gamma di giochi strategici (non solo a quelli a somma zero, ma comunque limitato a giochi simultanei) Reinard Selten(1965) raffina il NE considerando la possibilità che gli agenti scelgano un azione in maniera sequenziale (perfezione nei sottogiochi) Thomas Schelling (1960) The strategy of conflict Harvard University Press John Harsanyi(1967) raffina il NE introducento informazione incompleta tramite la regola di Bayes Nash-Harsanyi-Selten received Nobel prize in 1994 ( ) 7 / 22

8 Teoria dei giochi non-cooperativa gli agenti scelgono unilateralmente le strategie che massimizzano il loro payoff individuale Distinguiamo 4 tipi fondamentali di giochi: 1 informazione completa statici dinamici 2 informazione incompleta statici (strategic games) dinamici ( ) 8 / 22

9 Concetti di equilibrio Games complete information incomplete information static Nash Equilibrium (NE) Bayesian Equilibrium (BE) dynamic Subgame Perfect Eq. (SPE) Perfect Bayesian Eq. (PBE) ( ) 9 / 22

10 Giochi statici (strategici) con informazione completa Per prima cosa bisogna definire il gioco: le regole del gioco Definizione di gioco strategico 1 un insieme di giocatori i = 1,..., n 2 per ogni giocatore, un insieme di azioni possibili a i 3 per ogni giocatore, un insieme di preferenze sugli effetti delle azioni, u i, u i ( ) 10 / 22

11 Strictly competitive Games In questa categoria ricadono tutte le situazioni in cui un azione che beneficia un individuo deve necessariamente danneggiare un altro Esempio: Giochi a somma zero partita di calcio partita a scacchi matching penny : 1 2 giocatori; 2 2 monete, ciascun giocatore decide che lato della moneta giocare; 3 il Giocatore 1 vince (la moneta=penny) se le due monete combaciano, altrimenti vince il Giocatore 2 Giocatore 2 Testa Croce Testa 1, 1 1, 1 Giocatore 1 Croce 1, 1 1, 1 ( ) 11 / 22

12 Giocatore 2 Testa Croce Testa 1, 1 1, 1 Giocatore 1 Croce 1, 1 1, 1 quale allocazione è Pareto Efficiente? come giochereste se voi foste il Giocatore 1? dipende da cosa pensate il Giocatore 2 faccia: belief come si formano i beliefs? maxmin concetto utilizzabile in tutti i giochi a somma fissa ( ) 12 / 22

13 Giochi non strettamente competitivi Tipica situazione in cui la collaborazione può portare ad un vantaggio. Esempio Due persone sospettate di una rapina sono portate in commissariato ed interrogate separatamente. Gli investigatori hanno prove per condannarli solo per reati minori. Se nessuno confessa, vengono condannati a 1 anno di prigione; se entrambi confessano sono condannati a 3 anni di prigione; se solo uno confessa, testimoniando contro l altro, viene scarcerato, mentre l altro finisce in carcere per 4 anni. preferenze dei soggetti i = 1, 2 u i (C, NC) > u i (NC, NC) > u i (C, C) > u i (NC, C) ( ) 13 / 22

14 Dilemma del prigioniero Sospetto 1 Sospetto 2 non conf. confessa non conf. 2, 2 0, 3 confessa 3, 0 1, 1 che cosa fareste se voi foste il sospetto 1? eliminiamo le strategie dominate la strategia di equilibrio è Pareto efficiente? ( ) 14 / 22

15 Battaglia dei sessi due innamorati azioni: andare al cinema o assistere a una partita di calcio preferenze: entrambi preferiscono andare insieme all altra persona, ma uno preferisce il cinema mentre l altro la partita di calcio Lei Lui Cinema Partita Cinema 2, 1 0, 0 Partita 0, 0 1, 2 che cosa fareste se voi foste il giocatore 1? esite una strategia dominata? ( ) 15 / 22

16 Equilibrio di Nash (NE) in strategie pure Definizione di NE le strategie (azioni) a = {a1,..., a N } costituiscono un NE del gioco Γ(N, A), se nessun giocatore i può fare meglio scegliendo un azione differente, a i, dato che gli altri scelgono a i u i (a ) u i (a i, a i) a i e i In altre parole: il vettore di azioni a è un equilibrio di Nash se nessun giocatore ha un incentivo a deviare in maniera unilaterale NB.: l equilibrio è dato dalle strategie (azioni), non dal risultato!!! sono le scelte dei giocatori che possono costituire o meno un equilibrio ( ) 16 / 22

17 Dilemma del prigioniero: l azione confessa per entrambi i giocatori è il NE di questo gioco questo equilibrio però non è pareto efficiente ad entrambi i giocatori converrebbe non confessare Questo evidenzia il problema di inefficienza allocativa dovuto alla interazione strategica. I giocatori si troverebbero meglio se collaborassero, ma l incentivo a deviare fa sì che non vi sia cooperazione Molte situazioni strategiche presentano questa caratteristica ( ) 17 / 22

18 Esempio 1: qualità del prodotto (one sided prisoner s dilemma) Consumatore Q H Impresa Q L Compro 2, 2 1, 3 Noncompro 0, 0 0, 1 Esempio 2: Fare la tesina per il corso di Politica Economica Studente 1 Studente 2 impegno riposo impegno 2, 2 0, 3 riposo 3, 0 1, 1 ( ) 18 / 22

19 Esempio 3: Corsa al riarmo nucleare USA URSS NoArmi Armi NoArmi 2, 2 0, 3 Armi 3, 0 1, 1 Ricordate comunque, che la situazione in realtà è DINAMICA, per cui l interazione deve essere vista nel tempo. ( ) 19 / 22

20 Battaglia dei sessi Lei Lui Cinema Partita Cinema 2, 1 0, 0 Partita 0, 0 1, 2 ci sono 2 NE: entrambi i giocatori scelgono Cinema entrambi i giocatori scelgono Partita Quale dei due prevale? Non è possibile saperlo ( ) 20 / 22

21 Matching pennies Non esiste alcun NE!!! Giocatore 2 Testa Croce Testa 1, 1 1, 1 Giocatore 1 Croce 1, 1 1, 1 In realtà esiste un NE in mixed strategies Prime conclusioni: Questo esempio e quello della Battaglia dei Sessi dimostrano che: 1 l equilibrio di Nash potrebbe non esistere 2 se esiste potrebbe non essere unico ( ) 21 / 22

22 Best Response Function Finora abbiamo visto situazioni in cui le possibili azioni dei giocatori appartengono ad un insieme discreto Che facciamo con un insieme continuo delle possibili azioni? utilizziamo il concetto di: risposta ottima alle possibili azioni degli altri giocatori nel corso di Economia Politica I, quando avete studiato il duopolio di Cournot, avete utilizzato delle Best Response Functions!!! ( ) 22 / 22

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