SECONDA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE E MECCANICA ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE

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1 SECONDA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE E MECCANICA ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 2/ Prof Andrea Prevete andrea@prevete.it Programma del corso. Architettura dei sistemi informatici. Macchine per computare: dalle macchine combinatorie agli automi di Turing. Rappresentazione dei numeri ed aritmetica delle macchine digitali. Architettura di un sistema di elaborazione reale. Il modello di Von Neumann. Sistemi operativi: caratteristiche funzionali. 2. Elementi base di programmazione Algoritmi e programmi. Principi di base della programmazione strutturata. I linguaggi di programmazione C e FORTRAN: - Tipi, variabili, costanti, l istruzione di assegnazione. - I costrutti di scelta. - I costrutti di ciclo. - Variabili multidimensionali; strutture; stringhe di caratteri. - Funzioni e sottoprogrammi; variabili locali e globali; passaggio di parametri. - Input/Output formattato; i file e la loro gestione. 3. Applicazioni Algoritmi fondamentali di ricerca ed ordinamento. Problemi con array multidimensionali. Rappresentazione di funzioni. 4. Cenni ad altri paradigmi di programmazione: dichiarativa, funzionale, etc TESTO di riferimento: > Chapman S.J.: Fortran 9/95 - Guida alla Programmazione, 2a Edizione, Mc-Graw-Hill Italia TESTI consigliati/di consultazione: > Kernighan Brian W., Ritchie Dennis M. - Il linguaggio C. Principi di programmazione e manuale di riferimento, Pearson Education Italia > Hopcroft J.E., Motwani R., Ullman J.D. - Automi, linguaggi e calcolabilità, Addison-Wesley APPUNTI, DISPENSE, PROPOSTE DI ESERCITAZIONE: > disponibili all indirizzo a valle di ogni lezione Esami: una prova scritta basata sulla realizzazione di un semplice programma FORTRAN progettato a partire dagli esempi sviluppati durante il corso, seguita da un breve colloquio teso ad accertare la significatività e coerenza complessiva delle conoscenze acquisite. Andrea Prevete, UNINA2, 2

2 SISTEMI DI NUMERAZIONE.. UN BREVE RIPASSO! Andrea Prevete, UNINA2, 2

3 SISTEMA DI NUMERAZIONE Generalmente è inteso come Un insieme di simboli elementari (cifre) + Un insieme di regole che codificano i criteri di rappresentazione + Le operazioni di manipolazione delle stringhe di cifre Andrea Prevete, UNINA2, 2

4 NUMERAZIONE POSIZIONALE il valore delle cifre dipende dalla loro posizione nella stringa. Si assume un intero B come base e si utilizzano B cifre assumenti rispettivamente i valori.. B-. Una virgola (o un punto nella tradizione anglosassone) separa la parte intera da quella frazionaria. Poi il valore della stringa-numero si ottiene: ) moltiplicando ogni cifra della stringa per un peso dipendente dalla sua posizione e pari a B d, dove d è la distanza fra la cifra stessa e la cifra di riferimento (quella subito a sinistra della virgola!) 2) sommando i valori pesati di tutte le cifre della stringa. Andrea Prevete, UNINA2, 2

5 IL SISTEMA DECIMALE E POSIZIONALE Base: Cifre:,,.., 9 Esempio di rappresentazione decimale: 824, Valore: 8* 2 + 2* + 4* + * - d=2 d=- Andrea Prevete, UNINA2, 2

6 SISTEMA BINARIO E il sistema di numerazione posizionale con il minor numero di cifre possibile, ed. La base del sistema è, ovviamente, B=2. Il più semplice per numero di simboli primitivi, certamente non per le stringhe-numero che genera. E infatti evidente che il numero di cifre necessarie per codificare un intero in binario è superiore a quelle necessarie per la codifica decimale! ATTENZIONE: rappresentare in binario un numero decimale frazionario può generare una stringa non finita. (Perché? ) Andrea Prevete, UNINA2, 2

7 CONVERSIONE DECIMALE -> BINARIO Si comincia con il separare la parte intera da quella frazionaria. Quindi per la prima: ) Si divide per due annotando quoziente e resto; 2) Si ripete il procedimento di cui al punto precedente sul quoziente fino a che questo non assume il valore ; 3) Quindi, partendo da sinistra, si costruisce la stringa che comprende l ultimo resto, il penultimo, etc. Per la parte frazionaria si procede come segue: ) Si moltiplica per 2 annotando separatamente parte intera e parte frazionaria del prodotto; 2) Si itera il procedimento sulla parte frazionaria via via ottenuta fino a quando non si ottiene. 3) Quindi, partendo da sinistra, si costruisce la stringa con le parti intere di cui al punto e nell ordine in cui sono state individuate. Andrea Prevete, UNINA2, 2

8 ESEMPIO DI CONVERSIONE -> 2 Sia dato il numero in base : 4,75 Parte intera = 4 Parte intera binaria: Andrea Prevete, UNINA2, 2

9 ESEMPIO DI CONVERSIONE -> 2 Consideriamo adesso la parte frazionaria: Parte frazionaria =,75 Parte frazionaria binaria:, Quindi:,75,5, (4,75) = (,) 2 Andrea Prevete, UNINA2, 2

10 ATTENZIONE! Se avessimo avuto.. Parte frazionaria =,6 Allora, ripetendo il procedimento precedente. Parte frazionaria binaria:,.. o nell usuale notazione compatta:,,6,2,4,8,6,2 Andrea Prevete, UNINA2, 2

11 ARITMETICA BINARIA La semplicità dell aritmetica binaria è la ragione stessa dell importanza di questo sistema di numerazione: OP OP * : - - resto - resto Andrea Prevete, UNINA2, 2

12 ARITMETICA BINARIA A partire dalla semplicissima tabella di cui alla slide precedente è possibile costruire i fondamentali algoritmi di: - Addizione colonna per colonna - Sottrazione colonna per colonna - Moltiplicazione per somma di prodotti parziali - Divisione per ripristino del dividendo Andrea Prevete, UNINA2, 2

13 ADDIZIONE COLONNA PER COLONNA Dopo aver allineato gli operandi in modo da far coincidere sulla stessa colonna le cifre di peso uguale, si esegue la somma bit per bit - da destra a sinistra riportando ogni volta sopra la colonna immediatamente a sinistra il bit di riporto. Esempio: riporti, + OP, OP 2, SOMMA Andrea Prevete, UNINA2, 2

14 SOTTRAZIONE COLONNA PER COLONNA Dopo aver verificato che il sottraendo non è maggiore del minuendo si pone il primo sotto il secondo avendo cura di far coincidere sulla stessa colonna le cifre di peso uguale. Quindi si esegue la sottrazione bit per bit e da destra a sinistra - riportando ogni volta sopra la colonna immediatamente a sinistra l eventuale bit preso a prestito. Esempio: prestiti, - OP, OP 2, DIFF Andrea Prevete, UNINA2, 2

15 MOLTIPLICAZIONE PER SOMMA DI PRODOTTI PARZIALI Dopo aver allineato moltiplicando e moltiplicatore sul limite destro delle stringhe, si dispongono in basso tanti prodotti parziali, a mano a mano spostati di una posizione a sinistra, quante sono le cifre del moltiplicatore. Ognuno dei suddetti prodotti parziali è una stringa di lunghezza pari a quella che definisce il moltiplicando, ad esso moltiplicando identica se la cifra in azione del moltiplicatore è pari ad, altrimenti composta da tutti. Finalmente si sommano tutti i prodotti parziali annotati. Esempio:, * OP, OP 2, PROD Andrea Prevete, UNINA2, 2

16 DIVISIONE CON RIPRISTINO DEL DIVIDENDO Dopo aver allineato il divisore sotto le cifre di maggior peso del dividendo si esegue, se possibile, la sottrazione e si annota a lato come prima cifra del quoziente un, poi si termina il procedimento se il risultato della sottrazione è stato pari a altrimenti si itera il procedimento accodando al resto la prossima cifra del dividendo e spostando il divisore da sottrarre di una posizione a destra. Nel caso in cui, invece, la sottrazione non fosse possibile (sottraendo > minuendo!) si annota come cifra del quoziente uno e si itera il procedimento ancora dopo aver spostato di una posizione verso destra il divisore. Esempio: :, Ripristino del dividendo! Andrea Prevete, UNINA2, 2

17 SCORRIMENTO Una proprietà notevolissima di tutti i sistemi posizionali è la semplicità delle operazioni di moltiplicazione e divisione di un numero qualsiasi per una potenza B k della base del sistema stesso. In effetti tali operazioni si traducono in uno scorrimento rispettivamente a sinistra o a destra per k posizioni delle cifre rispetto ai pesi. Esempio: ,, : 2, * 2 Andrea Prevete, UNINA2, 2

18 RAPPRESENTAZIONI CON LUNGHEZZA PREFISSATA In un sistema di calcolo reale la rappresentazione di un numero non può essere, naturalmente, una stringa di lunghezza qualsiasi. Anzi è usuale assegnare ad esse una lunghezza prefissata che, quindi, obbliga all utilizzo di tecniche di post-elaborazione per tener conto, ad esempio, del fatto che che un addizione di due numeri di n cifre genera un numero di n+ cifre (la cifra addizionale è detto overflow). Una moltiplicazione fra due numeri di n cifre ne richiede 2n per il risultato. Una divisione ne può richiedere infinite! Andrea Prevete, UNINA2, 2

19 NUMERI BINARI RELATIVI Per rappresentare numeri dotati di segno si utilizza un ulteriore bit. E prassi utilizzare il valore per il segno più, il valore per il segno meno. Nella rappresentazione più semplice, detta in segno e valore assoluto, il bit di segno viene semplicemente preposto alla stringa binaria che rappresenta il numero in valore assoluto. E semplice dedurre le modifiche da apportare agli algoritmi precedenti per estenderne la portata così da accettare operandi relativi! Andrea Prevete, UNINA2, 2

20 RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A DUE Per definizione la rappresentazione in complemento a 2 di un numero relativo di n cifre si ottiene sommandolo algebricamente al numero 2 n+ ed eliminando infine il bit di peso maggiore. In modo più formale: 2 (N) 2 =2 n+ +/- N ed eliminazione bit di peso maggiore. Andrea Prevete, UNINA2, 2

21 RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A DUE N Rappresentazione segno e modulo - Rappresentazione complemento a 2 - Andrea Prevete, UNINA2, 2

22 RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A DUE In effetti è possibile complementare a 2 un numero binario senza eseguire nessuna sottrazione. Basta complementare i singoli bit del suo modulo, sommare al risultato ottenuto ed aggiungere infine un a sinistra. Una numero in complemento a 2 è rapidamente rappresentabile in segno e valore assoluto. Se il bit più pesante è non cambia nulla, altrimenti si complementano tutti gli altri bit e si somma. Andrea Prevete, UNINA2, 2

23 RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A DUE proprietà fondamentale della somma Il complemento della somma algebrica è uguale alla somma aritmetica dei complementi. Esempio: + 3 = -2 + = 2 () 2-3 = 2 () 2 + = Andrea Prevete, UNINA2, 2

24 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE L assegnazione a priori di un certo numero di cifre per la rappresentazione dei numeri costituisce per molte situazioni una condizione inaccettabile. La tecnica più utilizzata per ovviare alla suddetta difficoltà è la cosiddetta rappresentazione in virgola mobile. Ogni numero N è posto nella forma N = M*B E Dove M ed E sono detti rispettivamente mantissa ed esponente della rappresentazione, B è la base del sistema di numerazione. Per esempio il numero decimale 2,375 potrà avere in virgola mobile le seguenti rappresentazioni:,2375* 2 2,375* 2 2,375* 23,75* - 237,5* * -3 Andrea Prevete, UNINA2, 2

25 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE Essendo infinite le rappresentazioni è necessario sceglierne una di riferimento, detta rappresentazione normalizzata Andrea Prevete, UNINA2, 2

26 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE In generale un numero rappresentato in f.p. normalizzata assume la forma: c.c - c -2 c -3...c -(p-) B E Con il consueto significato di ( c + c - B - + c -2 B -2 + c -3 B c -(p-) B -(p-) ) B E p è la precisione della rappresentazione! Andrea Prevete, UNINA2, 2

27 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE Nel caso dei numeri binari abbiamo il seguente scenario:.c - c -2 c -3...c -(p-) 2 E ( + c c c c -(p-) 2 -(p-) ) 2 E Fissando ad il valore della parte intera abbiamo la possibilità di risparmiare un bit! Andrea Prevete, UNINA2, 2

28 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE Standard IEEE-754 Esponente = 8 bit Mantissa = 23 bit Segno: bit, (positivo) (negativo) Andrea Prevete, UNINA2, 2

29 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE Es =. 2 = =. 2 2 Segno: (positivo) Mantissa: (la parte intera pari a si sottintende) Esponente: 5+27 = 32 = 2 (rappresentazione in eccesso 27) Andrea Prevete, UNINA2, 2

30 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE Es =. 2 =.*2 9 =. 2 2 Segno: (positivo) Mantissa: (la parte intera pari a si sottintende) Esponente: 9+27 = 36 = 2 (rappresentazione in eccesso 27) Andrea Prevete, UNINA2, 2

31 RAPPRESENTAZIONE IN VIRGOLA MOBILE Es =. 2 =. 2 *2 - Segno: (negativo) Mantissa: (la parte intera pari a si sottintende) Esponente: = 26 = 2 (rappresentazione in eccesso 27) Andrea Prevete, UNINA2, 2

32 Standard IEEE-754 Non tutti i valori possibili di E ed M sono utilizzati. Se E= il numero può essere nullo o non normalizzato Se E=255 (tutti ) si rappresenta un infinito positivo o negativo) o un non numero (NaN) Negli altri casi (<E<255) si rappresenta un numero normalizzato I numeri non normalizzati si utilizzano usualmente per riempire lo spazio tra lo e il più piccolo numero normalizzato Andrea Prevete, UNINA2, 2