Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012"

Transcript

1 Matteo Luca Ruggiero di Torino Anno Accademico 2011/2012 (7 Maggio - 11 Maggio 2012)

2 Sintesi Abbiamo introdotto riformulato il teorema dell energia cinetica in presenza di forze non conservative, considerando anche il lavoro della forze vincolari. Abbiamo generalizzato il teorema dell energia cinetica per un sistema di particelle, facendo riferimento, in particolare, ad un sistema rigido e abbiamo formulato il teorema di König, che permette di scomporre l energia cinetica di un sistema in energia cinetica del centro di massa più energia cinetica del moto relativo al centro di massa. Abbiamo quindi studiato il concetto di forze impulsive, e visto come le leggi di conservazione si possano applicare per studiare i vari tipi di urti. 1 Esercizi svolti ad Esercitazione Esercizio 7.1 Figura 1: Esercizio 7.1 Un punto materiale di massa m è vincolato a scivolare senza attrito su un piano inclinato, che al suo termine si raccorda con una guida circolare di raggio R. Il punto parte dalla posizione P i a una quota h rispetto all asse x. (1) Calcolare la minima quota (h) min di partenza affinchè esso possa effettuare il giro della morte senza mai perdere contatto con la guida (2) Dopo il giro m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 2

3 della morte, la guida prosegue orizzontalmente (retta y = R); dunque il punto continua a scivolare senza fine sulla retta y = R. Quanto vale la minima velocità (costante) V del punto? Soluzione Commentata. Osserviamo innanzitutto che il moto del punto materiale avviene sotto l azione di forze conservative (la forza peso) o di forze che non compiono lavoro (le reazioni vincolari). Quindi, possiamo senz altro sfruttare il fatto che si conserva, in tutto il moto, l energia meccanica. Dal punto di vista fisico, affinché effettui il giro della morte la velocità deve essere sufficientemente elevata, in modo da assicurare il contatto del punto materiale con la guida circolare anche nella posizione di massima altezza P f. D altra parte, la velocità con cui arriva nella posizione P f dipenderà dalla quota di partenza. Detto questo iniziamo determinando la minima velocità (v f ) min che deve avere il punto P nella posizione P f per non perdere contatto con la guida, dopo di che cerchiamo di determinare la minima quota (h) min necessaria perchè il punto materiale raggiunga la posizione P f con la minima velocità (v f ) min. Nella posizione P f l equazione di moto del nostro punto materiale è mgj + Φ y j = ma (1) dove Φ y j è la reazione vincolare esercitata dalla guida. Tenendo conto del fatto che nella posizione P f il nostro punto materiale sta descrivendo una circonferenza di raggio R con velocità v f, la componente dell equazione (1) lungo l asse y è: ( ) mg + Φ y = m v2 f R Φ y = m g v2 f R Si osservi che il punto mantiene il contatto con la guida nella posizione P f soltanto se la guida esercita una reazione vincolare non nulla, e precisamente diretta verso il basso. La condizione di contatto è dunque Φ y < 0, ovvero: (2) g v2 f R < 0 v f > gr (3) Dunque (v f ) min = gr: questa è la minima velocità necessaria a mantenere il contatto con la guida nel punto P f. (1) L energia meccanica nella configurazione iniziale i è uguale all energia meccanica nella configurazione finale f: U i = T f + U f (4) m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 3

4 Assumendo la retta orizzontale passante per O (asse x) come luogo dove il potenziale del peso si annulla, l energia potenziale del punto P vale U = mgy. Quindi la (4) diviene: mgh = 1 2 mv2 f + mgr h = 1 2 v 2 f g + R (5) Ricordando che la condizione per il contatto è v f > gr, possiamo concludere che per effettuare il giro della morte il punto materiale deve partire da una quota h soddisfacente alla condizione h > 1 gr 2 g + R = 3 2 R (6) Dunque (h) min = (3/2)R. (2). Utilizziamo ancora una volta la conservazione dell energia meccanica: Esercizio 7.2 U i = T + U mg 3 2 R = 1 2 mv 2 mgr (7) g 3 2 R = 1 2 V 2 g R V = 5gR (8) Figura 2: Esercizio 7.2 Un cilindro omogeneo di massa m, raggio r e centro di massa G, è vincolato a rotolare senza strisciare su un piano inclinato, che al suo termine si raccorda con una guida circolare di raggio R > r. Inizialmente, il centro di massa del m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 4

5 G del disco ha una quota h rispetto all asse x. Il disco parte dalla quiete. (1) Calcolare la minima velocità (v f ) min che deve avere il centro di massa G del disco nella posizione più alta G f affinchè il disco non perda il contatto con la guida circolare nemmeno nella posizione più rischiosa G f. (2) Calcolare la minima quota h di partenza del centro di massa G rispetto all asse x affinchè esso possa effettuare il giro della morte senza perdere contatto con la guida. Soluzione Commentata. (1) Scriviamo la componente dell equazione del risultante lungo l asse y nel punto più alto G f del centro di massa, tenendo conto del fatto che in tale punto G sta descrivendo una circonferenza di raggio R r con velocità v f : mg + Φ y = m v2 f R r (9) Risolviamo rispetto a Φ y e imponiamo che Φ y < 0 (cioè che anche nel punto più alto la guida eserciti una componente verticale di reazione diretta verso il basso): ( ) Φ y = m g v2 f < 0 (v f ) min = g (R r) (10) R r (2) Poichè le forze attive sono conservative e il vincolo di puro rotolamento, l energia meccanica si conserva; quindi l energia meccanica nella configurazione i è uguale all energia meccanica nella configurazione f: U i = T f + U f (11) (i) Tenendo presente il teorema di König, l energia cinetica del disco, in funzione della velocità v del centro di massa, vale: T = 1 2 mv2 + 1 mr θ 2 = 1 2 mv2 + 1 mv = 3 4 mv2 ; (12) (ii) assumendo la retta orizzontale passante per O (asse x) come luogo dove il potenziale del peso si annulla, l energia potenziale del disco vale U = mgy. Quindi la (11) diviene: mgh = 3 4 mv2 f + mg (R r) (13) ovvero, prendendo il valore minimo di v f dato dalla (10): mgh = 3 4 mg (R r) + mg (R r) h = 7 (R r) (14) 4 m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 5

6 Esercizio 7.3 Un punto materiale si muove lungo una retta sotto l effetto di un campo di forze la cui energia potenziale è U(x) = αx 2 + βx, essendo α, β R due costanti. (1) Calcolare la posizione di equilibrio x eq del sistema. (2) Si ponga α > 0; se il il punto materiale viene posto in quiete in x = 2x eq, studiare il moto del punto materiale (3) Calcolare la velocità massima che esso può raggiungere. Soluzione Commentata. (1) A partire dall energia potenziale, è possibile ricavare la forza (conservativa), tramite la relazione F = U U x i U y j U z k (15) In particolare, in questo caso dato che l energia potenziale dipende solo dalla variabile x, si ottiene F = ( 2αx β)i (16) Di conseguenza, l equazione del moto (seconda legge di Newton), si scrive ma = F ma = ( 2αx β)i (17) Proiettando nella direzione del moto, l asse x, essendo a = ẍi, otteniamo l equazione differenziale mẍ = 2αx β (18) La posizione x eq è quella che rende nulla l accelerazione, per cui 0 = 2αx β, x eq = β 2α (19) (2) Andando a sostituire l espressione della posizione di equilibrio (19), possiamo quindi scrivere l equazione del moto nella forma la cui soluzione è mẍ = 2α (x x eq ) ẍ + 2α m (x x eq) = 0, (20) x(t) = x eq + A cos (ωt + ϕ), (21) avendo posto ω 2 = 2α/m, essendo α > 0. Derivando la (21), otteniamo la velocità v(t) ẋ(t) = ωa sin (ωt + ϕ). (22) Le due costanti arbitrarie A, ϕ si determinano imponendo nella legge oraria x(t = 0) = 2x eq, e nell espressione della velocità v(t = 0) = 0. Si ottiene quindi A = x eq, ϕ = 0, in modo che la legge oraria assume la forma x(t) = x eq [1 + cos (ωt + ϕ)], (23) m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 6

7 (3) Dalla conservazione dell energia meccanica, deve essere E m (i) = E m (f). Allora, essendo E m (i) = U(i) = 4αx 2 eq + 2βx eq, (24) La velocità massima si raggiunge quando tutta l energia potenziale è diventata energia cinetica, ovvero quando E m (f) = T(f): 4αx 2 eq + 2βx eq = 1 2 mv2 max, (25) da cui Esercizio 7.4 v max = m 2 ( 4αx 2 eq + 2βx eq ) (26) Figura 3: Esercizio 7.4 Un corpo di massa m è appeso ad un filo ideale, il quale, passando su una carrucola di massa trascurabile, all altro estremo è legato ad una massa M, in quiete su una superficie orizzontale scabra, avente coefficiente di attrito statico µ S. La massa m è posta in oscillazione a partire da una ampiezza iniziale α. Calcolare il valore massimo che può assumere α senza che la massa M si muova. Soluzione Commentata. Facciamo riferimento alla Figura 4 per scrivere le forze in gioco. Sulla massa m agiscono la forza peso mg e la tensione della fune T 2 ; sulla massa M agiscono la forza peso Mg, la reazione normale del piano N, la forza di attrito F, e la tensione della fune T 1. m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 7

8 Figura 4: Esercizio 7.4: Forze agenti Pertanto possiamo scrivere la seconda equazione di Newton per entrambi i corpi ma = mg + T 2 (27) MA = Mg + N + F + T 1 (28) Consideriamo l equilibrio della massa M, deve essere A = 0; proiettando lungo gli assi x, y l equazione (28), all equilibrio otteniamo 0 = F + T 1 F = T 1 (29) 0 = N Mg N = Mg. (30) L equazione (30) ci dice solo che la massa è vincolata a muoversi lungo il piano; l equazione (29), invece, ci dice che la massa non scivola fino a quando la forza di attrito equilibra la tensione della fune. Tuttavia, esiste un valore massimo che la forza di attrito può assumere, F µ S N, ovvero, grazie alla (30), F µ S Mg. Questo vuol dire che se la tensione nella fune varia il suo modulo per effetto del moto della massa m, la massa M resta in equilibrio fino a che il modulo della tensione nella fune non supera il valore massimo T 1,max = µ S Mg. Consideriamo ora l equazione del moto della massa m (27): fino a quando la massa M non si muove, il moto della massa m è vincolato a svolgersi a distanza costante dal punto O (Figura 5). Pertanto, possiamo proiettare l equazione del moto (27) nella direzione normale individuata dal versore n in Figura 5, e ottenere ma n = T 2 mg cos α. (31) m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 8

9 Figura 5: Esercizio 7.4: Moto Vincolato della Massa m In particolare, a n = v 2 /L, essendo L = OP. Possiamo determinare la velocità in una posizione arbitraria grazie alla conservazione dell energia meccanica. Indicando con α 0 la posizione iniziale della massa m, possiamo scrivere l energia meccanica iniziale E m (i) = U(i) = mgl (1 cosα 0 ) (32) In una posizione arbitraria individuata dall angolo α > α 0 E m (α) = U(α) + T(α) = mgl (1 cos α) mv2 (33) Essendo E m (i) = E m (α), si può ricavare v dalla mgl (1 cos α 0 ) = mgl (1 cosα) mv2, (34) m v2 L = 2mg (cosα cos α 0) (35) espressione positiva, dato che α > α 0. Andando a sostituire nella (31), otteniamo T 2 (α) = 3mg cosα 2mg cos α 0. (36) Tale espressione assume il suo valore massimo quando α = 0: T 2,max = 3mg 2mg cosα 0. (37) Dato che la fune è inestensibile e di massa trascurabile T 1 = T 2. Allora, se imponiamo che la tensione massima nella fune sia tale da garantire l equilibrio della massa M, possiamo scrivere 3mg 2mg cosα 0 µ s Mg, (38) m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.it Pagina 9

10 3 QUESITI PROPOSTI O P Q v Figura 6: Quesiti 7.1, 7.2, 7.3 da cui si ottiene cosα 0,max = 3m µ SM (39) 2m Per ogni valore più grande dell angolo iniziale la velocità acquistata dalla massa m durante il moto, fa sorgere una tensione nella fune che non è più equilibrata dalla forza di attrito sulla massa M. 2 Esercizi Proposti Esercizio P.7.1 Un punto materiale di massa m = 1 Kg si muove nel piano sotto l effetto della forza F = kr. Esso è posto inizialmente nella posizione (x 0, y 0 ) = (0, 1m), con velocità (v 0x, v 0y ) = (1m/s, 2m/s). Sia k = 10 N/m. Calcolare la minima e la massima distanza dall origine. 3 Quesiti Proposti 7.1 Una pallina di massa m è legata ad una corda, di lunghezza l, che può ruotare liberamente intorno al punto O, in un piano verticale. La pallina è lasciata libera di muoversi, con velocità nulla, nel punto P. Sia T il modulo della tensione nella corda e g l accelerazione di gravità. Nel punto Q 1. la pallina ha accelerazione nulla m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.itpagina 10

11 3 QUESITI PROPOSTI 2. la pallina ha un accelerazione diretta da Q a O 3. la pallina ha un accelerazione diretta da O a Q 4. la pallina ha un accelerazione parallela alla velocità 7.2 Una pallina di massa m è legata ad una corda, di lunghezza l, che può ruotare liberamente intorno al punto O, in un piano verticale. La pallina è lasciata libera di muoversi, con velocità nulla, nel punto P. Sia v il modulo della velocità della pallina in Q. Se la lunghezza della corda aumentasse, il modulo della velocità della pallina, nel punto più basso della (nuova) traiettoria 1. sarebbe maggiore di v 2. non ci sono abbastanza elementi per rispondere 3. sarebbe ancora uguale a v 4. sarebbe minore di v 7.3 Una pallina di massa m è legata ad una corda di lunghezza l, che può ruotare liberamente intorno al punto O, in un piano verticale. La pallina è lasciata libera di muoversi, con velocità nulla, nel punto P. Sia T il modulo della tensione nella corda e g l accelerazione di gravità. Allora, nel punto Q 1. T = mg 2. T < mg 3. T > mg 4. T = Una pallina viene posta nel punto P sul bordo di una guida circolare priva di attrito (rappresentata in sezione in figura 7), e lasciata libera di muoversi, partendo da ferma, in un piano verticale, sotto l azione della forza di gravità. La pallina descriverà un moto periodico. In corrispondenza di quale punto avviene l inversione del moto? m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.itpagina 11

12 3 QUESITI PROPOSTI 4 P Figura 7: Quesito 7.4 F α A Δs B Figura 8: Quesito 7.5 m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.itpagina 12

13 3 QUESITI PROPOSTI 7.5 Una cassa di massa M viene trascinata su un pavimento privo di attrito, mediante l applicazione di una forza F, che forma un angolo α < π/2 con l orizzontale (figura 8). Il centro di massa si sposta di un tratto s, da A a B. 1. Il lavoro della forza F non dipende dall angolo α 2. Il lavoro della forza F cresce al crescere dell angolo α 3. Il lavoro della forza F descresce al crescere dell angolo α 4. Il lavoro della forza F è nullo m Home Page di ML Ruggiero T B matteo.ruggiero@polito.itpagina 13

Esercizio 1 Meccanica del Punto

Esercizio 1 Meccanica del Punto Esercizio 1 Meccanica del Punto Una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo L 0 è appesa al soffitto di una stanza di altezza H. All altra estremità della molla è attaccata una pallina di massa

Dettagli

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012 Matteo Luca Ruggiero DISAT@Politecnico di Torino Anno Accademico 2011/2012 (16 Aprile - 20 Aprile 2012) 1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE Sintesi Abbiamo studiato le equazioni che determinano il moto

Dettagli

Esercitazione 2. Soluzione

Esercitazione 2. Soluzione Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale

Dettagli

Compito del 14 giugno 2004

Compito del 14 giugno 2004 Compito del 14 giugno 004 Un disco omogeneo di raggio R e massa m rotola senza strisciare lungo l asse delle ascisse di un piano verticale. Il centro C del disco è collegato da una molla di costante elastica

Dettagli

(trascurare la massa delle razze della ruota, e schematizzarla come un anello; momento d inerzia dell anello I A = MR 2 )

(trascurare la massa delle razze della ruota, e schematizzarla come un anello; momento d inerzia dell anello I A = MR 2 ) 1 Esercizio Una ruota di raggio R e di massa M può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato di un angolo θ 2, ed è collegato tramite un filo inestensibile ad un blocco di massa m, che a sua volta

Dettagli

b) DIAGRAMMA DELLE FORZE

b) DIAGRAMMA DELLE FORZE DELLO SCRITTO DELL SETTEMBRE 5 - ESERCIZIO - Un corpo di massa m = 9 g e dimensioni trascurabili è appeso ad uno dei capi di una molla di costante elastica k = 5 N/m e lunghezza a riposo L = cm. L'altro

Dettagli

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 16/01/2015

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 16/01/2015 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 16/01/2015 1) Un cannone spara un proiettile di massa m con un alzo pari a. Si calcoli in funzione dell angolo ed in presenza dell attrito dell aria ( schematizzato

Dettagli

Esercitazioni di Meccanica Razionale

Esercitazioni di Meccanica Razionale Esercitazioni di Meccanica Razionale a.a. 2002/2003 Dinamica dei sistemi materiali Maria Grazia Naso naso@ing.unibs.it Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Brescia Esercitazioni di Meccanica

Dettagli

Dinamica del punto materiale: problemi con gli oscillatori.

Dinamica del punto materiale: problemi con gli oscillatori. Dinamica del punto materiale: problemi con gli oscillatori. Problema: Una molla ideale di costante elastica k = 300 Nm 1 e lunghezza a riposo l 0 = 1 m pende verticalmente avendo un estremità fissata ad

Dettagli

Esercitazione 3. Soluzione. F y dy = 0 al 2 dy = 0.06 J

Esercitazione 3. Soluzione. F y dy = 0 al 2 dy = 0.06 J Esercitazione 3 Esercizio 1 - Lavoro Una particella è sottoposta ad una forza F = axy û x ax 2 û y, dove û x e û y sono i versori degli assi x e y e a = 6 N/m 2. Si calcoli il lavoro compiuto dalla forza

Dettagli

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di

Dettagli

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011 1) Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi su di una guida orizzontale. Il punto è attaccato ad una molla di costante elastica k. La guida

Dettagli

Esame di Meccanica Razionale (Dinamica) Allievi Ing. Edile II Anno Prova intermedia del 23 novembre 2012 durata della prova: 2h

Esame di Meccanica Razionale (Dinamica) Allievi Ing. Edile II Anno Prova intermedia del 23 novembre 2012 durata della prova: 2h Prova intermedia del 23 novembre 2012 durata della prova: 2h CINEMTIC E CLCL DI QUNTITÀ MECCNICHE Nelsistemadifiguraildiscodicentro ruoy ta intorno al suo centro; il secondo disco rotola senza strisciare

Dettagli

Esercizi sul corpo rigido.

Esercizi sul corpo rigido. Esercizi sul corpo rigido. Precisazioni: tutte le figure geometriche si intendono omogenee, se non è specificato diversamente tutti i vincoli si intendono lisci salvo diversamente specificato. Abbreviazioni:

Dettagli

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014 1) Un punto materiale inizialmente in moto rettilineo uniforme è soggetto alla sola forza di Coriolis. Supponendo che il punto si trovi inizialmente nella

Dettagli

Problemi di dinamica del punto materiale

Problemi di dinamica del punto materiale Problemi di dinamica del punto materiale 1. Un corpo di massa M = 200 kg viene lanciato con velocità v 0 = 36 km/ora su un piano inclinato di un angolo θ = 30 o rispetto all orizzontale. Nel salire, il

Dettagli

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ).

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ). ESERCIZI 1) Un razzo viene lanciato verticalmente dalla Terra e sale con accelerazione a = 20 m/s 2. Dopo 100 s il combustibile si esaurisce e il razzo continua a salire fino ad un altezza massima h. a)

Dettagli

Esercitazione VI - Leggi della dinamica III

Esercitazione VI - Leggi della dinamica III Esercitazione VI - Leggi della dinamica III Esercizio 1 I corpi 1, 2 e 3 rispettivamente di massa m 1 = 2kg, m 2 = 3kg ed m 3 = 4kg sono collegati come in figura tramite un filo inestensibile. Trascurando

Dettagli

Compito di Fisica 1 Ingegneria elettrica e gestionale Soluzioni fila A

Compito di Fisica 1 Ingegneria elettrica e gestionale Soluzioni fila A Compito di Fisica 1 Ingegneria elettrica e gestionale Soluzioni fila A Massimo Vassalli 1 Dicembre 007 NB: dal momento che i dati numerici degli esercizi non sono comuni a tutti i compiti, i risultati

Dettagli

Esercizio (tratto dal Problema 4.24 del Mazzoldi 2)

Esercizio (tratto dal Problema 4.24 del Mazzoldi 2) 1 Esercizio (tratto dal Problema 4.4 del Mazzoldi ) Due masse uguali, collegate da un filo, sono disposte come in figura. L angolo vale 30 o, l altezza vale 1 m, il coefficiente di attrito massa-piano

Dettagli

Esercizio 1 L/3. mg CM Mg. La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 M A. ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema

Esercizio 1 L/3. mg CM Mg. La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 M A. ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema Esercizio 1 Una trave omogenea di lunghezza L e di massa M è appoggiata in posizione orizzontale su due fulcri lisci posti alle sue estremità. Una massa m è appoggiata sulla trave ad una distanza L/3 da

Dettagli

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 18 febbraio 2010 primo esonero

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 18 febbraio 2010 primo esonero Facoltà di Farmacia - Anno Accademico 2009-2010 A 18 febbraio 2010 primo esonero Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA Nome: Cognome: Matricola Aula: Canale: Docente: Riportare sul presente

Dettagli

l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a.

l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a. Esercizio 1 Tre blocchi di massa rispettivamente Kg, Kg e Kg poggiano su un piano orizzontale e sono uniti da due funi (vedi figura). Sul blocco agisce una forza orizzontale pari a N. Si determini l'accelerazione

Dettagli

Don Bosco 2014/15, Classe 3B - Primo compito in classe di Fisica

Don Bosco 2014/15, Classe 3B - Primo compito in classe di Fisica Don Bosco 014/15, Classe B - Primo compito in classe di Fisica 1. Enuncia il Teorema dell Energia Cinetica. Soluzione. Il lavoro della risultante delle forze agenti su un corpo che si sposta lungo una

Dettagli

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare

Dettagli

Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 6 luglio 2007

Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 6 luglio 2007 Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 6 luglio 2007 y Nel sistema di figura posto in un piano verticale il carrello A scorre con vinco- q, R M lo liscio lungo l asse verticale. Il

Dettagli

Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2)

Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Un disco di massa m D = 2.4 Kg e raggio R = 6 cm ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω = 0 s. ll istante

Dettagli

Problema (tratto dal 7.42 del Mazzoldi 2)

Problema (tratto dal 7.42 del Mazzoldi 2) Problema (tratto dal 7.4 del azzoldi Un disco di massa m D e raggio R ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω. ll istante t 0 viene delicatamente appoggiata

Dettagli

DEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA

DEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA DEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA Sia dato un sistema con vincoli lisci, bilaterali e FISSI. Ricaviamo, dall equazione simbolica della dinamica, il teorema

Dettagli

Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I):

Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I): Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Parte I: 06-07-06 Problema. Un punto si muove nel piano xy con equazioni xt = t 4t, yt = t 3t +. si calcolino le leggi orarie per le

Dettagli

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012 Matteo Luca Ruggiero DISAT@Politecnico di Torino Anno Accademico 2011/2012 (26 Marzo - 30 Marzo 2012) 1 ESERCIZI SVOLTI AD ESERCITAZIONE Sintesi Abbiamo studiato da vicino alcuni esempi di forza: partendo

Dettagli

Esercizio (tratto dal Problema 3.35 del Mazzoldi 2)

Esercizio (tratto dal Problema 3.35 del Mazzoldi 2) 1 Esercizio (tratto dal Problema 3.35 del Mazzoldi 2) Un corpo sale lungo un piano inclinato (θ 18 o ) scabro (µ S 0.35, µ D 0.25), partendo dalla base con velocità v 0 10 m/s e diretta parallelamente

Dettagli

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Oscillazioni Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Caratteristica più evidente del moto oscillatorio è di essere un moto periodico,

Dettagli

I PROVA INTERCORSO FISICA INGEGNERIA MECCANICA (N-Z)

I PROVA INTERCORSO FISICA INGEGNERIA MECCANICA (N-Z) I PROVA INTERCORSO FISICA INGEGNERIA MECCANICA (N-Z) 05-11-2015 Una pallina da tennis viene lanciata con velocità V0 = 40 m/s ed angolo rispetto all orizzontale = /3. Il campo da tennis è lungo 30 m e

Dettagli

Anno Accademico Fisica I 12 CFU Esercitazione n.8: Dinamica dei corpi rigidi

Anno Accademico Fisica I 12 CFU Esercitazione n.8: Dinamica dei corpi rigidi Anno Accademico 2015-2016 Fisica I 12 CFU Esercitazione n.8: Dinamica dei corpi rigidi Esercizio n.1 Una carrucola, costituita da due dischi sovrapposti e solidali fra loro di massa M = 20 kg e m = 15

Dettagli

Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 2010/2011 Prova in itinere del 4/3/2011.

Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 2010/2011 Prova in itinere del 4/3/2011. Cognome Nome Numero di matricola Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 00/0 Prova in itinere del 4/3/0. Tempo a disposizione: h30 Modalità di risposta: scrivere la formula

Dettagli

Fondamenti di Meccanica Esame del

Fondamenti di Meccanica Esame del Politecnico di Milano Fondamenti di Meccanica Esame del 0.02.2009. In un piano verticale un asta omogenea AB, di lunghezza l e massa m, ha l estremo A vincolato a scorrere senza attrito su una guida verticale.

Dettagli

Dinamica del punto materiale

Dinamica del punto materiale Dinamica del punto materiale Formule fondamentali L. P. 5 Aprile 2010 N.B.: Le relazioni riportate sono valide in un sistema di riferimento inerziale. Princìpi della dinamica Secondo principio della dinamica

Dettagli

m = 53, g L = 1,4 m r = 25 cm

m = 53, g L = 1,4 m r = 25 cm Un pendolo conico è formato da un sassolino di 53 g attaccato ad un filo lungo 1,4 m. Il sassolino gira lungo una circonferenza di raggio uguale 25 cm. Qual è: (a) la velocità del sassolino; (b) la sua

Dettagli

Esercizi. Diagrammi delle forze (di corpo singolo) per sistemi in equilibrio

Esercizi. Diagrammi delle forze (di corpo singolo) per sistemi in equilibrio Esercizi Diagrammi delle forze (di corpo singolo) per sistemi in equilibrio Per ciascun esercizio disegnare su ciascun corpo del sistema il diagramma delle forze, individuando e nominando ciascuna forza.

Dettagli

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2011

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2011 Matteo Luca Ruggiero DISAT@Politecnico di Torino Anno Accademico 011/011 (1 Marzo - 17 Marzo 01) Sintesi Abbiamo introdotto lo studio del moto di un punto materiale partendo da un approccio cinematico.

Dettagli

3. Si dica per quali valori di p e q la seguente legge e` dimensionalmente corretta:

3. Si dica per quali valori di p e q la seguente legge e` dimensionalmente corretta: Esercizi su analisi dimensionale: 1. La legge oraria del moto di una particella e` x(t)=a t 2 +b t 4, dove x e` la posizione della particella e t il tempo. Si determini le dimensioni delle costanti a e

Dettagli

Problema 1: SOLUZIONE: 1) La velocità iniziale v 0 si ricava dal principio di conservazione dell energia meccanica; trascurando

Problema 1: SOLUZIONE: 1) La velocità iniziale v 0 si ricava dal principio di conservazione dell energia meccanica; trascurando Problema : Un pallina di gomma, di massa m = 0g, è lanciata verticalmente con un cannoncino a molla, la cui costante elastica vale k = 4 N/cm, ed è compressa inizialmente di δ. Dopo il lancio, la pallina

Dettagli

Alcuni problemi di meccanica

Alcuni problemi di meccanica Alcuni problemi di meccanica Giuseppe Dalba Sommario Questi appunti contengono cinque problemi risolti di statica e dinamica del punto materiale e dei corpi rigidi. Gli ultimi quattro problemi sono stati

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Fisica Generale A 8. Esercizi sui Princìpi di Conservazione

Fisica Generale A 8. Esercizi sui Princìpi di Conservazione Fisica Generale A 8. Esercizi sui Princìpi di Conservazione http://campus.cib.unibo.it/2462/ May 29, 2015 Esercizio 1 Un punto materiale di massa m = 0.1 kg è appoggiato su di un cuneo liscio, di massa

Dettagli

PROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (9 gennaio 2015) (C.d.L. Ing. Civile [L-Z] e C.d.L. Ing. Edile/Architettura Prof. A.

PROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (9 gennaio 2015) (C.d.L. Ing. Civile [L-Z] e C.d.L. Ing. Edile/Architettura Prof. A. PRV SCRITT DI MECCNIC RZINLE (9 gennaio 2015) In un piano verticale, un disco D omogeneo (massa m, raggio r), rotola senza strisciare sull asse ; al suo centro è incernierata un asta omogenea (massa m,

Dettagli

Errata Corrige. Quesiti di Fisica Generale

Errata Corrige. Quesiti di Fisica Generale 1 Errata Corrige a cura di Giovanni Romanelli Quesiti di Fisica Generale per i C.d.S. delle Facoltà di Scienze di Prof. Carla Andreani Dr. Giulia Festa Dr. Andrea Lapi Dr. Roberto Senesi 2 Copyright@2010

Dettagli

1 Sistemi di riferimento

1 Sistemi di riferimento Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena Esercitazioni del corso di Fisica Generale L-A Anno accademico 2006-2007 1 Sistemi di riferimento Le grandezze usate

Dettagli

1) Per quale valore minimo della velocità angolare iniziale il cilindro riesce a compiere un giro completo.

1) Per quale valore minimo della velocità angolare iniziale il cilindro riesce a compiere un giro completo. Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I): 04-02-2016 Problema 1. Un punto materiale si muove nel piano su una guida descritta dall equazione y = sin kx [ = 12m, k

Dettagli

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 08 Aprile 2015 Esercitazione in itinere

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 08 Aprile 2015 Esercitazione in itinere Facoltà di Farmacia - Anno Accademico 2014-2015 A 08 Aprile 2015 Esercitazione in itinere Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA Nome: Cognome: Matricola Aula: Riportare sul presente foglio

Dettagli

SIMULAZIONE PRIMO ESONERO (ES. SVOLTI) DEL

SIMULAZIONE PRIMO ESONERO (ES. SVOLTI) DEL SIMULAZIONE PRIMO ESONERO (ES. SVOLTI) DEL 27-03-2014 ESERCIZIO 1 Un ragazzo, in un parco divertimenti, entra in un rotor. Il rotor è una stanza cilindrica che può essere messa in rotazione attorno al

Dettagli

Capitolo 7 (10) N.: 7.7, 7.8, 7.10, 7.11, 7.16, 7.17, 7.19, 7.27, 7.31, 7.48

Capitolo 7 (10) N.: 7.7, 7.8, 7.10, 7.11, 7.16, 7.17, 7.19, 7.27, 7.31, 7.48 Elenco degli esercizi che saranno presi in considerazione per la II prova di esonero di Fisica Generale per Edile AL Anno Accademico 2010/11. Dal libro di testo Mazzoli- Nigro Voci Fondamenti di Fisica

Dettagli

Attrito statico e attrito dinamico

Attrito statico e attrito dinamico Forza di attrito La presenza delle forze di attrito fa parte dell esperienza quotidiana. Se si tenta di far scorrere un corpo su una superficie, si sviluppa una resistenza allo scorrimento detta forza

Dettagli

Fisica. Esercizi. Mauro Saita Versione provvisoria, febbraio 2013.

Fisica. Esercizi. Mauro Saita   Versione provvisoria, febbraio 2013. Fisica. Esercizi Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, febbraio 2013. Indice 1 Principi di conservazione. 1 1.1 Il pendolo di Newton................................ 1 1.2 Prove

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A

Corso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A Corso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A I vettori 1) Cosa si intende per grandezza scalare e per grandezza vettoriale? 2) Somma graficamente due vettori A, B. 3) Come è definito

Dettagli

m h M θ Esercizio (tratto dal problema 7.42 del Mazzoldi 2)

m h M θ Esercizio (tratto dal problema 7.42 del Mazzoldi 2) 1 Esercizio (tratto dal problema 7.42 del Mazzoldi 2) Un disco di massa M = 8Kg e raggio R è posto sopra un piano, inclinato di un angolo θ = 30 o rispetto all orizzontale; all asse del disco è collegato

Dettagli

[3] Un asta omogenea di sezione trascurabile, di massa M = 2.0 kg e lunghezza l = 50 cm, può ruotare senza attrito in un piano verticale x y attorno a

[3] Un asta omogenea di sezione trascurabile, di massa M = 2.0 kg e lunghezza l = 50 cm, può ruotare senza attrito in un piano verticale x y attorno a [1] Un asta rigida omogenea di lunghezza l = 1.20 m e massa m = 2.5 kg reca ai due estremi due corpi puntiformi di massa pari a 0.2 kg ciascuno. Tale sistema è in rotazione in un piano orizzontale attorno

Dettagli

Compito di Meccanica Razionale

Compito di Meccanica Razionale Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 30 Gennaio 27 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si fissi in un piano un sistema di riferimento Oxy. In

Dettagli

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE Un oscillatore è costituito da una particella che si muove periodicamente attorno ad una posizione di equilibrio. Compiono moti oscillatori: il pendolo, un peso attaccato

Dettagli

ESERCIZIO SOLUZIONE. 13 Aprile 2011

ESERCIZIO SOLUZIONE. 13 Aprile 2011 ESERCIZIO Un corpo di massa m è lasciato cadere da un altezza h sull estremo libero di una molla di costante elastica in modo da provocarne la compressione. Determinare: ) la velocità del corpo all impatto

Dettagli

Esame scritto di Fisica Generale T INGEGNERIA EDILE - RAVENNA prof. M. Villa 19/06/2009 (1)

Esame scritto di Fisica Generale T INGEGNERIA EDILE - RAVENNA prof. M. Villa 19/06/2009 (1) Esame scritto di Fisica Generale T INGEGNERI EDILE - RVENN prof. M. Villa 19/6/29 (1) Esercizio 1: Un sistema meccanico è composto da due blocchi di massa m1 = 6 kg ed m2 = 2 kg giacenti su di un doppio

Dettagli

Università del Sannio

Università del Sannio Università del Sannio Corso di Fisica 1 Lezione 6 Dinamica del punto materiale II Prof.ssa Stefania Petracca 1 Lavoro, energia cinetica, energie potenziali Le equazioni della dinamica permettono di determinare

Dettagli

2 m 2u 2 2 u 2 = x = m/s L urto è elastico dunque si conserva sia la quantità di moto che l energia. Possiamo dunque scrivere: u 2

2 m 2u 2 2 u 2 = x = m/s L urto è elastico dunque si conserva sia la quantità di moto che l energia. Possiamo dunque scrivere: u 2 1 Problema 1 Un blocchetto di massa m 1 = 5 kg si muove su un piano orizzontale privo di attrito ed urta elasticamente un blocchetto di massa m 2 = 2 kg, inizialmente fermo. Dopo l urto, il blocchetto

Dettagli

CLASSE 3 D. CORSO DI FISICA prof. Calogero Contrino IL QUADERNO DELL ESTATE

CLASSE 3 D. CORSO DI FISICA prof. Calogero Contrino IL QUADERNO DELL ESTATE LICEO SCIENTIFICO GIUDICI SAETTA E LIVATINO RAVANUSA ANNO SCOLASTICO 2013-2014 CLASSE 3 D CORSO DI FISICA prof. Calogero Contrino IL QUADERNO DELL ESTATE 20 esercizi per restare in forma 1) Un corpo di

Dettagli

ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA

ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA 1) Descrivi, per quanto possibile, il moto rappresentato in ciascuno dei seguenti grafici: s a v t t t S(m) 2) Il moto di un punto è rappresentato

Dettagli

Capitolo 12. Moto oscillatorio

Capitolo 12. Moto oscillatorio Moto oscillatorio INTRODUZIONE Quando la forza che agisce su un corpo è proporzionale al suo spostamento dalla posizione di equilibrio ne risulta un particolare tipo di moto. Se la forza agisce sempre

Dettagli

Unità didattica 2. Seconda unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia

Unità didattica 2. Seconda unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia Unità didattica 2 Dinamica Leggi di Newton.. 2 Le forze 3 Composizione delle forze 4 Esempio di forza applicata...5 Esempio: il piano inclinato.. 6 Il moto del pendolo.. 7 La forza gravitazionale 9 Lavoro

Dettagli

MOMENTI DI INERZIA PER CORPI CONTINUI

MOMENTI DI INERZIA PER CORPI CONTINUI MOMENTI D INERZIA E PENDOLO COMPOSTO PROF. FRANCESCO DE PALMA Indice 1 INTRODUZIONE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2 MOMENTI

Dettagli

ESERCIZIO 4 ESERCIZIO 5

ESERCIZIO 4 ESERCIZIO 5 CORPO RIGIDO ESERCIZIO 1 Un profilo rigido è costituito da un tratto rettilineo AB e da una semicirconferenza BC di raggio l = 20 cm come in figura. Dal punto A viene lanciata una moneta, di raggio r =

Dettagli

15/aprile 2013. Esercizi

15/aprile 2013. Esercizi 15/aprile 2013 Esercizi ESEMPIO: Si consideri un punto materiale 1. posto ad un altezza h dal suolo, 2. posto su un piano ilinato liscio di altezza h, 3. attaccato ad un filo di lunghezza h il cui altro

Dettagli

Teorema dell energia cinetica

Teorema dell energia cinetica Teorema dell energia cinetica L. P. 23 Marzo 2010 Il teorema dell energia cinetica Il teorema dell energia cinetica è una relazione molto importante in Meccanica. L enunceremo nel caso semplice di un punto

Dettagli

DINAMICA E STATICA RELATIVA

DINAMICA E STATICA RELATIVA DINAMICA E STATICA RELATIVA Equazioni di Lagrange in forma non conservativa La trattazione della dinamica fin qui svolta è valida per un osservatore inerziale. Consideriamo, ora un osservatore non inerziale.

Dettagli

Esercizi sulla Dinamica del punto materiale. I. Leggi di Newton, ovvero equazioni del moto

Esercizi sulla Dinamica del punto materiale. I. Leggi di Newton, ovvero equazioni del moto Esercizi sulla Dinamica del punto materiale. I. Leggi di Newton, ovvero equazioni del moto Principi della dinamica. Aspetti generali 1. Un aereo di massa 25. 10 3 kg viaggia orizzontalmente ad una velocità

Dettagli

Compito di Meccanica Razionale

Compito di Meccanica Razionale Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 10 Gennaio 2017 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio Si consideri il sistema di riferimento Oxy. L estremo

Dettagli

Esame scritto del corso di Fisica 2 del Corso di laurea in Informatica A.A (Prof. Anna Sgarlata)

Esame scritto del corso di Fisica 2 del Corso di laurea in Informatica A.A (Prof. Anna Sgarlata) Esame scritto del corso di Fisica 2 del 2.09.20 Corso di laurea in Informatica A.A. 200-20 (Prof. Anna Sgarlata) COMPITO A Problema n. Un asta pesante di massa m = 6 kg e lunga L= m e incernierata nel

Dettagli

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton La Dinamica studia il moto dei corpi in relazione il moto con le sue cause: perché e come gli oggetti si muovono. La causa del moto è individuata nella presenza

Dettagli

Prova scritta del corso di Fisica e Fisica 1 con soluzioni

Prova scritta del corso di Fisica e Fisica 1 con soluzioni Prova scritta del corso di Fisica e Fisica 1 con soluzioni Prof. F. Ricci-Tersenghi 17/02/2014 Quesiti 1. Un frutto si stacca da un albero e cade dentro una piscina. Sapendo che il ramo da cui si è staccato

Dettagli

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013 FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013 1) Un corpo di massa m = 500 g scende lungo un piano scabro, inclinato di un angolo θ = 45. Prosegue poi lungo un tratto orizzontale

Dettagli

Esame di Scienze sperimentali - Fisica. Materiale ammesso

Esame di Scienze sperimentali - Fisica. Materiale ammesso 1. Materiale personale Ogni studente può portare: Materiale ammesso del materiale per scrivere e disegnare (penna, matita, gomma, riga, squadra, goniometro, compasso); una calcolatrice non grafica; il

Dettagli

Fisica Generale I (primo e secondo modulo) A.A , 17 giugno Esercizi di meccanica relativi al primo modulo del corso

Fisica Generale I (primo e secondo modulo) A.A , 17 giugno Esercizi di meccanica relativi al primo modulo del corso Fisica Generale I (primo e secondo modulo) A.A. 2012-2013, 17 giugno 2013 Esercizi di meccanica relativi al primo modulo del corso Esercizio I.1 Un corpo di dimensioni trascurabili e di massa m = 1.5 kg

Dettagli

Tutorato di Fisica 1 - AA 2014/15

Tutorato di Fisica 1 - AA 2014/15 Tutorato di Fisica - AA 04/5 Emanuele Fabbiani 8 febbraio 05 Quantità di moto e urti. Esercizio Un carrello di massa M = 0 kg è fermo sulle rotaie. Un uomo di massa m = 60 kg corre alla velocità v i =

Dettagli

Esercitazioni di Meccanica Razionale

Esercitazioni di Meccanica Razionale Esercitazioni di Meccanica Razionale a.a. 2002/2003 Meccanica analitica I parte Maria Grazia Naso naso@ing.unibs.it Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Brescia Esercitazioni di Meccanica

Dettagli

Prova scritta del corso di Fisica con soluzioni. Prof. F. Ricci-Tersenghi 14/11/2014

Prova scritta del corso di Fisica con soluzioni. Prof. F. Ricci-Tersenghi 14/11/2014 Prova scritta del corso di Fisica con soluzioni Prof. F. icci-tersenghi 14/11/214 Quesiti 1. Si deve trascinare una cassa di massa m = 25 kg, tirandola con una fune e facendola scorrere su un piano scabro

Dettagli

Appunti sul moto circolare uniforme e sul moto armonico- Fabbri Mariagrazia

Appunti sul moto circolare uniforme e sul moto armonico- Fabbri Mariagrazia Moto circolare uniforme Il moto circolare uniforme è il moto di un corpo che si muove con velocità di modulo costante lungo una traiettoria circolare di raggio R. Il tempo impiegato dal corpo per compiere

Dettagli

Fisica Generale I A.A , 16 Giugno Esercizi di meccanica relativi al primo modulo del corso

Fisica Generale I A.A , 16 Giugno Esercizi di meccanica relativi al primo modulo del corso Fisica Generale I A.A. 2013-2014, 16 Giugno 2014 Esercizi di meccanica relativi al primo modulo del corso Esercizio I.1 m 1 m 2 θ Due corpi di massa m 1 = 14 Kg ed m 2 = 2 Kg sono collegati da un filo

Dettagli

ESERCIZI Lavoro Potenza - Energia cinetica - Teorema delle forze vive.

ESERCIZI Lavoro Potenza - Energia cinetica - Teorema delle forze vive. ESERCIZI Lavoro Potenza - Energia cinetica - Teorema delle forze vive. 1) Un uomo pulisce un pavimento con l aspirapolvere con una forza di intensità 50 N la cui direzione forma un angolo di 30 con l orizzontale.

Dettagli

Esempio prova di esonero Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica

Esempio prova di esonero Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Esempio prova di esonero Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Nome: N.M.: 1. Se il caffè costa 4000 /kg (lire al chilogrammo), quanto costa all incirca alla libbra? (a) 1800 ; (b) 8700 ; (c) 18000

Dettagli

Correzione 1 a provetta del corso di Fisica 1,2

Correzione 1 a provetta del corso di Fisica 1,2 Correzione 1 a provetta del corso di Fisica 1, novembre 005 1. Primo Esercizio (a) Indicando con r (t) il vettore posizione del proiettile, la legge oraria del punto materiale in funzione del tempo t risulta

Dettagli

Dinamica Rotazionale

Dinamica Rotazionale Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento delle forze Leggi di conservazione

Dettagli

attrito2.notebook March 18, 2013

attrito2.notebook March 18, 2013 Proviamo a tirare una tavoletta di legno, appoggiata su un piano, mediante un dinamometro e aumentiamo lentamente l'intensità della forza applicata fino a quando la tavoletta inizia a muoversi. Indichiamo

Dettagli

approfondimento Lavoro ed energia

approfondimento Lavoro ed energia approfondimento Lavoro ed energia Lavoro compiuto da una forza costante W = F. d = F d cosθ dimensioni [W] = [ML T - ] Unità di misura del lavoro N m (Joule) in MKS dine cm (erg) in cgs N.B. Quando la

Dettagli

Lavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE

Lavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Lavoro ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Cos è il lavoro? Il lavoro è la grandezza fisica che mette in relazione spostamento e forza. Il lavoro dipende sia dalla direzione della forza sia dalla

Dettagli

Esercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica per ingegneri - A.A

Esercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica per ingegneri - A.A Esercizio 1 Esercizi di Statica Esercitazioni di Fisica per ingegneri - A.A. 2011-2012 Un punto materiale di massa m = 0.1 kg (vedi FIG.1) è situato all estremità di una sbarretta indeformabile di peso

Dettagli

4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm.

4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm. 1. Una slitta, che parte da ferma e si muove con accelerazione costante, percorre una discesa di 60,0 m in 4,97 s. Con che velocità arriva alla fine della discesa? 2. Un punto materiale si sta muovendo

Dettagli

Corso di Fondamenti di Meccanica - Allievi MECC. II Anno N.O. II prova in itinere del 02/02/2005.

Corso di Fondamenti di Meccanica - Allievi MECC. II Anno N.O. II prova in itinere del 02/02/2005. orso di Fondamenti di Meccanica - llievi ME. II nno N.O. II prova in itinere del 02/02/2005. ESERIZIO Del sistema rappresentato in figura sono note geometria, masse e curva caratteristica del motore. J

Dettagli

5) Due blocchi di massa m 1 = 3 kg e m 2 = 2 kg, sono posti su un piano inclinato scabro che forma un angolo con l orizzontale e sono collegati rigida

5) Due blocchi di massa m 1 = 3 kg e m 2 = 2 kg, sono posti su un piano inclinato scabro che forma un angolo con l orizzontale e sono collegati rigida 1) Due blocchi di massa m 1 = 2 kg e m 2 = 1 kg, sono posti su un piano orizzontale privo di attrito a contatto fra di loro,: una forza orizzontale F = 6 N è applicata al blocco di massa m 1 e spinge l

Dettagli

Prova Scritta del 24/02/2012

Prova Scritta del 24/02/2012 Prova Scritta del 4/0/01 Esame di FISICA (Compito A) Corso di Studi: Informatica Prof. A. Sgarlata Problema n.1 La bacchetta omogenea in figura, lunga L =.0m econmassam =1.5kg puó ruotare intorno a un

Dettagli

Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileana Problema 1

Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileana Problema 1 Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileana 014-015 Problema 1 Nella regione di spazio interna alla sfera S 1, centrata in O 1 e di raggio R 1, è presente una densità di carica di volume

Dettagli

UNIVERSITA DEL SANNIO CORSO DI FISICA 1

UNIVERSITA DEL SANNIO CORSO DI FISICA 1 UNIVESITA DEL SANNIO COSO DI FISICA 1 ESECIZI Dinamica dei corpi rigidi 1 La molecola di ossigeno ha una massa di 5,3 1-6 Kg ed un momento di inerzia di 1,94 1-46 Kg m rispetto ad un asse passante per

Dettagli